七年级下册数学练习册答案2021沪教版(Word版)

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2020--2021学年沪科版七年级数学下学期 6.1 平方根、立方根同步练习【含答案】

2020--2021学年沪科版七年级数学下学期6.1 平方根、立方根同步练习一．填空题1．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．2．一个正数的平方根分别为2x+1和x﹣7，则这个正数为．3．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝．二．选择题4．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是4D．0的平方根与算术平方根都是05．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．﹣1C．9D．﹣36．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．47．的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．68．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D．±10．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数三．解答题13．求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．14．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．15．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．16．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．参考答案一．填空题1．81或9．2．25．3．1．二．选择题4．C．5．C．6．C．7．A．8．D．9．D．10．B．11．C．12．D．三．解答题13．解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．14．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入原式，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．15．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．16．解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．。

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.6 实数的运算逐题详解

12.6 实数的运算（作业）一、单选题1．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（）A =B ．2=C ．a =；D ．2a b =+.2．（2019·上海普陀区·七年级期中）在算式3为负实数，则填的运算符号为（） A ．加B ．减C ．乘D ．除3．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）设a=20，b=(-3)2，d=11()2-，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（） A ．c<a<d<b B ．b<d<a<c C ．a<c<d<bD ．b<c<a<d5．（2019·上海市三门中学七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．（2019·上海七年级课时练习）实数2.6、 √7和2√2的大小关系是（）A ．2.6<2√2<√7B ．√7<2.6<2√2C ．2.6<√7<2√2D ．2√2<2.6<√77．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）√2,√3,125的大小关系是（）A ．√2<√3<125B ．125<√2<√3C ．√2<125<√3D ．√3<125<√28．（2019·上海市中国中学七年级期中）如果0＜x ＜1,比较x 、1x、2x 的大小正确的是( )A ．1 x2x >xB ．1x>x>2x C ．1 x>x>2xD ．以上答案均不对9．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知01x <<，那么在21,x x x中，最大的数是（）A ．xB ．1xC D ．2x10．（2019－1与2的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大D ．无法确定二、填空题11．（2020·上海静安区·七年级期中）比较大小：-3-（填“<”或“=”或“>”）．12．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司）计算：()233x =____________.13．（2020（填“＞”或“＜”或“=”） 14．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）计算：()()()32a a a -÷-÷-=_________. 15．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果定义a ⊕b ＝a ﹣2b ，计算：（3⊕x ）﹣2＝_____．16．（2019·上海青浦区·青教院附中七年级期中）在数学中，为了书写简便，我们记k=1kn∑=1+2+3+…+(n-1)+n ，nk=1(x+k)∑=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简3k=1[(x-k)(x-k-1)]∑的结果是______________________.17．（2019·上海市同洲模范学校七年级月考）对于任意实数m 、n ，都有m ▲n=3m+2n ，则[2▲（-3）▲（-1）]的值为__________。

沪教版七年级下数学练习册答案

沪教版七年级下数学练习册答案沪教版七年级下数学练习册答案第四单元第1节用表格表示变量间的关系答案【基础?达标】1、冰层越厚;承受压力2、st;t;s3、(1)提出概念所用的时间;对概念接受的能力(2)59(3)13(4)(0≤x≤13)x>134、(1)时间与水位;时间;水位(2)4米(3)20小时——24小时5、(1)距离地面高度与温度;离地面的高度;温度(2)随h的增长二t减小(3)-10℃(4)-16℃【综合?提升】6、(1)1.59s(2)t逐渐增加(3)不同(4)t=1.26s第四单元第2节用关系式表示变量间的关系答案【基础?达标】1、(1)体积(2)y=9πx(3)增大(4)9π;36(5)45π2、变小;长度3、(1)自变量;因变量(2)s=4h(3)4;20(4)124、(1)x;因变量(2)5;6.2;14.6(3)20.6(4)4【综合?提升】(2)如下表：x/cm123 (8)y/cm2102030 (80)(3)10cm26、(1)y=5+0.25×100=30(元)(2)55-5=50(元);50÷0.25=200(分钟)7、方案一：y1=99/4x-3000;方案二：y2=50x-25-0.5x×14=18x(2)当x=6000时;y1=118500;y2=108000;y1>y2第四单元第3节用图象表示变量间的关系答案【基础?达标】1、B2、C3、C4、A5、A6、B7、B8、C(2)正确【综合?提升】10、(1)240千米;14.5小时(2)13.5—14小时(3)100千米(4)1小时(5)170-140=30;30÷1=30千米/时(6)240÷5=48千米/时11、(1)4.5千米(2)1-2千米(3)略12、(1)2小时;6(2)2(3)2小时;2小时(4)y=3x，当y=4，x=4/3时，8-4/3=20/3小时(5)20小时13、(1)反映了速度和时间之间的关系(2)A表示3分时速40千米/时，点B表示第15分时时速0千米/时(3)开始逐渐增加，然后不变，再增加，不变，减小，不变，再减小(4)OA，CD下坡，AG，DE，FH平地，EF，HB上坡14、(1)不是(2)AB(3)小明放学回家，以某一速度匀速行进，用了10分钟到了书店，在书店买书用了30分钟，随后往家里赶但保持匀速行进结果用了10分钟赶回家沪教版七年级下数学练习册答案第五单元第1节轴对称现象答案【基础?达标】1、B2、完全重合;对称轴3、完全重合;对称轴4、角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆、扇形5、4;过对边重点的两条直线和两条对角线所在的直线6、1;底边的中线所在的直线7、2;过对边中点的两条直线8、无数;过圆心的直线9、3;三条边上的高所在的直线11、(1)(9);(3)(7);(5)(8);(2)(10)12、略【综合?提升】13、略14、略15、;第五单元第2节轴对称的性质答案【基础?达标】1、×2、√3、×4、×5、√6、垂直平分线7、完全重合8、轴对称图形9、B10、C11、B12、C13、略【综合?提升】14、(1)对称(2)A';B';C;B'C';∠O'A'B';∠A'B'C';二;二;二;二(3)二总结：(1)相等;相等(2)垂直平分15、M;P;Q;N16、略第五单元第3节简单轴对称图形答案【基础?达标】1、错2、×3、√4、√6、是;平分;垂直平分;中垂线7、两个端点;相等8、19、110、D11、D12、D13、C14、由BD⊥AC可知∠CBD+∠C=∠DBA+∠A由AB=AC可知∠C=∠ABC=∠DBA+∠CBD，故∠CBD=1/2∠A 【综合?提升】15、略16、20cm17、略第五单元第4节利用轴对称设计图案答案【基础?达标】1、B2、B3、MB;直线CD上4、17cm5、(1)略(2)A'B(3)对称6、略沪教版七年级下数学练习册答案6.2条形统计图和折线统计图基础练习1、C2、(1)40，30(2)略3、(1)略(2)2009～2010综合运用4、(1)414(2)略5、(1)略(2)答案不.如：外来人口增长较快等6、(1)图乙(2)图甲(3)略6.3扇形统计图基础练习1、(1)30%(2)108°(3)902、243、C4、步行占1/10;骑自行车占1/4;坐公共汽车占9/20;其他占1/5综合运用5、略6、不能，因为不知道两个学校各自总人数6.4频数与频率基础练习1、62、B3、50名男生最喜欢的足球明星的频数表组别划记频数A正正正正下23B正下8C正正下13D正一6这50名男生最喜欢A球星4、(1)填表略(2)5cm(3)50人.身高在155.5～160.5cm的最多，身高在170.5～175.5cm的最少综合运用5、(1)频数表如下：25个家庭6月份家庭用水量的频数表组别(m3)划记频数4.55-6.55正+4画96.55-8.55正+2画78.55-10.554画410.55-12.552画212.55-14.55下3(2)80%6、(1)30名男生“引体向上”测试成绩的频数表组别划记频数14画42正正103正+2画74正一65下3(2)答案不.如：做2个的人数最多，有10人;做5个的人数最少，有3人等(3)30%。

沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。

2020——2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.3立方根和开立方同步练习(含答案)

12.3立方根和开立方同步练习一、单选题1）A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣8 2．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C 是2的平方根D ．3．下列说法：①带根号的数都是无理数；①无理数都可用数轴上的点表示；方根是4±；①2a 的算术平方根是a ；①负数也有立方根，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）倍．A B ．64 C ．8 D ．2 5．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >||a b +结果是（）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 7．下列说法中，不正确的是（）A ．3是()23-的算术平方根B ．3±是()23-的平方根C ．3-是()23-的算术平方根D ．3-是()33-的立方根，8．下列说法：①4的平方根是2；①4-是16的平方根；①125的立方根是15：①0.64的算术平方根是0.8；①27125的立方根是35±；9±；其中正确的说法是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（）A ．,1001000a x y b ==B ．1000,1000b x a y ==- C ．,1000100a x y b ==- D ．,1000100a x yb ==二、填空题11．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则这个正数的立方根是_____．13=﹣35，则x=____． 14．已知7m -和24m +是某正数的两个平方根，7n -的立方根是1，m n +的平方根______．15．0.3984≈ 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______．三、解答题16．求下列各式中的x ：（1）()21144x -=；（2）()38127x +=.17．已知一个正数m 的平方根为43n +和25n -.（1）求m 的值；（2）若()230a c n --=，则a b c ++的立方根是多少？18．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21的值．19．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．参考答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．512．13．27 125 -14．±315．3.984 -0.116616．（1）x1=5，x2=-3；（2）12 x=17．（1）529；（2）218．（1）略；（2）13-=-19．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01。

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第6章实数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( )A ．5 B. 3 C ．π D ．－8 2.4的算术平方根是( ) A ．2B ．±2 C. 2 D ．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数B.64的立方根是±2C ．绝对值等于3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x ，x ，x 2中，最大的是( )A ．x B.1xC.x D ．x 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－5的绝对值是________，1的算术平方根是________．12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________．13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里：①0，②3－827，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×⎝⎛⎭⎫－182.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.51412.3 13.1 14.①③④ 15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分) ①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分) (2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分)20．解：(1)x ＝2－1.(4分)(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x －2)2的立方根是1.(10分) 21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93900＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分) (2)当t ＝1时，则d 3900＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分) (3)81(答案不唯一)(12分)23．解：(1)2(4分) (2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n 个正方形的边长为(2)n .(14分)第7章一元一次不等式与不等式组1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )A ．5(13－y )2＞0 B.13y －(5z )2≥0C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( ) A ．m >0 B ．m >12 C ．m <0 D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－36华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( ) A ．20，10 B ．10，20 C ．21，9 D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x 的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？第7章参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.215．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)(2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m 3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分)答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分) 答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分)(2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分) (2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)第8章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米 4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．①和④ D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( ) A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A．－1 B．0C．1 D．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．蒙城游C．爱我蒙城D．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________．12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．第8章参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分)16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a )(cm 2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a )÷a50＝(600a ＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)令B ＝a ＋b ，则原式＝B (B －4)＋4＝B 2－4B ＋4＝(B －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(8分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(11分)因为n 为正整数，所以n 2＋3n ＋1也为正整数，所以式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)第9章分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )A ．(a 2－1)2B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －1 7．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠010．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程：(1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列等式：①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．第9章参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一) 15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b2.(4分)(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝mn －m.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－yx ＋y .(4分)因为|x －2|＋(2x－y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n ＝n 25＋n ，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)第10章相交线与平行线、平移1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )①∠B ＋∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( ) ①线段AB 的长必大于点A 到直线BD 的距离；②线段BC 的长小于线段AB 的长，根据是两点之间线段最短； ③图中对顶角共有9对；④线段CD 的长是点C 到直线AD 的距离． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为()A．20° B．40° C．50° D．60°第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为()A．5 B．10C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH ＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？八、(本题满分14分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP ＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．第10章参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C7.C8.A9.C10.C11．∠F AB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.5514.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B＋∠D＝180°，所以∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分)17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)18．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质(8分)19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分)(3)3.5(10分)20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分)21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC 平分∠DBE.(12分)23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.(6分)(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB上时，∠CPD ＝α－β.(14分)。

