福建省各市中考数学分类解析 专题11 圆

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题11：圆

一、选择题

1. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】

A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm

【答案】B。

【考点】弧长的计算。

【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是π×4=4π。故选B。

2. （2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【】

A

1

3

6

π B

1

3

3

π C

31

6

π

- D

31

3

π

【答案】C。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=900。

∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB3

∴

2

AOB OAC

160131

S S S13

23606

π

π

∆

⋅⋅

=-=⋅=-

扇形

影部分

阴

。故选C。

3. （2012福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】

A．内含 B．相交 C．外切 D．外离

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ， 又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切。故选C 。

4. （2012福建泉州3分）如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF∥AB，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则【 】

A .EF>AE+BF B. EF

【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，连接圆心O 和三个切点D 、G 、H ，分别过点E 、F 作AB 的垂线交AB 于点I 、J 。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD 。 又∵OD=OH，∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900

，∴△EHO≌△AIE（AAS ）。∴EO=AE。 同理，FO=BF 。

∴AE+BF= EO+FO= EF 。故选C 。

二、填空题

1. （2012福建厦门4分）如图，已知∠ABC＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr

2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿

A→B→C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 ▲ .

【答案】2πr。

【考点】作图题，弧长的计算。

【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：

圆心O运动路径如图：

∵OO1=AB=πr；O1O2 =90r1

r

1802

π

π

=；O2O3=BC=

1

r

2

π，

∴圆心O运动的路程是πr+1

r

2

π+

1

r

2

π=2πr。

2. （2012福建莆田4分）若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为▲．

【答案】6。

【考点】弧长的计算。

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，

∴

n R

l

180

π

=，即

60R

2

180

π

π=，解得，扇形的半径R=6。

3. （2012福建南平3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BA C= ▲

【答案】22°。

【考点】圆周角定理。

【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案：

∵∠ABC与∠ADC是 AC 对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=68°。

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠BAC=90°－∠ABC=90°－68°=22°。

4. （2012福建漳州4分）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为▲ cm时，直线AB 与⊙O相切．

【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质。

【分析】∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切。

三、解答题

1. （2012福建厦门9分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，

∠BCD＝∠BAC .

（1）求证：AC＝AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.