数学人教版八年级上册多边形及其内角和
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章多边形及其内角和(共22张PPT)
E
C
A
CA
B
A
B
挑战
对同学说：你有什么收获？ 对老师说：你还有什么困惑？
一、n边形的内角和公式
(n－2)·180°
二、几种数学思想：
转化思想、 方程思想、 分类讨论思想
结束语： 今天我们主要学习了多边形的内角
和定理、及应用定理解决相关问题。 同学们：世界上的任何事物都是运动
变化的，我们要开启智慧的航母，去寻找 不变的规律，在用不变的规律去探索运动 变化的世界，我相信你会成功，我相信你 一定会成功！我,你的老师在这里永远为你 祝福:大鹏一日同风起,扶摇直上九万里.
你真行！
2
1 3
4
5
你选择，你挑战!
（1）八边形的内角和等于 1080 度 九边形的内角和等于 1260 度 十边形的内角和等于 1440 度
（2）一个多边形的内角和等于1800°，
这个多边形是十二 边形.
求下列图形中的X的值：
140°
x°
解： 140。+90。+x。+x。=180°×（4-2）
230。+2x。=360° 2x。= 130° x。=65°
x°
求下列图形中的X的值：
解：
90°+120°+150°+2x+x=(5-2) ×180°
360°+3x=540°
150°2x° 120°
3x=180°
x=60°
x°
2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这 个多边形的边数．
这里的字母n是指大于或等于
３的正整数
另辟蹊径：探索多边形的内角和关键是：
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内 角和求得。你还有其它的分割方法吗？和同学
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和 教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和教案1、2、采用多媒体辅助教学，给课堂带来生机，通过几何画板等工具，突出重点、突破难点，发展学生思维，提高学生能力。
一、教学过程（一）知识引入1.教师操作课件，复习三角形、长方形、正方形的内角和。
2.播放ＦＬＡＳＨ视频，激发学生学习兴趣。
3.引入问题：今天我们就来学习多边形的内角和问题。
（板书课题）（二）探索新知1.启发：长方形、正方形的内角和是360°。
那么任意四边形的内角和都是360°吗？2.指导学生画图，先自行探究。
教师巡视。
3.学生交流结果，教师引导，操作课件演示。
（展台）①拼图法，②度量法，③辅助线法。
（注意几何画板的辅助教学）4.由四边形到六边形层层引入，归纳出结论。
多边形的边数图形从一个顶点出发所引的对角线条数及分割成的三角形个数多边形的内角和3 11×180º＝180º2×180º＝360º4 1 23×180º＝540º5 2 34×180º＝720º6 3 4 。
( n - 2)×180ºn n-3 n-2结论：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（三）另辟蹊径1.探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
你还有其它分法吗？和同学们交流一下吧!2.学生讨论后回答，教师操作几何画板演示。
3.小结：这几种方法都是从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
注重“转化思想”。
（四）知识应用１、教师演示课件，请学生读题，启发思考：你能自己独立完成这道题目吗？２、教师请学生分析解题，师生共评。
（五）选择挑战1、演示课件，展示“海宝”2、学生选号抢答，教师点评。
注重“方程思想”。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
人教版八年级数学课件-多边形及其内角和
作 第2、3、4、5、6題.
業
已知一個多邊形除了一個內
角外，其餘各內角的和是
2750°，求這個多邊形的
邊數.
1
1
問題3：你能類比三角形的組成要
素，說一說下麵圖形各部分的名稱
是什麼？
頂點
邊
內角 外角 對角線
1
連接多邊形不相鄰的兩個頂點 的線段叫做多邊形的對角線.
練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線. A E
B
C
D
1
問題4：我們現在研究的是如圖1所
示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示 的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研 究的範圍中.比較這兩種多邊形的區別是 什麼？
從一個頂點出發所有 的對角線（條）
0 1 2 3…
n－3
從一個頂點出發分成 三角形（個）
1234
…
n－2
對角線總數（條）
0
2
5
9
… n(n 3) 21
練習測試
1、 課本81頁練習第1、2題. 2、（1）一個多邊形自一個頂點出發的 對角線把它分成6個三角形，則它是＿＿邊 形.
