多边形及内角和知识点汇总
多边形内角和知识点
多边形内角和知识点1. 多边形内角和那可是很关键的知识呢呀！就说三角形吧，内角和就是180 度，这就像一个稳定的小团体，三个角紧紧相依。
比如我们常见的直角三角形，一个直角 90 度，那另外两个锐角加起来不就是 90 度嘛！2. 哎呀呀，四边形的内角和是 360 度哟！你想想看，把四边形分成两个三角形，不就清楚啦。
就好比一间房子有四个角，它们的和就是 360 度啊。
像长方形，四个角都是直角，加起来就是 360 度呢！3. 多边形内角和会随着边数增加而变化呢，神奇吧！五边形的内角和是540 度呀。
这就好像是一个更复杂的团队，角度的组合更多啦。
比如五边形的地砖，那里面的角度组合起来就是 540 度哦！4. 你知道吗，多边形内角和的规律超有趣呀！六边形内角和是 720 度呢。
这就如同一个更大型的图案，蕴含着更多的秘密。
像蜂巢的形状，不就是六边形嘛，它们的内角和就有 720 度呀！5. 多边形内角和还能让我们解决很多问题呢！七边形内角和是 900 度哟。
就像是一个难解的谜题，等我们去探索。
好比一个奇特的七边形徽章，它的内角和就是 900 度呢。
6. 哇塞，八边形内角和有 1080 度呢！是不是很惊讶呀！这就像一个超级复杂的结构，需要我们仔细研究。
比如一个八边形的花坛，里面的角度加起来就是 1080 度呀。
7. 多边形内角和真的好神奇呀，九边形内角和是 1260 度呢！就像一个神秘的图案等待我们解开。
像一些特别的九边形装饰，内角和就是1260 度。
8. 多边形内角和可是数学里的宝贝呀！十边形内角和是 1440 度哦！这就如同一个宏伟的计划，充满了未知与挑战。
像一个华丽的十边形图案，那其中的内角和真是让人惊叹！总之，多边形内角和是非常有意思且重要的知识呀！。
多边形及内角和知识点汇总
多边形及内角和知识点汇总多边形是由三个或三个以上的直线段围成的闭合曲线，是几何学中的基本图形之一、多边形的内角和是指多边形的所有内角之和。
1.多边形的定义和分类：-多边形是由三个或三个以上的直线段组成的，首尾相接形成的封闭曲线。
-多边形可根据边的个数进行分类，例如三角形、四边形、五边形等。
2.多边形的性质：-多边形的内角数目等于其边数减2乘以180度，即n个边的多边形的内角和为(2n-4)×180度。
-多边形的外角数目等于360度，即n个边的多边形的外角和为360度。
-多边形的对角线数目等于n(n-3)/2，其中n为多边形的边数。
3.三角形的内角和：-三角形的内角和恒为180度。
-三角形的任意两个内角之和大于第三个内角。
4.四边形的内角和：-任意四边形的内角和恒为360度。
-正方形、矩形、菱形等特殊四边形的内角和有特定的规律。
5.多边形内角和的求解方法：-当已知多边形的边数n时，可以使用公式(2n-4)×180度来计算内角和。
-当已知多边形的一个内角大小时，可以使用内角和等于180度来计算其他内角的大小。
6.多边形内角和的应用：-在计算几何题目中，内角和是解题的基础，可以帮助求解多边形的各个内角的大小。
-内角和也可以用于判断给定的角度是否构成多边形。
7.多边形内角和的证明：-多边形的内角和可以通过数学归纳法进行证明。
-可以将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形的内角和等于180度的性质进行推导证明。
总结：多边形及内角和是几何学中的基础概念和知识点。
通过理解多边形的定义和分类，了解多边形的性质和特点，我们可以计算多边形的内角和，并应用于解决几何问题。
多边形内角和的证明可以通过数学归纳法进行推导。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用多边形的性质。
八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和
八年级上册数学重点知识点总结：多边形及
其内角和
1、多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
多边形
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形
的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.
