统计学对应分析
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析实验报告
对应分析实验报告1. 引言本文旨在对进行的对应分析实验进行报告。
对应分析是一种统计方法，用于比较两个相关变量之间的关系。
本实验旨在探索两个相关变量之间的关联性，并分析其潜在的关联机制。
2. 实验设计与数据收集本实验采用了随机抽样的方法，从一个大型数据集中选择了一部分样本。
每个样本包含了两个相关变量的取值。
数据收集过程中，我们严格遵守了隐私保护原则，并且对数据进行了匿名化处理，以确保数据的安全性。
3. 数据预处理在进行对应分析之前，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的准确性和一致性。
首先，我们对异常值进行了识别并进行了处理。
其次，对缺失值进行了填充，采用了合适的方法来保证填充后的数据与原始数据的分布一致。
4. 对应分析方法对应分析是一种多元统计方法，用于比较两个相关变量之间的关系。
它可以将两个变量的取值映射到一个低维空间中，并通过计算它们在该空间中的距离来评估它们之间的关联性。
在本实验中，我们采用了主成分分析法进行对应分析。
5. 实验结果与分析经过对应分析，我们得到了以下结果：在低维空间中，两个变量的取值分布呈现出一定的相关性。
通过对主成分的解释，我们可以推断出两个变量之间可能存在一种隐藏的关联机制。
进一步的分析表明，这种关联可能与其他变量的存在有关。
6. 结果验证与讨论为了验证对应分析结果的准确性，我们进行了交叉验证和灵敏度分析。
结果表明，对应分析的结果具有较高的稳定性和可靠性。
然而，对于关联机制的解释仍然存在一定的不确定性。
进一步的研究和实验是必要的，以揭示更深层次的关联机制。
7. 结论与展望通过本次对应分析实验，我们得到了两个相关变量之间的一些关联性信息，并对其背后的关联机制提出了一些假设。
在未来的研究中，我们将进一步探索这些假设，并采取更多的实验和统计方法来验证和解释这些关联性。
我们相信，通过不断地研究和探索，我们可以更好地了解和应用对应分析方法。
对应分析
p
∑ x1k=X1*
k=1
x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
p
xn1 xn2 ⋯ xnp
∑ xnk= Xn*
k =1 np
∑ ∑ X*1 X*2 ⋯ X*p
xlk=X **=T
l=1 k=1
p11 p12 ⋯ p1 p
P1*
p21 p22 ⋯ p2 p
p2*
⋮⋮
⋮
⋮
pn1 pn2 ⋯ pnp
设有 n 个样品，每个样品观测 p 个指标，原始数据阵为
[ ] x11 x12 ⋯ x1p
X= x21 x22 ⋯ x2 p
⋮⋮
⋮
xn1 xn2 ⋯ xnp
x11 x12 ⋯ x1 p x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x1k=X1*
k=1 p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
其中，
n
∑ X*j= xij i=1
对应分析的基本思想
对应分析对应分析的基本思想对应分析（Correspondence Analysis）又称为相应分析，是由法国统计学家J.P.Beozecri 于1970提出的，是在R型和Q型因子分析基础上，发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。
当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时，使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。
例如，在分析顾客对不同品牌商品的偏好时，可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总，汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数，这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点，代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。
通过对应分析，可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上，顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。
根据顾客特点与每一品牌之间的距离，就可以判断它们之间关系的密切程度。
在对应分析中，每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。
这个距离并不是我们通常所说的距离，而是经过加权的距离，在加权的过程中，以卡方值的差异表现出来。
因此，对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。
卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。
如果卡方值是负值，就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。
每一单元格（每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点）频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。
如果某一单元格的卡方值是正值，而且数值很大，就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系，这两个类别在图上的距离就会很近。
反之，若为负值，则在图上的距离就会远。
总之，对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析，将定性变量的数据转变成可度量的分值，减少维度并做出分值分布图。
统计学第12章 列联表和对应分析
精品文档
行变量（婚姻状况）各水平的坐标
“质量”对应的英文为“Mass”，译为“密度” 更为确切，反映的是每种婚姻状况的人数 比例。
表中给出了婚姻状况5个水平的坐标：已婚 (-0.531, -0.016)，丧偶(0.437, -0.660)，离异 (0.535, 0.168)，丧偶 (0.041, 0.979)，未婚 (0.389, 0.257)。
精品文档
SPSS操作
“分析” “描述统计” “交叉表”，把 “婚姻状况”设为行变量，把“幸福状况” 设为列变量。接下来单击“统计量”，在 弹出的对话框中选中“卡方”，单击“继 续”；选择“单元格”，选中弹出对话框 中的“期望值”，单击“继续”返回前一 个是对话框，单击“确定”