2021-2022学年基础强化沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节练习试题(含答案及详细解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC2、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（）A．8 B．10 C．9 D．163、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边4、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm5、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE ．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 117、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A．21DAE∠=∠-∠B．212 DAE∠-∠∠=C．212DAE∠∠=-∠D．122DAE∠+∠∠=8、有两边相等的三角形的两边长为4cm，5cm，则它的周长为（）A．8cm B．14cm C．13cm D．14cm或13cm9、下列四个命题是真命题的有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为________．2、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．3、如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．4、如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，点D 在AC 上，且BD ＝BC ，则∠BDC ＝_______．5、如图，两根旗杆CA ，DB 相距20米，且CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，某人从旗杆DB 的底部B 点沿BA 走向旗杆CA 底部A 点．一段时间后到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角∠CMD ＝90°，且CM ＝DM ．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B 到点M 所用时间是 _____秒．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABC 是等边三角形，∥DE BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）点F 在线段DE 上，点G 在ABC 外，BF CG =，ABF ACG ∠=∠，求证：AF FG =．2、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．3、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ．4、如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若40∠=︒DBC ，求BFE ∠的度数．5、如图，等边△ABC 中，点D 在BC 上，CE =CD ，∠BCE =60°，连接AD 、BE ．（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角．6、如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠27、“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P 旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB＝13∠AOB．我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．求证：∠APB＝13∠AOB．8、如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是ACB △内一点，连接CD ，过点C 作CE CD ⊥且CE CD =，连接AD ，BE ．求证：AD BE =．9、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．10、如图，AD 是ABC 的中线，分别过点C 、B 作AD 及其延长线的垂线，垂足分别为F 、E ．（1）求证：CFD BED ≅△△；（2）若ACF 的面积为8，CFD △的面积为6，求ABE △的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB ＝AC ，A A ∠=∠，若B C ∠=∠，则根据()ASA 可以证明△ABE ≌△ACD ，故A 不符合题意；若AD ＝AE ，则根据(SAS)可以证明△ABE ≌△ACD ，故B 不符合题意；若BE ＝CD ，则根据()SSA 不可以证明△ABE ≌△ACD ，故C 符合题意；若∠AEB ＝∠ADC ，则根据()AAS 可以证明△ABE ≌△ACD ，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．2、C【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据角平分线及垂直的性质可得：BAD EAD ∠=∠，ADB ADE ∠=∠，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ABD AED ≌，BD DE =，再根据三角形的面积公式可得：S SSSS =S SSSS ，S SSSS =S SSSS ，得出S SSSS =12S SSSS ，求解即可．【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分BAE ∠，AD BD ⊥，∴BAD EAD ∠=∠，ADB ADE ∠=∠，在ABD 和AED 中，BAD EAD AD ADADB ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABD AED ≌，∴BD DE =，∴S SSSS =S SSSS ，S SSSS =S SSSS ，∴S SSSS =12S SSSS =12×18=9，故选：C ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．3、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．4、C【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则9393,x612,x所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.5、C【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝12BF；由CE＝12BF，BH＝12BC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CE＜BH．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝12AC＝12BF，故③正确；∵CE＝12AC＝12BF，BH＝12BC，在△BCF中，∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，∴∠BFC＝112.5°，∴BF＜BC，∴CE＜BH，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．6、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．7、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．8、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．综上所述，该等腰三角形的周长是13cm或14cm．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②相等的角是对顶角，错误，是假命题；③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题1、22【分析】分两种情况讨论：当腰长为4时，当腰长为9时，再结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形的两边长分别是4和9，当腰长为4时，此时4+49,不符合题意，舍去，当腰长为9时，此时4+99,符合题意，所以三角形的周长为：4+9+9=22,故答案为：22【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握“等腰三角形的两腰相等，再分情况讨论”是解本题的关键.2、90︒【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，再根据全等三角形的性质可得23∠∠=，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在ABC 和ADE 中，AC AE A A AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴≅，23∴∠=∠，121390∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 3、20°度【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ， ∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D +∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC =11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键． 4、72°72度【分析】根据AB ＝AC 求出∠ACB ，利用BD ＝BC ，求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴1(180)722ABC ACB A ∠=∠=︒-∠=︒，∵BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠ACB ＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．5、4【分析】先说明C DMB ∠=∠，再利用AAS 证明ACM BMD ≌，然后根据全等三角形的性质可得12AM BD ==米，再根据线段的和差求得BM 的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在Rt ACM 和Rt BMD △中，A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12AM BD ==米，20128BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为824÷=s ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得Rt ACM Rt BMD ≌是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，然后根据平行线的性质可得60ADE AED ∠=∠=︒，进而问题可求证；（2）连接AG ，由题意易得AB =AC ，然后可知△ABF ≌△ACG ，则有AF =AG ，进而可得∠FAG =60°，最后问题可求证．【详解】证明：（1）∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴60,60ADE ABC AED ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴60ADE AED ∠=∠=︒，∴ADE 是等边三角形；（2）连接AG ，如图所示：∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB =AC ，∵BF CG =，ABF ACG ∠=∠，∴△ABF ≌△ACG （SAS ），∴,AF AG BAF CAG =∠=∠，∵60BAF FAC BAC ∠+∠=∠=︒，∴60CAG FAC FAG ∠+∠=∠=︒，∴AFG 是等边三角形，∴AF FG =．【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=，∴CG EG∴G为CE的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键．3、见解析【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．【详解】证明：如图，过A作AF⊥BC于F，∵AB =AC ，AD =AE ，∴BF =CF ，DF =EF ，∴BF -DF =CF -EF ，∴BD =CE ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．4、（1）见解析；（2）110︒【分析】（1）由旋转的性质可得BD BE =，120EBD ∠=︒，再证明DBC ABE ∠=∠，结合,AB BC = 从而可得结论；（2）由ABE △≌CBD 可得40DBC ABE ∠==∠︒，再利用等腰三角形的性质求解30BED BDE ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ∠=︒，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC ABE ∠=∠，∴ABE △≌CBD （S A S ），∴AE CD =．（2）解：由（1）知ABE △≌CBD∴ 40DBC ABE ∠==∠︒，BD BE =，120EBD ∠=︒， ∴()1180120302BED BDE ∠=∠=︒-︒=︒， ∴1801803040110BFE BED ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）等于120°的角有∠BFC 、∠BDE 、∠DFE =120°．【分析】（1）利用SAS 证明△ADC ≌△BEC ，即可证明AD =BE ；（2）证明△CDE 为等边三角形，可求得∠BDE =120°；利用全等三角形的性质可求得∠BFD =∠BCA =60°，推出∠DFE =120°；同理可推出∠BFC =∠AFC +∠BFD =120°．【详解】（1）证明：等边△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =60°，∵CE =CD ，∠BCE =60°，∴△ADC ≌△BEC (SAS )，∴AD =BE ；（2）等于120°的角有∠BFC 、∠BDE 、∠DFE =120°．∵CE =CD ，∠BCE =60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=120°；∵△ADC≌△BEC，∴∠DAC=∠EBC，又∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∴∠DFE=120°；同理可求得∠AFC=∠ABC=60°，∴∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°；综上，等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．6、见详解．【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出AD⊥BC，∠B=∠C，根据AF⊥AD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AF∥BC，利用平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．【详解】证明：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∠B =∠C ，∵AF ⊥AD ，∴AF∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键．7、见解析【分析】由OA OC PC ==，得出,POC AOC 为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得2CAO APB ∠=∠，再次利用外角的性质及等量代换得3AOB APB ∠=∠，即可证明．【详解】解：OA OC PC ==，,POC AOC ∴为等腰三角形，,APB COP ACO CAO ∴∠=∠∠=∠，由外角的性质得：2ACO APB COP APB ∠=∠+∠=∠，2CAO APB ∠=∠，再由外角的性质得：AOB APB CAO ∠=∠+∠，3AOB APB ∴∠=∠，13APB AOB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解．8、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ACD BCE ≅△△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CE CD ⊥，90BCE BCD ∠∴∠+=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴≅，AD BE ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．9、见解析【分析】根据平行线的性质得出A FCD ∠=∠，运用“角角边”证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明：∵AE CF ∥，∴A FCD ∠=∠，在△AEB 和△CFD 中，E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ，∴BE DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明． 10、（1）见解析（2）ABE △的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒AD 是ABC 的中线BD CD ∴=在CFD ∆与BED ∆中CDF BDE C CFD E D BD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴∆∆()CFD BED AAS ≌．（2）解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．182AF CF ∴⋅=，即16AF CF = 162DF CF ⋅=，即12DF CF = 由（1）可知：CFD BED ∆∆≌BE CF ∴=，12DE DF CF== 40AE AF DF DE CF ∴=++= 1202ABE S AE BE ∆∴=⋅=．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第6章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列各数： 2.1-，0，125， 3.020020002-…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在实数π227、0.3030030003⋯（每两个“3”之间依次多出一个“0”）中，无理数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44、下列说法中，正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数5 ）A B ．C ．D 6、下列各数中，无理数是（）A ．227B ．πC D7、下列各数：﹣2，13，02之间0的个数逐次加1），其中无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18 ）A ．2B ．2±CD ．9、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．310、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_____，127的立方根是__________． 2、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．3______（填写“有理数”或“无理数”）．4()230y+=，则xy=_________．5、2(9)-的平方根是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有理数a，b如果满足a b a b+=⋅，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．2、（11（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．34、已知10x-．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．5与23的大小．小华的方法是：42_____223（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣23，因为19＞42＝164____0____0_____23（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2与12的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．2、B【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此逐一判断即可得答案．【详解】-是小数，是有理数，2.10是整数，是有理数，12是分数，是有理数，5-…（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数，3.020020002-…（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个，和 3.020020002故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．3、C【详解】解：π0.3030030003…(每两个“3”之间依次多出一个“0”)是无理数，共有3个．故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．4、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．6、B【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：﹣2，0，是整数，属于有理数；1是分数，属于有理数；3无理数有﹣π，0.020*******…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共2个．故选：C．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．8、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.10、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．二、填空题1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、5【分析】由魔术盒的性质可知m =（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a 2-3b ＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m =4再将（4，4）代入a 2-3b ＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．3、有理数【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】7=，是整数，属于有理数．故答案为：有理数．【点睛】此题主要考查了有理数与无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．5、9±【分析】根据平方的运算，可得()2981-=，即可求解【详解】解：∵()2981-=，2(9)∴-的平方根是9±，故答案为：9±【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数， 24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞，故答案为：＜22，＞，＜223-，＞；（2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．3、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．4、（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．5、（1）＞，＞，＞，＞，＞；（212．【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．【详解】解：（14>，22>，23>；23== ∵219416>=，40>．0>，23>，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（23，12<，12<；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．。

专题12.3 实数的运算(基础练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)

