高中数学三角函数定义及其三角函数公式大全
2024高中三角函数公式大全
2024高中三角函数公式大全
1、三角函数的定义
三角函数是建立在三角形中的特殊关系上，用于表示角度和边长之间的函数。
三角函数的基本定义如下：
（1）正弦函数sinθ：表示角θ的对边和斜边的比值，即sinθ = y/r。
（2）余弦函数cosθ：表示角θ的邻边和斜边的比值，即cosθ = x/r。
（3）正切函数tanθ：表示角θ的对边和邻边的比值，即tanθ = y/x。
（4）反正弦函数arcsinα：表示α对应的角度θ，即arcsinα = θ。
（5）反余弦函数arccosα：表示α对应的角度θ，即arccosα = θ。
（6）反正切函数arctanα：表示α对应的角度θ，即arctanα = θ。
2、三角函数的基本公式
（1）正弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则
a/sinθ=b/sinθ=c/sinθ。
（2）余弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则a^2=b^2+c^2-
2bc*cosθ。
（3）正切定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则tanθ=b/a=c/b。
（4）反正弦定理：arcsinα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。
（5）反余弦定理：arccosα=θ，其中θ的范围在（0，π）之间。
（6）反正切定理：arctanα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。
3、三角函数的关系和性质
（1）正弦定理：sin2θ+cos2θ=1
（2）正弦定理的奇偶周期性：sin(-θ)= -sinθ；cos(-θ)= cosθ。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点高中数学三角函数知识点1锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的`邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限高中数学三角函数知识点2定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
高中数学三角函数公式
高中数学三角函数公式高中数学中的三角函数公式包括基本三角函数的定义和性质，以及一些常见的三角函数的和差角公式、倍角公式、半角公式等。
本文将详细介绍这些公式。
一、基本三角函数的定义和性质:1. 正弦函数(sine function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的正弦称为角A的正弦。
用sin(A)表示。
2. 余弦函数(cosine function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的余弦称为角A的余弦。
用cos(A)表示。
3. 正切函数(tangent function): 在一个任意角A对应的单位圆上，从原点出发，到达终点的弦与x轴正半轴之间的角的正切称为角A的正切。
用tan(A)表示。
这些基本三角函数在不同象限的定义和性质如下：- 在第一象限，sin(A)>0, cos(A)>0, tan(A)>0。
- 在第二象限，sin(A)>0, cos(A)<0, tan(A)>0。
- 在第三象限，sin(A)<0, cos(A)<0, tan(A)>0。
- 在第四象限，sin(A)<0, cos(A)>0, tan(A)>0。
二、三角函数的和差角公式:1.正弦函数的和差角公式:sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)2.余弦函数的和差角公式:cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)3.正切函数的和差角公式:tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))三、三角函数的倍角公式:1.正弦函数的倍角公式:sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数的倍角公式:cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)3.正切函数的倍角公式:tan(2A) = (2tan(A)) / (1 - tan^2(A))四、三角函数的半角公式:1.正弦函数的半角公式:sin(A/2) = ±√((1 - cos(A))/2)2.余弦函数的半角公式:cos(A/2) = ±√((1 + cos(A))/2)3.正切函数的半角公式:tan(A/2) = ±√((1 - cos(A)) / (1 + cos(A)))其中正负号取决于角A的象限。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l rα=，即l r α=．扇形面积公式: 222111.||22222l S r r r lr r απααππ====≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；11rad 0.01745rad 180π=≈㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；1801rad 57.3π=≈三、三角函数的定义1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x yαααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则sin 1y yy MP r α====，cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====．有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xy oMTPA（1）oxy MTPA（2） xyoMTPA（3） oxyM TP A（4）1.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x xx x x x -=--=--=公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、、、的三角函数值6sin15cos 754-==,42615cos 75sin +==3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin 2222αααα+-==等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数公式(最全)
5 、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=
∑cnxn (n=0.. ∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=
90 ° -(60 ° -a)]sin[-90
° +(60 ° +a)] =-4cosacos(6
a)[-cos(60
° +a)] =4cosacos(60
° -a)cos(60
上述两式相比可得： tan3a=tana · tan(60 ° +a)
· tan(60 ° -a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
1
三角函数公式
一、定义公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（ sin ） 余弦（ cos ） 正切（ tan 或 tg ） 余切（ cot 或 ctg ） 正割（ sec ） 余割（ csc） 正弦（ sin ） 余弦（ cos ） 正切（ tan 或 tg ） 余切（ cot 或 ctg ） 正割（ sec ） 余割（ csc）
