中考复习_一次函数及其性质
2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质-试卷
2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023•沈阳)一次函数y ＝-3x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. (2023八上·太原期中)课堂上,同学们研究正比例函数y=-x 的图象时,得到如下四个结论,其中错误的是( )A.当x=0时,y=0,所以函数y=-x 的图象经过原点B.点P(t,-t)一定在函数y=-x 的图象上C.当x>0时,y<0,当x<0时,y>0,所以函数y=-x 的图象经过二、四象限D.将函数的图象向左平移2个单位,即可得到函数y=-x+2的图象3. (2023·太原模拟)已知y 是x 的正比例函数,当x ＝3时,y ＝－6,则y 与x 的函数关系式为( )A.y ＝2xB.y ＝－2xC.y ＝12 xD.y ＝－12x 4. (2023•柳州)若一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.k ＞0B.b ＝2C.y 随x 的增大而增大D.x ＝3时,y ＝0 5. (2023·贵州毕节·二模)已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k ≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( )A. B. C.D. 6. (2023秋•会宁县)已知关于x 的一次函数y ＝(k 2+1)x-2图象经过点A(3,m)、B(-1,n),则m,n 的大小关系为( )A.m ≥nB.m ＞nC.m ≤nD.m ＜n7. (2023·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B 分别在x 轴上和函数y ＝x 的图象上,AB ＝4,CB ⊥AB,BC ＝2,则OC 的最大值为( )A.222B.224C.2 5D.2528. (2023·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y ＝2x －1与直线y ＝kx ＋b(k ≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x 的不等式2x －1＞kx ＋b 的解集是( )A.x ＜2B.x ＜3C.x ＞2D.x ＞39. (2023•贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y ＝k n x+b n (n ＝1,2,3,4,5,6,7),其中k 1＝k 2,b 3＝b 4＝b 5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A.17个B.18个C.19个D.21个10. (2023·湖南永州·中考真题)已知点P(x 0,y 0)和直线y=kx+b,求点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C 的圆心C 的坐标为(1,1),半径为1,直线l 的表达式为y=-2x+6,P 是直线l 上的动点,Q 是⊙C 上的动点,则PQ 的最小值是( )A.355B.3515-C.6515-D.2二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023•毕节市)将直线y ＝-3x 向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .12. (2023·四川成都市)在正比例函数y=kx 中,y 的值随着x 值的增大而增大,则点P(3,k)在第_____象限.13. (2023·贵州黔西·二模)如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点3(,1)2A --,则关于x 的方程mx+2＝kx+b 的解为________.14. (2023秋•宁化县)若函数y ＝4x ﹣1与y ＝﹣x+a 的图象交于x 轴上一点,则a 的值为( )A.4B.﹣4C.D.±415. (2023黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P,点P 到x 轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .16. (2023·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,O 为原点,点A(6,0),点B 在y 轴的正半轴上,∠ABO=30o .矩形CODE 的顶点D,E,C 分别在OA,AB,OB 上,OD=2.将矩形CODE 沿x 轴向右平移,当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为63时,则矩形CODE 向右平移的距离为___________.17. (2023•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,点N 1(1,1)在直线l:y ＝x 上,过点N 1作N 1M 1⊥l,交x 轴于点M 1;过点M 1作M 1N 2⊥x 轴,交直线于N 2;过点N 2作N 2M 2⊥l,交x 轴于点M 2;过点M 2作M 2N 3⊥x 轴,交直线l 于点N 3;…,按此作法进行下去,则点M 2023的坐标为 .18. (2023•泰安)如图,点B 1在直线l:y ＝21x 上,点B 1的横坐标为2,过点B 1作B 1A 1⊥l,交x 轴于点A 1,以A 1B 1为边,向右作正方形A 1B 1B 2C 1,延长B 2C 1交x 轴于点A 2;以A 2B 2为边,向右作正方形A 2B 2B 3C 2,延长B 3C 2交x 轴于点A 3;以A 3B 3为边,向右作正方形A 3B 3B 4C 3,延长B 4C 3交x 轴于点A 4;…;照这个规律进行下去,则第n 个正方形A n B n B n+1∁n 的边长为 (结果用含正整数n 的代数式表示).三、解答题（本大题共6道小题）19. (2023秋•安徽月考)已知经过点A(4,-1)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝-x 相交于点B(2,a),求两直线与x 轴所围成的三角形的面积.20. (2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C.(1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式;(2)求点C的坐标.21. (2023秋•兰州)如图,直线l1:y＝-x+4分别与x轴,y轴交于点D,点A,直线l2:y x+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B,连AC.