数学人教版八年级上册多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和

一．教学目标

知识与技能：了解多边形、正多边形及其概念，掌握多边形的内角和公式及外角和。

通过对多边形概念和多边形内角和以及外角和的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

情感态度与价值观:通过对多变形的学习，感受数学与生活的联系。

二．重难点：

重点：多边形有关概念及其内角和公式和外角和

难点：区分凹多边形和凸多边形、探究多边形的内角和公式以及外角和

三．教学过程：

1.问题导入：老师：同学们之前我们学的三角形的定义是什么？

学生回答

2.新课教学：老师:那由四条、五条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是什么？

学生：多边形

老师：多了在同一平面内、因为如果不是在平面内的话可能是空间四边形。

正方形和长方形、五角星分别属于几边形？

老师：根据三角形内角和外角的概念，大家能说出多边形的内角和外角的概念

吗？

学生回答：多边形相邻两边组成的角叫内角，多边形的一边与相邻一边延长线组

成的角叫外角。

老师：什么是多边形的对角线？

学生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段

老师:三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形呢？从三角形的一个顶点出

发能画几条对角线？把三角形分成了几个小三角形?以此类推，四边形、五边形、六边形呢

老师带着学生一起探讨之后老师总结:多边形共有二分之一的n(n-3)条对角线，从

一个顶点出发能画（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。

老师：什么是凹凸多边形、正多边形？

画出多边形任何一条边所在的直线，如果这个多边形在这条直线的一边则这个多

边形为凸边形，如果被直线分成了两半则是凹边形。

老师：五角星是凹边形还是凸边形，

学生：凹边形

老师：什么是正多边形？

学生：各角相等，各边相等的多边形。

老师：长方形和正方形是正多边形吗？

课本练习巩固

老师：我们都知道三角形的内角和为180度，正方形和长方形的内角和为360度，

那么任意一个四边形的内角和都是360度吗？

由学生讨论，然后叫学生回答。

老师点评总结：任意一个四边形的内角和都是360度。

老师：类比上面的推理过程，你能推导出五边形和六边形的内角和吗？我们知道

从多边形的一个顶点出发能画出n-3个对角线，把多边形分成n-2个三角形。所

以n边形的内角和为（n-2）乘180度。

老师：学习了内角和，接下来学多边形的外角和，该怎么求呢？

学生自己思考，说出自己的方法，最后老师总结。

老师：所有内角加上与之相邻的外角的和再减去内角和

多边形外角和360度。

四．布置作业：课本练习题