（2）下列圖形哪些是凸多邊形，哪些 不是？
6
2
A1B
內角有什麼關係？
（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得
總和是多少？
（4）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什麼關
係？ 1
例3 三角形、六邊形的外角和都是360°，那
麼n邊形的外角和（n是不小於3的任意整數）
還是360°嗎？若是，證明你的結論；若不是， 請說明你的理由．
n 180 (n 2) 180 2 180 360
1
3．達標測評
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°2.当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+26.一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.137.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°二、填空题9.n边形的内角和= 度，外角和= 度.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和.11.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为.13.若n边形的每个内角都是150°，则n= .14.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度.16.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形.17.n边形的内角和等于度.任意多边形的外角和等于度.18.若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度.20.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. .判断对错22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形;如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= .三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：.2从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.24.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.2021秋•腾冲县校级期中若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°【考点】多边形内角与外角.【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得.【解答】解：n边形的内角和是n﹣2•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是n+1﹣2•180°.则n+1﹣2•180°﹣n﹣2•180°=180°.故选C.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.2021春•城西区校级期中当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和定理即可判断.【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变.故选C.【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化.3.2021秋•宣威市校级期中某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案.【解答】解：∵nn≥3边形的内角和是n﹣2180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍.∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.4.2021秋•硚口区校级月考如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.20【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【专题】计算题.【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：n﹣2×180°，求出多边形的边数;再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果.【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6;对角线的条数：6×6﹣3÷2=9.故选B.【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.5.2021秋•长葛市校级月考如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+2【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解.【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，m﹣2•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2.故选D.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.6.2021秋•凉山州期末一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数.【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n.根据题意得：n﹣2•180=2520，解得：n=16.则原来的多边形的边数是16﹣1=15.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键.7.2021春•金东区期末已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为n﹣2×180°，依题意得n﹣2×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°.8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式n﹣2•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数.【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°.故选A.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度.二、填空题9.n边形的内角和= n﹣2×180度，外角和= 360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案.【解答】解：任意n边形的内角和是n﹣2×180度，外角和是360度.故答案为：n﹣2×180，360.【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画n﹣3 条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;多边形的对角线.【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于n﹣2•180°.【解答】解：从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等.【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用.11.2021•宝安区校级模拟已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形.【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴n﹣2•180°=360°，∴n=4，故答案为：四.【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=n﹣2•180°;多边形的外角和为360°.12.2021春•邵阳期末一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度.n边形的内角和是n﹣2•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=5×360，解得：n=12.所以此多边形的边数为12.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决.13.2021春•苏仙区期末若n边形的每个内角都是150°，则n= 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由题可得，该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解.【解答】解：依题意得，n﹣2×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数.14.2021春•工业园区期末一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形.故答案为：十.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120 度，其内角和等于720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可.【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°.故答案为：120，720.【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度.16.2021秋•广西期末一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：n﹣2×180=1800，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：n﹣2×180=1800，解得：n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为：12.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.17.n边形的内角和等于n﹣2•180度.任意多边形的外角和等于360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理：n﹣2•180 n≥3且n为整数，且多边形的外角和等于360度，进行求解即可.【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：n﹣2•180，任意多边形的外角和等于360度.故答案为：n﹣2•180，360.【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度.18.2021秋•长葛市校级月考若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度.n边形的内角和是n﹣2•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=1440，解得：n=10.则此多边形的边数是10.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144 度，每个外角都等于36 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数.【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°.故答案为：144，36.【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系.多边形的外角性质：多边形的外角和是360度.边形的内角与它的外角互为邻补角.20.2021春•诸城市期末若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°n﹣2，即可得方程180n﹣2=1080，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180n﹣2=1080，解得：n=8，故答案为：8.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. 对.判断对错【考点】多边形内角与外角.【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断.【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得：n﹣2×180°=360°.解得：n=4.所以该多边形为四边形.故答案为：对.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形;如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= 8 ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】n边形的内角和可以表示成n﹣2•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是n，则n﹣2•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12.如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3 .2从十五边形的一个顶点可以引出12 条对角线，十五边形共有90 条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.【考点】多边形的对角线.【分析】1根据多边形对角线的条数的公式即可求解;2根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解;3根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解.【解答】解：1用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3;2十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12条，共有对角线：×15×15﹣3=90条;3设多边形有n条边，则 nn﹣3=n，解得n=5或n=0应舍去.故这个多边形的边数是5.故答案为：S= nn﹣3;12，90.【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助.24.2021秋•岳池县月考若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.【解答】解：设多边形较少的边数为n，则n﹣2•180°+2n﹣2•180°=1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4，8.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.【考点】平面镶嵌密铺.【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + = .【点评】本题考查了平面镶嵌密铺.解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版八年级数学上册课件《多边形及其内角和》
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
人教版八年级上册数学精品教学课件 第11章 三角形 多边形及其内角和 多边形
的多边形指凸多边形．本节我们只讨论凸多边形.
典例精析 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的 多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、 不变三种情况，∴ 新多边形的边数有 7，5，6 三种 情况，如图所示.
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，就看“各边 都相等，各角都相等”这两个条件是否同时具备.
