§73探索轴对称的性质
7.3 探索轴对称的性质
7.3 探索轴对称的性质1. 什么是轴对称？轴对称是指图形存在一个轴线，使得图形关于这条轴线对称。
轴对称具有以下特点： - 被轴对称的图形的左半部分与右半部分完全重合； - 轴对称的图形具有相同的形状、大小和图案； - 轴对称的图形可以通过在轴线上旋转180度得到；2. 轴对称的图形种类轴对称的图形可以是二维图形，也可以是三维图形。
2.1 二维图形常见的二维图形中，有许多具有轴对称性质的图形，例如： - 正方形 - 矩形 - 圆形 - 镜像字母（例如字母X、字母H） - 雪花形状（例如六边形雪花）2.2 三维图形在三维空间中，轴对称的图形种类更加丰富。
除了二维图形的轴对称性质外，三维图形还有额外的轴对称性质，例如： - 立方体 - 圆柱体 - 球体 - 圆锥体等3. 轴对称在日常生活中的应用轴对称的性质在日常生活中有许多实际应用。
3.1 拼图游戏拼图游戏中，常常使用轴对称的形状作为拼图的元素，通过将轴对称的形状拼接在一起，来完成整个拼图。
例如，一些儿童拼图书中会出现许多轴对称的动物形状，通过拼接这些形状，可以锻炼孩子们的观察能力和操作能力。
3.2 电子产品设计在电子产品的设计中，轴对称的性质也经常被应用。
例如，许多手机的外观设计和按键布局都是以轴对称的方式设计的，这样可以使得手机外观更加美观、布局更加整齐。
3.3 建筑设计在建筑设计中，轴对称的性质也经常被应用。
许多建筑物的立面设计和对称结构都是以轴对称的方式进行设计的，这样可以使得建筑物更加美观、稳定。
4. 如何判断一个图形是否轴对称？判断一个图形是否轴对称可以通过以下步骤进行：1.找到图形的中心点，并确定可能的轴线；2.对图形进行折叠，使得两侧完全重合；3.判断折叠后两侧是否完全重合，如果重合则图形是轴对称的。
5. 轴对称的性质与数学关系轴对称的性质在数学中也有一些相关的概念和性质。
5.1 点关于轴线的对称性一个点关于轴线的对称点是指，将点沿着轴线折叠后得到的点。
探索轴对称的性质课件
探索轴对称的性质
问题：你能从轴对称的角度说说这两幅画 面的区别 与联系吗？
动手操作，探究性质
活动一:将准备好的长方形纸对折,用笔尖或圆规 尖扎出一个点,将纸打开后铺平,
把得到的两个点分别记作点A和点A′ （1）点A和点A′有什么位置关系呢？
（2）设折痕所在直线为l，连接点A和点A′,线段A A′与
课后延伸
•必作题：课本习题5.2 1、2、4题
•选作题：已知,如图, △ABC与△DEF关于直线m对 称,如何画出直线m？说说你都有哪些解决的方法？这 样做的根据是什么？
E F
D
A C
B
M
系？线段BC与B′C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与 ∠4呢？说说你的理由？
归纳整理，完善性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点
；
对应线段
；对应角
。
l
A
●
B
●
C
●
A′
●
B′
●
C′
●
牛刀小试
“初显身手”
1、如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，
M
A HD
40°
B
65°
说一说：
两个成轴对称的图形
对应点
；
对应线段
；
对应角
。
l
A
●
B
●
C
●
A′
●
B′
●
C′
●
活动四：做一做 行家看“门道”
观察图5-6的轴对称图形，回答下列问题：
（1）找出该图的对称轴，及其成 轴对称的两个部分。
探索轴对称的性质
一、教学内容探索轴对称的性质1. 轴对称的性质。
2. 画各种轴对称图形的对称轴。
二、教学目标1. 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2. 掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题。
3. 能利用轴对称的性质确定轴对称图形的对称轴。
三、知识要点知识点1：轴对称的性质（重点、难点）轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系。
它们必须满足两个条件：（1）两个图形的形状、大小完全相同；（2）把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合。
一、对应点、对应线段及对应角的概念1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点。
2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段。
3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角。
二、轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。
【注】：（1（2）对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；（3）对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）；（4）若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴；（5）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上。
知识点2：利用轴对称的性质确定对称轴（重点、难点）连接任意一对对应点，得到一条线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴。
举例说明：下面是成轴对称的两个图案，请画出对称轴。
过程：先确定一对对应点，下面图案中，C、C＇是一对对应点，连接CCˊ，用测量的方法确定CCˊ的中点，过该中点作CCˊ的垂线，这条垂线l就是对称轴。
【典型例题】【例1】如图，△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，且∠A=78°，∠Cˊ=48°，则∠B的度数为（）A. 48°B. 54°C. 74°D. 78°【例2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A’DB＝（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【例3】矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。
