欧洲数学史
数学史 欧几里德与《原本》
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》—埃及纸草
•欧几里得 (Euclid, 约 公元前330 – 275 年) •他是亚历山大大学数 学教授，并有可能担任 亚历山大图书馆馆长. •《几何原本》的编著 者. •他是首位以公理化为 基础推广演绎几何的人.
教学目标
知识和能力 •了解欧几里得的时代背景；
•熟悉《几何原本》的主要内容；
阿基米德
亚历山大
导入新课
欧几里得《几何原本》像磁铁般地吸 引着学习者，拨响了学习者的逻辑思维琴 弦，从而激活人们对数学的兴趣.《几何原 本》仍为传世经典巨著，是数学史上一颗 绚烂瑰宝.
三、欧几里得与《原本》
欧几里得是古希腊 论证数学的集大成者， 他通过继承和发展前人 的研究成果，编辑了旷 世巨著《原本》（又名 《几何原本》）.
课堂小结
欧几里得在《几何原本》创立了公 理化方法，对数学知识做了系统化、理 论化的总结. 《几何原本》是西方最早的数学书.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
第二，柏拉图哲学思想的影响，他认为， 几何学好像锻炼身体的体育竞技必须有种种规 则和器械的限制.训练思维的这门学科也应对作 图工具有所限制，促使了这种限制的产生. 第三，毕达哥拉斯学派认为，圆和直线是 几 何学中最基本的研究对象，有了尺规，不 仅圆和直线已经能够作出，而且许许多多相当 复杂的图形也能作出.
莱布尼茨在数学上的成就
莱布尼茨在数学上的成就莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是17世纪欧洲数学史上最伟大的数学家之一，他在数学领域的工作成果卓著，其著作和成就至今仍受到广泛赞誉。
莱布尼茨因其广泛而重要的数学工作而被誉为“现代数学之父”之一。
下面，我们将逐一讨论莱布尼茨在数学领域所取得的成就：一、微积分莱布尼茨将微积分学推向了前沿，他发明了微积分符号“∫” 和“d”，并且为极限符号“lim” 和“dx” 做出了初步的定义。
他发明了微积分学的原理，并应用于各种现代物理领域，比如力学、天文学、电学、化学、水利工程以及统计学等等。
其成果对于现代科学的发展和应用有着深远的影响。
二、二进制数莱布尼茨发明的二进制数是现代计算机科学的基础。
这种方法使用了“1”和“0”，表示数值及运算，它是现代计算机算法和数据储存的核心。
这项发明极大地促进了计算机科学的发展，并成为通信和信息技术领域的基础。
三、逻辑学莱布尼茨被广泛认为是逻辑学的奠基人，他发明了二元谓词符号，即量词和一个逻辑与/或符号，这为数学、科学以及哲学等领域的逻辑问题提供了基础。
他的逻辑符号，不仅为科学和技术进步做出了贡献，同时也为社会和法律学领域储备了很多更为严密和精确的推理手段。
四、天文学莱布尼茨在天文学领域的工作成果，对其后的科学家和研究者具有深远的影响。
他发明了一种天文工具，即“反思镜”来观测星体，以及提出了一种解释力学哥白尼太极图的方法。
他将肯定的数学方法引入了其他自然科学领域，尤其是物理和力学，这为工程和天文学领域的成果做出了很大的贡献。
总之，莱布尼茨是一个多才多艺的天才。
无论在哪个领域，他的成就都是令人瞩目的。
他不仅完成了伟大科学家的一生，还为未来提供了广泛而深刻的启示，其思想贡献仍然在许多领域发挥着很大的影响。
欧洲数学发展史
欧洲数学发展史
欧洲数学发展史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始研究几何学和代数学。
其中最著名的数学家是欧几里得，他的《几何原本》成为了欧洲数学的基础。
在中世纪，欧洲的数学发展受到了阻碍，因为教会认为数学是邪恶的，所以数学家们只能在私下里进行研究。
然而，文艺复兴时期的到来改变了这一切。
数学家们开始重新研究古希腊的数学理论，并且发展了新的数学分支，如微积分和解析几何。
17世纪是欧洲数学发展的黄金时期。
伟大的数学家牛顿和莱布尼茨发明了微积分，这个发明彻底改变了数学的面貌。
同时，欧洲的数学家们也开始研究概率论和统计学，这些分支对现代科学和工程学的发展产生了深远的影响。
18世纪和19世纪是欧洲数学发展的时期。
欧洲的数学家们开始研究更加抽象的数学理论，如群论和拓扑学。
这些理论对现代数学的发展产生了深远的影响，并且被广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。
20世纪是欧洲数学发展的新时期。
数学家们开始研究更加复杂的数学理论，如纯数学和数学物理学。
同时，计算机科学的发展也促进了数学的发展，数学家们开始研究计算机科学中的数学问题，并且开发了新的数学工具和算法。
总的来说，欧洲数学发展史是一个充满创新和发展的历史。