以上就是为大家整理的八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
(完整版)多边形及其内角和知识点
(完整版)多边形及其内角和知识点多边形是几何学中常见的一个概念，是由若干个线段组成的一个闭合图形。
根据边的数量，我们可以把多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，是最简单的多边形。
三角形有三个内角和，三个内角和等于180度。
这个定理叫做“三角形内角和定理”。
我们不难想象，如果将三角形沿任意一边割开，得到的两个部分必定可以重新组合成一个平行四边形。
接下来我们来谈谈四边形。
四边形是由四条线段组成的闭合图形，它的内角和是360度。
其中，平行四边形的对边相等，且对角线相交，交点把平行四边形分为两个全等的三角形。
这个定理叫做“平行四边形对角线定理”。
接下来是多边形。
多边形是由三条以上的线段构成的闭合图形，多边形的边和角数可能非常多，我们不方便用公式直接表达其内角和。
不过，由于任何多边形都可以分割成若干个三角形，我们可以通过三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。
例如，对于一个五边形，我们可以通过将其分割成三角形，计算出五边形的内角和是540度。
五边形有多种类型，例如正五边形的五个内角都是108度，而五边形中的最大内角则可以达到刚刚好不到180度的夹角。
如果我们将五边形表示为ABCDE，其中C是它的最大内角（得到这个五边形非常简单，只需要将任意二十面体四面体化即可），那么我们容易得到公式：∠ACE= ∠ABC + ∠ACB同时，也有一些其他的多边形内角和求解公式，例如正六边形的内角和公式是720度，不过由于时间和空间的关系，我们不在此一一列举。
在实际问题中，多边形的内角和定理可以用于许多计算问题。
例如，在地理问题中，我们需要计算地球表面的一个多边形的面积时，首先需要计算其内角和，并应用面积公式求解。
在数学竞赛中，也常常会出现一些需要计算多边形的内角和的问题，因此，在学习数学的过程中，理解多边形的内角和定理对很多学生来说是非常重要的。
此外，多边形还有一些其他的重要性质和定理，例如多边形的对称性、多边形划分的方法、多边形面积的计算公式等等，这些知识点也非常重要，有助于我们更好地理解和应用多边形的相关知识。
多边形及其内角和
知识点1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做它的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那，整个多边形叫做凸多边形，否则叫凹多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
知识点2、多边形的内角和N边形内角和等于（N-2）×108°。
知识点3、多边形外角和多边形的外角和等于360°。
知识点4、多边形中锐角、钝角的个数多边形中最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如长方形）。
多边形外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。
知识点5、n边形共有对角线的条数为n（n-3）/2。
例1、下列命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和大于内角和④多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和⑤四边形的内角和等于它的外角和。
正确的有（）A、0个B、1个C、2个 D3个例2、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数。
例3、若一个多边形的内角和与外角和之比等于9:2，求此多边形的边数。
例4、某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°，求此多边形的边数。
例5、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？练一练：1、若N边形的内角和为2160°，求N得值。
2、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°。
<1>求多边形的边数。
<2>此多边形必有一个内角为多少度？3、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在几何学中，多边形内角和是一个重要的概念，它对于我们理解和解决许多与图形相关的问题都具有关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下多边形内角和的相关知识。
首先，我们需要明确什么是多边形。
多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
三角形是多边形中最简单的形式。
对于任意一个三角形，其内角和总是 180 度。
这是一个基本且恒定的数值，无论三角形的形状和大小如何变化，其内角和都保持不变。
我们可以通过多种方法来证明三角形内角和为 180 度。
比如，我们可以通过作平行线的方法，将三角形的三个角转移到一条直线上，从而直观地看出它们构成了一个平角，即 180 度。
当我们将多边形的边数增加到四边形时，情况就变得稍微复杂一些。
四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等等。
对于任意一个四边形，我们可以将其分成两个三角形。
因为一个三角形的内角和是 180 度，所以两个三角形的内角和就是 360 度。
因此，四边形的内角和为 360 度。
以此类推，五边形可以分成三个三角形，其内角和就是 180×3 ＝540 度；六边形可以分成四个三角形，内角和就是 180×4 ＝ 720 度。
