全等三角形证明判定方法分类情况总结

全等三角形（一）SSS

【知识要点】

1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：

（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等

3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形

（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如

DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆

（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．

（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．

（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．

如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪

⎨⎧===DF AC EF BC DE

AB

ABC ∆∴

≌DEF ∆

【典型例题】

例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点

D 是对应点，

︒=∠26BAC ，

且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求

ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．

例

2．如图，

ABC ∆≌DEF

∆，

cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．

例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠

例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：

（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF

A D

例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；

（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）

【巩固练习】

1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）

A 、①④

B 、①②

C 、②③

D 、③④

2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）

A 、CD

B ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等

C 、CB

D C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC

3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及C 和D 分别是对应点，如果

︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ）

A 、︒85

B 、︒35

C 、︒60

D 、︒80

4．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3

5．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC

6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，

点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ．

7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，

=∠D ，=∠DAC ．

8

，AE=AD ，则ABE ∆

ACD ∆，

所以=∠AEB

，=∠BAE ，=∠BAD ．

D 第4题图

第5题图

B

第6题图

第7题图 第8题图 第9题题图

9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠

C 、互余与E A ∠∠

D 、互余与D B ∠∠

10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．

11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆

全等三角形（一）作业

1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定

2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（ ）

A 、︒48

B 、︒38

C 、︒110

D 、︒62

3．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．

4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．

5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CD

A

E

A

D C

A

B C

D

E

A

C

F