从古希腊时期的几何学到现代的数学物理学和计算机科学，欧洲的数学家们一直在不断地探索和发展数学理论，为现代科学和工程学的发展做出了巨大的贡献。
数学历史故事：欧洲大陆的数学发展
数学历史故事：欧洲大陆的数学发展
今天极客数学帮的《数学历史故事》为大家介绍的是欧洲大陆的数学发展过程，由于篇幅等原因，今天的欧洲数学历史故事主要是讲述从13世界到17世纪这段时间数学的发展过程。
一起来看看吧。
12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
从14世纪到16世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。
在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折点。
首先，人们在思想观念上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。
许多学者提出了把数学演绎和科学实验结合起来的方法，认为数学是揭开自然奥秘的强有力的工具，这无疑推动了数学的发展。
其次，当时初等数学的各个领域都有了不起的进展。
在算术方面，人们不仅总结了印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且英国数学怪杰纳皮尔破天。
外国数学史简介
外国数学史简介高二赵墨君外国数学史，在古代实际上是指各个地区的数学史，例如古巴比伦数学、古埃及数学、古希腊数学、古印度数学、阿拉伯数学等；在中世纪，是指欧洲数学史；在近代，才是世界数学史。
由于中国数学有覣E久的发展史，经历了数千年之久，而且具有很突出的特色，与任何一个国家或地区的发展，极不相称，所以把中国数学史单独列出很有必要，也有充分理论根据。
相应地也把外国数学史单列一项。
在古代，亚洲底格里斯河与幼发拉底河之间的地带，是人类文明发源地之一，公元前１９世纪，苏美尔和阿卡德民族在这里建立了巴比伦王国。
１９世纪，在美索不达米亚出土约５０万块刻有楔形文字的泥板，经考证，这些泥板有的是公元前２０世纪的遗物，有的是公元前６世纪的遗物。
这些楔形文字中也包括巴比伦人在数学上的一些成就。
由于古巴比伦对奴隶的剥削日趋严酷，农奴生活濒于绝境，于公元前６世纪，巴比伦王国覆灭，合并于波斯帝国，而巴比伦数学也告结束。
大约公元前３０００年左右，在尼罗河一带，形成了古埃及王国。
由于埃及人长期与大自然作斗争，逐渐掌握了一些科学、技术知识；又因需要以物易物、丈量土地、建筑房屋及坟墓，也积累了一些数学知识；为了传递信息，古埃及人也创造了一种像形文字，一般称为僧侣文。
根据考证，尼罗河每年定期泛滥，泛滥之后，需要重新丈量被淹没的土地，因而长期以来，便由丈量土地的知识逐渐发展成为所谓几何学。
要了解古埃及的某些情况，只能通"莫斯科纸草书"、"阿默斯纸草书"这两卷纸草书进行探讨。
由于宗教的改革，古代埃及统治集团的内部斗争愈加剧烈，外部则经常受到欺凌，于公元前６世纪前后，被波斯吞并，成为一个省，而古埃及的文化也随之逐渐消失。
古代希腊人，为人类创造了历史上的文明，尤AE?对西方的文化有巨大的影响。
古希腊文明可以追溯到公元前２９世纪，一直延续到公元６世纪。
古希腊的数学发展是由学派组成的，例如，最早是以泰勒斯为代表的爱奥尼亚学派。
近代数学史
第五章 近代数学史1． 中世纪的欧洲数学公元5～11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，直到12世纪欧洲数学才开始复苏。
斐波那契（公元1170年至公元1250年）是第一位有影响的数学家。
他的代表作《算经》系统介绍了印度、阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影响。
《算经》中的一个“兔子问题”，产生了着名的斐波那契数列。
2． 向近代数学过渡作准备⑴ 代数学的产生欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，并拉开了近代数学的序幕。
特别表现在三、四次方程求解和符号代数两个方面。
代表人物有：A ． 塔塔利亚（公元1499年至公元1557年）意大利数学家，给出了形如：n mx x =+23 )0,(>n m 三次方程的代数解法B ． 费罗（公元1465年至公元1526年）波伦亚大学的数学教授，给出了形如： n mx x =+3 )0,(>n m 三次方程的代数解法C ． 卡尔丹（公元1501年至公元1576年）学者，在其着作中公布了这些解法。
并认识到复根是成对出现的。
D ． 邦贝利（公元1526年至公元1573年）意大利数学家，在其着作《代数》中引进了虚数。
E ． 吉拉德（公元1593年至公元1632年）荷兰数学家在《代数新发现》中给出了着名的“代数基本定理”F ． 韦达（公元1540年至公元1603年）法国数学家，是数学符号系统化的先驱和功臣。
