2.1有理数ppt课件
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北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.1 课时1 有理数
3 5
，0，
3
1 4
，
0.63，
-4.95.
+6，1，
3 5
，3
1 4
，0.63
正数
-15， -2， -0.9，
-4.95
负数
-15， +6， -2，
1，0
整数
-0.9，
3
1 4
，35
，0.63，
-4.95
分数
可以化成分数的小数看成是分数
5. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，
所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合.
课堂练习
3.判断：
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米. ( )
(2)一个有理数不是正数就是负数.
()
(3)一个有理数不是整数就是分数.
()
(4)负分数一定是负有理数.
()
(5)整数都是正数.
()
课堂练习
4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15， +6，
-2，
-0.9，
1，
(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际 每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净 含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
探究新知
知识点 3 有理数的分类
选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学 的身高与选定的身高标准的差异. 你是怎样表示的?
请把下列各数填入相应的集合中:
3，-7，-23，5.6，0， -814，15，19.
2024年北师大七年级数学上册 2.1 认识有理数(课件)
7
负数 .
感悟新知
知1－讲
4. 0 的意义： (1)0 既不是正数， 也不是负数；(2)0 是正数与
负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”， 还可以表示特
定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 .
省略了“+”的正数
5
正数和 正数：+7， 6 ， 0.032， +0.1%，…
示例
2
负数
负数：－3，－2.7%，－ ， －8.1，…
3
负数可看作是在正数前面加“－”的数
感悟新知
知1－练
例1 在 0， －1， －2， －3， +16， 8， －1 2， 1中， 正
5 6
数的个数是(
)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
感悟新知
知1－练
解题秘方：本题考查了正数的定义 .
1
解：这 8 个数中，正数有 +16，8， ，共 3 个，
6
故选 B.
为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规
定为负的，用“－”来表示.
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 相反意义的量的“两要素”：
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为
具有相反意义的量 .
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，
不要求数量一定相等 ，所以与一个量具有相反意义的量不
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
负数 .
感悟新知
知1－讲
4. 0 的意义： (1)0 既不是正数， 也不是负数；(2)0 是正数与
负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”， 还可以表示特
定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 .
省略了“+”的正数
5
正数和 正数：+7， 6 ， 0.032， +0.1%，…
示例
2
负数
负数：－3，－2.7%，－ ， －8.1，…
3
负数可看作是在正数前面加“－”的数
感悟新知
知1－练
例1 在 0， －1， －2， －3， +16， 8， －1 2， 1中， 正
5 6
数的个数是(
)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
感悟新知
知1－练
解题秘方：本题考查了正数的定义 .
1
解：这 8 个数中，正数有 +16，8， ，共 3 个，
6
故选 B.
为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规
定为负的，用“－”来表示.
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 相反意义的量的“两要素”：
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为
具有相反意义的量 .
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，
不要求数量一定相等 ，所以与一个量具有相反意义的量不
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
2.1有理数(共13张PPT)
东平县初中数学
系统小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、 负数可以表示实际问题中具有相反意义的量， 例如… 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前 面添上“－”号的数是负数;0既不是正数， 也不是负数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按 整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、 零、负有理数分成三大类。
东平县初中数学
东平县初中数学
2.下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数 3.按要求填空 （1）某厂去年亏损2.5万元，记作－2.5万元；则今年盈 利4.1万元，记作 . （2）若向东走100m，记作+100m；那么－70m表 示 . （3）若+3表示体重增加了3kg，那么－2表示体 重 .
东平县初中数学
合作探究
上述得分你是怎样用正负数表示的？
东平县初中数学
生活中我们通常用正负数表示具有相反意义的量 比如：这里的“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度 与零下温度”都是具有相反意义的量。一般可以把其中一种意义 的量规定为正的，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来 表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用 过去学过的数 2
教学目标
1.在具体情景中，进一步认识负数，理解有 理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过 程，体会引入负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定 的标准对有理数进行分类。
东平县初中数学
预习诊断
1.用正负数表示下列具有相反意义的量：
2.1 认识有理数课时3(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
0
新知探究 知识点2 数轴的画法 我们该怎么画出数轴呢？ 步骤(3)确定正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表 示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点 向左为负方向.
0
新知探究 知识点2 数轴的画法
我们该怎么画出数轴呢？
步骤(4)选取单位长度，标数：
选取适当的长度为单位长度，直线上从
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示.
1 4
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？-23和0.5呢？
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
1 4
解：如图所示.
