勾股定理专题复习

勾股定理专题复习
1.如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD BC于点D，以AD为一边向右作正三角形
ADE。

（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
3.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．
4.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）
B C D
5、如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
（A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 解析：由折叠可知，AE=AB=DC=6，在Rt △ADE 中AD=6，
DE=3由勾股定理，得AD=33，设EF=x ，则FC=x -33， 在Rt △EFC 中由勾股定理求得x=32,则EF=32，在Rt △AEF 中，由勾股定理得AF=34。

故选A 。

6. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F.
（1）求证：△FAC 是等腰三角形；
（2）若AB=4，BC=6，求△FAC 的周长和面积.
7.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知cm CE 6=，cm AB 16=，求BF 的长． 解：由题意可知△ADE ≌△AFE .
∴AF AD =，FE DE =.
在矩形ABCD 中，
16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B , ∵6=CE ,
∴10=-==CE CD DE EF . 在Rt △CEF 中，822=-=
CE EF FC .
A B
C
D
E F 图 2 F E D C B A。