三年级数学 植树问题
小学三年级数学植树问题
第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事;确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”;还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解;先介绍四类最简单、最基本的植树问题;为使其更直观,我们用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;显然,只有下面四种情形：1非封闭线的两端都有“点”时,“点数”＝“段数”＋1;2非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”;3非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”＝“段数”-1;4封闭线上,“点数”=“段数”;最简单、最基本的植树问题只有这四类情形;例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树这是第1种情形,所以要栽树420÷3＋1＝141棵;又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米;肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第2种情形,要栽树40÷2＝20棵;再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第3种情形,能栽树30÷2-1＝14棵;再例如,一个圆形水池的围台圈长60米;如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花这属于第4种情形,共能放花60÷3＝20盆;许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解;例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根;这段路长多少米解：这是第1种情形,所以,“段数”＝10－1＝9;这段路长为50×10-1＝450米;答：这段路长450米;例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒分析：因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷5－1＝25秒;走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需25×6＝150秒;解：100÷5-1×11-5＝150秒;答：还需150秒;例3一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米;这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间解：车队间隔共有30-1＝29个,每个间隔5米,所以,间隔的总长为30-1×5＝145米,而车身的总长为30×4＝120米,故这列车队的总长为30-1×5+30×4＝265米;由于车队要行265＋535＝800米,且每秒行2米,所以,车队通过检阅场地需要265＋535÷2＝400秒＝6分40秒;答：这列车队共长265米,通过检阅场地需要6分40秒;例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形;它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长解：如上图所示;关键是求出重叠的“环扣”数每个长6毫米;根据植树问题的第3种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4个,所以重叠部分的长为6×5-1＝24毫米,又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长40×5-6×5－1＝176毫米;同理,十个铁环连在一起的长度为40×10-6×10-1=346毫米;答：五个铁环连在一起的长度为176毫米;十个铁环连在一起的长度为346毫米;例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶;从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶重复踏的台阶只算一个;解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,儿子踏过的台阶数为300÷2＝150个,父亲踏过的台阶数为300÷3＝100个;由于2×3=6,所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶,共重复踏了300÷6＝50个;所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200个;答：父子俩共踏了200个台阶;101.学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树;每隔3米栽一棵;1如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗2如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗3如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗2.一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈仍为长方形上每隔2米种一棵树;共种了多少棵树3.一根90厘米长的钢条,要锯成9厘米长的小段,一共要锯几次4.测量人员测量一条路的长度;先立了一个标杆,然后每隔40米立一根标杆;当立杆10根时,第1根与第10根相距多少米5.学校举行运动会;参加入场式的仪仗队共180人,每6人一行,前后两行间隔120厘米;这个仪仗队共排了多长6.在一条长1200米的河堤边等距离植树两端都要植树;已挖好每隔6米植一棵树的坑,后要改成每隔4米植一棵树;还要挖多少个坑需要填上多少个坑7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥,共用100秒;已知每辆车长5米,两车之间相隔10米,那么这个车队共有多少辆车。
三年级植树问题解题技巧和方法
植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。
作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。
下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。
一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。
这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。
二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。
2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。
3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。
三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。
2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。