(1)求点B的坐标和直线AC的解析式;(2)求△ABC的面积.22. (2023•滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标;(2)求△PAB的面积;(3)请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.23. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l ,如图.而某同学为观察k,b 对图象的影响,将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l '.(1)求直线l 的解析式; (2)请在图上画出．．直线l '(不要求列表计算),并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长; (3)设直线y=a 与直线l ,l '及y 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接．．写出a 的值.24. (2023•黑龙江)如图,矩形ABOC 在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点C 在y 轴正半轴上,OA 2-9x+20＝0的两个根.解答下列问题:(1)求点A 的坐标;(2)若直线MN 分别与x 轴,AB,AO,y 轴交于点D,M,F,N,E,S △AMN ＝2,tan ∠AMN ＝1,求直线MN 的解析式;(3)在(2)的条件下,点P 在第二象限内,使以E,F,P,Q 为顶点的四边形是正方形？若存在;若不存在,请说明理由.。
中考数学专题复习5一次函数及其运用(解析版)
一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。
特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时.y叫做x的正比例函数．3. 一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A．y=23xB．y=213x-C．y=34x D．y=12（x-1）【答案】C【解析】A.分母中含有自变量x.不是正比例函数.故A错误；B.y=213x-是一次函数.故B错误；C.y=34x是正比例函数.故C正确；D.y=12（x-1）可变形为y=12x-12是一次函数.故D错误．故选C．【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】解：（1）y＝﹣x是正比例函数.是特殊的一次函数.故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义.故正确；（3）y＝1x属于反比例函数.故错误；（4）y＝x2属于二次函数.故错误．综上所述.一次函数的个数是2个．故选：B．考点2 一次函数的图像和性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0.b)和(-bk.0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0.向上平移b个单位长度；b<0.向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0)k>0.b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0.b<0 一、三、四y=kx+b (k≠0)k<0.b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0.b<0 二、三、四（3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2.b1≠b2.两直线平行；②当k1=k2.b1=b2.两直线重合；③当k1≠k2.b1=b2.两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时.两直线垂直．【例3】已知正比例函数y=x的图象如图所示.则一次函数y=mx+n图象大致是A．B．C． D．【答案】C【解析】利用正比例函数的性质得出＞0.根据m、n同正.同负进行判断．由正比例函数图象可得：＞0.mn同正时.y=mx+n经过第一、二、三象限；mn同负时.经过第二、三、四象限.故选C．【例4】已知一次函数的图象经过点.且y随x的增大而减小.则点的坐标可以是（）A．()1,2-B．()1,2-C．()2,3D．()3,4【答案】Bmnmnmn【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小.∴k ﹤0.A ．当x=-1.y=2时.-k+3=2.解得k=1﹥0.此选项不符合题意；B ．当x=1.y=-2时.k+3=-2,解得k=-5﹤0.此选项符合题意；C ．当x=2.y=3时.2k+3=3.解得k=0.此选项不符合题意；D ．当x=3.y=4时.3k+3=4.解得k=13﹥0.此选项不符合题意.故选：B ．考点3 待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程． ③解方程.求出待定系数k ．④将求得的待定系数k 的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组．③解二元一次方程组.求出k .b ． ④将求得的k .b 的值代入解析式．【例5】一次函数图象经过（3.1）.（2.0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x =6时.y 的值． 【答案】y =x –2；4【解析】（1）设一次函数解析式为y =kx +b .把（3.1）.（2.0）代入得.解得. 所以这个一次函数的解析式为y =x –2； （2）当x =6时.y =x –2=6–2=4．考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区一般形式y =kx +b （k 是常数.且k ≠0） y =kx +b （k .b 是常数.且k ≠0）3120k b k b +=+=⎧⎨⎩12k b ==-⎧⎨⎩别图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b （k≠0.b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时.y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时.y的值随x值的增大而减小．A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）【答案】A【解析】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位.∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．考点5.一次函数与方程（组）、不等式（1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式．从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．（2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a.b为常数.且a≠0）的形式．从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．（3）一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p（m.n.p是常数.且m≠0.n≠0）都能写成y=ax+b（a.b为常数.且a≠0）的形式．因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线．从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值；从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．【例7】已知直线y=mx+n（m.n为常数）经过点（0.–2）和（3.0）.则关于x的方程mx+n=0的解为A．x=0 B．x=1C．x=–2 D．x=3【答案】D【解析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．∵直线y=mx+n（m.n为常数）经过点（3.0）.∴当y=0时.x=3.∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选D．【例8】如图为y=kx+b的图象.则kx+b=0的解为x= （）A．2 B．–2C．0 D．–1【答案】D【解析】从图象上可知.一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为–1.所以关于x的方程kx+b=0的解为x=–1．故选D．【例9】如图.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m.2）.一次函数的图象经过点B（−2.−1）.（1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx+b<2x的解集．【答案】（1）y =x +1；（2）x >1【解析】（1）∵点A （m.2）在正比例函数y =2x 的图象上.∴2=2m .解得：m =1. ∴点A 的坐标为（1.2）将A （1.2）、B （−2.−1）代入y =kx +b .221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：k =b =1∴一次函数的解析式为y =x +1 （2））∵在y =x +1中.1>0. ∴y 值随x 值的增大而增大. ∴不等式–1<x +1的解集为x >–2．观察函数图象可知.当x >1时.一次函数y =x +1的图象在正比例函数y =2x 的图象的下方. ∴不等式组–1<x +1<2x 的解集为x >1．【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1.2）.那么关于x .y 的方程组的解是A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.所以方程组的解是．故选A ．y kx by mx n =+=+⎧⎨⎩12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩y kx by mx n =+=+⎧⎨⎩12x y ==⎧⎨⎩考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法．【例11】在平面直角坐标系中.O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x 交于点A、B.则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】解：在y＝x+3中.令y＝0.得x＝﹣3.解32y xy x=+⎧⎨=-⎩得.12xy=-⎧⎨=⎩.∴A(﹣3.0).B(﹣1.2).∴△AOB的面积＝12⨯3×2＝3.故选：B．考点7.一次函数的实际应用（1）主要题型：①求相应的一次函数表达式；②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．（2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤检验所求解是否符合实际意义；⑥答．（3）方案最值问题：对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多少种方案．（4）方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较．【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x .装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆？并求出最少总运费． 【解析】（1）由题意可得.6x +5y +4（20-x -y ）=100.化简.得y =20-2x .即y 与x 的函数关系式是y =-2x +20；（2）由题意可得..解得5≤x ≤8.即车辆的安排有四种方案. 方案一：运食品的5辆车.装运药品的10辆车.装运生活用品的5辆车； 方案二：运食品的6辆车.装运药品的8辆车.装运生活用品的6辆车； 方案三：运食品的7辆车.装运药品的6辆车.装运生活用品的7辆车； 方案四：运食品的8辆车.装运药品的4辆车.装运生活用品的8辆车； （3）由题意可得.w =120×6x +160×5y +100×4（20-x -y ）=-480x +16000.∵5≤x ≤8.∴当x =8时.w 最小.此时w =-480×8+16000=12160（元）. 即在（2）的条件下.若要求总运费最少.应安排运食品的8辆车.装运药品的4辆车.装运生活用品的8辆车.最少总运费是12160元．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）52204x x ≥-+≥⎧⎨⎩1.下列函数①y =﹣2x +1.②y =ax ﹣b .③y =﹣6x.④y =x 2+2中.是一次函数的有 A ．①② B ．①C ．②③D ．①④【答案】B【解析】①y =﹣2x +1符合一次函数定义.故正确； ②y =ax ﹣b 中当a =0时.它不是一次函数.故错误； ③y =﹣6x属于反比例函数.故错误； ④y =x 2+2属于二次函数.故错误； 综上所述.