在任意△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ， 三角形 外接圆的半径为 R．则有：
(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ，则：siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值：0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式：tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式：（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )（2） sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;（3） sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;（函数名称不变，符号看象限）（4） sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222（5） sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222（正余互换，符号看象限）注意： tan 的值，总为 sin/cos ，便于记忆；5.三角函数两角引诱公式：（1）和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan（2）倍角公式令上面的可得： sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理：△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ，则有：a b cR sin A sin B27.余弦定理：sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c22ab8.面积公式：1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S，则有：S2三角函数图象：9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间：[ 2k ,2k ]2 2递减区间：[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间：[ 2k,2k ]递减区间：[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间：(k, k), k Z2 2定义域非R，为：{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质：（1）最大值为| A | B ，最小值为| A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小）（2）周期2 1 | |x ，初相是T ，频率 f ，相位是| | T 2（3）图像的对称轴是直线：（4）图像的对称中心为：x k (k Z ) ，可化简为x=的形式；2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（x，B ）（5）单调区间求取：一利用引诱公式将变为正，如变为cos 等，此处假设0 ，二求出 y Asin x 的单调区间，令x分别位于单调区间地域，反解x 范围；11.图像变换：y Asin( x) B ：y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n）。
三角函数的全部公式整理高中
三角函数的全部公式整理高中一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，在数学中起着非常重要的作用。
它的定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称y为角θ的正弦，记作sinθ。
1. 正弦函数的基本关系•sin(π/2 - θ) = cosθ•sin(π + θ) = -sinθ•sin(2π - θ) = -sinθ2. 正弦函数的等于关系•sin(0°) = 0•sin(30°) = 1/2•sin(45°) = √2/2•sin(60°) = √3/2•sin(90°) = 1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是常见的三角函数之一，定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称x为角θ的余弦，记作cosθ。
1. 余弦函数的基本关系•cos(π/2 - θ) = sinθ•cos(π + θ) = -cosθ•cos(2π - θ) = cosθ2. 余弦函数的等于关系•cos(0°) = 1•cos(30°) = √3/2•cos(45°) = √2/2•cos(60°) = 1/2•cos(90°) = 0三、正切函数（Tangent Function）正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，定义如下：定义：设角θ的终边在单位圆上，点P（x，y）是单位圆上的点，则称y/x为角θ的正切，记作tanθ。
1. 正切函数的基本关系•tanθ = sinθ / cosθ•tan(π/2 - θ) = 1 / tanθ2. 正切函数的等于关系•tan(0°) = 0•tan(30°) = √3/3•tan(45°) = 1•tan(60°) = √3•tan(90°) = 不存在四、三角函数间的基本关系1. 三角函数的互余关系•sinθ = cos(π/2 - θ)•cosθ = sin(π/2 - θ)•tanθ = 1 / cotθ•cotθ = 1 / tanθ2. 三角函数的倒数关系•sinθ = 1 / cscθ•cosθ = 1 / secθ•tanθ = 1 / cotθ五、和差化积公式1. 正弦和差化积公式sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦和差化积公式cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、倍角公式1. 正弦倍角公式sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦倍角公式cos2θ = cos²θ - sin²θ结语以上就是高中阶段关于三角函数的全部公式整理，这些公式在解决三角形问题、波动问题等数学中起着至关重要的作用。
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全1500字高中数学中的三角函数公式是非常重要且常用的知识点，它们有助于解决各种与三角函数有关的问题。
下面是一个包含一些高中数学三角函数公式的大全，共计1500字。
一、基本公式1. 弦的定义：在单位圆上，点P(x,y)对应的弦为OP，则弦的长度为2y。