四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。
2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。
五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。
2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。
通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。
老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。
希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。
文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。
六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。
奥数专题：植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版
奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版知识点讲解（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数=段数1+=全长÷株距1+；全长=株距×（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；3直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距1-；株距=全长÷（棵数1+）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．练习巩固一、选择题1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（）棵树。
A．40棵B．39棵C．41棵2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。
把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（）盆鸡冠花。
A．59B．60C．613．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。
亮亮早晨到教室上课要上（）级台阶。
A．20B．80C．604．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（）个广告牌。
A．39B．40C．415．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。
A．16B．20C．246．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（）面国旗。
A．14B．13C．157．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（）米？A．3150B．3500C．38508．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（）棵柏树。
A．8B．6C．4二、填空题9．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。
10．在一条长130米的小路一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了13棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。
植树问题(教案)——三年级上学期数学沪教版
植树问题（教案）——三年级上学期数学沪教版教案：植树问题年级：三年级学科：数学版本：沪教版一、教学内容本节课的教学内容来自沪教版三年级上学期数学教材，第五章《几何图形》的第三节《植树问题》。
本节主要讲述在一定的路长上植树的问题，包括两端都要植、只在一端植、间隔植等不同情况下的棵数与间隔数的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，让学生理解并掌握在一定路长上植树的基本方法，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：植树问题的基本方法和规律。
难点：理解并掌握不同情况下棵数与间隔数的关系。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个发生在校园里的植树故事，引发学生对植树问题的思考。
2. 新课导入：介绍植树问题的定义和意义，引导学生进入学习状态。
3. 知识讲解：讲解两端都要植、只在一端植、间隔植等情况下的棵数与间隔数的关系，并通过课件展示相应的图示，让学生更直观地理解。
4. 例题讲解：给出典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生跟随步骤，共同解决。
例题1：如果要在一条长为200米的路上植树，每棵树之间的间隔是5米，那么需要植多少棵树？解答：200 ÷ 5 + 1 = 41（棵）例题2：如果要在一条长为300米的路上植树，每棵树之间的间隔是10米，那么需要植多少棵树？解答：300 ÷ 10 + 1 = 31（棵）5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，检验对知识的掌握程度。
练习1：如果要在一条长为150米的路上植树，每棵树之间的间隔是15米，那么需要植多少棵树？练习2：如果要在一条长为250米的路上植树，每棵树之间的间隔是20米，那么需要植多少棵树？6. 板书设计：棵数 = 路长÷ 间隔 + 17. 作业设计布置课后作业，巩固所学知识。
作业1：完成练习册第16页的13题。
作业2：思考一下，如果路长和间隔都发生变化，棵数会有什么变化？请举例说明。
《植树问题》(教案)2023-2024学年数学三年级下册
《植树问题》（教案）20232024学年数学三年级下册教案：《植树问题》20232024学年数学三年级下册作为一位资深的数学教师，我深知教学内容的重要性，因此，我将详细描述本节课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计，以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容选自数学三年级下册的《植树问题》一章。
具体包括：1. 植树问题的引入和背景；2. 植树问题的基本概念和公式；3. 植树问题的实际应用。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解植树问题的背景和意义；2. 掌握植树问题的基本概念和公式；3. 能够应用植树问题的解决方法解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：植树问题的实际应用，学生需要能够将植树问题的解决方法应用到实际问题中。
教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和记忆。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、铅笔五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入植树问题，例如：在一条长为100米的路上，每隔10米种一棵树，需要种几棵树？2. 讲解：讲解植树问题的背景和意义，然后介绍植树问题的基本概念和公式。