《探索轴对称的性质》教学设计
《探索轴对称的性质》教学设计教材版本：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：1学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过观察、折叠、测量等活动，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验。
欣赏视频片段，让学生欣赏对称美.引出本节课的课题《探索轴对称的性质》.出示本节课的学习目标,学生阅读。
一、回顾旧知出示图片，回顾旧知：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？二、探索发现探究活动一、拿出提前准备好的“14”图案关注学生能否认真观看视频，能否获得积极的情感体验关注学生是否认真进行阅读.关注学生是否认真思考教师：数学中有种美被称之为“对称之美”。
无论是艺术、自然，还是建筑、生活中，当对称用到极致，那便是“东方之美”、“中国之美”。
本节课，我将继续带领大家感受轴对称的魅力，探索轴对称的性质。
出示学习目标学生举手进行提问90%的学生能够快速完成题目，总结两个成轴对称图形的性质。
应该充分给予学生独立思考和小组讨论的时间，尝试用不同方法探索轴对称的性质。
探究活动二、观察图5-6所示的轴对称图形.先独立操作，然后分组讨论.图5-6（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.三、总结归纳总结归纳轴对称图形的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 关注学生能否根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。
90%的学生能够快速完成题目，总结成轴对称图形的性质。
留给学生时间，借助手中模型进行操作验证。
2.对应线段相等,对应角相等.由此得到轴对称的性质关注学生能否说出轴对称的性质明确轴对称的性质90%的学生能够说出轴对称的性质。
7.3探索轴对称的性质演示文稿
1.对应点所连的线段被对称轴垂 对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等 对应角相等 对应线段相等,对应角相等 对应线段相等
实战演练
如果两个图形关于某条直线对称， 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对应点所连的线段被 对称轴 垂直平 分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 下图是轴对称图形， ， 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。 ∠
实战演练
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ 下面说法中正确的是（ ） 关于直线MN对称，则AB垂 对称， Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线 设Ａ，Ｂ关于直线 对称 垂 直平分MN。 直平分 。 如果△ Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 如果 ≌ 则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于 关于MN 直线 ， 与 关于 对称。 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 如果一个三角形是轴对称图形， 如果一个三角形是轴对称图形 轴不止一条，则它是等边三角形。 轴不止一条，则它是等边三角形。 两个图形关于MN对称，则这两个图形 对称， Ｄ.两个图形关于 两个图形关于 对称 分别在MN的两侧。 的两侧。 分别在 的两侧
实战演练
6. 已知互不平行的两条线段 ，CD关于直线 已知互不平行的两条线段AB， 关于直线 关于直线l 对称， ， 所在直线交于点 所在直线交于点P，下列结论中： 对称，AB，CD所在直线交于点 ，下列结论中： 在直线l上 ①AB=CD；②点P在直线 上； ③若A，C是对 ； 在直线 ， 是对 称点， 垂直平分线段 垂直平分线段AC； 称点，则l垂直平分线段 ； ④若B，D是对称 ， 是对称 其中正确的结论有（ 点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D ） A. C. 1个 1个 3个 3个 B. D. 2个 2个 4个 4个
北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
《探索轴对称的性质》轴对称3 最新小学精品公开课件
3.线段AD与线段 A/D/有什么关系? 线段BC与线段B/C/ 呢? 4.∠1与∠2有什 么关系?∠3与∠4 呢?说说你的理由.
轴对称的性质:
1.对应点所连的线
∟
段被对称轴垂直平
分;
2.对应线段相等,
对应角相等.
12
图中给出了一个图案的一半, 其中的虚线是这个图案的对称轴.
1.你能猜出整个图案的形状吗？
4.∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称 点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB 关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称 轴的对应角是∠2.
观察这个轴对 称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的 线段与对称轴有什 么关系?连接点B与 点B/的线段呢?
B/ B
⊿ABC和⊿A/B/C/关于 直线l对称,延长对应线段 AB和A/B/，两条延长线相 交吗？交点与对称轴l有 什么关系？延长其他对应 线段呢？再找几个成轴对 称的图形观察一下，你能 发现什么规律？
A/ l A
C/
C
B/
B
规律：如果两个图形关 于某条直线对称，那么 这两个图形上的任意一 对对应线段或它们的延 长线都交于一点，并且 交点在对称轴上。
则∠ A/B/C/ =_9_0__°,
AB=__6_cm.
