二端网络的等效

+i _u
N
求VCR 数学模型 等效电路
i
+
u
_
N为无源网络(无独立源,
可有受控源)时:u=Ri，
N 等效为
i
+
_u
R
14
EX1：求VCR
3
1
4
3
利用电阻的串并联 可知，本电路可等 效为一个电阻： R＝3+(4//(1+3))=5Ω 即：VCR为：u=5*i
i 3 ＋
u -
1
4
3
利用外加电源法， 可得：
例
35
(2)求二端网络的输入电阻
输入电阻定义:
Ri
u i
(N中独立 源置零)
例1 求图示电路的输入电阻
Ri
Ri
Ri
1 36
例2.求图示电路的输入电阻
解： i u u μu R1 R2 R2
( 1 (1 ) 1 )u
R1
R2 Ri
负电阻
u
1
Ri i
1
(1 )
1
=0 Ri=R1//R2
其他支路，或与任何一个两端网络并联， 对外均等效为原来的理想电压源。 • 3、一个理想电流源与一个电阻，或与任何 一个两端网络串联，对外均等效为原来的 理想电流源。
25
化简电路、求Req应注意： 1）电路中的等电位点可用短路线连之；无电 流支路可以开路 2）元件的连接关系与连线的形状、长短无关， 只要连接关系不变，元件位置可以任意安放， 并能把它化成最简形式
u
is
考察端口VAR, 可以证明等效关系成立
a
a
冗余元件
（5Ω）
b
b
冗余元件并非任何情况下都是冗余的，
只能仅对求二端网络VAR而言.
28
含源支路串并混联的十种典型情况
1、
Rs1
Us1
Rs2
Us12
Rs1 Rs2 Us1 Us2
29
2、
Us1
Us2
3、
Us1
Us2
4、
is1
is2
Us1 Us2
Us1≠Us2，无解 Us1=Us2
38
• 作业：P.23 1-16(b),1-19,1-22
39
U=i*3+i/2*4=5*i 即：VCR为：u=5*i
15
含有受控源时等效电阻可能为负值。
N为有源网络(有独立源)时: i R
u=Ri＋uoc，等效为
+
_u
+
uo-c
EX： 已知N1的VCR为：
U=2I+10 (U的单位
为v，I的单位为mA)， +
IS
U
N
IS ＝2mA，求N的等 -
效电路。 N1
21
在改画时，如果遇到有的电阻是空中交叉的， 如图（a）所示，应先把交叉的电阻改画为平面结 构，如图（b），再用上述方法进行简化。
22
3.两种实际电源模型的等效互换
• 实际电源模型
23
3.两种实际电源模型的等效互换
例： 两种实际电源模型的等效转换
is= us / R
(a)
(b)
列写端口VAR:
电压源元件
伏安关系：
u
u
u
s
(t
)
恒压源
o
i
u 符号
+ s_
us
u 实际电压源 ＋ s－
R
电阻表示实际电
源的损耗
1
电流源元件
伏安关系： i is (t) 4、符号
u
is
i o
恒流源
实际电流源
is
R
2
几个概念
+ uS1
_
R1
a
+
uS2
1_
3 2
R2
b
b=3 n=2 R3 l=3 m=2
支路、节点、回路、网孔
us= R is
(a) u iR uS
us= R is
(b) u i iS R iR iS R
is= us / R
注意：1. R= 0 以及 R= 时转换不成立
2. 转换中注意电源极性
24
• 用两种模型进行等效变换时，应注意： • 1、理想电压源不能变换为理想电流源，理
想电流源也不能变换为理想电压源。 • 2、一个理想电压源与一个电阻，或另一个
（3）用戴维南定理求VCR
8
注意： 当外电路变时，该二端网络的
VCR不变，只有当网络内部的连接关 系变或参数变时，VCR才变。 例：1－5，1－6
9
1.7.2 二端网络的等效
1、等效二端网络的定义 定义 ：如果一个二端网络N与另一个二端网
络N’具有完全相同的VCR，则N与N’是互为等 效的二端网络。
R＝Ri
i
us
-
Rn
+ un -
Rn+1
分压公式：
ui
Ri Ri
us
18
（2）电阻并联（电压相同）i
等效电导：G＝Gi (R=1/G) G1 G2
i
分流公式：
ii
Gi i Gi
两个电阻时：
i1
R2 R1 R2
i
,
i2
R1 R1 R2
i
例：1-10,1-12
Gn
in
19
2.电阻的混联
二端电阻混联网络简化的基本思路是：利用 电阻串联、并联等效电， 阻原理，逐步进行化简， 直到最简形式——单个电阻为止。 例如：
is1≠is2，无解
i 30 s1
5、
Us1
Us2
Rs1
Rs2
Us Rs
Us (U s1 U s2 ) Rs1Rs2 Rs Rs1Rs2
Rs1 Rs2 Rs1 Rs2
Rs1 Rs2
31
6、
is2
7、
is1 is1
is1 is2 is2
Rs1
Rs 2
i is1Rs1 is2Rs2