2. 弧度制和角度制的转换公式：- 弧度制转角度制：角度 = 弧度× 180°/π- 角度制转弧度制：弧度 = 角度×π/180°3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos²θ + sin²θ = 14. 三角函数的互余关系：- 余弦函数和正弦函数的互余关系：cosθ = sin(π/2 - θ)，sinθ = cos(π/2 - θ)- 正割函数和余割函数的互余关系：secθ = csc(π/2 - θ)，cscθ = sec(π/2 - θ)- 正弦函数和余割函数的互余关系：sinθ = csc(θ)，cscθ = sin(θ)- 余弦函数和正割函数的互余关系：cosθ = sec(θ)，secθ = cos(θ)- 正弦函数和余弦函数的互余关系：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ二、和差角公式1. 余弦函数的和差角公式：- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ2. 正弦函数的和差角公式：- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ- sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ3. 余弦函数和正弦函数的和差角公式的整理形式：- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = cosαcosβ - cosαsinβtanβ = cosβ(cosα - sinαtanβ)- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ = cosαcosβ + cosαsinβtanβ = cosβ(cosα + sinαtanβ)- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = cosαsinβ/cosβ + sinα = (sinαcosβ + cosαsin β)/cosβ = (sinαsecβ + cosαtanβ)/cosβ- sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ = cosαsinβ/cosβ - sinα = (sinαcosβ - cosαsin β)/cosβ = (sinαsecβ - cosαtanβ)/cosβ4. 正切函数的和差角公式：- tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)- tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)5. 反余弦函数的和差角公式：- arccos(cosαcosβ - sinαsinβ) = α + β或 2π - (α + β)- arccos(cosαcosβ + sinαsinβ) = α - β或 2π - (α - β)6. 反正弦函数的和差角公式：- arcsin(sinαcosβ + cosαsinβ) = α + β或π - (α + β) - arcsin(sinαcosβ - cosαsinβ) = α - β或π - (α - β)三、倍角公式1. 余弦函数和正弦函数的倍角公式：- cos2θ = 2cos²θ - 1- sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数和正切函数的倍角公式：- cos2θ = 1 - 2sin²θ = (1 - tan²θ)/(1 + tan²θ)3. 正弦函数和正切函数的倍角公式：- sin2θ = 2sinθcosθ = 2tanθ/(1 + tan²θ)4. 正切函数的倍角公式：- tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5. 反余弦函数的倍角公式：- arccos(2cos²θ - 1) = 2θ或 2π - 2θ- arccos((1 - tan²θ)/(1 + tan²θ)) = 2θ或 2π - 2θ6. 反正弦函数的倍角公式：- arcsin(2sinθcosθ) = 2θ或π - 2θ- arcsin(2tanθ/(1 + tan²θ)) = 2θ或π - 2θ四、半角公式1. 余弦函数的半角公式：- cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)2. 正弦函数的半角公式：- sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)3. 正切函数的半角公式：- tan(θ/2) = sinθ/(1 + cosθ) = (1 - cosθ)/sinθ4. 反余弦函数的半角公式：- arccos((1 + cosθ)/2) = θ/2 或 -θ/2- arccos((1 - cosθ)/2) = θ/2 或 -θ/25. 反正弦函数的半角公式：- arcsin(√((1 - cosθ)/2)) = θ/2 或π/2 - θ/2- arcsin(-√((1 - cosθ)/2)) = -θ/2 或π/2 + θ/2六、特殊角值1. 30°和150°的正弦、余弦和正切值：- sin30° = 1/2，cos30° = √(3)/2，tan30° = 1/√(3)- sin150° = 1/2，cos150° = -√(3)/2，tan150° = -1/√(3) 2. 45°和135°的正弦、余弦和正切值：- sin45° = √(2)/2，cos45° = √(2)/2，tan45° = 1- sin135° = √(2)/2，cos135° = -√(2)/2，tan135° = -13. 60°和120°的正弦、余弦和正切值：- sin60° = √(3)/2，cos60° = 1/2，tan60° = √(3)- sin120° = √(3)/2，cos120° = -1/2，tan120° = -√(3)以上是一些高中数学三角函数公式的大全。
高中数学三角函数公式及推导公式
任意角直角三角形三角函数倒数关系：商数关系：平方关系：诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：二角和差公式过程与tan(α+β)相同．证明正切的和差角公式证明正弦、余弦的和差角公式三角和公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式：.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以，其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而所以，n倍角的三角函数半角公式（正负由所在的象限决定）万能公式辅助角公式证明：由于，显然，且故有：半径为R．则有：正弦定理变形可得：余弦定理在如图所示的在△ABC中，有余弦定理精编文档。
高中数学三角函数应知应会必记公式汇总
高中数学三角函数应知应会必记公式汇总设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(，)，那么正弦sinα＝y，余弦cosα＝x，正切tanα＝(x≠0)．设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)，记r=,那么正弦sinα＝，余弦cosα＝，正切tanα＝ (x≠0)．3同角三角函数的基本关系式（必记）(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：＝tanα(α≠＋kπ，k∈Z)．记）5和角、差角公式（必记）6二倍角公式（必记）二倍角公式有以下常用变形结论：（规律：升幂缩角，降幂扩角）（会推导）1、升幂公式：2、降幂公式：3、正余弦的和差与积结构互化4、正切的和差与积结构互化5、倍半关系弦切互化7半角公式（熟悉其中一组即可）（会推导）8万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）（会推导）万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
万能公式推导思路：9和差化积公式（会推导）了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：10积化和差公式（会推导）我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
