人教版九年级下册数学学案：27.1图形的相似

27.1图形的相似

一、课前诊测，精彩一练：

二、学习目标问题化:

1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

3、知道多边形相似特征，并根据特征进行计算。

重点、难点

1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．相似多边形主要特征与识别。

2．难点：成比例线段概念．运用相似多边形特征进行计算。

三、自主学习，合作探究

（一）、 观察图片，体会相似图形

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．

什么是相似图形?

3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈

哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

（二）、成比例线段概念

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分

别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段

的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度

的比．

2、成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条

线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单

位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的

比是一个

没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记

作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足

d c b a =，则有ad=bc ． （三）、探索新知

1、观察图片，体会相似图形性质

(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于

图中两个相似

的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．

反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中

若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．

111111C A AC C B BC B A AB ==

则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．

四、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角

β

α和

的大小和EH的长度x．

27.1-6

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：

五、学以致用

A、我行，我一定行：

1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

B、我想，我在想：

1．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

C、我冲，我想冲：

1．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

六、课堂检测：

1．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32

，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．

A ．32

B ．23

C ．52

D ．94

2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．

4．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）

七、自我总结：