那么，我们能不能找到一个通用的公式来计算任意多边形的内角和呢？答案是肯定的。
经过数学家们的研究和推导，得出了多边形内角和的公式：（n 2)×180 度，其中 n 表示多边形的边数。
这个公式的推导过程其实是基于我们前面将多边形分割成三角形的思路。
一个 n 边形，从一个顶点出发，可以引出（n 3) 条对角线，将多边形分割成（n 2) 个三角形。
因为每个三角形内角和为 180 度，所以 n 边形的内角和就是（n 2)×180 度。
了解了多边形内角和的公式，我们就可以解决很多与多边形相关的问题。
多边形及其内角和知识点汇编
多边形知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。
拼成360度的角：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
知识点多边形的内角和与外角性质
知识点多边形的内角和与外角性质知识点：多边形的内角和与外角性质多边形是几何学中的基本概念之一，它由若干条直线段首尾相连而成，形成一个封闭的图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在多边形中，我们关注的一个重要性质就是多边形的内角和与外角性质。
一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。
对于n边形，其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n-2) × 180°以三角形为例，三角形是由三条边组成的多边形。
根据内角和性质，三角形的内角和恒为180°。
即三角形的三个内角的度数之和始终等于180°。
对于四边形，四边形是由四条边组成的多边形。
根据内角和性质，四边形的内角和恒为360°。
即四边形的四个内角的度数之和始终等于360°。
同样地，我们可以推广到多边形的情况。
对于任意n边形，其内角和恒为(n-2) × 180°。
多边形的每个内角的度数之和始终等于(n-2) ×180°。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边和其相邻的一条边所组成的角。
相邻边是指连接同一个顶点的两条边。
对于n边形，每个外角的度数可以通过以下公式计算：每个外角的度数 = 360° / n以正多边形为例，正多边形是指边长和内角都相等的多边形。
对于正n边形，每个内角的度数为(180° × (n-2)) / n，每个外角的度数为360°/ n。
可以发现，正多边形的每个内角和每个外角的度数之和均为180°。
三、内角和与外角的关系多边形的内角和与外角有着特殊的关系。
对于任意n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = 360°这个关系可以通过推导得到。
由于多边形的每个外角的度数为360°/ n，n个外角的度数之和为360°。
人教版八年级数学上册第11章3多边形及其内角和
11.3 多边形及其内角和
1 课时讲解 多边形及其相关概念
多边形的内角和 多边形的外角和
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 多边形及其相关概念
知1－讲
1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组 成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组 成，那么这个多边形就叫做n 边形.
多边形
定义
内角 内角和
多
边
对角线
形
正多边形
外角 外角和
知2－练
2-1. 如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD．若∠ 1=48°，求∠ 2 的度数．
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等， 知2－练
∴一个内角的大小为(6－26)×180°＝120°. ∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°. ∵∠FAB＝120°，∠1＝48°， ∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°. ∵四边形 ADEF 的内角和为 360°， ∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝ 360°－72°－120°－120°＝48°.
2. 多边形的相关概念
概念
定义
边 组成多边形的各条线段
顶点 相邻两条边的公共端点
内角 多边形相邻两边组成的角
外角
多边形的边与它的邻边的 延长线组成的角
对角线
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段
图形
知1－讲
3. 凸多边形与凹多边形(本节只讨论凸多边形)
知1－讲
画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边
知2－练
知2－练
(2) 若n 边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法求出x 的值. 解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°， 解得x＝2.
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形及内角和知识点汇总
多边形及内⾓和知识点汇总知识要点梳理180°（n-2）。
360°.n边形得对⾓线条数等于1/2·ｎ(n-3）3、4、6／。
拼成3６0度得⾓)：３、4。
、多边形得定义：在平⾯内，由⼀些线段⾸尾顺次相接组成得图形叫做多边边：组成多边形得各条线段叫做多边形得边。
顶点：每相邻两条边得公共端点叫做多边形得顶点。