C/ B/ B C
2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
B/ B
E D
B
C
F D/
探索轴对称的性质课件
有的放矢 2
第七章第三节
驶向胜利 的彼岸
探索轴对称的性质
有的放矢 3
轴对称图形：
驶向胜利 的彼岸
如果一个图形沿某条直线对折后，直线 两旁的部分能够完全重合，那么这个图 形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
有的放矢 4
轴对称：
驶向胜利 的彼岸
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
下课了!
• 数学中的某些定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深.
Hale Waihona Puke •——高斯车标设计
交通标志
实物图案
蝴蝶
奥运五环
知识源于生活 1
驶向胜利 的彼岸
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的 , 不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活 用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人 难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、 晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如 画的景致令人难忘 .同学们谁能说出生活中的对称图形 呢？
这条直线就是对称轴。
想一想 5
驶向胜利 的彼岸
本领大不大 悟心来当家
L
1、如图：△ABC与△DEF关于
直线L成轴对称，则△ABC与
A
D △DEF具有怎样的关系？
65
答：△ABC ≌ △DEF
40
C
F
B
2、若两三角形全等，则是否 E一定关于某条直线对称？
答 ：不是
全等与轴对称的关系：
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图
咋办
《探索轴对称的性质》轴对称PPT课件3教学课件
则∠ A/B/C/ =_9_0__°,
AB=__6_cm.
C/ B/ B C
2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
B/ B
到的概率是多少？
2.一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取 其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的 概率呢？
解：P（抽到方块）= 15－32 = １４－. P（抽到黑桃）= 15－32 = １４－.
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使摸到白球的概率为 １２－，摸到红球的概率为 １ ２ －； (2)摸到白球的概率为１２－，摸到红球和黄球的概率都为１ ４ －；
A/
A
2.下列说法中正确的是 （ B ）
A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
3.如图,⊿ABC和
l
A/
A
⊿A/B/C/关于直线l
对称,这两个三角形
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1； 不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝0； 如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1.
（1）你能写出摸到白球的概率吗？
解：Ｐ（摸到白球）＝ １ ４ －.
（2）若把摸球游戏换成4个红球，则摸到红球、白 球的概率分别是多少？
解：Ｐ（摸到红球）=1，Ｐ（摸到白球）=0.
2.若盒中一个为红球，一个为白球，摸出一个为 红球，称为 不确定事件.
探索轴对称的性质
信息技术应用探索轴对称的性质
1.探索轴对称的性质
任意画一个图形，作为这个图形关于直线l 对称图形，改变直线l 的位置，或者改变其中一个图形的位置，观察对称点所连线段与对称轴的关系。
答：（轴对称的性质）对称轴垂直平分每一组对称点连接所成的线段。
2.探索轴对称的点的坐标特点
画一个△ABC，以y轴为对称轴作轴对称图形，得到△A’B’C’，度量点A，A’
的坐标，观察它们的坐标有什么关系；再度量B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。
改变三角形的位置，观察它们的坐标有什么变化；再分别度量点A，A’，B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。
用同样的方法，探索关于X轴对称的点的坐标关系。
答：（轴对称对应点的坐标特征）△ABC和△A’B’C’关于Y轴对称，点A与点A’、点B与点B’、点C与点C’是对应点，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
由此可得关于X轴对称的两个图形的对应点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
3.探索线段垂直平分线的性质
在线段AB的垂直平分线i上任取一点E，分别度量点E与点A、点B之间的距
离，用鼠标拖动点E，使点E在直线i上运动，观察度量值的变化，你能发现什么规律吗？
答：（线段垂直平分线的性质）线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等。
4.用多次轴对称进行图案设计
对称轴平行，例如：
对称轴不平行，例如：。
探索轴对称的性质教学参考