是一次函数的有1个． 故选B ．2.一次函数y =–2x +b .b <0.则其大致图象正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为k =–2.b <0.所以图象在第二、三、四象限.故选B ． 3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A ．x =0B ．x =1C ．x =12D ．x =–2【答案】C【解析】∵一次函数y =kx +b 的图象过点（.–1）.∴关于x 的方程kx +b =–1的解是x =．故选C4. 如图.一次函数y 1=x ＋b 与一次函数y 2=kx ＋4的图象交于点P （1.3）.则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋4的解集是1212A ．x >﹣2B ．x >0C ．x >1D ．x <1【答案】C【解析】当x >1时.x +b >kx +4.即不等式x +b >kx +4的解集为x >1.故选C ．5. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >【答案】A【解析】解：由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<.可得1k b +=.即1k b -=-. 整理kx b x +≥得.()10k x b -+≥.∴0bx b -+≥.由图像可知0b >.∴10x -≤.∴1x ≤.故选：A ．6.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对于乌龟.其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇.其路程不断增加；最后同时到达终点.可排除B .D 选项 对于兔子.其运动过程可分为三段：据此可排除A 选项.开始跑得快.所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C7.若一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是（ ） A ．a ＞0 B ．b ＜0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜0【答案】D【解析】∵一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限. ∴a ＜0.b ＞0. ∴a ﹣b ＜0.即选项A 、B 、C 都错误.只有选项D 正确； 故选：D ．8.如图.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）.则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2【答案】C【解析】如图所示.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）. 所以.不等式kx +b ＞mx +n 的解集为x ＜1． 故选：C ．9.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2【答案】B【解析】如图所示.延长AC 交x 轴于点D ．设()0,C c∵这束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.∴由反射定律可知.1OCB ∠=∠.∵∠1=∠OCD .∴OCB OCD ∠=∠.∵CO DB ⊥于O .∴COD COB ∠=∠=90°.在COD ∆和COB ∆中OCD OCBOC OC COD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.∴()COD COB ASA ∆≅∆.∴1OD OB ==.∴()1,0D -.设直线AD 的解析式为y kx b =+.∴将点()4,4A .点()1,0D -代入得：440k bk b =+⎧⎨=-+⎩.解得：4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴直线AD 的解析式为：4455y x =+.∴点C 坐标为40,5⎛⎫⎪⎝⎭．故选B ． 10.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象.则a 的值为A 5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】如图.过点D作DE⊥BC于点E．.由图象可知.点F由点A到点D用时为a s.△FBC的面积为a cm2．∴AD=a.∴DE•AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时.∴BD.Rt△DBE中.BE.∵四边形ABCD是菱形.∴EC=a–1.DC=a.Rt△DEC中.a2=22+（a–1）2.解得a=.故选C．第二部分填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知函数y=（m+2）是正比例函数.则m的值是__________．【答案】2【解析】∵函数y=（m+2）x m2−3是正比例函数.∴m2–3=1.m+2≠0.解得：m=2．故答案为：2．12.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____．【答案】y＝2x+3【解析】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度.得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1.再向上平移2个单位长度.得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．13.如图.直线542y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点.把AOB绕点B逆时针旋转90°1255()2222=521BD DE--=5223mx-后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____．【答案】（4.125） 【解析】解：在542y x =+中.令x=0得.y=4.令y=0.得5042x =+.解得x=8-5. ∴A （8-5.0）.B （0.4）.由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B .∠ABA 1=90°. ∴∠ABO=∠A 1BO 1.∠BO 1A 1=∠AOB=90°.OA=O 1A 1=85.OB=O 1B=4. ∴∠OBO 1=90°.∴O 1B ∥x 轴.∴点A 1的纵坐标为OB -OA 的长.即为48-5=125； 横坐标为O 1B=OB=4.故点A 1的坐标是（4.125）.