内⾓：多边形相邻两边组成得⾓叫多边形得内⾓,⼀个n边形有n个内⾓。
?外⾓:多边形得边与它得邻边得延长线组成得⾓叫做多边形得外⾓。
（2)在定义中应注意：?①⼀些线段（多边形得边数就是⼤于等于3得正整数）;②⾸尾顺次相连，⼆者缺⼀不可;?③理解时要特别注意“在同⼀平⾯内”这个条件，其⽬得就是为了排除⼏个点不共⾯得情况,即空间?多边形、?2、多边形得分类：?(1）多边形可分为凸多边形与凹多边形，画出多边形得任何⼀条边所在得直线，如果整个多边形都在这?条直线得同⼀侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图１)、本章所讲得多边形都就是指凸多边形、凸多边形凹多边形?图1（2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做ｎ边形。
三⾓形、四边形都属于多边形，其中三⾓形就是边数最少得多边形.?知识点⼆：正多边形?各个⾓都相等、各个边都相等得多边形叫做正多边形.如正三⾓形、正⽅形、正五边形等.?正三⾓形正⽅形正五边形正六边形正⼗⼆边形要点诠释:?各⾓相等、各边也相等就是正多边形得必备条件,⼆者缺⼀不可、如四条边都相等得四边形不⼀定就是正⽅形，四个⾓都相等得四边形也不⼀定就是正⽅形,只有满⾜四边都相等且四个⾓也都相等得四边形才就是正⽅形知识点三:多边形得对⾓线多边形得对⾓线:连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对⾓线、如图2，BＤ为四边形AＢCD得⼀条对⾓线。
?要点诠释:(１）从n边形⼀个顶点可以引（n－3）条对⾓线，将多边形分成(n-２）个三⾓形。
?（2）ｎ边形共有条对⾓线。
第3讲多边形及其内角和知识点
第3讲多边形及其内角和知识点多边形是由若干个线段所构成的封闭图形，多边形的内角和是指多边形内部所有角的和。
在几何学中，有一系列与多边形及其内角和相关的重要知识点，下面对这些知识点进行详细介绍。
一、多边形的定义及性质1.多边形的定义：多边形是由若干条线段组成的封闭图形，每条线段的一端点是另一条线段的终点，且没有线段交叉。
2.多边形的边数：多边形的边数等于线段的条数，记为n。
3.多边形的顶点数：多边形的顶点数等于线段的端点数，记为n+14.多边形的内角数：多边形的内角数等于多边形的边数，记为n。
5.多边形的外角数：多边形的外角数等于多边形的顶点数，记为n+16.多边形的对角线数：多边形的对角线数等于多边形的顶点数减去3，记为n-3二、多边形的内角和公式多边形的内角和等于180×（n-2）度，其中n为多边形的边数。
这个公式可以通过以下步骤进行推导：1.将多边形分割为若干个三角形，每个三角形的顶点是多边形的一个顶点和两条相邻边的交点。
2.通过每个三角形的内角和公式（180度）求出每个三角形的内角和。
3.将所有三角形的内角和相加，即得到多边形的内角和。
这个公式的推导过程可以通过画图来理解和证明，将多边形的顶点与中心相连，得到若干个边心角相等的扇形，每个扇形的边心角和等于180度，根据多边形中心角和等于边心角和的性质，可得到多边形的内角和公式。
多边形的内角和公式在计算多边形的内角和时非常有用。
三、常见多边形的内角和1.三角形：三角形的内角和等于180度，即180×（3-2）=180度。
2.四边形：四边形的内角和等于360度，即180×（4-2）=360度。
3.五边形：五边形的内角和等于540度，即180×（5-2）=540度。
4.六边形：六边形的内角和等于720度，即180×（6-2）=720度。
可以发现，随着边数的增加，多边形的内角和也逐渐增加，这是因为每增加一条边，就会有一个额外的内角形成。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点多边形是由线段组成的闭合图形，它拥有多个边和多个顶点。
多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
首先，我们需要了解多边形的基本概念和性质。
1.多边形的定义：多边形是由一系列线段组成的闭合图形。
每条线段称为多边形的一条边，相邻两个边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形至少有三条边和三个顶点。
2.多边形的性质：-每个顶点至少有两个邻接的边；-每个边至少有一个邻接的顶点；-每条边的两个端点都是相邻的顶点。
接下来，我们来探讨多边形的内角和的计算方法。
假设一个n边形的内角和为S。
从一个顶点出发，画一条射线，与相邻的两个边相交。
这样，一个n边形就被分成了n个三角形。
由三角形的内角和的性质可知，每个三角形的内角和为180°。
因此，n个三角形的内角和为n×180°。
但是我们需要注意的是，从同一个顶点出发的n个射线会有重叠的部分，即每个内角都重叠了两次。
因此，我们需要减去这些重叠的部分。
由于每个内角重叠了两次，重叠的部分的度数等于(n-2)×180°。
因此，最终的计算公式为：S=n×180°-(n-2)×180°简化后可得到：S=(n-2)×180°通过这个公式，我们可以方便地计算多边形的内角和。
举例来说，如果一个五边形的内角和是多少呢？根据公式S=(5-2)×180°=3×180°=540°所以，五边形的内角和为540°。
通过上面的例子，我们可以看出多边形的内角和的计算方法。
除了计算多边形内角和的方法，我们还可以根据多边形的性质来推导一些结论。
比如：1.任意n边形的内角和等于(n-2)×180°，这个结论适用于所有的多边形，无论是凸多边形还是凹多边形。
2.任意n边形的外角和等于360°。
外角是顶点的补角，即一个内角与相邻的外角之和等于180°。
多边形及其内角和知识点总结
多边形及其内角和知识点总结一、知识点1、多边形的定义：由在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的分类：根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