. . . . . -3.5
-32
3 2
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小
将（2）中各数用“<” 连接起来：32，-3.5，0，5，-4，-32
-4
<
-3.5
<
-32
<
0
<
3 2
<
5
观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有
怎样的大小关系？ 越来越大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
新知探究 知识点5 相反数与绝对值的几何意义
观察图中表示5与-5的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示32与-32的两个点呢?表示3与-3的两个点呢?
新知探究 知识点2 数轴的画法 我们该怎么画出数轴呢？ 步骤(3)确定正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表 示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点 向左为负方向.
0
新知探究 知识点2 数轴的画法
我们该怎么画出数轴呢？
步骤(4)选取单位长度，标数：
选取适当的长度为单位长度，直线上从
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示.
1 4
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？-23和0.5呢？
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
1 4
解：如图所示.
. . . . . -3.5
-32
3 2
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小
将（2）中各数用“<” 连接起来：32，-3.5，0，5，-4，-32
-4
<
-3.5
<
-32
<
0
<
3 2
<
5
观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有
怎样的大小关系？ 越来越大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
新知探究 知识点5 相反数与绝对值的几何意义
观察图中表示5与-5的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示32与-32的两个点呢?表示3与-3的两个点呢?
华师大版七年级数学上2.1有理数课件(共12张PPT)
23 5
正整数、零、和负整数统称整数
正分数、负分数统称分数
整数与分数统称为有理数(rational number)
按定义分
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
有有分整理理数数数
正负整整零整数数数
分负正分数分数数
正整数
零
负整数
练
填在下图相应的位置上。M={-2,-3,-8,6,7}, N={-3,-5,1,2,6},P={-1,-3,-8,2,5}.
习
巩
M
P
固
我是 小法官
（1）0既不是正数也不是负数，所以也不是有理数×。 （2）整数一定是自然数×。 （3）所有正数都是整数×。 （4）负分数既不是正数又不是整数√。
分别写出一个符合下列条件的有理数
你认为他们的分类结果正确吗？为什么？正数
｛ 识
｛ ｛ 珠
正有理数
有理数
正整数 正分数
有理数
负有理数
负整数 负分数
整数 分数 负数
零
回味 无穷
我的收获是 … … 我的问题存在于… …
正分数 负分数
1
2
3
4
5
3， 1.25，+ 7，2 ，1 3 ， 0，+2.5，+ 9 ，
9
5
11
1 ，+3.14，—25，8
2
1.在上图的有理数中
负分数有: ______________________…; 整数有: _________________________…; 正数有: ____________________________…
人教版(2024)数学七年级上册2.1.2.1有理数的减法法则课件(共17张PPT)
（人教版）数学（2024） 七年级
上
2.1.2.1 有理数的减法法则
1.掌握有理数的减法法则.2.会用有理数的减法法则进行运算，并能解决实际问题.
如图为北京某五天的天气情况，观察并回答下列问题：
(1)周一，中午12点达到最高气温3℃，预计两小时后温度变化-2℃，求2小时后北京的温度.
3°C + (-2°C) = 1°C2小时后北京的温度为1℃
6+(+9)
(+4)+7
11
(-5)+8
3
(-2.5)+(-5.9)
0+5
5
-8.4
15
0+(-0.2)
-0.2
(7) 1.9-(-0.6) =____________=______ (8) =___________=_____ (9) =____________=____
(2)周二中午12点达到-1℃，预计两小时后温度变化-2℃，求出2小时后的温度.
-1°C + (-2°C) = -3°C2小时后北京的温度为-3℃
(3)若周二零点的气温为0°，两个小时后气温变化了-3℃，变化后温度是多少？
0°C+ (-3°C) = -3°C此时温度为-3℃
(4)周二气温的温差是多少？你能算出 来吗？
思考
问题2 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么?
在有理数范围内，当较小的数减去较大的数时，所得的差总是负数.符号是“−”.
1. 计算:(1) 6-(-9) =____________=______ (2) (+4)-(-7) =__________=_____ (3) (-5)-(-8) =__________ =______ (4) 0-(-5) =__________=______ (5) 0-0.2 =__________ =_____ (6) (-2.5)-5.9 =__________=______
2.1有理数ppt课件
0.5 3 2 8, , 0.5 2
-8, 0,
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那 C ） 么“亏损6‰”记为（ • A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球 质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于 标准质量0.02克记作（ B ） • A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元 1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。 低于海平面 789米。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ ______ 80千克 。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增加 ______ 20年 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元前 _______
课堂小结
1.正负数的定义
零既不是正数也不是负数
2.有理数的意义 3.有理数的分类：
（1）. 有理数
正整数 零 整数 负整数 正分数 分数
负分数
课堂小结
•
有理数的分类：
正整数 正有理数 零 负有理数 负分数 正分数 负整数
（2） 有理数 .