故答案为：（4.125）． 14.如图.直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4.2）.则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【解析】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A （4.2）.∴x ＜4时.y ＜2. ∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y （填“>”“<”或“=”）． 【答案】<【解析】根据直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.可分别将M 、N 的坐标代入得.1123y =+=.2325y =+=.则12y y ＜．故答案为：＜16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C ..则点2020B 的坐标______．【答案】()20202020231,3⨯-【解析】解：∵AM 的解析式为1y x =+.∴M （-1.0）.A （0.1）.即AO=MO=1.∠AMO=45°. 由题意得：MO=OC=CO 1=1.O 1A 1=MO 1=3.∵四边形1111O A B C 是正方形.∴O 1C 1=C 1O 2=MO 1=3.∴OC 1=2×3-1=5.B 1C 1=O 1C 1=3.B 1（5.3）. ∴A 2O 2=3C 1O 2=9.B 2C 2=9.OO 2=OC 2-MO=9-1=8.综上.MC n =2×3n .OC n =2×3n -1.B n C n =A n O n =3n . 当n=2020时.OC 2020=2×32020-1.B 2020C 2020 =32020.点B()20202020231,3⨯-.故答案为：()20202020231,3⨯-第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6. （1）求k 与b 的值；（2）当y 与x 相等时.求x 的值.【答案】(1)51k b =⎧⎨=-⎩ (2)14 【解析】（1）∵当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.∴3146k b k b +=⎧⎨-+=-⎩.∴51k b =⎧⎨=-⎩；（2）∵51k b =⎧⎨=-⎩.∴y =5x –1. 当y 与x 相等时.则x =5x –1. ∴x =14. 18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数； （2）若点（a .2）在这个函数的图象上.求a 的值． 【答案】（1）一次函数。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
中考复习-第13课时 一次函数的图象和性质
一 次 函 数
不等式： ③kx+b>0, ④kx+b<0.
豫考探究
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念 2．一次函数的图象与性质
①③ 例1 在下列函数中，y是x的一次函数的有_____________. （填写序号）
5 ①y=2x; ②y= ; ③y=-3x+1; ④y=x2. x
y x b<0 y O x
一次 函数 y=kx+b (k≠0)
y O
图象经过一、 图象经过一、 二、三象限 三、四象限
性质
图象经过一、 二、四象限
图象经过二、 三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的减小而减小
【注意】(1)正比函数性质只与k值有关，与b的取值无关．图象 过一、三象限k>0；图象过二、四象限k<0. (2)一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的平移 得到，b>0时，上移b个单位； b<0时，上移∣b∣个单位.
b , 0）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点 点(0,b)，和点（ k
（0,0）和（1，k）的一条直线。 【注意】因为一次函数的图象是一条直线，所以由两点确定一条直线 可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
2．一次函数的性质
图象 K>0
正比例 函数 y=kx (k≠0)
K<0
y O b>0 x b<0 y x O x O b>0 y x O
坐标．
[解析] (1)将 x＝2，y＝－3 代入 y＝kx－4，用待定系数法求 解．(2)向上平移 6 个单位，即将(1)中的函数解析式中的常数项加 6.
中考复习课件一次函数复习课件
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
2024年中考数学一轮复习课件---一次函数的图象与性质
. ＋ =
得
，解之，得
，
=
. ＋ =
∴y＝25x＋15；
（2）当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？
解：（2）当x＝0.3 m时，y＝25×0.3＋15＝22.5（m）.
∴当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m.
类型二 一次函数的图象及性质
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.（2023·鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图
所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子
“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过
棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ A ）
A.y＝x＋1
B.y＝x－1
过第二、四象限，
直线与 y 轴交点在原
点，正比例函数
名称
一次函数
k＜0，y
当b＜0时，图象经过
图象 随 着 x 的
第二、三、四象限，
性质 增
直线与y轴交点在负
大
而 减小 .
半轴.
注意点
（1）一次函数图象与x轴夹角（锐角）与比例系数k之间的
关系：
k＝tan
1 −2
α＝
；k＝－tan
1 − 2
位同学的对话得出的结论，错误的是（ C ）
A.k＞0
C.k＋b＞0
第10题图
B.kb＜0
1
D.k＝－ b
2
11.（2023·安徽月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝
ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是（ D ）
A.
B.
C.
D.