精品文档
SPSS操作
淡 褐 色
合 计
黑色 20 68
5
15
10 8
金色 94 7
16
10
12 7
棕色
84
11 9
29
54
28 6
红色 17 26
14
14
精品文档
71
软件操作
在SPSS软件中录入数据时，数据文件中应 该有三个变量：头发颜色、眼睛颜色和频 数，并在SPSS中选择“数据” “加权个 案”，把“频数”变量指定为权数 。
35.6 67.3 14.2
未婚 计数
136 419
99
期望的计数 198.8 376.1 79.1
合计
计数
877 1659
精品文档
期望的计数 877.0 1659.0
349 349.0
合计 1382
1382.0 278
278.0 454
454.0 117
对应分析数据
对应分析数据一、背景介绍对应分析数据是一种统计分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过对这些变量之间的相关性进行分析，可以帮助我们了解它们之间的相互关系，并从中得出有价值的结论。
本文将以某公司销售数据为例，对应分析数据进行详细解析。
二、数据收集为了进行对应分析，我们首先需要收集相关的数据。
在这个例子中，我们收集了某公司过去一年的销售数据，包括产品销售额、广告投入、促销活动次数以及客户满意度等信息。
这些数据将用于分析销售额与其他变量之间的关系。
三、数据准备在进行对应分析之前，我们需要对数据进行准备。
首先，我们需要对数据进行清洗，删除缺失值或异常值。
然后，我们需要将数据进行标准化处理，以消除不同变量之间的量纲差异。
最后，我们需要将数据进行整理，以便于对应分析的进行。
四、对应分析方法对应分析是一种多元统计分析方法，可以用于研究多个变量之间的相关性。
在本例中，我们将使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）作为对应分析的方法。
主成分分析可以将多个相关变量转换为少数几个无关变量，从而简化数据分析。
五、对应分析结果通过对销售数据进行对应分析，我们得到了以下结果：1. 主成分分析结果：- 第一主成分（PC1）解释了销售额的60%的方差，主要与广告投入和促销活动次数相关。
- 第二主成分（PC2）解释了销售额的25%的方差，主要与客户满意度相关。
- 其他主成分的解释方差较小，可以忽略不计。
2. 对应分析图：我们绘制了对应分析的图表，展示了销售额与其他变量之间的关系。
在图表中，不同变量之间的距离越近，表示它们之间的相关性越高。
通过观察图表，我们可以发现广告投入和促销活动次数与销售额之间存在较强的正相关关系，而客户满意度与销售额之间存在较弱的正相关关系。
六、结论与建议基于对应分析的结果，我们可以得出以下结论和建议：1. 广告投入和促销活动次数对销售额的影响较大，增加广告投入和促销活动次数可能会提高销售额。
应用统计学：对应分析1
两变量间相关关系的检验
如果变量A和B是独立的，则应有
pij pi p j
检验假设：
ˆ (n ) n p p E ij i j
n p
H 0 : 属性变量A与B相互独立 H1 : 属性变量A与B相互不独立
H 0 : pij pi p j , i 1,2, n; j 1,2, p H1 : 上述等式至少有一个不 成立
手机： 7个特征属性
“待机时间长”、“大显示屏”、“操作简单”、 “外观时尚”、“功能强”、“价格合理”和“信号 接收好”。
研究人员希望通过对应分析发现不同特征属性的 手机潜在顾客对手机属性特征的偏好。
Ma Xin, North China Electric Power University
表一 潜在用户调研基础数据：行元素、 列元素均为七维空间中的点
Ma Xin, North China Electric Power University
计算惯量，确定维度：行、列均简化到 二维空间
各维度的惯量、奇异值
摘要 惯量比例 维 1 2 3 4 5 6 奇异值 .234 .129 .086 .065 .046 .014 惯量 .055 .017 .007 .004 .002 .000 .086 53.540 .030a 卡方 显著性 考虑情况 .641 .195 .087 .049 .025 .002 1.000 累积 .641 .837 .923 .973 .998 1.000 1.000 置信奇异值 相关性 标准差 2 .044 .154 .041
Pearson 卡方 似然比 线性和线性组合 有效案例中的 N
通常受教育 水平越高， 工资越高
High school degree
对应分析
对应分析法一、简介对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。
对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。
对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。
但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。
于是就产生了对应分析法。
对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。
对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
统计学对应分析
对应分析的数学原理是什么？
结果解释
• 根据SPSS对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。 • 其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及
SPSS的实现
• 加权之后，选择Analyze－Data Reduction －Correspondence Analysis，
• 然后把“汉字使用”选入Row（行），再 点击Define Range来定义其范围为 1(Minimum value)到3(Maximum value)， 之后点击Update。
• 美国 亚裔学生的数学成绩和汉字读写能 力的数据。
例子（数据ChMath.txt )
• 该数据关于汉字读写能力的变量有三 个水平：
• “纯汉字”意味着可以完全自由使用 纯汉字读写，
• “半汉字”意味着读写中只有部分汉 字（比如日文），
• 而“纯英文”意味着只能够读写英文 而不会汉字。而数学成绩有4个水平 （A、B、C、D）。
的是行与列因子载荷之间的关系；选择行和列变量 的显著的因子载荷的标准是一样的。选择多少就涉 及几维。为了画出散点图，就至少要选择两维了。