3、多边形的内角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点相连所形成的角称为该多边形的内角。
4、多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
5、多边形的外角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点之间的夹角称为该多边形的外角。
6、多边形的外角和公式：多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关。
7、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理指出两个直角边的平方和等于斜边的平方。
二、重难点精析1、多边形的定义和分类是基础知识，需要理解并掌握不同类型多边形的特点。
2、多边形的内角和公式是重点，需要牢记并能够熟练运用该公式进行计算。
同时，也需要理解该公式的推导过程。
3、多边形的外角和公式是重点，需要理解并掌握该公式的应用。
同时，也需要掌握通过多边形的内角和公式和外角和公式之间的联系，进行计算和推导。
4、勾股定理是重点，需要理解并掌握其应用，特别是在解决与直角三角形相关的问题时。
5、对于一些复杂的多边形问题，需要掌握分解和组合的思想，将复杂的多边形分解为简单的三角形或四边形，从而解决问题。
6、在解决与角度制相关的问题时，需要注意角度制的计算方法和单位转换。
7、在解决与对称性相关的问题时，需要结合多边形的定义和性质进行思考和分析。
总之，对于八年级数学中的多边形及其内角和知识点，学生需要牢固掌握基础知识，理解公式的推导过程，熟练运用公式进行计算和推导，同时还需要灵活运用各种解题技巧和方法，才能够真正掌握该部分知识点的核心内容。
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点第1篇：多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间初中二年级上册多边形及其内角和知识点——多边形2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第2篇：初二上册数学考试知识点多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第3篇：初二上册数学知识点总结多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形及其内角和(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册
专题11.7多边形及其内角和（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】多边形及其相关概念1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.2.多边形的相关概念（1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.（2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.（3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.（4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.特别提醒：①多边形的边数、顶点数及角的个数相等；②把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线.【知识点二】正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形必须满同时满足以下两个条件：①各边都相等；②各角都相等.【知识点三】凸多边形与凹多边形如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形成为凸多边形；而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形.我们在学习中提到的多边形大都是凸多边形.【知识点四】多边形内角和定理n边形的内角和等于（n-2）×180°.特别地，正n边形每个内角的度数是（n−2）×180°.【知识点五】多边形外角和定理1.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.2.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】由多边形内角和公式求度数【例1】（23-24八年级上·河南许昌·阶段练习）求图中的x的值(1)(2)【变式1】（23-24七年级下·全国·假期作业）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（）A．增加180︒B．为360︒C．不变D．减少【变式2】（2024·四川自贡·中考真题）凸七边形的内角和是度．【题型2】由多边形内角和公式求边数【例2】（23-24八年级上·江西赣州·期末）下面是正多边形M和N的对话：求M和N的边数．【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期末）如果一个正多边形每个内角都为140︒，那么该正多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九【变式2】一个正多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数．【题型3】由多边形内角和与外角和度数求边数【例3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．