概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》

同步练习册

学号＿＿＿＿＿＿＿＿

姓名＿＿＿＿＿＿＿＿

专业＿＿＿＿＿＿＿＿

班级＿＿＿＿＿＿＿＿

广东省电子技术学校继续教育部

二O一O年四月

练习一

一、选择题

1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，则A B C 表示

（A ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （B ）A ，B ，C 都同时发生；

（C ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （D ）A ，B ，C 都不发生。

2． 已知事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P （A B ）＝

(A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。

3．设X ～B （n ，p ），则有

（A ）E （2X －1）＝2np ； （B ）E （2X ＋1）＝4np ＋1；

（C ）D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1； （D ）D （2X －1）＝4np （1－p ）。

4．X 的概率函数表（分布律）是

xi －1 0 1

pi 1/ 4 a 5/12

则a ＝（ ）

（A ）1/3； （B ）0； （C ）5/12； （D ）1/4。

5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是

（A ）二项分布； （B ）标准正态分布； （C ）指数分布； （D ）泊松分布。

二、填空题

6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

A B=__________________, A-B=_____________________。.

7． 已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________.

三、证明题

8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）

-=-=-21)(1)(a F a F ⎰a dx x p 0)(； （2）P （

1)(2)-=

[]

)(12)(a F a P -=>ξ。

9. 设分布函数列

)}

(

{x

F

n弱收敛于分布函数

)

(x

F，且)

(x

F为连续函数，则)}

(

{x

F

n在

)

,

(∞

-∞上一致收敛于)

(x

F。

四、计算题

10. 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？

(1)

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.03.05.0531 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1.01.07.0321 (3)

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ n n 312131213121212102 (4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛ 2221212121n

11. 设随机变量ξ的分布列为：5,4,3,2,1,15)(===k k k P ξ，求(1))21(==ξξ或P ； (2)252

1(<<ξP ) ； (3) )21(≤≤ξP 。

.

12. 一个工人生产了n 个零件，以事件

i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。用i A 表示下列事件：

(1)没有一个零件是不合格品；

(2)至少有一个零件是不合格品；

(3)仅仅只有一个零件是不合格品；

(4)至少有两个零件是不合格品。

13. 在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。

14. 有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。

练习二

一、 选择题

1．在n 次独立重复的贝努利试验中，设P （A ）＝p ，那么A 事件恰好发生k 次的概率为

（A ）pk ； （B ）pk(1－p)n -k ；

（C ）pn -k(1－p)k ； （D ）pk(1－p)n +k 。

2．设X 的概率函数表是

xi －1 0 1

pi 1/ 4 1/4 1/2

则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是

（A ）1/ 4， 1/16； （B ）1/ 2， 3/ 4；

（C ）1/ 4， 11/16； （D ）1/ 2， 11/16。

3．若T ～t (n)，下列等式中错误的是

（A ）P{T>0}=P{T 0}； （B ）P{T 1}=P{T>1}；

（C ）P{T=0}=0.5； （D ）P{T>t }=P{T<－t }。

4．设X ～N ( 1, 12) , 它有容量为n1的样本Xi ，i=1,2,…n1；Y ～N ( 2, 22) , 它有容量为n2的样本Yj ， j=1,2,…n2。它们均相互独立， 和 分别是它们样本平均值，s12和s22分别是它们样本方差， 12， 22未知但是相等。则统计量 应该服从的分布是

（A ）t (n1＋n2)； (B) t (n1＋n2－1)；

(C) t(n1＋n2－2)； (D) F(n1－1，n2－1)。

二、填空题

5．如果随机变量X,Y 的联合分布律为：

X\Y 1 3 8

-1 1/6 1/9 1/18

2 1/

3 a b

则 ， 应满足的条件是___________________.若X ，Y 相互独立，则 a ＝____， b=_____.

6．设随机变量X1,X2,…，Xn 相互独立，并且同分布于标准正态分布N （0，1），则随机变量服从自由度为________的分布。

三、证明题

7. 设随机变量序列

{}n ξ同时依概率收敛于随机变量ξ与η，证明这时必有

1)(==ηξP 。