表中的术语
• Inertia－惯量, 为每一维到其重心的加权距离的平方。 它度量行列关系的强度。
• Singular Value－奇异值（是惯量的平方根），反映 了是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是
• 类似地，点击Continue之后，把“数学成 绩”选入Column (列)，并以同样方式定义 其范围为1到4。
• 由于其他选项可以用默认值，就可以直接 点击OK来运行了。这样就得到上述表格和 点图。
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
统计学对应分析
r ( R x) ( R AC )( R AC ) '( R x)
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
r (C y) ( R AC ) '( R AC )(C y )
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
令
Z ( R AC ), v R x, u C y
SPSS的实现
• 打开 ChMath.sav 数据，其形式和本章开始 的列联表有些不同。其中 ch 列代表汉字使 用的三个水平；而 math 列代表数学成绩的 四个水平；第一列count实际上是ch和math 两个变量各个水平组合的出现数目，也就 是列联表中间的数目。 • 由于 count 把很大的本应有 232 行的原始数 据简化成只有 12 行的汇总数据，在进行计 算之前必须进行加权。也就是点击图标中 的小天平，再按照count加权即可。
本章难点
1、一般正态分布标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
8.1总体均值的区间估计（大样本n>30）
点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度
STAT
区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区 间 【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控 公司的服务质量， CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本 进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数 的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示， 满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 8.1.1抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
对应分析
STATA中对应分析应用
Syntax for predict：
predict [type] newvar [if] [in] [, statistic ] statistic description fit fitted values; the default rowscore(#) row score for dimension # colscore(#) column score for dimension #
STATA中对应分析应用
二元对应分析之后的统计量和作图
command description cabiplot biplot of row and column points caprojection CA dimension projection plot estat coordinates display row and column coordinates estat distances display chi-squared distances between row and column profiles estat inertia display inertia contributions of the individual cells estat loadings display correlations of profiles and axes("loadings") estat profiles display row and column profiles + estat summarize estimation sample summary（not available after camat.） estat table display fitted correspondence table screeplot plot singular values + predict fitted values, row coordinates, or column
统计学对应分析共92页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
Hale Waihona Puke 谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
统计学之 对应分析分析
邋p .
i= 1 i
n
pi j p. j
pi . =
1 p. j
n
pij =
i= 1
p. j
第i个变量与第j个变量的协方差为：
p kj p ki rij = å ( - p.i )( - p.j )p k . p k . p .i p k . p .j k =1
n
p ki - p .i p k . p kj - p . j p k . =邋 ( )( )= p .i p k . p .j p k . k =1
9.4 用SPSS进行对应分析
9.4.1 对应分析数据的预处理 (1) 选择菜单Data→Weight Cases，弹出Wight Cases对话框。 (2) 左侧列表框存放的是对应分析的全部变量，右侧有2个 单选项。单选项DO not weight cases表示对数据不加权， 不用定义加权变量，为默认项；单选项Weight cases by 表示表示对数据进行加权，需要定义加权变量。 (3) 选择Weight cases by单选项，将表明分类中的频数的变 量作为加权变量从左侧列表框中移入Frequency Variable 框中。权重即为该变量的数值。如果定义的加权变量有 0值，定义加权变量时会发出警告，但不影响对应分析 的正常分析工作。 (4) 单击“OK”按钮，即可完成对应分析数据的预处理。
其中qrk = = =
å å å
p
( (
prj p..j pr .