【变式】（23-24八年级下·浙江温州·期中）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 是（）A ．10B ．9C ．8D ．7【题型4】由多边形内、外角和公式求角度【例4】（23-24八年级下·湖南永州·期中）一个正多边形的内角和是外角和的32倍，求这个正多边形一个内角的度数．【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，ABE ∠是四边形ABCD 的外角，且ABE D ∠=∠，110C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．110︒B ．50︒C ．70︒D ．35︒【变式2】（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在五边形ABCDE 中，,1,2,3AB ED ∠∠∠∥分别是,,ABC BCD CDE ∠∠∠的外角，则123∠+∠+∠的度数为．【题型5】由多边形对角线数量求角度或对角线条数【例5】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）【观察思考】【规律发现】（1）七边形的对角线条数为______．（2）三边形的对角线条数可表示为302⨯，四边形对角线条数可表示为412⨯，五边形的对角线条数可表示为522⨯，…，n 边形的对角线条数可表示为______．(3)【规律应用】若一个多边形的内角和为1620︒，求这个多边形的边数和对角线的条数．【变式1】（23-24八年级上·河北唐山·期中）若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则它的一个内角为（）A ．1080︒B ．720︒C ．140︒D ．135︒【变式2】（2024·陕西咸阳·三模）已知某正多边形的每个外角均为72︒，则该正多边形的对角线共有条．【题型6】由多边形截角问题【例6】（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）阅读下题及解题过程．如图（1），我们知道四边形的内角和为()42180360-⨯= ，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？如图（2），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为()52180540-⨯= ．上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论．【变式1】（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（）A ．360︒B ．540︒C ．360︒或540︒D ．360︒或540︒或720︒【变式2】（23-24八年级下·全国·课后作业）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是2022︒，则少算的这个内角的度数为．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2022·四川攀枝花·中考真题）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请n-⋅︒”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，你在不直接运用结论“n边形的内角和为(2)180结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．【例2】（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36︒B．40︒C．45︒D．60︒2、拓展延伸【例1】（23-24七年级下·江苏·期中）在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则APB∠=．【例2】一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）A．2022B．2023C．2024D．2025。
多边形与内角和知识点汇总
多边形与内角和知识点汇总多边形是由多个线段相连而成的图形。
它由若干条边和若干个顶点组成。
多边形是几何学中一个重要的研究对象，它有很多重要的性质和特点。
其中之一就是内角和。
内角和是指多边形内部的所有角度之和。
对于n边形来说，它的内角和可以用公式(n-2)x180°来表示。
从这个公式可以看出，对于三角形来说，它的内角和是180°，对于四边形来说，它的内角和是360°，对于五边形来说，它的内角和是540°，以此类推。
这个公式的背后其实有一个重要的几何思想，就是在平面上的几何图形中，内角和总是一个常数。
这个常数是由图形的边数决定的。
通过计算内角和，我们可以判断一个图形是否是多边形，以及它的边数是多少。
内角和的概念在几何学中具有重要的应用。
例如，在计算多边形的面积时，我们常常会利用内角和的概念。
通过将多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将它们加起来，就可以得到整个多边形的面积。
此外，在解决几何问题时，内角和的概念也经常被用到。
通过计算多边形的内角和，我们可以判断一个图形的形状，进而解决与图形相关的问题。
例如，通过计算内角和，我们可以判断一个多边形是否是正多边形，或者是否是凸多边形。
对于正多边形来说，它的内角和可以进一步简化。
正多边形是指所有边相等，所有角度相等的多边形。
在正n边形中，每个内角都是360°/n。
所以，正多边形的内角和等于正n边形的内角乘以边数，也就是(n-2)×180°。
这个公式是非常有用的，可以简化我们对正多边形的计算。
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知识要点梳理180°（n-2）。