26
冗余元件
求二端网络的等效电路，那些对原二端网 络的VAR不产生影响的元件就可不予考虑，并 称其为冗余元件。
任意网络与电压源并联
i
i
端口电压为一个定值 电流取决于外电路
u
N
us
u
us
考察端口VAR, 可以证明等效关系成立
27
任意网络与电流源串联
端口电流为一个定值
i N
电压取决于外电路 u
i
isቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
1.7.3 常用基本网络的等效
1. 电阻串、并联 串联等效
n
R R1 Rn Rk k 1
并联等效
1 1 ＋ ＋ 1 n 1
R R1
Rn k1 Rk
或
n
G＝G1 Gn Gk
k 117
1.7.3 常用基本网络的等效
1、电阻串、并联
（1）电阻串联（电流相同）
R1 R2
等效电阻： +
s
Rs1 Rs2
is
Rs1 Rs2 32
8、
is1
is2
is
Rs1
Rs 2
Rs
is is1 is2
Rs R s1R s2 Rs1 Rs2
Us
Us
（is1
is
） R s1R s2 2 Rs1 Rs2
Rs
33
9、
is
Us
10、
is
Us
is
Us
34
等效变换应用举例
(1) 求二端网络的等效电路 解：
；
；
；
R6
R2 R3 R2 R3
；
R8 R1 R6
R7 R4 R5
R R7 R8 R7 R208
简化混联电路的难点在于，如何判定哪些电阻 是串联的，哪些电阻是并联的。这里介绍一种易 学的判定方法：第一步把两个端点整理成分在两 边（上与下，或左与右），第二步把电阻改画为 同方向排列，并让流过各电阻的电流为同一方向 （都是从上到下，或都是从左到右）。这种方法 简单叙述为：“端点分两边，电流顺向流”。
R1
R2
=1+ R2 / R1 Ri =
R2
1 R2
R1
<1+ R2 / R1 Ri > 0
>1+ R2 / R1
Ri
<
0 37
求输入电阻常用方法
1）外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； 2）外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
（注意：由于所加电源是任意的，通常无需 把其画出来） 3）外加1V电压源，求电流i ，则Rin=1/i 4）外加1A电流源，求电压u， 则Rin=u
A
3.
+
1
i1
B
1
+1
i2 i1=?=i2
3
1
_
1
21 _
A
5
1.7 二端网络的等效
a
N0
b
无源
R
a
N
b
有源
重点：
is
R
诺顿等效电路
R
+
us-
戴维南等效电路
1、网络的伏安关系及等效概念
2、等效电阻的求法
3、实际电源的等效变换 6
二端网络：对外只有两个端钮的网络整体 ，也称为单口网络。
二端网络端口上电压与电流的关系称为二 端网络的伏安关系。
3
KCL：在任何集总参数电路中，在任一时刻， 流入(流出)任一节点的各支路电流的代数和
为零。 即： i(t) 0
KVL：在任何集总参数电路中，在任一时刻， 沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电 压的代数和为零。 即：
u(t ) 0
4
思考
I=? 1.
B
2.
+
1
1
3
1
_
1
+1 21 _
i1 UA =?=UB
注意：N与N’互为等效网络，N、N’内部可能不一 样，但对外的作用一样，所以等效是对外电路而言， 网络内部不一定等效。
10
即：两个二端网络，A与 B, 不管内部结构 如何，只要其端子上的伏安特性完全相同， 则称它们对端子而言是等效的，且A与 B互为 等效网络（等效电路）。
11
着重理解（一）
1、端口VCR相同是对任意外电路而言的
二端网络的VCR只取决于网络内部的参数 和结构，与外电路无关，是网络本身固有特 性的反映
+i _u
N
u=f(i) 或 i=g(u)
7
二端网络VCR的求法： （1）对简单电阻电路，不含受控源，直接对 网络化简得端口VCR （2）外加电源法，外加电压源求电流或外加 电流源求电压。
不含独立源的二端网络（可含电阻和受控源 ）的VCR总可表示为u=Bi的形式，含独立源的 二端网络的VCR可表为u=A+Bi的形式。
is=1A
a
＋
us=1V a
1A
＋
1V 1Ω
1V
－
－
b N1
b N2
N1、N2不等效！
2、等效是仅对端口外电路而言的，
内部结构可以不同
1A 1Ω
12
着重理解（三）
3、等效与模型之间的概念区别 等效：完全相同的VCR 模型：对实际电路的一种近似表征
等效变换用途: 用于化简电路便于分析
13
1.7.2 二端网络的等效