-
pr .)( )(
pkj p. j pk . p. j pk .
)
pk .) p. j
j= 1 p
prj - p. j pr . p. j pr .
对应分析数据
对应分析数据一、概述对应分析数据是一种统计分析方法，用于研究两个或者多个变量之间的关系。
通过对数据进行对应分析，可以揭示变量之间的相关性、相似性和差异性，匡助我们了解数据的内在规律和趋势。
本文将详细介绍对应分析数据的步骤和应用。
二、对应分析数据的步骤1. 数据准备首先，需要准备一组包含两个或者多个变量的数据集。
这些变量可以是定量变量（如销售额、年龄等）或者定性变量（如产品类别、地理位置等）。
确保数据集中的变量是可比较的，并且具有一定的相关性。
2. 数据标准化在进行对应分析之前，需要对数据进行标准化处理，以消除不同变量之间的量纲差异。
常用的标准化方法包括z-score标准化和min-max标准化。
3. 计算对应分析对应分析可以通过主成份分析（PCA）或者相关分析来实现。
主成份分析将数据投影到一个新的坐标系中，使得新坐标系上的变量之间的相关性最小化。
相关分析则通过计算变量之间的相关系数来衡量它们之间的关系。
4. 解释对应分析结果根据对应分析的结果，可以绘制对应图、散点图等来直观地展示变量之间的关系。
同时，可以通过解释主成份或者相关系数的大小和方向来解释变量之间的相关性、相似性和差异性。
三、对应分析数据的应用1. 市场研究对应分析可以用于市场研究，匡助分析产品特征和消费者偏好之间的关系。
通过对应分析，可以发现产品在不同市场细分中的定位，为市场定位和产品策略提供依据。
2. 社会科学研究对应分析在社会科学研究中也有广泛的应用。
例如，可以通过对应分析来研究不同社会群体之间的观点差异、行为模式等，匡助我们更好地理解社会现象。
3. 数据挖掘对应分析可以作为数据挖掘的一种方法，用于发现数据中的隐藏模式和关联规则。
通过对应分析，可以发现变量之间的关系，从而为数据挖掘和预测建模提供基础。
4. 品牌管理对应分析可以用于品牌管理中的定位和差异化分析。
通过对应分析，可以了解不同品牌在消费者心目中的位置和形象，进而制定品牌策略和推广计划。
对应分析数据
对应分析数据标题：对应分析数据引言概述：对应分析数据是一种统计学方法，用于研究两组变量之间的关系。
通过对应分析，我们可以发现变量之间的相互关联性，从而更好地理解数据背后的含义。
一、数据预处理1.1 确定研究目的：在进行对应分析之前，首先要明确研究的目的和问题，确定需要分析的变量。
1.2 数据清洗：对数据进行清洗，处理缺失值、异常值等，确保数据质量。
1.3 数据标准化：对数据进行标准化处理，使不同变量之间的量纲统一，便于比较和分析。
二、对应分析方法2.1 主成分分析：对应分析通常采用主成分分析的方法，通过降维处理，将原始数据转换为更少的变量，以便更好地理解数据。
2.2 计算对应分析：利用主成分分析的方法，计算得到对应分析的结果，包括对应分析图和对应分析表。
2.3 解释对应分析结果：对应分析结果中的主成分和贡献率进行解释，分析变量之间的关系和影响。
三、对应分析应用3.1 市场营销：对应分析可以用于市场营销领域，帮助企业了解消费者的偏好和需求，制定更好的营销策略。
3.2 生态学研究：对应分析也可以应用于生态学研究中，分析物种之间的关系和环境因素的影响。
3.3 医学领域：对应分析在医学领域也有广泛的应用，可以帮助医生分析疾病和治疗方法之间的关系。
四、对应分析的局限性4.1 数据限制：对应分析需要大量的数据支持，如果数据量不足或者数据质量不好，对应分析结果可能不准确。
4.2 解释复杂性：对应分析结果可能比较复杂，需要深入理解和解释，才能得出正确的结论。
4.3 结果解释：对应分析结果只是描述了变量之间的关系，需要进一步的分析和实验验证，才能得出结论。
五、总结对应分析是一种重要的统计学方法，可以帮助我们更好地理解数据之间的关系。
在应用对应分析时，需要注意数据预处理、对应分析方法、应用领域和局限性等方面，以确保分析结果的准确性和可靠性。
通过对应分析，我们可以更深入地了解数据背后的含义，为决策和研究提供有力支持。
应用统计学对应分析等
（1）对数线性模型
概率表：
B A 患肺癌 未患肺癌 合计 吸烟 P11 P21 P.1 不吸烟 P12 P22 P.2 合计 P1. P2. 1