第十二章实数专题12.3 实数的运算（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．【知识点】估算无理数的大小2.下列计算中正确的是（）A ．＝3﹣B ．＝±2C．3﹣1＝﹣3 D ．＝﹣8【答案】A【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A 、＝3﹣，故此选项正确；B 、＝2，故此选项错误；C、3﹣1＝，故此选项错误；D 、＝8，故此选项错误；故选：A．【知识点】实数的运算、负整数指数幂3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b 【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【知识点】实数与数轴、绝对值4.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣【答案】D【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法，以及中心对称的意义，列方程求解即可．【解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．【知识点】实数与数轴、中心对称5.下列说法中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．的平方根是±3C．的系数是D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305【答案】C【分析】利用数轴上点表示的数为全体实数可对A进行判断；利用算术平方根的定义对B进行判断；根据单项式的系数的定义对C进行判断；根据近似数的精确度对D进行判断．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；B、＝9，而9的平方根为±3，所以B选项的说法正确；C、a2b的系数为，所以C选项的说法错误；D、若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305，所以D选项的说法正确．故选：C．【知识点】单项式、算术平方根、实数与数轴、平方根、近似数和有效数字二、填空题（共5小题）6.计算：+＝．【答案】2【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．【知识点】实数的运算7.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝．【答案】4【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝1﹣1+4＝4．故答案为：4．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂8.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．【答案】-2a-b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【知识点】实数与数轴、实数的运算9.将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为．【答案】1＞0＞-7＞-π【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得．【解答】解：∵|﹣π|＞|﹣|，∴﹣π＜﹣，则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞﹣＞﹣π，故答案为：1＞0＞﹣＞﹣π．【知识点】实数大小比较10.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．【答案】【第1空】43【第2空】-2≤x≤4【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．【知识点】解一元一次不等式组、实数大小比较、算术平均数三、解答题（共5小题）11.计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．【知识点】立方根、实数的运算12.计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．【知识点】实数的运算13.在数轴上作出对应的点，要求保留作图痕迹．【分析】先作出数轴上表示的点，再作出该点与原点连线的垂直平分线，与数轴的交点即为所求．【解答】解：对应的点如图所示：【知识点】算术平方根、实数与数轴14.计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根可以解答本题．【解答】解：+|3﹣|+﹣+|4﹣|＝（﹣2）++﹣＝（﹣2）+＝0．【知识点】实数的运算15.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)【答案】-3i【分析】（1）根据复数的运算法则可求解；（2）根据复数的运算法则计算可求解；（3）根据复数的定义可知式子中的4个数一个循环，可求解2020为505个循环余2，据此可计算求解．【解答】解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2+i5＝3﹣i﹣4×（﹣1）+（﹣i）＝3﹣i+4﹣i＝7；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+i+（﹣1）＝0+i+（﹣1）＝i﹣1．【知识点】规律型：数字的变化类、实数的运算。

沪教版七年级数学练习册答案(Word版)

沪教版七年级数学练习册答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日1、2、3、4、DBDB5、3；相等；6a26、n+2；2n；3n7、18；488、8；2；4【第一单元第2节练习一答案】 1、2、3、4、5、DCBBE和C6、5；37、1【第一单元第2节练习二答案】 1、2、3、4、5、DBDCB6、正方体；圆锥7、（1）圆锥;棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同；相等；相等8、250/πcm39、78.5cm2【第一单元第3节几何体的截面答案】 1、2、3、4、5、BDDDC6、圆；长方形；三角形7、球体8、能；能；能9、能；不能【第一单元第4节从三个方向看几何体答案】 1、2、3、CCB4、从左面看；从上面看；从正面看5、球；正方体【第二单元第1节认识有理数答案】1、2、3、4、DCBC5、整数；分数7、支出20元8、4；2；39、380g10、（1）下跌了；（2）周一的股票指数，为3588.4点，周五的股票指数最低，为3417点【第二单元第2节数轴及其应用答案】1、2、3、4、CABD5、5或-56、87、-5或1【第二单元第3节相反数与绝对值答案】 1、2、3、CCA4、5、6、BCD7、±3；互为相反数8、6和-6；±3；2；1；09、（1）>（2）<10、a=4，b=-3【第二单元第4节练习一答案】1、2、3、4、5、BABCD6、2：007、128、（1）（2）（3）（4） -155-4-309、（1）（2）（3）（4） 0-100-1/151/15。

沪教版7年级上册数学练习册答案2021沪教版七年级上册数学练习册答案

沪教版7年级上册数学练习册答案2021_沪教版七年级上册数学练习册答案1.11、2.略3.人行，中行，工行，农行4.圆柱5.相同点：都是由平的面和曲的面围成，平的面都是圆；不同点：圆柱有两个底面，侧面展开图是矩形，没有顶点；圆锥有一个底面，侧面展开图是扇形，有一个顶点. 1.2第1课时1~5.略6.D7.如图（第7题图）第2课时1.略2.C3.C4.体积不相等.半径为4 cm的几何体的体积大.5.相对两面上的数字之和为19;6个整数和为576. （第6题图）1.3第1课时1、2.略3.6条；线段AB，AC，AD，BD，BC，DC4.略5.（1）~（3）略;（4）1条直线，3条射线，4条线段6.（3）中有10条；（4）中有15条；线段AB上有n 个点时，共有（n+1）（n+2）2条线段第2课时1~2.略3.3;14.B5.略6.（1）8；（2）1，107.四部分；七部分1.4第1课时1、2.略3.D4.B5、6.略7.(1)2个;（2）4个，长方形或正方形;（3）圆第2课时1.略2.C3.D4.(1)(2)略;（3）0.5厘米5.略6.P是AB的中点，因为AP=AC+CP=BD+DP=PB7.建在C.假设建在点D，当D在线段CB上时，CD=____，则所有员工到停车点所行总路程为10(100+____)+8____+13(20________-____)=3 600+5____.当____=0时，路程最小.同理，当D在线段AC上时，总路程也不是最小. 综合练习1、2.略3.点动成线，线动成面4.范5.146.不正确7.1或58.DE=12AC9.PN=5或1110.8或2检测站1.B2.D3.D4.16厘米或8厘米5.（1）1条直线；9条射线；射线AF，FD，AE，EA，EC，CE；（2）13条线段；线段BA，BE，BF，BC，BD6.MN=50厘米或10厘米7.AE=38AB8.剪去2或1或62.11.C2.B3.略4.（11,-12）5.+1；-1；第10层6.-3；+67.B型；误差小8.略2.2第1课时1~6.略7.C。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题练习试卷(精选含答案)