探索轴对称的性质【基础知识精讲】探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．所以掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图的性质解决一些简单的实际问题．【重点难点解析】轴对称是两个图形的形状、大小、位置之间的关系，它们必须满足两个条件：(1)两个图形的形状、大小完全相同；(2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合．轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的图形是全等形；(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连成的线段的垂直平分线；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上．A．重点、难点提示掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的问题．B．考点指要轴对称是两个图形的形状、大小、位置之间的关系，它们必须满足两个条件：（1）两个图形的形状、大小完全相同；（2）把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是全等形；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连成的线段的垂直平分线；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上．（这是重点，也是难点，要掌握好）【难题巧解点拨】例1 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，试比较线段AB 与△MPQ 周长的大小．解：作点M 关于BC 、AC 的对称点1M 、2M ，连结P M 1、C M 1、Q M 2、C M 2、MC ，则由轴对称的性质可知：PM PM =1，QM QM =2，CM CM =1，CM CM =2，且BCM BCM ∠=∠1，ACM ACM ∠=∠2，（注意体会解法中比较线段的方法）∴ 9021=∠+∠=∠+∠ACM BCM ACM BCM ，∴ 18021=∠CM M （等式性质），即1M 、C 、2M 三点共线，显然，2121QM PQ P M M M ++<，（两点之间，线段最短），而AB CM M M ==221，∴ AB <MP ＋PQ ＋QM （等量代换），即：线段AB 小于△MPQ 的周长．注 要比较几个线段之间的大小，容易想到“三角形任何一边小于另两边之和”或“两点之间线段最短”，注意到AC 与BC 垂直，于是想到轴对称，把其中某些线段转移到它关于某直线对称的位置．因此，掌握好轴对称的思想，对探求解题思路是大有帮助的．例2 在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B 的大小．解：（1）当AB 的中垂线MN 交AC 边时，如下图（1），（有几种情况？）（1）∵ ∠DEA ＝50°，∴ ∠A ＝90°－50°＝40°，∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝21（180°－40°）＝70°；（2）当AB 的中垂线MN 交CA 的延长线时，如下图（2），（2）∵ ∠DEA ＝50°，∴ ∠BAC ＝90°＋50°＝140°，∴ ∠B ＝21（180°－140°）＝20°．注 本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答．（也是难点）例3 如下图，在△ABC 中，C 为直角，BC ＝AC ，BD 是∠ABC 的平分线，AE ⊥BD ，垂足为E ．求证：BD ＝2AE ．思路分析由已知∠ABD ＝∠CBD ，可见，BE 是∠ABC 的对称轴，把图形沿对称轴BE 折叠，点A 的对应点为F ，可得EF ＝AE ，这样，问题就转化为证明BD ＝AF ，可以试找分别含这两条线段的三角形全等．（角平分线问题常可考虑利用轴对称来解决） 证明：延长AE 交BC 的延长线于F ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝∠CBD ，∵ AE ⊥BE ，∴ ∠AEB ＝∠BEF ＝90°，在△ABE 与△FBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.BEF AEB BE BE CBD ABD ，，（补形成对称图形）∴ △ABE ≌△FBE （ASA ），∴ AE ＝EF （全等三角形对应边相等），∴ AF ＝2AE ，∵ ∠CBD ＋∠F ＝90°，∠FAC ＋∠F ＝90°，∴ ∠CBD ＝∠FAC （同角的余角相等），在△BCD 与△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.FCA BCA AC BC FAC CBD ，，∴ △BCD ≌△ACF （ASA ），∴ BD ＝AF （全等三角形对应边相等），∴ BD ＝2AE ．【典型热点考题】例1 填空：(1)设A 、B 两点关于直线MN 轴对称，则_______垂直平分_________.(2)若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.(3)已知Rt△ABC 中，斜边AB ＝2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称点是B '，如图7—36所示，则与线段BC 相等的线段是_________，与线段AB 相等的线段是________和________，与∠B 相等的角是________和_________，因此∠B＝________.点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．解：(1)直线MN 垂直平分线段AB ．(2)直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°，所以每个锐角都是45°．因此，这个直角三角形的三个内角的度数分别为45°，45°，90°．(3)点A 的对应点仍为A ，点C 的对应点仍为C ，线段BC 与C B '是对应线段，则与线段BC 相等的线段是C B '，而B B C B BC BC AB '='+==2，故与线段AB 相等的线段为B B '．而线段B A '与AB 是对应线段，因此与线段AB 相等的线段还有B A '．与∠B 对应的角是B '∠，故与∠B 相等的角是B '∠．又由AB 、B B '，B A '三边相等知B AB '∆是等边三角形，故其三个内角相等，因此与∠B 相等的角还有B BA '∠．