将概率取对数后分解处理：
p p ij ij ln p ln p p ln p ln p ln ij i . . j i . . j p p p p i j i j
其优点是可以把方差分析和线性模型方法相结合，估 计模型中各个参数，而这些参数值使各个变量的效应和变 量取对数后，再进行参数化而获得。设因变 量y为二值定性变量，用0和1表示两个不同状态，y=1的概 率p＝P（y=1)是研究对象。若有多个因素影响y的取值，这 些因素就是自变量，记为：x1,x2…xk(既可以是定性变量 也可以是定量变量）。 Logistic 线性回归模型：
它借用主成分分析降维的思想分别对两组变量提取主成分且使两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系
对应分析-问题背景
描述属性变量（定类或定序尺度变量）的各种状态或 是相关关系。
例：研讨患肺癌与吸烟是否有关？
是否吸烟 是否 患肺癌 患肺癌 未患肺癌 合计 60 32 92 3 11 14 63 43 106 吸烟 不吸烟 合计
当属性变量A和B的状态较多时，很难透过列联表作 出判断。 怎样简化列联表的结构？ 利用降维的思想。如因子分析和主成分分析。但因 子分析的缺陷是在于无法同时进行R型因子分析和Q 型因子分析。 怎么办？
对应分析图的阅读
每个维度可能代表了一种特征
实际上就是一个提取出的主成分，但由于分类变量的信息 较少，可能找不到合理的解释 1．考察同一变量的区分度： 如果同一变量不同类别在某个方向上靠得较近，则说明这 些类别在该维度上区别不大。 2．考察不同变量的类别联系： 一般而言，落在从图形原点(0,0)处出发相同方位上大致 相同区域内的不同变量的分类点彼此有联系。散点间距离 越近，说明关联倾向越明显；散点离原点越远，也说明关 联倾向越明显。
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例子（数据ChMath.txt )
• 为了考察汉字具有的抽象图形符号 的特性能否会促进儿童空间和抽象 思维能力。该数据以列联表形式展 示在表中： • 在研究读写汉字能力与数学的关系 的研究时，人们取得了232个美国 亚裔学生的数学成绩和汉字读写能 力的数据。
例子（数据ChMath.txt ) • 该数据关于汉字读写能力的变量有三 个水平： • “纯汉字”意味着可以完全自由使用 纯汉字读写， • “半汉字”意味着读写中只有部分汉 字（比如日文）， • 而“纯英文”意味着只能够读写英文 而不会汉字。而数学成绩有4个水平 （A、B、C、D）。
统计学
─从数据到结论
第十四章 对应分析
行和列变量的相关问题 • 在因子分析中，或者只对变量（列 中的变量）进行分析，或者只对样 品（观测值或行中的变量）进行分 析；而且利用载荷图来描述各个变 量之间的接近程度。 • 典型相关分析也只研究列中两组变 量之间的关系。
行和列变量的相关问题
• 然而，在很多情况下，所关心的不 仅仅是行或列本身变量之间的关系， 而是行变量和列变量的相互关系； • 这就是因子分析等方法所没有说明 的了。先看一个例子。
运用纯汉字的点和最好的数学成绩A最接近，而不会汉字 只会英文的点与最差的数学成绩F（或者D，虽然在纵坐 标稍有差距）最接近，而用部分汉字的和数学成绩 B接近。
对应分析的数学原理是什么？
结果解释
• 根据SPSS对数据ChMath.sav的计算，得到一些表格。 • 其中第一个就是下面的各维的汇总表。这里所涉及 的是行与列因子载荷之间的关系；选择行和列变量 的显著的因子载荷的标准是一样的。选择多少就涉 及几维。为了画出散点图，就至少要选择两维了。
表中的一维到其重心的加权距离的平方。 它度量行列关系的强度。 • Singular Value－奇异值（是惯量的平方根），反映 了是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是 对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型 相关系数。 • Chi Square －就是关于列联表行列独立性 c2 检验的 c2统计量的值，和前面表中的相同。其后面的Sig为 在行列独立的零假设下的 p-值，注释表明自由度为 (4-1)×(3-1)=6 ， Sig. 值很小说明列联表的行与列之 间有较强的相关性。 • Proportion of Inertia－惯量比例，是各维度（公因 子）分别解释总惯量的比例及累计百分比，类似于 因子分析中公因子解释能力的说明。