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件中，不能判断1l∥2l的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠42、如图，三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为 ( )A．2 B．3 C．5 D．83、把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的线为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为（）A ．等于4cmB ．小于4cmC ．大于4cmD ．不大于4cm4、下列说法错误的是（）A ．平移不改变图形的形状和大小B ．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C ．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D ．经过平移，图形对应点的连线段相等5、如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（）A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒6、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°7、下列说法中，正确的是（）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是_____角；（2）∠B和∠GEF是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．2、小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．3、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为_____．4、如图，直线AB，CD相交于点O，过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．5、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）2、如图，已知EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明直线AD 与BC 垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：1∠=∠C ，（已知）∴ ∥ ，（）2∴∠= ．（）又23180∠∠+=，（已知）3∴∠+ =180°．（等量代换）∴ ∥ ，（）ADC EFC ∴∠=∠．（）EF BC ⊥，（已知）90,90EFC ADC ∴∠=︒∴∠=︒，∴ ⊥ ．3、如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC ，OP 平分∠AOC ，ON 平分∠POB ．∠AOC ＝38°，求∠CON 的度数．4、（感知）已知：如图①，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，12∠=∠．求证：AB CD ∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，平面上有三个点A 、B 、C ．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB ，用圆规在线段AB 的延长线上截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；②连接CA 、CD 、CB ；③过点C 画CE ⊥AD ，垂足为点E ；④过点D 画DF ∥AC ，交CB 的延长线于点F ．（2）①在线段CA 、CE 、CD 中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF 与AC 的大小关系为_________．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．2、A【分析】根据平移的规律计算即可．【详解】∵三角形ABC 沿着由点B 到点C 的方向平移得到三角形DEF ，∴平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2，故选A．【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移距离的计算是解题的关键．3、D【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.【详解】解：分两种情况：如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm直线a与直线b之间的距离不大于4cm.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.4、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．【详解】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．7、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．8、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．二、填空题1、同旁内同位内错邻补对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．2、平行【分析】根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．【详解】解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．3、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．解：∵∠BOC ＝29°38′，∠AOC +∠BOC =180°，∴∠AOC =150°22′，∵OD 平分∠AOC ， ∴1=75112DOC AOC '=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 4、55【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．5、＞ 3 2 垂线段【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB ＝90°，∴AO ⊥BO ，AB ＞BO ，∵OA ＝3cm ，OB ＝2cm ，∴A 点到OB 的距离是3cm ，点B 到OA 的距离是2cm ，O 点到AB 上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．三、解答题1、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN 的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．2、GD ；AC ；同位角相等，两直线平行；DAC ∠；两直线平行，内错角相等；DAC ∠；AD ；EF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD ；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：1C ∠∠=，(已知)GD //AC ∴，(同位角相等，两直线平行)2DAC.(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)又23180∠∠+=，（已知）3180∠∠∴+=DAC （等量代换）//AD EF ∴，(同旁内角互补，两直线平行）ADC EFC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥，（已知）90EFC ∠∴=，90ADC ∴∠=，AD BC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．3、61.5°【分析】由题意易得∠AOP ＝∠COP ＝12∠AOC ＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP ＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP 平分∠AOC ，∠AOC ＝38°，∴∠AOP ＝∠COP ＝12∠AOC ＝12×38°＝19°，∴∠BOP ＝180°﹣∠AOP ＝180°﹣19°＝161°，∵ON 平分∠POB∴∠PON ＝12∠BOP ＝12×161°＝80.5°，∴∠CON ＝∠PON ﹣∠COP ＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．4、【感知】ECD ；ECD ；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE ，由平行线性质可得∠DCE =∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE =∠CBE ，由平行线性质可得∠CBE =∠E ，等量代换得∠E =∠ABE ，由:4:5ABC BAE ∠∠=即可求得∠ABC 的度数，从而可求得∠E 的度数．【详解】感知∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2=ECD （角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD （等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD ；ECD ；内错角相等，两直线平行探究∵CE 平分ACD ∠，∴2ECD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴l ECD ∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．5、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．。

2021-2022学年度强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习试卷(精选含答案)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）''，使点C的1、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到A BC对应点C'恰好落在边AB上，则BA A∠'的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21 B．24 C．27 D．303、已知，ABC ，DEF ，MNP △的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（）A ．ABC PNM ≌B ．DEF PNM ≌C ．PN EF =D ．F A ∠=∠4、下列三角形与下图全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．5、在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，B (a ，0)，C (m ，n )（0m >）．若ABC 是等腰直角三角形，且AB BC =，当01a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是（）A ．02m <<B ．23m <<C ．3m <D ．3m >6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，77、下列各条件中，不能作出唯一的ABC 的是（）A ．4AB =，5BC =，10AC =B ．5AB =，4BC =，30A ∠=︒ C ．90A ∠=︒，30B ∠=︒，5BC =D ．60A ∠=︒，50B ∠=︒，5AB =8、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=9、如图，AC ＝BC ，∠C ＝α，DE ⊥AC 于E ，FD ⊥AB 于D ，则∠EDF 等于（）．A ．αB ．90°－12αC ．90°－αD ．180°－2α10、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，上午9时，一艘船从小岛A 出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B 处，若从灯塔C 处分别测得小岛A 、B 在南偏东34°、68°方向，则小岛B 处到灯塔C 的距离是______海里．2、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．3、若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是带有圆心的圆，则这个立体图形是_____．4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _____）．5、如图，已知△ABC 是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么GA =______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 上，已知∠B ＝70°，求∠CDE 的大小．2、在等边ABC 中，D 、E 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．3、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．4、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．活动2利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？②写出A EN '∠的一个补角．解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，所以12A EN '∠=∠ ，12B EM '∠=∠ ．由题意可知，AEB ∠是平角．所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠ ＋∠ ）＝ °．（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是：；②A EN '∠的一个补角是．5、如图，在四边形ABCD 中，E 是CB 上一点，分别延长AE ，DC 相交于点F ，AB CF =，CEA B F ∠=∠+∠．（1）求证：EAB F ∠=∠；（2）若10BC =，求BE 的长．6、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．7、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．8、如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是ACB △内一点，连接CD ，过点C 作CE CD ⊥且CE CD =，连接AD ，BE ．求证：AD BE =．9、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ．10、ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．2、C【分析】根据题意在AB 上截取BE =BC ，由“SAS ”可证△CBD ≌△EBD ，可得∠CDB =∠BDE ，∠C =∠DEB ，可证∠ADE =∠AED ，可得AD =AE ，进而即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△CBD 和△EBD 中，CB BE CBD DBE BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBD ≌△EBD （SAS ），∴∠CDB ＝∠BDE ，∠C ＝∠DEB ，∵∠C ＝2∠CDB ，∴∠CDE ＝∠DEB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∴△ABC 的周长＝AD +AE +BE +BC +CD ＝AB +AB +CD ＝27，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．3、D【分析】根据三角形内角和定理分别求出三个三角形中未知角的度数，然后依据全等三角形的判定定理，从三个三角形中寻找条件证明全等，即可得出选项．【详解】解：180307080C ∠=︒-︒-︒=︒，180308070F ∠=︒-︒-︒=︒，在ABC ∆与ΔΔΔΔ中，C D B E AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≅ΔΔΔΔ，∴A F ∠=∠，A 、B 、C 三个选项均不能证明，故选：D ．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练运用全等三角形的判定定理是解题关键．4、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为180514980︒-︒-︒=︒，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、B【分析】过点C 作CD x ⊥轴于D ，由“AAS ”可证AOB BDC ∆≅∆，可得2AO BD ==，BO CD n a ===，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD x ⊥轴于D ，点(0,2)A ，2AO ∴=，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =，90ABC AOB BDC ∴∠=︒=∠=∠，90ABO CBD ABO BAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，BAO CBD ∴∠=∠，在AOB ∆和BDC ∆中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BDC AAS ∴∆≅∆，2AO BD ∴==，BO CD n a ===，01a ∴<<，2=+=+=，OD OB BD a m∴<<，23m故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形．6、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、B【分析】根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：A、AB BC AC+<，不能组成三角形；B、根据SSA不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；C、根据AAS可以确定选项中条件能作出唯一三角形；D、根据ASA可以确定选项中条件能作出唯一三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．8、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．9、B【分析】AC ＝BC ，∠C ＝α，DE ⊥AC 于E ，FD ⊥AB 于D ，有1802B A α︒-∠=∠=，90ADE A ∠=︒-∠，90EDF ADE ∠=︒-∠，即可求得角度．【详解】解：由题意知：1802B A α︒-∠=∠=，90ADF ∠=︒ 180909022ADE A αα︒-∠=︒-∠=︒-= 90902EDF ADE α∠=︒-∠=︒-故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，几何图形中角度的计算．解题的关键在于确定各角度之间的数量关系．10、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．二、填空题1、20【分析】根据题干所给的角的度数，易证ABC 是等腰三角形，而AB 的长易求，即可根据等腰三角形的性质，得出BC 的值．【详解】解：据题意得，3468A DBC ∠=︒∠=︒，．∵DBC A C ∠=∠+∠，即6834C ︒=︒+∠，∴34A C ∠=∠=︒，∴AB BC =．由题意可知这艘船行驶的时间为1005=603（小时）． ∴512203AB =⨯=（海里），∴20BC =（海里）．故答案为：20．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题． 2、80°【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∵AD∥BC ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ．3、圆锥【分析】根据立体图形视图、等腰三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，这个立体图形是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了等腰三角形、圆锥、立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形视图的性质，从而完成求解．4、角边角或【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA ，故答案为：角边角或ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5【分析】延长AG 交BC 于D ，根据重心的概念得到AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，根据勾股定理求出AD ，根据重心的概念计算即可．【详解】解：延长AG 交BC 于D ，∵G 是三角形的重心，∴AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，由勾股定理得，AD =，∴GA =23AD【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三、解答题1、40︒【分析】先由旋转的性质证明,70,AB AD ADE B 再利用等边对等角证明70,ADB B 从而可得答案.【详解】解：把△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∠B ＝70°，,70,AB AD ADE B 70,ADB B18040.CDE ADB ADE 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.2、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF ∴为等边三角形AD AF ∴=．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．3、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABD CAE AAS ≌（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMG ENG AAS ≌，∴CG EG =，∴G 为CE 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD ≌△CAE 是解决问题的关键．4、（1）AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME 或∠NEB ．【分析】()11118090222BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒ 【详解】解：（1）∵折叠∴EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，∴∠NEA =∠NEA ′=12AEA '∠，∠BEM =∠B′EM=12BEB '∠， ∵AEB ∠是平角．∴∠NEM =∠NEA ′+∠B′EM==12AEA '∠+()11118090222BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN =∠3，∠NEM =90°，∴∠A′EN +∠1=∠NEM =90°，∴A EN '∠互为余角为∠1和∠2，故答案为：∠1、∠2；②∵∠A′EN =∠3，∠3+∠NEB =180°，∴∠A′EN 的补角为∠NEB ．∵∠B =90°，∴∠2+∠EMB =90°，∴∠3=∠EMB ，∵∠CME +∠EMB =180°，∴∠3+∠CME =180°，∴∠A′EN 的补角为∠CME ，∴∠A′EN 的补角为∠CME 或∠NEB ．故答案为∠CME 或∠NEB ．【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键．5、（1）见解析（2）5BE =【分析】(1)利用CEA ∠是ABE △的外角,以及CEA B F ∠=∠+∠证明即可．(2)证明ABE △≌FCE △,可知BE CE =,从而得出答案．（1）证明：∵CEA ∠是ABE △的外角，∴CEA B EAB ∠=∠+∠．又∵CEA B F ∠=∠+∠，∴EAB F ∠=∠．（2）解：在ABE △和FCE △中，AB FC EAB F AEB FEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABE △≌FCE △．∴BE CE =．∵10BC =，∴5BE =．【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．6、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝180°﹣2∠C ﹣x ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠C +12x ，∴∠CDE ＝∠B +x ﹣（∠C +12x ）＝12x ，∴∠BAD ＝2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系7、见解析【分析】根据平行线的性质得出A FCD ∠=∠，运用“角角边”证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明：∵AE CF ∥，∴A FCD ∠=∠，在△AEB 和△CFD 中，E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AEB ≌△CFD ，∴BE DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．8、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得ACD BCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ACD BCE ≅△△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CE CD ⊥，90BCE BCD ∠∴∠+=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴≅，AD BE ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．9、见解析【分析】过A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形的性质得出BF =CF ，DF =EF ，即可求出答案．【详解】证明：如图，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵AB=AC，AD=AE，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．10、（1）120°（2）①图形见解析；②AC=【分析】（1）根据60∠=︒进而判断出点E在边AB上，得出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出A∠AED=∠ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=1∠CAE=30°，即可得出结论．2（1）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF，∠CAE=30°，∴∠CAF=12AF，且AC2+CF2=AF2，在Rt△ACF中，CF=12∴AC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC是解本题的关键．。