当堂练习
1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线， 所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21， 解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
三 正多边形 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要
强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个
平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不 在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
人教版八年级数学上册《第十一章第3单元多边形及其内角和》教案设计
人教版八年级数学上册《第十一章第3课时多边形及其内角和》教案设计11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A ．14或15或16 B ．15或16 C ．14或16 D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( ) A ．等腰三角形 B ．长方形 C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．11.3.1 多边形教学过程（师生活动）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．这些线段围成的图形有何特性？如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．课本P21练习1．2．课堂小结1、今天本节课学习的主要内容（概念）。
人教版八年级上册_多边形及其内角和(解析版)(仅供参考)
）除以边数（n）以外，还可以通过
利用外角和（ ）除以边数（n），得到一个顶点处外角的度数，再拿 180 减去它即可.
易错点：每个多边形在其一个顶点处对应的外角也都只有一个，它们的和等于 .
题模一：对角线条数
例 1.1.1 若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ）
本题中，设这个多边形是 n 边形． 代入公式，得 n 3 10 ， ∴ n 13 ．
例 1.1.3
【答案】7 【解析】从一个 9 边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个 9 边形分割成三角形的个 数是 7 个
例 1.1.4
【答案】（1）2；5；9，（2）14； n(n 3) 2
D.7 或 8 或 9
拓展 4 如图，小明从点 A 出发，向前走 2 米，左拐 20 ，再向前走 2 米，再左拐 20 ，如此下去，小明能
否回到出发点 A ？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？
A2
2 20
2 20 2
20
拓展 5 如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7 的大小是__．
例 1.2.1
【答案】C 【解析】该题考查的是多边形的角度计算．
多边形内角和公式为 n 2 180 ，外角度数和为定值 360 ， 本题中， n 2 180 1980 ，解得 n 13
而多边形从某一个顶点出发截去一个角，边数有两种可能，一种是边数不变，一种是边数减少 1 条，所以 原来的多边形边数可能是 13 或 14，故答案是 C．
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
拓展 2 一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了 12 个三角形，则这个多边 形的边数__________
人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教八年级数学上册《多边形及其内角和》课件(第1课时)
B E
C
D
创设情境，导入新知
观察 你能说出这两个图形的异同点吗？
A
A
B
C
D
凸四边形
C
D B
创设情境，导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
创设情境，导入新知
回忆 长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作___1__条对角线，它们将
四边形分为 2 个三角形，
四边形的内角和等于 180°×__2__= 360 °． B
D C
动手操作，探究新知
探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点 A 出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为__3__个三角形， 五边形的内角和等于
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
三角形
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2
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11.3多边形及其内角和
一．教学目标
知识与技能：了解多边形、正多边形及其概念，掌握多边形的内角和公式及外角和。
通过对多边形概念和多边形内角和以及外角和的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感态度与价值观:通过对多变形的学习，感受数学与生活的联系。
二．重难点：
重点：多边形有关概念及其内角和公式和外角和
难点：区分凹多边形和凸多边形、探究多边形的内角和公式以及外角和
三．教学过程：
1.问题导入：老师：同学们之前我们学的三角形的定义是什么？
学生回答
2.新课教学：老师:那由四条、五条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是什么？
学生：多边形
老师：多了在同一平面内、因为如果不是在平面内的话可能是空间四边形。
正方形和长方形、五角星分别属于几边形？
老师：根据三角形内角和外角的概念，大家能说出多边形的内角和外角的概念
吗？
学生回答：多边形相邻两边组成的角叫内角，多边形的一边与相邻一边延长线组
成的角叫外角。
老师：什么是多边形的对角线？
学生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
老师:三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形呢？从三角形的一个顶点出
发能画几条对角线？把三角形分成了几个小三角形?以此类推，四边形、五边形、六边形呢
老师带着学生一起探讨之后老师总结:多边形共有二分之一的n(n-3)条对角线，从
一个顶点出发能画（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。
老师：什么是凹凸多边形、正多边形？
画出多边形任何一条边所在的直线，如果这个多边形在这条直线的一边则这个多
边形为凸边形，如果被直线分成了两半则是凹边形。
老师：五角星是凹边形还是凸边形，
学生：凹边形
老师：什么是正多边形？
学生：各角相等，各边相等的多边形。
老师：长方形和正方形是正多边形吗？
课本练习巩固
老师：我们都知道三角形的内角和为180度，正方形和长方形的内角和为360度，
那么任意一个四边形的内角和都是360度吗？
由学生讨论，然后叫学生回答。
老师点评总结：任意一个四边形的内角和都是360度。
老师：类比上面的推理过程，你能推导出五边形和六边形的内角和吗？我们知道
从多边形的一个顶点出发能画出n-3个对角线，把多边形分成n-2个三角形。
所
以n边形的内角和为（n-2）乘180度。
老师：学习了内角和，接下来学多边形的外角和，该怎么求呢？
学生自己思考，说出自己的方法，最后老师总结。
老师：所有内角加上与之相邻的外角的和再减去内角和
多边形外角和360度。
四．布置作业：课本练习题。