因为三个内角之和等于，所以∠B＝60°．例2 如图7—37，已知P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ．求：∠BAC 的度数．点悟：本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质，关键是掌握求角的步骤：(1)利用等边对等角得到相等的角；(2)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和得各角之间的关系；(3)或利用三角形内角和定理列方程．解：∵ AP＝PQ＝AQ，∴ ∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°．∵ AP＝BP，∴ ∠PBA＝∠PAB∴ ∠APQ＝∠PBA＋∠PAB＝60°∴ ∠PBA＝∠PAB＝30°，同理得∠QAC＝30°．∴ ∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°．例3 如图7—38，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点．求证：∠ABP＝∠ACP．点悟：本题如果用三角形全等来证明两角相等，则至少需要证明两次三角形全等，若用线段垂直平分线的判定和性质，就会显得较为简单．证明：连结BC．∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB．又∵ 点A、D在线段BC的垂直平分线上，∴ AD就是线段BC的垂直平分线．∴ PB＝PC．∴ ∠PBC＝∠PCB∴ ∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB即∠ABP＝∠ACP．例4 已知，如图7—39，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：FC BF21=．点悟：本题有两种不同的证法．证法一利用线段的垂直平分线是常见的对称轴，证得BF＝AF后，再利用直角三角形的性质即可得证．证法二利用垂直平分线的对称性得AF＝BF，再证得△AFG为等边三角形即可．证法一：如图7—39，连结AF，则AF＝BF，∴ ∠B＝∠FAB∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C．∵ ∠BAC＝120°∴︒=∠-︒=∠=∠302180BACCB．∴ ∠FAB＝30°．∴ ∠FAC＝∠BAC－∠FAB＝120°－30°＝90°．又∵ ∠C＝30°．∴FCAF21=，∴FCBF21=．证法二：如图7—40，连结AF，过A作AG∥EF交FC于G．∴ AF＝BF．又∵ ∠B＝30°，∴ ∠AFG＝60°，∠BAG＝90°．∴ ∠ACF＝60°，∴ △AFG为等边三角形．又∵ ∠C＝30°，∴ ∠GAC＝30°．∴ AG＝GC．∴FCGCFGBF21===．例5 如图7—41，在△ABC中，C为直角，BC＝AC，BD是∠ABC的平分线，AF⊥BD，垂足为E．求证：BD＝2AE．点悟：因为BD是∠ABC的平分线，可知BE是∠ABC的对称轴．把图形沿对称轴BE折叠，点A的对应点为F，可得EF＝AE，因此，问题就转化为证明BD＝AF．这样找出分别含有这两条线段的三角形全等即可．证明：延长AE交BC的延长线于F，∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝∠CBD．∵ AE⊥BE，∴ ∠AEB＝∠BEF＝90°．在△ABE与△FBE中，∵ ∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，∠AEB＝∠BEF．∴ △ABE≌△FBE．∴ AE＝EF，∴ AF＝2AE．∵ ∠CBD＋∠F＝90°，∠FAC＋∠F＝90°，∴ ∠CBD＝∠FAC．在△BCD和△ACF中．∵ ∠CBD＝∠FAC，BC＝AC，∠BCA＝∠FCA，∴ △BCD≌△ACF．∴ BD＝AF．∴ BD＝2AE．例6 已知，如图7—42，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE．求证：EF⊥BC．点悟：本题主要考查等腰三角形和平行线的性质及其应用．解决问题的关键是通过添加辅助线，建立EF与BC的联系．本题由于添加不同的辅助线，可以得到以下四种不同的证法．证法一：如图7—42，作BC边上的高AD，D为垂足，∵ AB＝AC，AD⊥BC，∴ ∠BAD＝∠CAD．又∵ ∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE．∴ ∠CAD＝∠E，∴ AD∥EF．∵ AD⊥BC，∴ EF⊥BC．证法二：如图7—43，过点A作AG⊥EF于G．∵ ∠AEF＝∠AFE，AG＝AG，∠AGE＝∠AGF＝90°，∴ △AGE≌△AGF．∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C．又∵ ∠EAF ＝∠B＋∠C，∴ ∠EAG＋∠GAF＝∠B＋∠C．∴ ∠EAG＝∠C，∴ AG∥BC∵ AG⊥EF，∴ EF⊥BC．证法三：如图7—44．过点E 作EH∥BC 交BA 的延长线于H ．∵ AB＝AC ，∴ ∠B＝∠C，∴ ∠H＝∠B＝∠C＝∠AEH，∵ ∠AEF＝∠AFE，∠H＋∠AFE＋∠FEH＝180°， ∴ ∠H＋∠AEH＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴ ∠AEF＋∠AEH＝90°，即 ∠FEH＝90°， ∴ EF⊥EH，又EH∥BC，∴ EF⊥BC．证法四：如图7—45．延长EF 交BC 于K ．∵ AB＝AC ，∴ ∠B＝∠C． ∴ ∠B＝21(180°－∠BAC)．∵ ∠AEF＝∠AFE， ∴ ∠AFE＝21(180°－∠EAF)． ∵ ∠BFK＝∠AFE．∴ ∠BFK＝21(180°－∠EAF)．∴ ∠B＋∠BFK＝21(180°－∠BAC)＋21(180°－∠EAF)＝21[360°－(∠EAF＋∠BAC)]∵ ∠EAF＋∠BAC＝180°，∴ ∠B＋∠BFK＝90°，即∠FKB＝90°.∴ EF⊥BC．例7 在△ABC 中，∠ACB＝90°，M 是AB 的中点，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，试比较线段AB 与△MPQ 周长的大小．