他使用的代数符号的改进工作由笛卡儿完成。
如：a ，b ，c 表示已知量，x ，y ，z 表示未知量。
在方程方面有着名的韦达定理（方程的根与系数的关系）。
⑵ 三角学的形成在1450年前，三角学主要是球面三角学，15、16世纪，德国人开始对三角学作新的推进。
编制了正弦表，给出了三角函数关系，并采用了6个函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
产生了三角恒等式。
在16世纪三角学从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。
⑶射影几何学射影几何学源于绘画艺术中的透视学（法）。
欧洲数学史
数学史【中世纪数学】12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
16、17 世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，束缚人们思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。
封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会，生产力大大解放。
资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速发展。
在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出新的课题。
首先是哥白尼提出地动说，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。
他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。
当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达12 年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。
文艺复兴时期，由于艺术家所创建的透视法，逐步形成了射影几何学；在斐波纳契《算盘书》之后，欧洲也出现了一些数学著作，从而促进了十进分数的理论及运算的发展；１６世纪初期，最出色的数学成就，是意大利数学家发现了三次、四次方程的代数解法，有的使用了虚数，还改进了当时的数学符号；在三角学发展方面，欧洲人也把三角学从天文学独立出来，使之成为一门独立的学科，并重新定义了各种三角函数的概念，还编制了非常精密的三角函数表。
中世纪，欧洲数学是在吸收并消化希腊、阿拉伯的数学知识之后才逐渐得到了发展的。
欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。
想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。
最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
数学史(第5章文艺复兴前后的欧洲数学)
第5章 近代数学的兴起主题：近代数学发展的显著变化线索问题：1 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？6 对数的发明及其代表人物是什么？7 解析几何的诞生及其意义？概述：本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容：一 中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。
斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。
1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1） 三次方程的根式解：费罗（1465－1520）1515年发现那形如)0,(3>=+n m n mx x 的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如)0,(23>=+n m n mx x 的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。
（1545年出版《大法》（Ars Magna ））费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程4320ax bx cx dx e ++++=求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。