2021-2022学年基础强化沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节练习试题(含详解)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P (3，﹣2)关于原点O 的对称点P '的坐标是（）A ．(3，﹣2)B ．(﹣3，2)C ．(﹣3，﹣2)D ．(2，3)2、在平面直角坐标系中，点()3,4-，关于x 轴对称点的坐标是（）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()4,43、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P 顺时针旋转得到△A 'B 'C ′，则点P 的坐标是（）A ．（4，5）B ．（4，4）C ．（3，5）D ．（3，4）4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5）5、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解6、点()2021,2022A --在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、平面直角坐标系内一点P （﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（2，﹣3）B ．（3，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，3）8、点A 的坐标为()1,2，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a ＋b ＝_______．2、已知点()3,21E a a -+到两坐标轴的距离相等，则点E 的坐标为______．3、点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．4、在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点A 的坐标是___________．5、若点P (m ﹣1，5)与点Q (﹣3，n )关于原点成中心对称，则m ﹣n 的值是___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---画出ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △并直接写出111A B C △的面积．2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点的坐标分别是()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（3）写出点1A ，1C 的坐标．3、如图，AB ∥CD ∥x 轴，且AB ＝CD ＝3，A 点坐标为(－1，1)，C 点坐标为(1，－1)，请写出点B ，点D 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请回答下列问题．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标（___，___）（2）点P 是x 轴上一点，当PB PC +的长最小时，点P 坐标为______；（3）点M 是直线BC 上一点，则AM 的最小值为______．5、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；S的面积．（3）请计算出ABC8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．9、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，CB 交x 轴负半轴于点A ，过点B 作射线BM BC ⊥，作射线CD 交BM 于点D ，且45BCD ∠=︒（1）求证：点A 为线段BC 的中点．（2）求点D 的坐标．10、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC 向左平移4个单位长度后的三角形DEF （点D 、E 、F 与点A 、B 、C 对应），并画出以点E 为原点，DE 所在直线为x 轴，EF 所在直线为y 轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D 坐标（﹣3，0），将三角形DEF 三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P 、Q 、M （点P 、Q 、M 与点D 、E 、F 对应），画出三角形PQM ，并直接写出点P 的-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．3、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．【详解】P，解：如图，点P即为所求，(4,4)故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．4、A【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），据此即可求得点A （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x 轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ）．5、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解：点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.6、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()2021,2022A --的横坐标小于0，纵坐标小于0，点()2021,2022A --所在的象限是第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解答：解：点P （﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，1,2，∵点A的坐标为()∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．10、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、2【分析】根据两点关于x 轴对称得到a ＝3，b ＝－1，代入计算即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，∴a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x 轴对称：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．2、（-7，-7）或（77,33-）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到321a a -=+，解方程求出a 的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得321a a -=+，解得4a =-或23a =，当4a =-时，a-3=-7，2a+1=-7，点E 的坐标为（-7，-7），当23a =时，773,2133a a -=-+=，∴点E 的坐标为（77,33-），故答案为：（-7，-7）或（77,33-）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到321a a -=+是解题的关键．3、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．4、【分析】由题意根据点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案．【详解】解：根据题意可知：点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505…1，∴经过第2021次变换后所得的A 点与第一次关于x 轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为.故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．5、9【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出m 、n 的值，再代入计算即可．【详解】解：点(1,5)P m -与点(3,)Q n -关于原点成中心对称，13m ∴-=，5n =-，即4m =，5n =-，9m n ∴-=，故答案为：9．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．三、解答题1、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---，ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △，∴点A 1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A 1（5,2），∴点B 1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B 1（2,3），∴点C 1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C 1（4,1），在平面直角坐标系中描点A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），顺次连结A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；1111111111ΔΔΔΔA B C B DA C EA B FC B FED S S S S S =---矩形， =11123311122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =316222---， =2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．2、（1）152；（2）见解析；（3）A 1(1，5)，C 1(4，3) 【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y 轴的对称点，连接这些对称点即可得111A B C △；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）1155322ABCS =⨯⨯= （2）如下图所示：（3）A 1（1，5）；C 1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．3、B （2，1），D （﹣2，﹣1）．【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB ＝CD ＝3得出横坐标．【详解】解：∵AB ∥CD ∥x 轴，A 点坐标为（﹣1，1），点C （1，﹣1），∴点B 、D 的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB ＝CD ＝3，∴点B 、D 的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，∴B （2，1），D （﹣2，﹣1）．【点睛】本题主要是考查平行于x 轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同．4、（1）5，-3；（2）（135，0）；（3 【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC 1交x 轴于点P ，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件，利用待定系数法求得直线BC 1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC 的面积，利用两点之间的距离公式求得BC 的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴532k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：54134kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC1的解析式为y=54-x+134，当y=0时，x=135，∴点P的坐标为（135，0）；故答案为：（135，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-12×2×1-12×4×1-12×3×1=72；BC=∵12×AM =72，∴AM ．．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作，点A 关于x 轴对称的点坐标为（－1，－3）；点B 关于y 轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC 的面积是：4×5－12×2×4－12×3×3－12×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．6、（1）画图见解析，1(2,4)A -；（2）画图见解析，2A （-2，2）【分析】（1）根据关于y 轴的点的坐标特征分别作出△ABC 的各个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2BC 2，然后写出点A 2的坐标．【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求；∵1A 是A （2，4）关于x 轴对称的点， ∴根据关于x 轴对称的点的坐标特征可知：1(2,4)A -；A BC即为所求，（2）如图，22∴A的坐标为（-2，2）．2【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．7、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据（1）中规律即可得出答案；（3）用割补法可求△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）∵D 点的坐标为（a ，b ），∴D 1点的坐标为（-a ，b ）；（3）111231122132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y 轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、（1）作图见解析；（2）作图见解析，223B C =【分析】（1）ABC 关于x 轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出111,,A B C 坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出222,,A B C 的坐标，由22B C BC =即可得出答案．【详解】（1）ABC 关于x 轴对称的111A B C △如图所作，(2,1)A ，(0,1)B ，(0,4)C ,1(2,1)A ∴-，1(0,1)B -，1(0,4)C -；（2）ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C △如图所示，由旋转的性质得：22413B C BC ==-=．【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．9、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，证△CQA ≌△BOA ，即可证明点A 为线段BC 的中点；（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，证△CRB ≌△BSD ，根据全等三角形对应边相等即可求点D 的坐标．【详解】（1）证明：过点C 作CQ ⊥OA 于Q ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4，∴CQ =OB =4，∵∠CQO ＝∠BOA ＝90°，∠CAQ ＝∠BAO ，∴△CQA ≌△BOA ，∴CA =AB ，∴点A 为线段BC 的中点．（2）过点C 作CR ⊥OB 于R ，过点D 作DS ⊥OB 于S ，∵BM BC ⊥，∴∠CRB ＝∠DSB ＝∠CBD ＝90°，∴∠CBR +∠SBD ＝90°，∠SDB +∠SBD ＝90°，∴∠CBR ＝∠SDB ，∵45BCD ∠=︒，∴∠BCD ＝∠BDC ＝45°，∴CB =DB ，∴△CRB ≌△BSD ，∴CR =SB ，RB =DS ，∵点B 的坐标是()0,4-，点C 的坐标为6,4， ∴CR =SB ＝6，RB =DS ＝8，∴OS =SB －OB ＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．10、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．。