360°.n边形得对角线条数等于1/2·ｎ(n-3）3、4、6／。
拼成3６0度得角)：３、4。
、多边形得定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫做多边边：组成多边形得各条线段叫做多边形得边。
顶点：每相邻两条边得公共端点叫做多边形得顶点。
内角：多边形相邻两边组成得角叫多边形得内角,一个n边形有n个内角。
ﻫ外角:多边形得边与它得邻边得延长线组成得角叫做多边形得外角。
（2)在定义中应注意：ﻫ①一些线段（多边形得边数就是大于等于3得正整数）;②首尾顺次相连，二者缺一不可;ﻫ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目得就是为了排除几个点不共面得情况,即空间ﻫ多边形、ﻫ2、多边形得分类：ﻫ(1）多边形可分为凸多边形与凹多边形，画出多边形得任何一条边所在得直线，如果整个多边形都在这ﻫ条直线得同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图１)、本章所讲得多边形都就是指凸多边形、ﻫ凸多边形凹多边形ﻫ图1（2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做ｎ边形。
三角形、四边形都属于多边形，其中三角形就是边数最少得多边形.ﻫ知识点二：正多边形ﻫ各个角都相等、各个边都相等得多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等.ﻫ正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释:ﻫ各角相等、各边也相等就是正多边形得必备条件,二者缺一不可、如四条边都相等得四边形不一定就是正方形，四个角都相等得四边形也不一定就是正方形,只有满足四边都相等且四个角也都相等得四边形才就是正方形知识点三:多边形得对角线多边形得对角线:连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对角线、如图2，BＤ为四边形AＢCD得一条对角线。
ﻫ要点诠释:(１）从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成(n-２）个三角形。
ﻫ（2）ｎ边形共有条对角线。
ﻫ证明：过一个顶点有n—3条对角线(n≥3得正整数),又∵共有ｎ个顶点，∴共有n(ｎ—3)条对角线,但过两个不相邻顶点得对角线重复了一次，∴凸ｎ边形，共有条对角线。
知识点四：多边形得内角与公式ﻫ１、公式：边形得内角与为、2、公式得证明：ﻫ证法1：在边形内任取一点,并把这点与各个顶点连接起来,共构成个三角形，这个三角形得内角与为,再减去一个周角,即得到边形得内角与为、ﻫ证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角与恰好就是边形得内角与,等于、证法3：在边形得一边上取一点与各个顶点相连,得个三角形，边形内角与等于这个三角形得内角与减去所取得一点处得一个平角得度数,ﻫ即、要点诠释：ﻫ（1）注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决得基础思想.ﻫ（２)内角与定理得应用：①已知多边形得边数,求其内角与；②已知多边形内角与，求其边数。
知识点五:多边形得外角与公式ﻫ2、多边形外角与公式得证明:多1、公式:多边形得外角与等于３60°、ﻫ边形得每个内角与与它相邻得外角都就是邻补角,所以边形得内角与加外角与为，外角与等于、注意：n边形得外角与恒等于360°,它与边数得多少无关。
ﻫ要点诠释:ﻫ (1)外角与公式得应用：ﻫ①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数、ﻫ (２）多边形得边数与内角与、外角与得关系：ﻫ①n边形得内角与等于（n—2)·180°（n≥３，ｎ就是正整数）,可见多边形内角与与边数n有关，每增加 1条边，内角与增加１80°。
ﻫ②多边形得外角与等于360°，与边数得多少无关.知识点六:镶嵌得概念与特征ﻫ1、定义:用一些不重叠摆放得多边形把平面得一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌）。
这里得多边形可以形状相同，也可以形状不相同.ﻫ2、实现镶嵌得条件:拼接在同一点得各个角得与恰好等于36０°；相邻得多边形有公共边.3、常见得一些正多边形得镶嵌问题:（1）用正多边形实现镶嵌得条件:边长相等;顶点公用；在一个顶点处各正多边形得内角之与为３6０°.(2)只用一种正多边形镶嵌地面ﻫ对于给定得某种正多边形,怎样判断它能否拼成一个平面图形,且不留一点空隙？解决问题得关键在于正多边形得内角特点.当围绕一点拼在一起得几个正多边形得内角加在一起恰好组成一个周角3６0°时,就能铺成一个平面图形。
事实上,正ｎ边形得每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点,恰好覆盖地面，这样3６0°＝，由此导出ｋ＝=２+，而ｋ就是正整数，所以n只能取3,4，6。
因而，用相同得正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形得地砖可以用。
ﻫ注意：任意四边形得内角与都等于360°。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则得四边形地砖也可以铺成无空隙得地板，用任意相同得三角形也可以铺满地面。
（３)用两种或两种以上得正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等得正多边形组合成平面图形，关键就是相关正多边形“交接处各角之与能否拼成一个周角”得问题。
例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌,见下图:又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们得交接处各角之与恰好为一个周角360°。
