离散数学模拟试题
离散数学模拟试题
离散数学模拟试题填空题30分1. 数理逻辑研究的中⼼问题是推理，命题必须具备：其⼀，语句是_______；其⼆，语句有_______。
命题的真值就是命题的逻辑取值。
若⼀个命题是真命题，其真值为____ ；若⼀个命题是假命题，其真值为___ 。
2. 基本的逻辑联结词包括 ____、____、____、____、____。
含有n 个命题变项的公式A 共有____个赋值。
n 个命题变项只能⽣成____个真值不同的公式。
3. 在⼀阶逻辑中，简单命题被分解成_______和_______。
命题中常出现的量词有_______和_______。
4. 集合是⼀些事物汇集到⼀起组成的⼀个整体，不含任何元素的集合叫做_____，它是所有集合的⼀个⼦集。
设集合}b ，a { A ，它的全体⼦集构成的集合叫做A的_____，P （A ）=_______________________________________________。
5. ⼏个集合之间的关系和运算可以⽤⽂⽒图给与形象的描述。
⽤公式表⽰下列阴影部分的集合1=_________________，2=_________________1 .2 .6. ⼀个⾮空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为⼀个⼆元关系。
任何集合都有三个特殊的⼆元关系________、________、________。
7.关系的运算中R 的逆关系R -1=____________,关系的性质有_____________________________。
如果}a a,,c a,，b ，a {><><><=F ,},c b,，b ，c ,b b,,c c,,a a,，b ，a {><><><><><><=H ，则F?H=____________________________ 8.图论中所说的图是描述事物之间关系的⼀种⼿段，许多事物之间的关系可抽象成点及它们之间的连线，集合论中⼆元关系的关系图就是简单的图。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。
[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。
[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法2. 命题逻辑中，下列哪个命题是真命题？A. (P ∧ ¬P) → QB. (P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)C. P → (Q → P)D. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)3. 函数f: A → B，如果f是单射，那么下列哪个选项是正确的？A. A中不同的元素在B中可能有相同的像B. B中每个元素都有原像C. A中不同的元素在B中有不同的像D. B中不同的元素在A中有不同的原像4. 在图论中，下列哪个选项不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 邻接D. 矩阵5. 组合数学中，从n个不同元素中取出k个元素的组合数记作C(n, k)，下列哪个选项是错误的？A. C(n, k) = C(n, n-k)B. C(n, 0) = 1C. C(n, 1) = nD. C(n, k) = C(k, n)6. 关系R是A×B上的二元关系，下列哪个选项不是关系R的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 可数性7. 在命题逻辑中，下列哪个命题等价于P ∨ (Q ∧ R)？A. (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)B. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)C. (P ∨ Q) ∨ RD. (P ∨ Q) ∧ R8. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 3B. 6C. 8D. 99. 在图论中，下列哪个选项不是树的性质？A. 无环B. 至少有两个顶点C. 任意两个顶点都由唯一路径连接D. 至少有一个环10. 在集合论中，下列哪个选项是正确的？A. 空集是任何集合的子集B. 任何集合都是其自身的超集C. 空集是任何非空集合的真子集D. 空集是其自身的并集二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述命题逻辑中的德摩根定律，并给出一个例子。
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。
答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。
2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。
答案：6个顶点。
3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。
答案：2^4=16个元素。
4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。
答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。
5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。
答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
a 离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb c图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试（试题及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A C D，(B∧C)，C D必须同时成立。
因此(A C D)∧(B∧C)∧(C D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D)T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x (S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A B⌝(B A)。
证明：A B x(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧x A)x(x A∨x∈B)∧x(x∈B∧x A) ⌝x(x∈A∧x B)∧⌝x(x B∨x∈A)⌝x(x∈A∧x B)∨⌝x(x∈A∨x B)⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈A∨x B))⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈B→x∈A))⌝(B A)。
离散数学模拟试题参考答案
离散数学模拟试题参考答案一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.C二、填空题1.1.2.0.3.2.4.(1/2)n(n-1)-m.5.{2,{2}}.6.9.7.回路.8.a.三、简答题1.由题设，p=1，q=0，r=1.(1) (p∧q)↔r⇔(1∧0)↔1⇔0↔1⇔0.(2) (p↔r)↔(q↔r)⇔(1↔1)↔(0↔1)⇔1↔0⇔0.(3) (p∨¬q)→(q→r)⇔(1∨¬0)→(0→1)⇔(1∨1)→(0→1)⇔1→1⇔1.(4) ¬q→(p↔r)⇔¬0→(1↔1)⇔1→1⇔1.(5) (p∨q)→(¬p∧¬q∧r)⇔(1∨0)→(¬1∧¬0∧1)⇔1→(0∧1∧1)⇔1→0⇔0.2.∀x(¬∃yF(x,y)→∃zG(x,z))⇔∀x(∀y¬F(x,y)→∃zG(x,z))⇔∀x∃y∃z(¬F(x,y)→ G(x,z))⇔∀x∃y∃z(F(x,y)∨G(x,z)).3.设4度顶点为x个，则根据握手定理，有2×12=1×2+2+3+5+4x，解得，x=3，即无向图G有3个4度顶点.4.n*=r=4，m*=m=8，r*=n=6.5. (1)A∩B={{a,{b}},c,{c},{a,b}}∩{{a,b},{b}}={{a,b}}.(2)A⊕B=A∪B-A∩B={{a,{b}},c,{c},{a,b},{b}}-{{a,b}}={{a,{b}},c,{c},{b}}.