数学7年级下册暑假作业答案沪教版

数学7年级下册暑假作业答案沪教版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日1.-0.1米2.3分之5，±13.34.±2，±1,05.1.5×10的8次方6.C7.B8.D9.略10.(1)有，是1;没有。

(2)没有;有，是-111.(1)2,2;2,1。

(2)m-n的绝对值12.8913.略【第二天】1.B2.A3.D4.答案不，如-3的绝对值+2=55.(1)在点O右侧6厘米处(2)5cm/min6.略7.D8.6174【第三天】1.B2.D3.B4.略5.16.2021×(1-2分之1)(1-3分之1)(1-4分之1)=4分之20212021×(1-2分之1)(1-3分之1)(1-4分之1)……(1-2021分之1)=17.4.19×10的7次方KB1.02×10的5次方本【第四天】1.C2.C3.C4.C5.B6.略7.(1)5/6(2)n/n+1(3)178.(a)5(b)7【第五天】1.D2.B3.C4.D5.a≤06.略7.如 1.212212221…8.ac>a9.面积是2，边长是根号2。

图略10.D【第六天】1.√×××2.C3.834.(1)w/h2(2)P=65/1.752=21.22，∴王老师健康5.略6.107.9800+200n9850+200n差50元在B公司有利【第七天】1.B2.D3.C4.C5.略6.略7.(1)解：设共有n个数∵2021=2n-1，∴n=1006又∵2021÷16=125……11∴2021在第125行第6列(2)设左上角第一个数是m，则m+m+2+m+16+m+18=1416∴m=345∴这四个数是345,347,361,3638.至少会有一个是整数【第八天】1.B2.A3.A4.D5.略6.略7.解：设购买的香蕉是x千克，则购买苹果(70-x)千克。

(全优)沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( ).A. B. C. D.2、实数﹣的绝对值是（）A.2B.C.﹣D.﹣3、实数3，, 的大小关系是（）A. ＜3＜B.3＜＜C. ＜＜3 D. ＜3＜4、下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者05、下列说法：①若为任意有理数，则总是正数；②方程是一元一次方程；③若，，则，；④代数式、、、都是整式；⑤若，则.其中错误的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B. 的平方根是±9C.8的平方根是D.平方根等于1的实数是18、下列说法中正确的是（）A.1的平方根和1的立方根相同B.8的立方根是±2C. 的平方根是±2D.0的平方根和0的立方根相同9、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. +1C.D. -110、如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A.2×10 6B.4×10 6C.2×10 7D.4×10 811、下列说法正确的是（）A.﹣81的平方根是±9B.7的算术平方根是C. 的立方根是±D.（﹣1）2的立方根是﹣112、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。

其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ 是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A.7个B.6个C.5个D.4个14、如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A.5B.－5C.169D.8115、已知，，若，则x与y的关系为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、直径为1的圆从数轴原点O开始滚动一周到点O′,则O′对应的数是________.17、估算比较大小：________1．（填“＜“或“＞“或“＝“）18、25的算术平方根是________；的倒数是________；＝________19、一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=________20、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“＝”）21、(-3+8)的相反数是________；的平方根是________.22、计算：+ =________.23、已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．24、 =________，=________，± =________．25、（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+ + +（）2．27、把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，28，﹣9，π，﹣22，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0），+1008．正整数集合：{ }；负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；无理数集合：{ }．28、阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得= ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q 都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．29、求下列各式的相反数与绝对值．2.5，﹣，﹣，-2，0．30、把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ，，﹣，2.010010001…，正分数集合：{ …}整数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非正整数集合；{ …}无理数集合：{ …}.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、C11、B12、B13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

专题14.2 全等三角形(重点练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)