11辅助角公式（必记）12正弦定理（必记）13余弦定理（必记）14三角形的面积公式（必记）说明：三角问题解题思路的三个转化方向：1、转化角：分析角的和差倍半关系、异角化同角、非特殊角化特殊角。
2、转化函数名：异名化同名、弦切互化、正余弦互化。
3、转化结构：凑公式结构、和差与积结构的互化、升幂或降幂、因式分解、配完全平方、分式的合并与拆分，整式与分式的互化，出根号，分母有理化、通分、消项、去分母等代数式恒等变形方法与三角公式的分解合并的灵活结合。
高中全部三角函数公式
高中全部三角函数公式高中三角函数公式是高中数学中的一个重要部分，它是解决与三角函数有关的问题的基础。
下面是高中全部三角函数公式，共分为三个部分：1.正弦函数公式正弦函数公式定义如下：sinθ = 对边/斜边其中，θ表示夹角，对边表示夹角θ的对边长度，斜边表示夹角θ的斜边长度。
2.余弦函数公式余弦函数公式定义如下：cosθ = 邻边/斜边其中，θ表示夹角，邻边表示夹角θ的邻边长度，斜边表示夹角θ的斜边长度。
3.正切函数公式正切函数公式定义如下：tanθ = 对边/邻边其中，θ表示夹角，对边表示夹角θ的对边长度，邻边表示夹角θ的邻边长度。
以上三个基本三角函数公式是高中数学中最基础和最重要的一部分，通过这些公式可以计算出夹角的正弦、余弦和正切值。
二、诱导公式1.余弦-正弦诱导公式cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβcos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβsin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ2.二倍角公式sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θtan2θ = 2tanθ/1-tan^2θ3.万能公式sinθ = 2tan(θ/2)/1+tan^2(θ/2)cosθ = 1-tan^2(θ/2)/1+tan^2(θ/2)tanθ = 2tan(θ/2)/1-tan^2(θ/2)以上是诱导公式中的一部分，它们可以通过一些变换和推导得到，使用这些公式可以简化一些复杂的三角函数表达式的计算。
三、三角函数的和差化积和积化和公式1.和差化积公式sin(α+β) = cosαsinβ + sinαcosβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβcos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ2.积化和公式sinαsinβ = (1/2)(cos(α-β) - cos(α+β))cosαcosβ = (1/2)(cos(α-β) + cos(α+β))sinαcosβ = (1/2)(sin(α+β) + sin(α-β))以上是高中全部的三角函数公式，包括基本三角函数公式、诱导公式和三角函数的和差化积和积化和公式。
高中高数三角函数公式大全
高中高数三角函数公式大全1.三角函数的定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边2.基本公式：-两个角的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ) -二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 + cosθ))-三倍角公式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θcos3θ = 4cos^3θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan^3θ)/(1 - 3tan^2θ) 3.三角恒等式：-倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-二倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角恒等式：sin^2(θ/2) = (1 - cosθ)/2cos^2(θ/2) = (1 + cosθ)/2tan^2(θ/2) = (1 - cosθ)/(1 + cosθ)-和差化积恒等式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ-积化和差恒等式：sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α + β))/2cosαcosβ = (cos(α - β) + cos(α + β))/2-其他常用恒等式：sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2)sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)4.三角函数的周期性：-正弦函数和余弦函数的周期都是2π-正切函数的周期是π5.三角函数的图像：-正弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -余弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -正切函数图像：呈现周期性的谐波曲线，没有定义的点为x=(2k+1)π/2(k为整数)。
常用三角公式大全及其记法
常用三角公式大全及其记法三角函数是高中数学中的一项重要内容，也是后续高级数学学习的基础。
掌握三角函数的常用公式能够帮助我们解决很多与三角函数相关的问题。
下面将介绍一些常用的三角函数公式及其记法。
1.正弦函数的相关公式：（1）正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦，记为sin(A)。
（2）角和差公式：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB（3）倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA（4）半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]2.余弦函数的相关公式：（1）余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦，记为cos(A)。
（2）角和差公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB（3）倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2*cos^2A - 1 = 1 - 2*sin^2A（4）半角公式：cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]3.正切函数的相关公式：（1）正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切，记为tan(A)。
（2）角和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA*tanB)（3）倍角公式：tan2A = (2*tanA)/(1-tan^2A)4.角度和弧度的换算：弧度是角度的一种度量单位，我们可以通过以下公式进行角度和弧度的互换：弧度=角度*π/180角度=弧度*180/π5.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期是π。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）：正弦函数用sin表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