(3)P(B)={φ,{{a,b}},{{b}},{{a,b},{b}}}.6.对∀n1,n2∈N，当n1≠n2时，f(n1)=2n1+1≠f(n2)=2n2+1，所以f是单射的.ranf={2n+1|n∈N}⊂N，所以f不是满射的，从而不是双射的.7.(1) ⊗运算的运算表为:(2)由表可知，e=1为⊗运算的幺元，故e-1=e，即1-1=1. 又5⊗5=1，所以，5-1=5，Z6中其余元素皆无逆元.(3)由运算表知，对∀x,y∈Z6，有x⊗y∈Z6，所以，V是代数系统；对∀x,y,z∈Z6，有(x⊗y)⊗z=(xy)mod6⊗z=(((xy)mod6)z)mod6=(xyz)mod6=(x((yz)mod6))mod6=x⊗(yz)mod6=x⊗(y⊗z)，所以，运算⊗满足结合律，V是半群；由(1)知，e=1为运算⊗的幺元，所以，V是独异点(幺半群)；又由(1)知，Z6中的元素0,2,3,4无逆元，所以，V不是群.综上，V=<Z6,⊗>是独异点，而且是可交换独异点.8.(1)对3,6∈Z12，有f(3)=(3)mod3=f(6)=(6)mod3=0，所以f不是单同态的；ranf={0,1,2}=Z3，所以，f是满同态的.(2)对0,3,6,9∈Z12，有f(0)=(0)mod3=0，f(3)=(3)mod3=0，f(6)=(6)mod3=0，f(9)=(9)mod3=0，而对∀x∈Z12，当x≠0,3,6,9时，f(x)=(x)mod3≠0，故H={0,3,6,9}.四、证明题1.①¬s 前提引入②p→s 前提引入③¬p ①②拒取式④p∨q 前提引入⑤q ③④析取三段论⑥q→r 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理2.反证法. 设G中不存在度数相同的顶点，则由图G为简单图可知，G的顶点的度数列必为：0,1,2,…,n-1. 删去0度顶点后得到的图G’仍然是简单图，且其顶点度数列为：1,2,…,n-1，与G’是简单图矛盾. 故图G中至少有两个顶点的度数相同.3. A∩(B-C)=A∩(B∩~C)=A∩B∩~C∩~C=(A∩~C)∩(B∩~C)=(A-C)∩(B-C).4.显然，e∈C，C是G的非空子集.∀a,b∈C，对∀x∈G，有(ab-1)x=a(b-1x)=a(b-1(x-1) -1)=a(x-1b) -1=a(bx-1) -1=a(xb -1)=(ax)b -1=(xa)b -1=x(ab -1)，即ab -1∈C，由子群判定定理，C是G的子群.。
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一,单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.下列不是命题的是[ ]。
A. 7能被3整除.
B. 5是素数当且仅当太阳从西边升起.
C. x加7小于0.
D. 华东交通大学位于南昌北区.
2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。
A. p→q
B. ⌝p→q
C. ⌝q→p
D. q→p
3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。
A. A=>(A∨B) (附加律)
B. (A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)
C. (A→B)∧A=>B (假言推理)
D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)
4. 设解释I如下，个体域D={1,2},
F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，
在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。
A.∀x ∃yF(x,y)
B. ∃x∀yF(x,y)
C. ∀x∀yF(x,y)
D. ∃⌝x∃yF(x,y)
5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。
A. ∅∈∅
B. ∅∈{a}
C. ∅∈{{∅}}
D. ∅⊆∅
6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ ]。
A.自反、对称、传递的
B. 对称、反对称、传递的
C.自反、对称、反对称的
D. 只有对称性
7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。
A.{{b,c},{c}}
B.{{a,b},{a,c}}
C.{{a,b},c}
D.{{a},{b,c}}
8. 设集合关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。
A. 结合律成立
B. 有幺元
C. 任意元素有逆元
D. 交换律成立
9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。
A. P(A)
B. φ
C. A
D. E
10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]。
A. 2,2,2,2
B. 1,1,1,3
C. 1,1,2,3
D. 1,2,2,3
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当_______。
2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{⌝，∧，∨}中等值形式之一为__________________。
3. 谓词公式⌝∀xF(x)∃→yG(y)的前束范式为。
4. 设集合A = {1,4}，B = {2,4}，则P (A) - P (B) = _________。
5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有____。
6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =_______。
7. 设σ=(134)(256),τ=(25)(1643),则στ=_ _。
8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则∀u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为_________。
9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为____________。
10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_______________。
三、证明下式（6×2=12分）
1.判断下面推理是否正确。
如果你学习，那么你离散数学不会不及格。
如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。
但你离散数学不及格。
因此你热衷于玩游戏。
2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。
前提：∃xF(x), ∀x(F(x)∨G(x)→H(x))
结论：∃xH(x)
四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。
（10分）
五、设R1和R2是集合X={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系，
R1={<x , y>| y = 2x }，R2={<x , y>| x= y + 1}
写出R1、R2 ，写出R2的关系矩阵，并求出R1︒R2。
（8分）
六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系，
(1)画出偏序集（A，R）的哈斯图；
(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元；
（3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。
（8分）
七、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，∀x,y∈Z有x*y=x+y-2 。
证明：<Z，*>是一个群。
（10分）
八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分）
九、对下图，
求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。
(6分)。