（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C 高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达2 符号化的发展过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。
5、欧洲文艺复兴时的数学
欧洲文艺复兴时期的数学●从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。
●在这一时期，欧洲，特别是西欧，出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步的喜人景象，科学文化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。
●从此欧洲的数学开始走到世界的前列，并长期成为世界数学发展的中心。
一、欧洲中世纪的回顾1、5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生活服务。
他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅限于简单的几何和测量。
2、另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期，为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论，用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于被奴役的痛苦命运。
3、圣经是这一时期人们唯一能够学习、研究的“百科全书”。
4、7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。
在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。
当时，对耶酥复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。
5、自然现象进行理性的探讨，英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的先驱。
●培根是英格兰的一个贵族，曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识都感兴趣，号称“万能博士”。
●他提倡科学，重视现实，反抗权威。
他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。
●在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来的，即用数学数量和尺度刻画的。
6、意大利数学家列昂纳多·斐波那契(约1170—1250)，（1）曾在埃及、叙利亚、希腊以及西西里岛等地游历，在这些地方，他获得了许多数学知识，对印度—阿拉伯计算方法的实用性尤为欣赏。
（2）1202年，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料著成一部重要著作《算经》（Liber Abaci，亦译作《算盘书》），这部著作共15章，主要介绍算术与代数，内容十分丰富，包括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整数与分数的计算；平方根与立方根的求法；线性方程组和二次方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法和测量几何中的应用。
2024年数学史简介
数学史简介数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就与人类文明的发展紧密相连。
从最初的计数和测量，到抽象的代数和几何，再到现代的计算机科学和量子力学，数学始终在各个领域发挥着重要作用。
本文将简要介绍数学的发展历程，以展示这一学科的无穷魅力。
一、古代数学数学的起源可以追溯到史前时期，当时的人们为了解决实际问题，如土地测量、天文观测等，开始研究数学。
古埃及和巴比伦是数学发展最早的地区之一，他们研究了几何学和算术，并制定了一些数学规则。
约公元前300年，古希腊数学家欧几里得发表了《几何原本》，这是一部系统地阐述了平面几何知识的著作，对后世产生了深远影响。
二、中世纪数学在中世纪，阿拉伯世界成为了数学研究的中心。
阿拉伯数学家对古希腊数学进行了翻译和传承，并在此基础上进行创新。
他们引入了印度数学中的数字系统，即阿拉伯数字，这一系统在当时比罗马数字更为先进。
阿拉伯数学家还研究了代数学，提出了方程的解法和代数符号。