作业
• 1.有理数《 巩固案 》. • 2.课本习题2.1 2题、3题.
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______ +7分 ，得80分应 记作______ 。 —3分 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 +1 。 3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______ 米。 —120 4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____ 米。 +120
-8, 0,
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那 C ） 么“亏损6‰”记为（ • A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球 质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于 标准质量0.02克记作（ B ） • A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元 1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。 低于海平面 789米。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ ______ 80千克 。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增加 ______ 20年 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元前 _______
课堂小结
1.正负数的定义
零既不是正数也不是负数
2.有理数的意义 3.有理数的分类：
（1）. 有理数
正整数 零 整数 负整数 正分数 分数
负分数
课堂小结
•
有理数的分类：
正整数 正有理数 零 负有理数 负分数 正分数 负整数
（2） 有理数 .
作业
• 1.有理数《 巩固案 》. • 2.课本习题2.1 2题、3题.
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______ +7分 ，得80分应 记作______ 。 —3分 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 +1 。 3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______ 米。 —120 4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____ 米。 +120
华东师大版七年级上册数学课件——2.1 有理数(共22张PPT)
2．某手机经销商购进100部手机，记作＋100部，则卖出90 部手机，记作_______.
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航 行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数 分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是： 美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章 有理数
2.1 有理数 第1课时 正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、 商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航 行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数 分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是： 美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章 有理数
2.1 有理数 第1课时 正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、 商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
人教版(2024)七年级数学上册 2.1.1 第1课时 有理数加法法则 课件(共25张PPT)
−5 3
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2 用算式表示：3＋(−5) ＝ −2
讲授新课
（+5）+（−3）= + 2 （+5）+（ − 3）= + （5 − 3）
绝对值不相等的 异号两数相加
取绝对 值较大 的加数 的符号
用较大 的绝对 值减去 较小的ห้องสมุดไป่ตู้绝对值
结论：绝对值不相等的异
号两数相加
知识回顾
1.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．
例如:（+5）+（+3）= 8 . 5+0= 5 . 0+0= 0 .
2.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
引入负数后， 如何进行加法
运算呢？
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、 负数与0相加、0与负数相加．
讲授新课
1
1
(5) (− 2) + (+ 2)
＝0.
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较 大者与较小者的差
互为相反数的两数相加，和为0
讲授新课
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
讲授新课
随堂小练习
加数
18 −9 −9 −12 −12
加数
8 −5 16 3 12
和的组成
和
符号
绝对值
+
18 + 8
26
−
9+5
−14
2.1.1有理数的加法 课件 (16张PPT)人教版(2024)七年级数学 上册
（+3）+（-4）= ？-1 -1
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：
2.1.1 有理数的加法法则课件(第1课时)(19张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
＋
－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
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－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
2.1有理数课件ppt北师大版七年级上
√
3
-4.9
√
√
√
0
√
√
-12
√
√
√
2022/1/15
第26页，共32页。
练习2：把下列各数分类，并填在表示相
应 集合的大括号里： •
－11，4，8.6，＋12，－6.4， 0. 4
2 7
，π，0，
3 ， 27
5
3
整数集合 ｛ 分数集合 ｛ 正整数集合｛ 负整数集合｛ 正分数集合｛
2022/1/15
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
111 120 153 184
公司 沃尔玛 麦德龙 家乐福 特斯科 洋华堂
大荣 佳士客
年收入 166809.0 46663.6 39855.7 30351.9 28670.9 25230.1 22451.3
利润 5377.0 295.1 805.6 1088.4 423.6 －195.2 －25.2
练一练:
填空：
)汽(1车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶 的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或 _+_7_5_km），汽车7向5 南行驶100km，记做________km;
－100 (2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示
_________从____银___行____取__；出30.50元
形如－8,－2.6,－150……
负数 ＿＜ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
3.0 既不是正数,也不是负数.
2022/1/15
第20页，共32页。
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1， 2， 3，称为负整数； 1 ， 2 ， 5 ，称为负分数；
3
-4.9
√
√
√
0
√
√
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第26页，共32页。
练习2：把下列各数分类，并填在表示相
应 集合的大括号里： •
－11，4，8.6，＋12，－6.4， 0. 4
2 7
，π，0，
3 ， 27
5
3
整数集合 ｛ 分数集合 ｛ 正整数集合｛ 负整数集合｛ 正分数集合｛
2022/1/15
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
111 120 153 184
公司 沃尔玛 麦德龙 家乐福 特斯科 洋华堂
大荣 佳士客
年收入 166809.0 46663.6 39855.7 30351.9 28670.9 25230.1 22451.3
利润 5377.0 295.1 805.6 1088.4 423.6 －195.2 －25.2
练一练:
填空：
)汽(1车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶 的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或 _+_7_5_km），汽车7向5 南行驶100km，记做________km;
－100 (2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示
_________从____银___行____取__；出30.50元
形如－8,－2.6,－150……
负数 ＿＜ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
3.0 既不是正数,也不是负数.