点悟：要比较n 条线段之间的大小，一般情况下很容易想到“三角形任何一边小于另两边之和”或“两点之间线段最短”，但注意到AC 与BC 垂直，于是联想到轴对称，把其中某些线段转移到它关于某直线对称的位置．使问题很容易解决．由此可知，掌握好轴对称的思想，对探求解题思路大有益处．解：如图7—46．作点M 关于BC 、AC 的对称点21、M M ，连结P M 1、C M 1、Q M 2、C M 2、MC ． 则由轴对称的性质可知：PM PM =1， QM QM =2.CM CM =1, CM CM =2．且ACM ACM BCM BCM ∠=∠∠=∠21,．∴ ︒=∠+∠=∠+∠9021ACM BCM ACM BCM ，∴ ︒=∠18021CM M ．即 1M 、C 、2M 三点共线．显然，2121QM PQ P M M M ++<.而AB CM M M ==221∴ QM PQ MP AB ++<．即：线段AB 小于△MPQ 的周长．【易错例题分析】例 在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线MN 与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B 的大小．正解：(1)当AB 的中垂线MN 交AC 边时，如图7—47．∵ ︒=∠50DEA ，∴ ︒=︒-︒=∠405090A ．∴ AC AB =，∴()︒=︒-︒=∠704018021B ． (2)当AB 的中垂线MN 交CA 的延长线时，如图7—48．∵ ︒=∠50DEA ，∴ ︒=︒+︒=∠1405090BAC ， ∴ ()︒=︒-︒=∠2014018021B ． 警示：本题只用语言叙述题设条件而没有画出图形，这就要求我们画出所有符合条件的图形，分别根据图形的不同加以解答．这类题目往往有多种解答，千万不能漏解．这就是我们常说的根据不同情况进行分类讨论的思想．【同步达纲练习】一、选择题1．下列命题中，假命题是 ( )A ．两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B ．两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C ．两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D ．若直线l 同时垂直平分A A '、B B '，那么线段B A AB ''=．2．下列命题中，正确的命题是 ( )A ．等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形的腰长总大于底边长C ．等腰三角形底角的外角一定是钝角D ．顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形3．等腰三角形一个底角的余角等于 ( )A ．顶角B ．底边上的高与一腰的夹角C ．顶角的2倍D ．一腰上的高与另一腰的夹角4．已知等腰三角形的周长为24cm ，其中一边长7cm ，则与它相邻的另一边长为( )A ．7cm 或10cmB ．8．5cm 或7cmC ．7cm 或10cm 或8．5cmD ．10cm 或8．5cm5．如图7—49，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在DC 边上的F 点处，如果︒=∠60BAF ，则∠DAE 等于 ( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图7—50，△ABC 中，AC ＝BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，︒=∠48EAD ，则有∠ACD 等于 ( )A ．56°B ．42°C ．48°D ．28° 7．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定8．如图7—51，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，2:1:=BD CD ，6.3=BD ，则D 到AB 的距离为 ( )A ．0．9B ．1．8C ．1．2D ．2．49．如图7—52，△ABC 中，AC AB =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，连BF ，︒=∠50A ，cm BC AB 16=+，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于 ( )A ．16cm ，40°B ．8cm ，50°C ．16cm ，50°D ．8cm ，40°10．△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的中垂线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，若BE ＝2EC ，则∠A＝ ( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°二、填空题1．线段AB 和线段A′B′，关于直线l 对称，那么AB_______B A ''(填＞，＝，＜)．2．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝58°，AB 的垂直平分线交AC 于N ．则∠NBC＝_________．3．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC 的垂直平分线交AB 于D ．若AD ＝2cm ，则BD ＝________．4．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B，∠C 的平分线交于点O ，且∠BOC＝100°，则∠A ＝_________．5．如图7—53，△ABC中，AB＝AC，BC中点为E，BD⊥AC，垂足为D．若∠EA D ＝20°，则∠ABD＝________.6．如图7—54，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE 交于点O，则∠BOD＝___________.7．用笔尖扎重叠的纸可以得到如图7—55所示的成轴对称的两个图案，在图中找出①两对对应点_______、_______，②两组对应线段_______、________，③两组对应角_________、________.8．