3. 实践：让学生分组讨论并解答一些实际的植树问题，例如：在一片长为200米的土地上，每隔20米种一棵树，需要种几棵树？5. 练习：让学生解答一些植树问题的练习题，例如：在一条长为150米的路上，每隔15米种一棵树，需要种几棵树？六、板书设计板书设计如下：植树问题的基本概念和公式植树问题的背景和意义植树问题的基本概念和公式七、作业设计作业题目：1. 在一片长为300米的土地上，每隔30米种一棵树，需要种几棵树？2. 在一条长为200米的路上，每隔20米种一棵树，需要种几棵树？答案：1. 300 ÷ 30 + 1 = 112. 200 ÷ 20 + 1 = 11八、课后反思及拓展延伸课后反思：拓展延伸：学生可以进一步研究植树问题的更深入的问题，例如：在一片长为400米的土地上，每隔40米种一棵树，需要种几棵树？或者，在一条长为300米的路上，每隔30米种一棵树，如果两棵树之间的间隔是10米，需要种几棵树？通过这些拓展问题，学生可以进一步加深对植树问题的理解和应用。
植树问题(教案)2023-2024学年数学三年级下册
植树问题（教案）20232024学年数学三年级下册作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对于“植树问题”的教案设计。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版三年级下册数学教材，主要涵盖了第107页至第108页的“植树问题”章节。
这一章节主要介绍了植树问题的基本概念和解决方法，包括植树的间隔、棵数与段数的关系，以及如何利用这些概念解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握植树问题的基本概念，理解植树的间隔、棵数与段数之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握植树问题的解决方法，包括如何确定植树的间隔、如何计算棵数与段数之间的关系。
而教学难点则是如何让学生能够将这些方法应用到实际问题中，解决具体的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些实际的植树问题场景图，以及相关的练习题。
学生则需要准备好笔和纸，以便于记录和计算。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过展示一些实际的植树场景图，让学生观察并思考其中的植树问题。
2. 讲解概念：接着，我会简要讲解植树问题的基本概念，包括植树的间隔、棵数与段数之间的关系。
3. 例题讲解：我会通过一些具体的例题，让学生理解并掌握解决植树问题的方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
5. 应用拓展：我会给出一些实际的植树问题，让学生分组讨论并解决，以此拓展学生的思维。
六、板书设计1. 植树问题的基本概念2. 植树的间隔、棵数与段数之间的关系3. 解决植树问题的方法七、作业设计作业题目：小明在一条长为200米的公路两旁植树，每隔10米植一棵，请问他一共植了多少棵树？答案：小明一共植了41棵树。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对学生的学习情况进行反思，看看是否还有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学的知识运用到实际中，以此提高他们的数学素养。
【3年级数学专题】植树问题
植树问题1、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若两端都植树，共植树多少棵？【答案】（个）（棵）答：共植树81棵。
2、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若只有一端都植树，共植树多少棵？【答案】（棵）答：共植树80棵。
3、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若两端都不植树，共植树多少棵？【答案】（个）（棵）答：共植树79棵。
4、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若两端都摆花，共需要多少盆花？【答案】（个）（盆）（盆）答：共162盆花。
5、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若只有一端摆花，共需要多少盆花？（盆）（盆）答：共160盆花。
6、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若两端都不摆花，共需要多少盆花？【答案】（个）（盆）（盆）答：共158盆花。
7、一条公路的一旁连两端在内共植树31棵，已知每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？【答案】（个）（米）答：公路长是150米。
8、一条公路的一旁连两端在内共植树24棵，每两棵树之间的距离是3米，求这条公路长多少米?【答案】（个）（米）答：这条公路长69米。
9、从小东家到小新家有一条小路，在路的一侧每隔20米种一棵树，加上两端共栽种61棵树。
现在改成每隔25米种一棵树。
求可少种多少棵？【答案】（个）（米）（个）（棵）答：可以种49棵树。
10、小芳家附近有一条小河，在河的左侧每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵树；现在改成每隔60米种一棵树。
可少种多少棵树？【答案】（个）（米）（个）（棵）答：可以种40棵树。
《植树问题》(教案)2023-2024学年数学三年级下册
《植树问题》（教案）2023-2024学年数学三年级下册一、教学目标1. 让学生理解植树问题的概念，掌握植树问题中的数量关系和计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3. 培养学生热爱大自然、关注环保的意识，激发学生积极参与植树活动的热情。
二、教学内容1. 植树问题的概念及分类2. 植树问题中的数量关系和计算方法3. 植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题中的数量关系和计算方法，以及在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解植树问题的本质，灵活运用所学的计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频展示植树活动的场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的概念，分析植树问题中的数量关系和计算方法。
3. 案例分析：结合实际案例，让学生了解植树问题的不同类型，以及如何运用所学的计算方法解决实际问题。
4. 动手操作：让学生分组进行植树问题的实践活动，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
5. 总结提升：对植树问题的相关知识进行总结，强调在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，布置课后作业。
六、板书设计1. 《植树问题》2. 主要内容：植树问题的概念、数量关系、计算方法、实际应用等。
七、作业设计1. 基础题：计算简单的植树问题，巩固所学知识。
2. 提高题：解决稍复杂的植树问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 拓展题：研究植树问题的变式，激发学生的创新意识。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
2. 学生反思：让学生反思自己在课堂上的表现，找出不足之处，提高学习效果。
植树问题--2022-2023学年三年级数学思维拓展(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题 植树问题专题简析：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27米。