SPSS的实现
• 打开 ChMath.sav 数据，其形式和本章开始 的列联表有些不同。其中 ch 列代表汉字使 用的三个水平；而 math 列代表数学成绩的 四个水平；第一列count实际上是ch和math 两个变量各个水平组合的出现数目，也就 是列联表中间的数目。 • 由于 count 把很大的本应有 232 行的原始数 据简化成只有 12 行的汇总数据，在进行计 算之前必须进行加权。也就是点击图标中 的小天平，再按照count加权即可。
对应分析
• 处理列联表的问题仅仅是对应分析 的一个特例。一般地， • 对应分析常规地处理连续变量的数 据矩阵；这些数据具有如在主成分 分析、因子分析、聚类分析等时所 处理的数据形式。
对应分析
• 在对应分析中，根据各行变量的因子载荷 和各列变量的因子载荷之间的关系，行因 子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。 • 如果对每组变量选择前两列因子载荷，则 两组变量就可画出两因子载荷的散点图。 • 由于这两个图所表示的载荷可以配对，于 是就可以把这两个因子载荷的两个散点图 画到同一张图中，并以此来直观地显示各 行变量和各列变量之间的关系。
解释
• 从该表可以看出，由于第一维的 惯量比例占了总比例的 93.9% ， 因此，其他维的重要性可以忽略 （虽然画图时需要两维，但主要 看第一维－横坐标）。 • 在SPSS的输出中还有另外两个表 分别给出了画图中两套散点图所 需要的两套坐标。
解释 • 该表给出了图中三个汉字使用点的坐 标：纯汉字(-.897,-.240)，半汉字 (.102,.491)，纯英文(.970,-.338)， 以及四个数学成绩点的坐标：数学A(.693,-.345)，数学B(-.340,.438)，数学 C(.928,.203)，数学C(1.140,-.479)。 • 两表中的概念不必记；其中Mass为行 与列的边缘概率；Score in Dimension 是各维度的分值 (二维图中的坐标)； Inertia:就是前面所提到的惯量，为每 一行/列到其重心的加权距离的平方。
人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考 察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中 （通过Analyze－Descriptive Statistics－Crosstabs） 所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。
对应分析
• 但是如何用象因子分析的载荷图那 样的直观方法来展示这两个变量各 个水平之间的关系呢？这就是对应 分析（correspondence analysis）方 法。 • 对应分析方法被普遍认为是探索性 数据分析的内容，因此，读者只要 能够会用数据画出描述性的点图， 并能够理解图中包含的信息即可。
SPSS的实现
• 加权之后，选择Analyze－Data Reduction －Correspondence Analysis， • 然后把“汉字使用”选入Row（行），再 点击Define Range来定义其范围为 1(Minimum value)到3(Maximum value)， 之后点击Update。 • 类似地，点击Continue之后，把“数学成 绩”选入Column (列)，并以同样方式定义 其范围为1到4。 • 由于其他选项可以用默认值，就可以直接 点击OK来运行了。这样就得到上述表格和 点图。
对应分析 • 由于列联表数据形式和一般的连续变 量的数据形式类似，所以也可以用对 应分析的数学方法来研究行变量各个 水平和列变量各个水平之间的关系； • 虽然对不同数据类型所产生结果的解 释有所不同，数学的原理是一样的。 下面通过对ChMath.txt数据的计算和 结果分析来介绍对应分析。
首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后 再解释该图的来源和解释。