ﻫ规律方法指导ﻫ１。
内角与与边数成正比:边数增加，内角与增加；边数减少,内角与减少、每增加一条边,内角得与2。
多边形外角与恒等于就增加180°（反过来也成立）,且多边形得内角与必须就是１80°得整数倍、ﻫ360°,与边数得多少无关、３．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形得外角中最多有三个钝角，最少没有钝角、4。
在运用多边形得内角与公式与外角得性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想就是解决本节ﻫ问题得常用方法、5.在解决多边形得内角与问题时，通常转化为与三角形相关得角来解决、三角形就是一种基本图形,就是研究复杂图形得基础,同时注意转化思想在数学中得应用、ﻫ经典例题透析ﻫ类型一：多边形内角与及外角与定理应用ﻫ1。
一个多边形得内角与等于它得外角与得5倍，它就是几边形？总结升华:本题就是多边形得内角与定理与外角与定理得综合运用、只要设出边数,根据条件列出关于得方程,求出得值即可,这就是一种常用得解题思路、ﻫ举一反三：【变式１】若一个多边形得内角与与外角与得总度数为１800°,求这个多边形得边数、ﻫ【【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角与为27５0°，求这个多边形得内角与就是多少？ﻫ【答案】设这个多边形得边数为,这个内角为，ﻫ、【变式３】个多边形得内角与与某一个外角得度数总与为1350°,求这个多边形得边数。
ﻫ类型二：多边形对角线公式得运用2.某校七年级六班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛)、您能算出一共需要进行多少场比赛吗？ﻫ思路点拨:本题体现与体育学科得综合，解题方法参照多边形对角线条数得求法,即多边形得对角线条数加上边数、如图：ﻫﻫ总结升华：对于其她学科问题要善于把它与数学知识联系在一起，便于解决、举一反三：【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形得边数就是（）、ﻫＡ.６B。
7 C.8 D．9ﻫ【变式2】一个十二边形有几条对角线.总结升华:对于一个n边形得对角线得条数,我们可以总结出规律条,牢记这个公式，以后只要用相应得n得值代入即可求出对角线得条数，要记住这个公式只有在理解得基础之上才能记得牢。
类型三：可转化为多边形内角与问题ﻫ３．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠Ｅ+∠Ｆ+∠G得度数、ﻫ思路点拨：设法将这几个角转移到一个多边形中，然后利用多边形内角与公式求解、ﻫ总结升华：本题通过作辅助线,把∠Ａ与∠Ｇ得与转化为∠１与∠2得与,从而把问题变为求五边形得内角与运算，“转化思想”就是解决本题得关键、ﻫﻫ举一反三：ﻫ【变式1】如图所示，∠１+∠2＋∠3+∠4+∠５+∠６=＿_________、ﻫ【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C+∠D＋∠E+∠F得度数。
ﻫ类型四：实际应用题ﻫ４.如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到Ｃ市,再到Ａ市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?思路点拨:根据多边形得外角与定理解决、解析：如图,ﻫﻫ总结升华:旋转得角度就是指原来前进得方向与转弯后得方向得夹角、小汽车沿任意多边形行驶一周回到原处，转过得角度都就是3６0ﻫ举一反三:ﻫ【变式１】如图所示,小亮从A点出发前进10ｍ,向右转15°，再前进10ｍ，又向右转1５°，…，这样一直走下去,当她第一次回到出发点时,一共走了_＿＿＿____＿＿m、ﻫﻫ【变式2】小华从点A出发向前走10米,向右转36°，然后继续向前走10米,再向右转36°，她以同样得方法继续走下去,她能回到点A吗？若能，当她走回点A时共走了多少米?若不能,写出理由.ﻫ【变式3】如图所示就是某厂生产得一块模板，已知该模板得边AB∥CF，CD∥ＡE、按规定AB、CＤ得延长线相交成8０°角，因交点不在模板上,不便测量、这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD得延长线得夹角就是否合乎规定，您知道需测哪一个角吗？说明理由、ﻫﻫ思路点拨:本题中将AＢ、CＤ延长后会得到一个五边形,根据五边形内角与为54０°，又由ＡB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AＥF+∠EFC＝3６０°,从540°中减去8０°再减去3６0°，剩下∠C得度数为100°，所以只需测∠C得度数即可,同理还可直接测∠A得度数、总结升华：本题实际上就是多边形内角与得逆运算，关键在于正确添加辅助线、类型五：镶嵌问题ﻫ5。
分别画出用相同边长得下列正多边形组合铺满地面得设计图。
(1)正方形与正八边形；（2)正三角形与正十二边形；ﻫ（3)正三角形、正方形与正六边形。
ﻫ思路点拨：只要在拼接处各多边形得内角得与能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。
解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形得每一个内角分别就是60°、９0°、120°、13５°、1５0°。
(1）因为9０＋2×１3５=360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形,如图（1)所示。
ﻫ(２）因为６０＋2×150＝３６0，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(２)所示。