2022/1/15
第20页，共32页。
记住啦！
我们学过的数中又来新成员了：
1， 2， 3，称为负整数； 1 ， 2 ， 5 ，称为负分数；
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正有理数
0
负有理数
有理数
在数学的天地里，重要的不是我们知道什
么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
第2章
2.1
有理数
有理数
1.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解 相反意义的量的含义. 2.能举出相反意义的量的实例. 3.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还 是负数.
4.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类.
小学时，已经学过哪些数？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数0.
1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减 少8%”可以记作（ A.-18% B．-8% ） C．＋2% D．＋8%
【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在
本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增 加 用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的 值不变．
13 ，0.618, 10 } 9
【跟踪训练】
1 1 １.在－2，＋ ，－3.5、11中，正数是 2 ，11 ； 2
负数是 -2，-3.5 . ２.＋1 350米表示高于海平面1 350米，低于海平面 200米，记作 -200米 . ３.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 －12米 . ４.如果规定向西走30米为＋30米，那么－40米 表示 向东走40米 .
具有相反意义的量是成对出现的，且要带单位
零上与零下
盈利与亏损 加分与扣分 高于与低于 具有相反意义的量
具有相反意义的量还有：
上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、 多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
正数与负数 1.为了表示具有相反意义的量，如-5，-2，-237等数，
像这样的数是负数.
2.过去学过的那些数（零除外），像10，3，500， 1.2这样的数是正数. 正数的表示法，+5与5一样吗？ 3.零既不是正数，也不是负数. -m，-a-b表示的是负数吗？
一样
【例题】
【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，
那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质
4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（ A．-2 B．0 C ．1 D．3
）
【解析】选A.小于０的数是负数．
• 5.关于0的说法中，正确的是（ ） A．0不是自然数 B．0既不是整数，也不是分数 C．0不是有理数，是整数 D. 0是整数，也是有理数 • 【解析】选D.
“不够减”的实例
具有相反意义的量
0 负有理数
分数
正分数: 如 1 ， 1 ，5.2 „ 2 3
负分数如
1 5
，-3.5，
5 „ 6
整数和分数统称有理数.
【例题】
【例2】把下列各数填在相应的集合内： 13 1 -3，2， ，-1，-0.58，0，-3.141 592 6， ， 9 4 0.618，10．
负数集合：{ －3，－ 1 ，－1，－0.58，－3.141 592 6 } 4 13 分数集合：{－ 1，－0．58，－3.141 592 6， ，0.618 } 4 9 整数集合：{ －3，2，－1，0，10 } 非负数集合：{ 2，0，
有 理 数
整数
0 负整数 正分数 负分数
0
如-1,-2,-3,„
3 7 如5.2, , , „ 4 3 3 7 如-5.2, , , „ 4 3
分数
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同
伴进行交流.
正整数：如 1，2，3„ 正有理数 有 理 数 整数 零： 0
负整数：如－1，－2，－3„
（3）运进-2 000千克大米； 运出2 000千克大米
（4）成本增加-5%.
成本减少5%
2.填空： -1 000 元； “负债1 000元”，可以说成拥有_______ -10 步. “后退10步”，可以说成前进_______
有理数 探索
你能将我们所学过的数进行
分类吗？
分类:
正整数 如1,2,3,„
量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？ 解：（1）扣20分记作：-20分. （2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈.
（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
【跟踪训练】
1.不用负数，说明下面一些话的意义： （1）向北走-50米；
向南走50米
气温上升5℃
（2）气温下降-5℃；
在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要
用分数（小数）表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
想一想
这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米.
温度是零上10℃或零下5℃. 收入500元或支出237元. 水位升高1.2米或下降0.7米. 买进100辆自行车或卖出20辆自行车.
2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正
数也不是负数的是（ A．-1 B ．0 ） C．1 D．2
【解析】选B.0即不是正数也不是负数．
3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整
数的是（ A．0 ） B ．1 C．-2 D．-3．5
【解析】选C.0，1，-2为整数，-2，-3．5为负数，所以 负整数是-2．