三、文艺复兴时期数学文艺复兴时期，欧洲数学迅速发展。
这一时期的数学家开始研究更为复杂的数学问题，如三次方程的解法、无穷级数等。
意大利数学家伽利略和德国数学家开普勒在天文学领域取得了重要成果，为后来牛顿和莱布尼茨创立微积分奠定了基础。
四、现代数学17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨几乎同时发明了微积分。
这一学科的出现标志着现代数学的诞生。
此后，数学家们开始研究更为抽象的数学问题，如拓扑学、群论等。
19世纪，法国数学家庞加莱提出了拓扑学的基本概念，为现代几何学的发展奠定了基础。
20世纪，数学家们继续深入研究各个领域，如概率论、数论、计算机科学等，使数学得到了空前的发展。
五、数学在中国中国古代数学也有着悠久的历史。
早在商周时期，我国就有了甲骨文中的数学记载。
汉代，数学家赵爽提出了勾股定理的证明，被称为“赵爽定理”。
唐代，数学家李冶、秦九韶等人研究了高次方程的解法。
宋代，数学家贾宪、杨辉等人研究了几何学和算术。
欧洲数学知识点总结
欧洲数学知识点总结欧洲数学是世界上一流的数学体系，其成就在很多领域都得到了广泛应用。
从古老的希腊文明开始，欧洲的数学家们就开始探索几何学、代数学、分析学和概率论等各个方面的数学知识，他们的成就对后世的数学发展产生了深远的影响。
本文将对欧洲数学的一些重要知识点进行总结，以便读者更好地了解这一悠久而辉煌的数学体系。
1.几何学欧洲的数学史可以说是从几何学开始的。
古希腊数学家毕达哥拉斯被认为是几何学的奠基人，他提出了许多几何定理和公式，这些定理和公式为后来的几何学家们提供了重要的参考。
例如毕达哥拉斯定理即指出了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方的和。
欧几里得的《几何原本》被誉为古代几何学的代表作，其中包含了许多重要的几何定理和证明，例如“等腰三角形的底角相等”、“平行线的性质”等。
欧洲的数学家们在毕达哥拉斯和欧几里得的基础上进一步发展了几何学，提出了许多关于平面几何、立体几何和非欧几何等方面的新理论和定理。
2.代数学代数学是数学的另一个重要分支，它研究的是数和数之间的关系，代数学的研究对象包括代数方程、代数式、代数函数、群论、环论、域论等等。
欧洲的数学家们在代数学方面也取得了许多重要的成就。
例如文艺复兴时期的意大利数学家卡尔达诺提出了一元三次方程和二元一次方程的解法，这为后来代数学的发展提供了很大的帮助。
法国数学家费马提出了费马大定理，这一定理在代数数论中有着很大的应用价值。
德国数学家高斯则提出了许多代数的新定理和公式，例如高斯定理和高斯消元法等。
3.分析学分析学是数学的一个重要分支，它是微积分学的理论基础，研究的是函数、极限、导数、积分、级数、微分方程等方面的问题。
欧洲的数学家们在分析学方面也有着很多令人瞩目的成就。
例如牛顿和莱布尼茨是微积分学的开创者，他们分别提出了微分和积分的基本定理，这两个理论为微积分学的发展奠定了坚实的基础。
法国数学家柯西提出了柯西序列和柯西收敛性，这为分析学的发展提供了很大的帮助。
数学史资料
数学史资料数学作为一门古老的学科，在人类历史上已经有着数千年的历史。
从最原始的计算工具，到现代复杂的数学理论，数学一直是人类社会持续发展的重要组成部分。
本文将介绍数学史的发展历程和一些数学领域的基础知识。
1、古代数学古代数学是指在西方古希腊和早期东方文明中，诞生的数学学科。
古代数学起源于公元前3000年左右的巴比伦和古埃及。
在那个时代，人们使用简单的计算工具，如木板、羊皮纸和算盘等，来进行基础的运算和计算。
古希腊数学的起源可以追溯到公元前6世纪。
希腊数学家发展了几何学，并设计了可以精确测量角度的工具，如量角器。
这些成果使得希腊文明成为古代数学的鼻祖。
在古代数学的发展历程中，爱因斯坦公认的古代数学家欧几里得是一位伟大的数学家。
他的著作《几何原本》包含许多几何学的基本定理和公式。
另一位著名的古代数学家是阿基米德。
他发展了物理学和几何学，并设计了可以测量园的周长和面积的工具。
这些古代数学家的成就对现代数学的发展产生了深远的影响。
2、中世纪数学中世纪数学是在公元5世纪至16世纪期间，在欧洲和阿拉伯国家发展起来的数学学科。
在这个时期，数学逐渐成为了一种独立的学科，并且与其他学科密切相关。
中世纪数学包括代数学、几何学和三角学等领域。
在这个时期，阿拉伯数学家也做出了许多重要的贡献。
阿拉伯数学家发明了数值法，并且开发出了一些解方程的方法。
中世纪时期最著名的数学家是阿拉伯数学家阿尔-哈里兹米。
他的书《代数的胜利》详细介绍了代数学的原理与应用。
尼可洛和勒让德则深入研究几何学，并发现了许多重要的公式和定理。
此外，中世纪数学家还开发出了用于计算圆周率的公式，并开发了几何学中的平滑曲线和三角函数。