”小朋友，晶晶答得对吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长+1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。
1小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？【思路引导】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。
2在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路引导】根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11-1=10个。
40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10 =4米。
3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。
【思路引导】从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。
4在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？【思路引导】无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。
三年级植树问题公式
三年级植树问题公式
植树问题的公式主要分为以下几种情况：
1. 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
棵数 = 段数 + 1 = 全长÷ 间距 + 1
全长 = 间距× （棵数 - 1）
间距 = 全长÷ （棵数 - 1）
2. 如果在非封闭线路的一端植树，另一端不要植树，那么：
棵数 = 段数 = 全长÷ 间距
全长 = 间距× 棵数
间距 = 全长÷ 棵数
3. 如果在封闭的植树路线上，例如圆、正方形、长方形、闭合曲线等，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数，全长、棵数、株距之间的关系为：
棵数 = 段数 = 周长÷ 间距
这些公式适用于不同情况下的植树问题，可以帮助你解决关于植树数量和间距的疑问。
三年级下册数学思维拓展训练简单的植树问题
两端都种：棵数=段数+1 =全长÷株距+1
3000÷100+ 1 31×==33201=（+612棵（）棵） 答：从头到尾一共要植62棵树。
两端都种：棵数=全长÷株距+1
22÷2=11（棵）
40÷（11-1） =40÷10 =4（米）
答：相邻两棵树之间的距离是4米。
7米
…
段数
1 2 3 4 …
棵数
1棵 2棵 3棵 4棵 …
56÷7=8（棵）
答：一共要栽8棵。
一端种一端不种： 棵数=段数
=全长÷株距
400米
……
10米
两端都不种： 棵数=段数-1
400÷10-1 =40-1 =39（棵） 答：一共要栽39棵。
一端种一端不种： 棵数=段数
1800÷6=300（棵） 答：湖泊周围一共栽了300棵柳树。
相当于一端种树 一端不种
柳树之间的段数 就等于桃树棵数
柳树：1800÷6=300（棵） 桃树： 300-1=299（棵）
答：共栽了300棵柳树，299棵桃树。
13、简单的植树问题（一）
如果间隔1米远栽一棵树，那么长1037米远应该栽多少棵树？
1
…
米
段数 棵数
间隔
1
2棵
2
3棵
两端都种：
3
4棵
4
5棵
棵数=段数&038棵
…
两端都种： 棵数=段数+1
100÷2+1
=50+1 =51（棵）
100÷2=50
答：可栽槐树51棵。
两端都种： 棵数=段数+1
三年级数学上册《数学广场植树问题》优秀教学案例
一、案例背景
《数学广场植树问题》是基于三年级数学上册的教学内容，旨在通过现实生活中的实际问题，让学生掌握基本的数学思维方法，提高解决问题的能力。本案例以数学广场为背景，将植树问题巧妙地融入到数学课程中，使学生在轻松愉快的氛围中，学会运用数学知识解决实际问题。
2.组织学生互相评价，发现他人的优点，学习借鉴。
3.教师对学生的学习过程和成果给予及时、具体的反馈，帮助学生找到提高的方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个生动的情景引发学生的兴趣：“同学们，你们知道学校数学广场即将举行植树活动吗？今天我们要一起来解决一个关于植树的问题。”通过这样的开场白，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习热情。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握基本的数学运算和数学符号，如加减乘除、等于、不等于等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别Байду номын сангаас在植树问题中，能够运用简单的数学公式进行计算。
3.引导学生通过观察和分析，发现植树问题中的规律，如间隔、数量关系等，并能运用这些规律解决问题。
4.培养学生运用图表、图形等辅助工具进行数据整理和分析的能力，提高解决问题的效率。
3.植树问题的实际应用：了解植树问题在生活中的应用，如城市规划、绿化等。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.结合学校数学广场的实际情景，计算植树数量，并尝试解释计算过程。
2.探讨植树问题中的规律，将其运用到生活中的其他类似问题。
3.撰写一篇关于植树问题的小论文，分享自己的学习心得。
（二）问题驱动的教学策略
【3年级数学专题】植树问题
1、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若两端都植树，共植树多少棵？
【答案】
（个）
（棵）
答：共植树81棵。
2、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若只有一端都植树，共植树多少棵？
【答案】
（棵）
答：共植树80棵。
3、在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若两端都不植树，共植树多少棵？
9、从小东家到小新家有一条小路，在路的一侧每隔20米种一棵树，加上两端共栽种61棵树。现在改成每隔25米种一棵树。求可少种多少棵？
【答案】
（个）
（米）
（个）
（棵）
答：可以种49棵树。
10、小芳家附近有一条小河，在河的左侧每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵树；现在改成每隔60米种一棵树。可少种多少棵树？
【答案】
（个）
（棵）
答：共植树79棵。
4、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若两端都摆花，共需要多少盆花？
【答案】
（个）
（盆）
（盆）
答：共162盆花。
5、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若只有一端摆花，共需要多少盆花？
（盆）
（盆）
答：共160盆花。
6、在长240米的水渠两边每隔3米摆一盆花，若两端都不摆花，共需要多少盆花？
【答案】
（个）
（米）
（个）
（棵）
答：可以种40棵树。【答源自】（个）（盆）（盆）
答：共158盆花。
7、一条公路的一旁连两端在内共植树31棵，已知每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？
【答案】
（个）
（米）
答：公路长是150米。
8、一条公路的一旁连两端在内共植树24棵，每两棵树之间的距离是3米，求这条公路长多少米?
