立体几何三视图球内接外切

立体几何三视图球内接外切1

一．选择题（共19小题）

1．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（）

A．4 B．2 C．1 D．5

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）

A．36πB．48πC．56πD．64π

3．三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B 两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（）

A．B．C．D．

4．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为（）

A．3 B．2 C．6 D．5

5．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值．则下面的四个结论中：

①点P到平面QEF的距离为定值；

②直线PQ与平面PEF所成的角为定值；

③二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值；

④三棱锥P﹣QEF的体积为定值．

正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为（）

A．[2，6]B．[2，18]C．[3，18]D．[3，6]

7．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）

A．B．C．D．

8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）

A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P1

9．在三棱锥A﹣BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC ⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A．5πB．60πC．60πD．20π

10．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A．B．4πC．2πD．

11．高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．

12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

A．2 B．C．D．3

13．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A．B． C． D．

14．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

15．已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（）

A．B．C．1 D．

16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）

A．外接球的半径为B．表面积为

C．体积为D．外接球的表面积为4π

17．四面体ABCD的棱长都是1，AB∥平面α，则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（）

A． B． C．[，]D．[，]

18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1 D．

19．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）

A．πB．2πC．3πD．4π

二．填空题（共11小题）

20．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．

21．

已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．

22．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．

23．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．

24．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为．

25．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下五个命题：

①平面MENF⊥平面BDD'B'

②四边形MENF的面积的最大值为2；

③多面体ABCD﹣MENF的体积为；

④四棱锥C′﹣MENF的体积恒为定值；

⑤直线MN与直线CC′所成角的正弦值的范围是[，1]

以上命题中正确的有．

26．已知：直线a，b，平面α，β，γ，给出下列四个命题：

①a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β；

②a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；

③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

④a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．

其中真命题是（填写真命题的编号）．

27．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为．

28．已知正四面体棱长为a，则它的外接球表面积为．

29．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为．

30．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量

确定的点P与A，B，C共面，那么λ=．