基本关系式：sinθ=opposite/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：sin(π/2 - θ) = cosθ ；sin(π/2 + θ) = cosθ- 符号关系式：sin(-θ) = - sinθ ；sin(θ + 2πn) = sinθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：sin(α ± β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ- 差和化简：sinα + sinβ = 2 * sin((α + β) / 2) *cos((α - β) / 2)- 和差化简：sinα - sinβ = 2 * cos((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数用cos表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
基本关系式：cosθ = adjacent/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：cos(π/2 - θ) = sinθ ；cos(π/2 + θ) = -sinθ- 符号关系式：cos(-θ) = cosθ ；cos(θ + 2πn) = cosθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：cos(α ± β) = cosα * cosβ ∓ sinα * sinβ- 差和化简：cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2)- 和差化简：cosα - cosβ = -2 * sin((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)3. 正切函数（tangent function）：正切函数用tan表示，定义域为实数集，值域为整个实数集。
基本关系式：tanθ = opposite/adjacent基本恒等式：- 余角关系式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ ；tan(π/2 + θ) = -1/tanθ三角和差化简公式：- 和差化简：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα * tanβ)- 和差化简：tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ- 和差化简：tanα - tanβ = sin(α - β) / cosα * cosβ4. 正割函数（secant function）：正割函数用sec表示，定义域为除了θ = π/2 + πn (n为任意整数)的实数集，值域为实数集的负数和正数。
高中三角函数公式
高中三角函数公式高中三角函数公式三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们常常被应用于各类科学计算和工程技术中。
高中数学中的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面我们将介绍这些函数的基本定义、性质和主要公式。
1. 正弦函数正弦函数是一种以周期为2π 的正弦曲线为图像的函数。
它的定义如下：y = sin x其中，x 为自变量，y 为因变量。
正弦函数的定义域为实数集 R，值域为 [-1,1]。
正弦函数的主要性质如下：（1）奇偶性：sin(-x) = -sinx，sin(x+π) = -sinx，sin(x+2π) = sinx。
所以，正弦函数是奇函数。
（2）周期性：sin(x+mπ) = sinx，其中 m 是整数。
所以，正弦函数是周期函数。
（3）对称性：sin(π/2-x) = cosx，sin(π/2+x) = cosx。
（4）求导公式：sin'x = cosx。
（5）积分公式：∫sinxdx = -cosx + C2. 余弦函数余弦函数是一种以周期为2π 的余弦曲线为图像的函数。
它的定义如下：y = cos x余弦函数的定义域为实数集 R，值域为 [-1,1]。
余弦函数的主要性质如下：（1）奇偶性：cos(-x) = cosx，cos(x+π) = -cosx，cos(x+2π) = cosx。
所以，余弦函数是偶函数。
（2）周期性：cos(x+mπ) = cosx，其中 m 是整数。
所以，余弦函数是周期函数。
（3）对称性：cos(π/2-x) = sinx，cos(π/2+x) = -sinx。
（4）求导公式：cos'x = -sinx。
（5）积分公式：∫cosxdx = sinx + C3. 正切函数正切函数是一种以周期为π 的正切曲线为图像的函数。
它的定义如下：y = tan x正切函数的定义域为一切使得 tanx 有意义的实数，即x ≠ (k+1/2)π，其中 k 是整数。
高中数学三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|οαββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：π=ο180弧度，1弧度)180(ο=π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-xy+ + _ _O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotαcsc③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
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三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβA90B90∠-︒=∠︒=∠+∠得由BA对边邻边CA90B90∠-︒=∠︒=∠+∠得由BA6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角水平线视线视线俯角:i h l =hlα(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ三角函数公式汇总1⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bc A cos b2=a2+c2-2ac B cosc 2=a 2+b 2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc4=2R 2A sin B sin C sin=AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =xy =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±=④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程三角公式汇总2一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。
七、和差化积公式2cos 2sin2sin sin βαβαβα-+=+ …⑴ 2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- …⑵ 2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶ 2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=- …⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=⎪⎭⎫⎝⎛-++= 2sin 2cos 2cos 2sin22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=⎪⎭⎫⎝⎛--+=两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。