小学数学三年级提高题应用题6(六.植树问题)
六. 植树问题基本关系式：1.不封闭路线的植树问题：（1）路线的两端都植树：棵数= 总距离÷间隔长+ 1总距离= 间隔长×（棵数- 1）间隔长= 总距离÷（棵数- 1）（2）一端植树，另一端不植树：棵数= 总距离÷间隔长总距离= 间隔长×棵数间隔长= 总距离÷棵数（3）两端都不植树：棵数= 总距离÷间隔长- 1总距离= 间隔长×（棵数+ 1）间隔长= 总距离÷（棵数+ 1）2. 封闭路线的植树问题：棵数= 总距离÷间隔长总距离= 间隔长×棵数间隔长= 总距离÷棵数1.同学们做广播操，32个同学排成一行，相邻两个人的距离是2米，从第一个人到最后一个人的距离是多少米？2.有一条街长99米，在路的一侧，从头到尾每隔3米放一盆茶花，一共需要多少盆茶花？3.新修公路一条，共装路灯81盏，两端各装1盏，相邻两盏路灯相距30米，这条公路长多少米？4.在一条长1500米的大路两旁各栽一行树，从头到尾都栽树，一共栽502棵，每相邻两棵树之间的距离都相等，两棵树之间的距离是多少米？5.一个木工锯一根长15米的木料，他先把一端损坏部分锯下1米，然后锯了6次，锯成一样长的短木料，每根短木料长多少米？6.在学校里，小英从一楼走到三楼用了60秒，照这样的速度，从一楼走到五楼需要多少秒？7.学校举行运动会，在长150米、宽120米的长方形运动场四周安排安全检查员，每隔30米安排1人，共需安排多少名检查员？8.一个公园门口的的圆形水池的周长是48米，每隔4米放一盆红菊花，每两盆红菊花之间放3盆黄菊花，水池四周共放了多少盆黄菊花？9.一条公路的一侧原有木电线杆105根（两端都有），相邻的两根相距30米。
现在计划全部换成大型水泥电线杆，相邻两根电线杆相距40米。
需大型水泥电线杆多少根？10.某人要到一幢大楼的第七层办事，不巧电梯停开。
沪教版三年级上册数学数学广场——植树问题(课件)
全长 20 米的小路一边植树，隔5米栽一棵，可以怎么栽？栽几棵树？
数量关系
名称
总长÷段长＝段数 20÷5＝4（段）
两端都不种 两端都种
种树的情况
5m 5m 5m 5m
一端种一端不种
段数 棵数
43 45 44
全长 20 米的小路一边植树，隔5米栽一棵，可以怎么栽？栽几棵树？
数量关系
名称
种树的情况
总长÷段长＝段数 20÷5＝4（段）
数学广场——植树问题 ①
画一画
“以小见大”
100-1=99 剪的次数 1 2 3 4 … 9 50 101 ＋1 绳子的段数 2 3 4 5 … 10 51 100 －1
剪的次数 ＋1 = 绳子的段数 绳子的段数 －1 = 剪的次数
全长22000米的小路一边植树，隔5米栽一棵，可以怎么栽？栽几棵树？ 把 的位置在图中画出来。
两端都不种 两端都种
求段数
一端种一端不种
判断类型
段数 棵数
43
段数－1＝棵数
45
段数＋1＝棵数
44
段数＝棵数
算棵数
全长22000米的小路一边植树，隔5米栽一棵，可以怎么栽？栽几棵树？
两端都不种
40－1＝39（棵）
总长÷段长＝段数
200÷5＝40（段）
两端都种 一端种一端不种
40＋1＝41（棵） 40 棵
（3）一根长36米的木头，每6米锯一段，需要锯几次？ 段数：36÷6＝6（段） 两端都不种：6－1＝5（次） 答：需要锯5次。
回顾小结
画图
“以小见大”
植树问题
段数－1＝棵数 段数＋1＝棵数
棵数
“植树问题”与“剪绳子”之间的联系 剪绳子
植树问题-数学三年级上册思维拓展
植树问题-数学三年级上册思维拓展一、选择题1．在一条马路的一侧种了8棵香樟树，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，冬青树有（）棵。
A．14 B．16 C．182．一根木头锯成3段要6分钟，如果要把它锯成5段需要（）分钟。
A．10 B．12 C．83．学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。
正确的放法是（）。
A．两端都放B．只放一端C．两端都不放4．一叠打印纸共420张，每5张纸之间夹一块硬塑纸，一共要准备（）张硬塑纸。
A．83 B．84 C．855．在一条长800米的街道一旁安装路灯（两端都不安），每隔40米安一盏，一共需要安装（）盏。