如图7—56，AB＝AC＝5cm，BC＝3cm，∠A＝40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C＝_______，△BDC的周长等于________.三、解答题1．已知：如图7—57，△ABC中，O是线段AB、AC的对称轴的交点，求证：∠BOC ＝2∠BAC．2．已知：如图7—58，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点P在△ABD内．求证：∠APB＞∠APC．3．由等边三角形内任意一点向各边引垂线，求证：三条垂线段长(该点到各边垂足间的线段长)之和等于三角形的一条高．4．已知，如图7—59，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB＝75°，∠DMC＝45°，AM＝MD．求证：AB＝BC．5．已知，如图7—60，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．CD⊥AB于D，CE平分∠BCD 交AB于E，AF平分∠A交CD于F，交BC于G．求证：EF∥BC．6．如图7—61，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E．求证：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠CAE＝∠B．7．如图7—62，A、B、C是新建的三个居民小区．我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D．其要求是：(1)到学校的距离与其他小区到学校的距离一样；(2)控制人口密度，有利于生态环境建设；试确定小区D的最佳位置．【综合能力训练】1．下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高线把三角形分成以高线为轴对称的两个图形2．下列命题中，正确的是（）A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可看作以它的垂直平分线为轴的轴对称图形3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．一条直线B．一条线段C．两条平行线D．射线及其一侧有两点4．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：（1）△ABC；（3）l垂直平分CC'；（4）直线BC和≌△A'B'C'；（2）∠BAC'＝B'ACB'C'的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个6．设A、B关于直线MN对称，则________垂直平分________．7．如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是________三角形．8．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA＝OB，若点M在直线CD上，则MA＝________；若NA＝NB，则点N在________________．9．△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AC＝5cm，则△ABC的周长为________．10．已知：△ABC和直线MN，其中点C在MN上，求作△A'B'C，使它与△ABC关于直线MN对称．11．如下图，AD是△ABC中的∠A平分线，且AB＞AC，求证：BD＞D C．12．如下图，△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM＝AN．求证：BM＝CN．13．如下图，△ABC中，M是BC的中点，E、F分别在AC、AB上，且ME⊥MF．求证：EF＜BF＋CE．14．已知，如下图△ABC中，∠ACB为直角，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E．求证：CT＝BE．15．如下图，△ABC中，∠ACB为直角，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA延长线于E．求证：DE＝AE＋B C．。
《轴对称的基本性质》PPT演示课件
A
C m C'
A'
打开
1
2
3
4
我是从底层爬上来的我清楚怎么运作这个东西(电影拍摄)所以为什么很多时候在现场我不想等。
D
F F'
D'
让我们走进轴对称的世界！
无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。
对应线段相等，对应角相等
当机会真的到来的时候，一把抓住。
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
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■电 你是 否有 这样 经历 ，当 你 在做 某一 项工 作和 学习 的 时候 ，脑 子里 经常 会蹦 出各 种 不同 的需 求。 比如 你想 安 心 下来 看2 小时 的书 ，大 脑会 蹦出 口渴 想 喝水 ，然 后喝 水的 时候 自 然的 打开 电视 。。 。。 。。 ， 一个 小时 过去 了， 可 能书 还没 看2 页。 很多 时候 甚至 你自 己 都没 有意 思到 ，你 的大 脑 不停 地超 控你 的注 意力 ，你 就 这么 轻易 的被 你的 大 脑所 左右 。你 已经 不知 不觉 地 变成 了大 脑的 奴隶 。尽 管 你在 用它 思考 ，但 是你 要明 白你 不应 该隶 属于 你的 大脑 ， 而应该 是你 拥有 你的 大脑 ，并 且应 该是 你可 以控 制你 的大 脑才 对。 一切 从你 意识 到你 可以 控制 你的 大脑 的时 候， 会改变 你的 很多 东西 。比 如控 制你 的情 绪， 无论 身处 何种 境地 ，都 要明 白
《探索轴对称的性质》生活中的轴对称优质课件
轴对称在日常生活中有着广泛的应用，例如，建筑设计、服装设计、艺术等领域中都广泛 应用了轴对称。此外，轴对称还被应用于物理学、生物学等科学领域中。
对轴对称的未来发展进行展望
深入研究和应用