第十四章三角形专题14.2 全等三角形（重点练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【分析】先根据“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB，则BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，然后根据“SAS”可证明△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE．【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，∴△BCE≌△BDE（SAS）．故选：C．【知识点】全等三角形的判定2.如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF【答案】A【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵△ABC与△BDE全等，∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，故选：A．【知识点】全等三角形的性质3.如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【答案】B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【解答】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B．【知识点】全等三角形的判定4.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据等边三角形的性质推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝60°，根据等边三角形性质得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，根据以上推出的结论即可得出答案．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴③错误；故选：C．【知识点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质5.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题（共5小题）6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．【答案】20【分析】由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△EBD，可得∠ABD＝∠DBE，即可求解．【解答】解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．【知识点】全等三角形的判定与性质7.如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．【答案】82°【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，又∵CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．【知识点】全等三角形的判定与性质8.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠ADC＝80°，则∠B的度数为．【答案】40°【分析】证明△ABE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，则可得出答案．【解答】解：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠A＝60°，∠ADC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．【知识点】全等三角形的判定与性质9.如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．【答案】2或52【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣2t，解得t＝，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷＝2（厘米/秒）；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，2t＝8﹣2t，解得t＝2，∴点Q的运动速度为5÷2＝（厘米/秒）；故答案为：2或．【知识点】全等三角形的判定10.如图，在△ABC和△DEF中，已知AE＝BD，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．【答案】∠C=∠F（本题答案不唯一）【分析】根据题意可以得到AB＝DE，∠A＝∠D，然后即可写出使得△ABC≌△DEF需要添加的条件，本题得以解决．【解答】解：∵AE＝BD，∴AE+EB＝BD+EB，∴AB＝DE，∵∠A＝∠D，∴添加条件∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠CBA＝∠FED，则△ABC≌△DEF（ASA），添加条件AC＝DF，则△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠C＝∠F（本题答案不唯一）．【知识点】全等三角形的判定三、解答题（共5小题）11.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．【解答】证明：AB∥DE，∴∠B＝∠E，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥FD．【知识点】全等三角形的判定与性质12.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【分析】（1）由“AAS”可证△BOE≌△COD，可得结论；（2）由“SSS”可证△AOB≌△AOC，可得∠BAO＝∠CAO，可得结论．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BE＝CD；（2）点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAO＝∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．【知识点】全等三角形的判定与性质13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．【解答】证明：∵AB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．【知识点】全等三角形的判定与性质14.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．【解答】（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【知识点】全等三角形的判定与性质15.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在线段AB上，∠PDQ＝120°．（1）如图1，若点Q与点B重合，求证：DB＝DP；（2）如图2，若点P在线段BC上，AC＝8，求AQ+PC的值．【分析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠E，即可得出DB＝DE；（2）如图2，过点D作DH∥BC交AB于H，可证△ADH是等边三角形，由“ASA”可证△QDH≌△PDC，可得HQ＝PC，即可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∵∠EDB＝120°∴∠P＝180°﹣120°﹣30°＝30°∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP；（2）解：如图2，过点D作DH∥BC交AB于H，∵△ABC是等边三角形，AC＝8，点D是AC的中点，∴AD＝CD＝4，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，BC＝AC＝8，∵DH∥BC，∴∠ADH＝∠AHD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∠HDC＝120°，∴AD＝HD＝AH＝4，∴HD＝CD＝4＝BH，∵∠QDP＝∠HDP＝120°，∴∠QDH＝∠PDC，在△QDH和△PDC中，，∴△QDH≌△PDC（ASA）∴HQ＝PC，∴AQ+PC＝AQ+QH＝AH＝4．【知识点】全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质。

数学练习册沪教版七下答案

数学练习册沪教版七下答案【练习一：有理数的运算】1. 计算下列各题，并写出计算过程：- \( 3 - 4 + 5 \)- \( -2 + (-3) \times (-4) \)- \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)2. 解释有理数的加法和减法规则。

【练习二：代数式】1. 将下列代数式化简：- \( 3x + 2y - 5x + 4y \)- \( -4a^2 + 3a - 2a + 5a^2 \)2. 写出代数式 \( 2x^2 - 3x + 1 \) 的系数和次数。

【练习三：方程与不等式】1. 解下列一元一次方程：- \( 3x - 5 = 14 \)- \( 2x + 3 = 7x - 4 \)2. 解下列不等式，并写出解集：- \( 2x + 5 > 3x - 1 \)- \( 3x - 7 \leq 5x + 2 \)【练习四：几何基础】1. 根据题目给出的图形，计算下列图形的面积：- 一个矩形，长为 6 厘米，宽为 4 厘米。

- 一个三角形，底为 5 厘米，高为 3 厘米。

2. 计算下列图形的周长：- 一个正方形，边长为 7 厘米。

- 一个圆，半径为 4 厘米。

【练习五：统计与概率】1. 给出一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求这组数据的平均数、中位数和众数。

2. 一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

【结束语】通过这些练习，同学们可以加深对数学概念的理解，提高解题技巧。

数学学习是一个不断积累和实践的过程，希望同学们能够认真完成每一项练习，不断进步。

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七年级下册数学练习册答案2021沪教版
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
复习与巩固
一、填空题
1、(1)∠A∠C
(2)∠ABD∠ABC∠DBC∠ADB∠BDC∠ADC
(2)3∠ABD∠ABC∠DBC
二、选择题
B
三、(1)∠AEB∠DAE∠BEC∠ADB
(2)∠D
拓展与延伸
4、①3个
②6个
③10个
探索与创新
5、该钟面所显示的时刻是5时52分。

8.2角的比较答案
复习与巩固
一、填空题
1、(1)42°
(2)不变
二、选择题
2、C
3、D
三、解答题
4、略
拓展与延伸
5、∵∠AOB=∠AOC+∠COE+∠EOB
∴∠AOB=∠COE+∠COE+∠EOC
∴∠AOB=∠COE+∠COE-∠DOE
∴∠AOB=3∠COE-∠DOE
∴∠COE=130+8/2
∴∠COE=46
探索与创新
6、(1)45°
(2)∵∠MON=∠COM-∠CON
∴∠MON=1/2∠AOC-1/2∠BOC
∴MON=1/2(∠AOB+∠BOC)-1/2∠BOC
∴∠MON=1/2∠AOB
(3)∵∠MON=∠COM+∠con
∴∠MON=1/2∠AOC+1/2∠BOC ∴∠MON=1/2(∠AOC+∠BOC) ∴∠MON=1/2∠AOB
8.3角的度量第1课时答案
复习与巩固
一、填空题
1、(1)422024
(2)56.35°
2、(1)61°38′10″
(2)32.6
二、选择题
3、B
4、C
三、解答题
5、(1)93度12分
(2)47度31分24秒
(3)12度9分36秒
(4)33度7分12秒 6、计算
(1)112°27′
(2)51°55′
(3)125°37′30″
7、时钟每小时转30°
时针每分钟转30°/60=0.5°
分钟每分钟转6°
拓展与延伸
8、(1)0.5×30=15°
(2)180°-0.5×15=180°-7.5°=172.5°
探索与创新
9、小亮外出散步一共用了40分钟。

8.3角的度量第2课时答案
复习与巩固
一、填空题
1、153°
2、53°17′45″
二、选择题
3、C
4、C
三、解答题
5、解：设这个角为α
90-∠α-2/9（180-∠α）=1 810-9∠α-360+2∠α=9
7∠α=810-360-9
∠α=63°
拓展与延伸
6、(1)∵∠EON+∠FOM=90
∠FOM+∠FON=90
∴∠EOM=∠FON
(2)∵∠EON=∠EOF+∠FON
∴∠EON=90+∠FON
∴∠EON+∠MOF=90+∠FON+∠MOF ∴∠EON+∠MOF=90+90=180
7、∵∠=30°
∴∠5=60° ∴∠4=60° ∴∠3=30° ∴∠2=30° ∴∠1=60°。