A．20 B．19 C．216．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。
A．16 B．20 C．24二、填空题7．(1)如图，这段木料一共锯了( )次，被锯成了( )段，锯成的段数比锯的次数多( )。
(2)像这样锯10次，这根木料要被锯成( )段。
要锯成同样长的10小段，这根木料要锯( )次。
8．10棵柳树排成一排，每两棵柳树之间栽1棵梅花，一共栽( )棵梅花。
9．如果有10只猴子排成一排去做操，每两只猴子之间相距1米，这个队伍有( )米。
10．学校教室门前插了一排彩旗，一共24面，每相邻两面彩旗中间放一盆鲜花，一共放了( )盆鲜花。
11．秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了( )张长椅。
12．体育课上，36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间相距1米，这个圆圈的周长是( )米。
13．希望小学举行“太空知识竞赛活动”。
场地前方有一条长200米的小路，小路一侧每隔5米插一面旗子，两端都插，一共插了( )面旗子。
14．为庆祝香港回归25周年，希望小学在校园小路的两侧各摆放了25盆花（两端各摆放一盆），每两盆花之间摆放1盆绿植，小路两侧共摆放了( )盆绿植。
三、解答题15．操场上有12名男同学站成一排玩游戏，这时又来了几名女同学。
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第6讲植树问题
一、知识要点
1、基本概念：
总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距
棵数：植树的总棵树
2、基本类型以及关系式：
（1）路的两端都要植树
棵树=线路总长÷棵距+1
线路总长=棵距×（棵树－1）
棵距=线路总长÷（棵数－1）
（2）路的两端都没有植树
棵树=线路总长÷棵距－1
棵数=段数-1
(3)路的一端植树，另一端不植树
棵树=线路总长÷棵距
棵数=段数
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？
练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？
【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。
如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。
问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。
每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。
问樟树和柳树各栽了多少棵？
三、课后作业
1、光明小学在一条大路边共植树21棵，每隔6米栽一棵，则这条路长多少米？
2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
3、在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4米，连两头在内要装多少盏灯？
4、排大型团体操共有640人，每4人为一派排，两排中间隔1米，问首尾两
排相隔多少米？
5、有一栋12层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从一层走到三层需要32秒，
以同样的速度，从三层走到12层，需要多少秒？
6、两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。
问第一棵树和
第十棵树之间相距多少米？
7、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。
如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？。