随着科学技术的发展，轴对称的研究和应用将会更加深入。例如，可以在建筑、艺术等领域中更加广泛地应用轴对称，创造出更加美观、实用的作品。
自然界中的轴对称
详细描述
2. 宏观世界：太阳系中的行星和 卫星的轨道也具有轴对称性。
总结词：自然界中存在着许多轴 对称的现象，从微观到宏观，轴 对称无处不在。
1. 微观世界：分子、原子和细胞 等微观粒子具有轴对称结构，如 DNA分子的双螺旋结构。
3. 生物世界：许多生物体具有轴 对称的特征，如蝴蝶的翅膀和人 体结构。
拓展新的领域
除了传统的领域，轴对称还可以拓展到新的领域。例如，在生物学中，许多生物体都具有轴对称的形态和结构，因此可以深入研究轴对称在生物学中的应用。 此外，轴对称还可以应用于机器学习、图像处理等领域。
培养创新思维
通过学习和研究轴对称的性质和应用，可以培养人们的创新思维和审美能力。同时，通过探索轴对称在各个领域中的应用，也可以促进不同领域之间的交流 和合作。
《探索轴对称的性质》生活中的 轴对称优质课件
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目录
• 引入轴对称概念 • 探索轴对称的性质 • 生活中的轴对称 • 轴对称的实践应用 • 总结与展望 • 参考文献与拓展阅读
01
引入轴对称概念
什么是轴对称
轴对称定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
，给人以庄重、美观的感觉。
《7.3探索轴对称的性质》教学设计
《7.3探索轴对称的性质》教学设计高新一中徐航胜教学目标：1、知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2、过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、情感态度与价值观：通过视频引入新课，加强励志教育，培养学生奋发向上、认真学习的态度；通过学生的操作活动和欣赏生活中的轴对称图形，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
教学重点：轴对称的性质教学难点：探索轴对称的性质教学方法：探究式教学为主，直观演示法，设疑诱导法为辅。
教学手段：多媒体等辅助手段教学过程：1、创造情境，引入新课纪念“5.12”灾难视频中“生死不离”片断，引入烛光组成的图案，通过设问，导入新课，并板书课题。
2探究活动（一）如图将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.用多媒体演示，学生动手操作，然后让学生通过操作和观察，能发现哪些结论，然后再设问回答。
1、上图中两个“14”有什么关系？2、在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3、线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.探究活动（二）观察图所示的轴对称图形。
（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题。
解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质。
《探索轴对称的性质》轴对称PPT课件2
B
3、请分别画出下列图形关于直线 l 的对称图形。
（３）请分别画出△ABC关于直线 l 的对称图形△A’B’C’
A
A
A
B B
B C C C
l
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2. 对应线段相等，对应角相等．
P199
习题7.4 第1，2题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
探索轴对称的性质课件
对应角： 沿某条直线折叠后，能够重
合的一对角叫对应角。
（二）探索发现 合作交流
将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个 数字，将纸打开后铺平：
打开
A D
l
4
F'
A' D'
B
E
E'
B'
1.上图中，两个“14”有什么关系？
可以讨论 交流哦！
2.线段 AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
再见！
3.∠ C与∠ C′有什么关系？∠ D与∠ D′呢？
4.如果连接C、C′，F、F′所连接的线段与直线l有什么 关系？
（三）归纳新知 得出结论
轴对称的性质
1.对应线段相等 2.对应角相等 3.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
（四）应用性质 学会画图
⑴给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l 的对应点A'吗?你是如何做的? ⑵如果给的是一条线段呢?如图,画出线段AB关 于直线l成轴对称的线段A'B'. ⑶画出△ABC关于直线l成轴对称的图形△ A'B' C'．
B
你的想法
m
右图是一个轴对称图形：
⑴连接点A与点A1的线段
D
D1
与对称轴有什么关系？
3
4
⑵线段AD与线段A1D1有 A
B
什么关系？为什么？
C
C1
A1
B1
⑶∠1与∠2有什么关系?
∠3与∠4呢？为什么？
12
你的眼力
下面哪一面镜子里是他像？
（D）
你的思维
如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称， 则∠B=_1_0_0_°__.
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7.3探索轴对称的性质
教学目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：
运用对称轴的性质。
教学方法：
探索、归纳总结。
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
做一做
P229 看图7—6
完成（1）至（4）题
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
2、P230 1。
3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。
作业：课本P231
——习题：1，2。