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一次函数及其性质 一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A 、y ＝2x －1 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2x ＋1 D 、y ＝2x ＋2 考点：一次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y ＝2（x －1）， 即y ＝2x －2． 故选B ．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .2考点：一次函数图象与系数的关系. 专题：探究型.分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D ．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y =kx +b （k ≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y 轴相较于负半轴．3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数x y 52-=的图像上的点是（ ） A ．(2,5) B ．(5,2) C ．(2,-5) D ．(5,-2) 考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知错误！未找到引用源。
是定值． 解答：解：由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
=﹣错误！未找到引用源。
；A 、∵错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，故本选项错误；B 、∵错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，故本选项错误；C 、∵错误！未找到引用源。
=﹣错误！未找到引用源。
，故本选项错误；D 、∵错误！未找到引用源。
=﹣错误！未找到引用源。
，故本选项正确； 故选D ． 点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4. （2011•台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b ）在方程式3y=2x ﹣9的图形上，则b 值为何（ ） A 、﹣1 B 、2 C 、3 D 、9考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出b的值．解答：解：把点（3，b）代入3y=2x﹣9，得：b=﹣1．故选A．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L．若四点（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：数形结合。
分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．解答：解：由题意得：此函数为减函数，A．－2＞－3，故a＜－2，故本选项错误；B．－3＜0，故－2＞b，故本选项错误；C．0＞－2，故c＜－3，故本选项正确；D．－1＞－2，故b＜－3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．6.（2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解答：解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．7.（2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A、y=x+1B、错误！未找到引用源。
C、y=3x﹣3D、y=x﹣1考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。
分析：首先根据条件l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．解答：解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD=OE=1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y=kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
，∴直线l的函数解析式是y=x﹣1．故选D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标．8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。
专题：推理填空题。
分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．解答：解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．故选A．点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．9.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ).【考点】一次函数的图象．【专题】常规题型．【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，结合选项可得C符合题意．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y 轴交点的位置．10.（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜3 考点：一次函数图象与系数的关系。
专题：探究型。
分析：先根据一次函数的图象得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k ﹣2＜0， 解得k ＜2． 故选B ．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＜0时，函数的图象过二、四象限．11. （2011泰安，13，3分）已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m ．n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2 考点：一次函数图象与系数的关系。
专题：探究型。
分析：先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m ＜0，再根据函数图象与y 轴交与正半轴可知n －2＞0，进而可得出结论． 解答：解：∵一次函数y ＝mx ＋n －2的图象过二．四象限， ∴m ＜0， ∵函数图象与y 轴交与正半轴， ∴n －2＞0， ∴n ＞2． 故选D ．点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y ＝kx ＋b 所在的位置与k ．b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一．三象限．k ＜0时，直线必经过二．四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数x y 21的图象上，则点Q （a ，3a －5）位于第 象限． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。
专题：数形结合。
分析：把点P 坐标代入正比例函数解析式可得a 的值，进而根据点的Q 的横纵坐标的符号可得所在象限． 解答：解：∵点P （2，a ）在正比例函数错误！未找到引用源。
的图象上， ∴a ＝1， ∴a ＝1，3a －5＝－2，∴点Q （a ，3a －5）位于第四象限． 故答案为：四．点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a 的值是解决本题的突破点．13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b ，k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）A.13错误！未找到引用源。
B.23错误！未找到引用源。
C.16错误！未找到引用源。
D.12错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。
分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0，即可得出答案．解答：解：∵k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值， ∴可以列出树状图： ∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k ＜0，b ＜0， ∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：16错误！未找到引用源。
， 故选：C ．点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k ，b 的符号是解决问题的关键．14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y =x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．y =x +1 B ．y =x ﹣1 C ．y =x D ．y =x ﹣2 考点：一次函数图象与几何变换。
专题：探究型。
分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y =x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y =x +1． 故选A ． 点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15.（2011年广西桂林，8，3分）直线1y kx =-一定经过点（ ）． A ．(1，0) B ．(1，k ) C ．(0，k ) D ．(0，－1) 考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0）与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可． 答案：解：∵直线y=kx-1中b=-1，∴此直线一定与y 轴相较于（0，-1）点， ∴此直线一定过点（0，-1）． 故选D ．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠0）与y 轴的交点为（0，b ）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ）A31 B 32 C 61 D 65考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。