数的奇偶性

数的奇偶性

一几条规则：（1）两奇之和是偶数（2）两奇之差是偶数

（3）两偶之和是偶数（4）两偶之差是偶数

（5）奇数与偶数之和是偶数（6）奇数与偶数之差是偶数推而广之：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，

（7）奇数×奇数＝奇数（8）偶数×偶数＝偶数

（9）奇数×偶数＝偶数

（10）一个偶数，若能被一个奇数整除，商一定是偶数。

（11）一个奇数，若能被另一个奇数整除，商一定是奇数。

例1. 1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋…＋19＋…＋19的和是奇数还是偶数？

例2. 1―2＋3―4＋5―6＋…＋1989―1990＋1991的结果是奇数还是偶数？

例3. 33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向后转，问能不能经过若干次的向后转，使所有小朋友全部转过身去？

例4. A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明A―B、B―C、A―C中一定有一个差能被2整除？

例5. 养鸡专业户养黑鸡和白鸡各201只，这些鸡上、下午在201个鸡窝里下蛋。请你说明，有这样一个鸡窝，每天上午、下午在这个鸡窝里下蛋的是不同颜色的两只鸡（若每只鸡每天下一个蛋）。

例6. 50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码，1、2、3、4、…50，每盏灯有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯就变成红灯。有50个人，第一个人走过来把号码为1的倍数的按钮按一下，接着第二个人走过来把号码为2的倍数的按钮按一下，第三个人走过来把号码为3的倍数的按钮按一下，……第50个人走过来把号码为50的倍数的按钮按一下。问最后有几盏是绿灯？

例7. 证明是否存在着这样的整数A、B、C，使得：A×B×C＋A=111...1 A×B×C＋B=111...1 A×B×C＋C=111 (1)

例8. 数学奥林匹克竞赛初赛试题共22道题，记分方法是，起点11分，答对一题加5分，不答一题倒扣1分，答错一题倒扣3分。试问：1993个同学参加竞赛，则所有的参赛学生得分的总数是奇数还是偶数？

课后练习：

1.1＋4＋7＋10＋13＋…＋331＋334的和，是奇数还是偶数？

2. （1＋2＋3＋4＋…＋99＋100）×（1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋…＋11＋…＋11）是奇数还是偶数？

3. 自然数m有115个约数，请你证明m是一个平方数。

4. 某班49个同学坐成7行7列，要让49个同学中，每一个人都离开自己的位子坐到邻座去，此种方案能否实现？为什么？

5. 5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中4只，能否用这种方法将杯口全部朝上？

6. 给出一些数字的奇偶性，请将数字猜出来。奇奇偶

×偶奇

奇奇偶

偶偶偶

偶5 .7 偶

7.111…1×999…9的积里共有多少个数字是偶数?

8.