3、现代数学现代数学是从17世纪开始，在欧洲和美国等国家快速发展起来的一门学科。
现代数学中的代数学、几何学、解析几何学、数论、分析数学、微积分等领域的发展，是近现代科学发展和工业化进程的基础。
17世纪的法国数学家笛卡尔提出了解析几何学，这使得人们能够在基于坐标的几何分析中使用代数学的方法。
数学发展史时间轴及事件
数学发展史时间轴及事件1.古埃及数学（公元前3000年-公元前1000年）数学在古埃及有着悠久的历史。
古埃及人发展出了一套完整的计数系统，以及用于计算和测量的一系列实用技术和工具。
例如，他们使用了“象形数字”来表达数值，同时发明了一种称为“祭坛测量的土地”的算法，用于计算矩形或金字塔的面积。
2.古希腊数学（公元前600年-公元500年）古希腊数学在西方数学史上占据了重要的地位。
在这个时期，出现了许多杰出的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等。
他们为数学界的发展做出了巨大的贡献，如毕达哥拉斯提出了著名的勾股定理，欧几里得写下了著名的《几何原本》，阿基米德则发明了微积分的基本原理。
3.中世纪欧洲数学（公元500年-1500年）在中世纪欧洲，数学得到了进一步的发展。
在这个时期，出现了许多修道士和学者，如奥尔本修道士和尼科马科斯等。
他们对数学进行了深入的研究，并在代数、几何和三角学等领域取得了一些重要成果。
同时，中世纪欧洲的数学教育也变得日益重要，一些大学纷纷开设数学课程。
4.文艺复兴时期数学（公元1500年-1700年）在文艺复兴时期，数学经历了巨大的变革和发展。
人们重新审视古希腊数学，并在此基础上进行创新。
代数学逐渐成为数学的主流，同时平面几何和立体几何也得到了极大的发展。
一些重要的数学思想和方法开始形成，如极限、导数和微积分等。
在这个时期，一些重要的数学家如雷科德、韦达和牛顿等为数学界的发展做出了巨大贡献。
雷科德在其著作《大术》中系统地阐述了代数符号和算术方法，韦达则发展出了符号代数，为现代代数奠定了基础。
牛顿则在微积分和物理学等领域做出了杰出的贡献。
5.近现代数学（公元1800年至今）近现代数学的发展可以说是日新月异。
在19世纪，数学家们开始研究更抽象的问题，如数论、抽象代数和拓扑学等。
同时，概率论和统计学也得到了迅速的发展。
20世纪初，数学开始与物理学、工程学等领域紧密联系，出现了许多应用数学分支，如量子力学、计算机科学、经济学等。
近代欧洲数学史
近代欧洲数学史近代欧洲数学史是指从16世纪至20世纪初，在欧洲所发生的各种数学研究、理论、方法和成果所组成的历史。
在这一时期，欧洲的数学家们积极开展了大量的研究工作，推动了数学的发展和应用，为整个科学技术的进步做出了重要的贡献。
这一时期数学的发展可以分为几个阶段：1. 文艺复兴时期: 这个时期主要涉及到重现古代数学，特别是欧几里得几何的研究。
意大利的数学家Tartaglia、Cardano和Ferrari 等人，通过代数方程的研究推动了复杂方程问题的解决。
2. 17世纪初期: 这个时期是大数学家Descartes和Fermat的时代。
他们提出了代数几何的概念，将代数和几何结合起来研究了曲线的性质。
同时，他们还提出了微积分的思想，并开展了微积分的研究工作。
3. 18世纪: 这个时期数学家们将微积分推向了顶峰，如Leibniz 和Newton的工作影响了数学的整个发展过程。
18世纪也是概率论和统计学的发展时期，如Bernoulli和Laplace的工作对此领域的发展做出了重要的贡献。
4. 19世纪: 这个时期是数学的另一个高峰，也被称为“现代数学时期”。
在这个时期，数学家们更加注重数学体系的建立和完善，推动了数学研究的深入。
高级代数、数学分析和拓扑学都是在这个时期得到了发展，如Gauss、Riemann、Weierstrass、Poincare等数学家的工作对现代数学的发展产生了深远的影响。
总的来说，近代欧洲数学史的发展可以看作是从复兴时期到现代数学逐渐形成的过程。
在这个过程中，欧洲的数学家们除了深入研究代数几何、微积分、概率论和统计学等领域，同时也推动了数学体系的完善和发展，使得数学的应用领域逐渐扩大，成为现代科学技术不可缺少的一部分。
世界数学史事件
世界数学史事件世界数学史是一个悠久而丰富的领域，充满了各种重要事件和突破性发展。
以下是一些世界数学史中的重要事件和突破：1.古代数学：•公元前3000年左右，古埃及和美索不达米亚文明中出现了早期数学发展，如计数系统和基本几何。
•古希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
•古印度数学家发展了代数和数字系统，包括零的概念和十进制数字表示法。
2.中世纪数学：•波斯数学家阿尔＝哈苏在9世纪的《算学大成》中详细介绍了阿拉伯数学的发展，为代数学的发展做出了贡献。
•欧洲中世纪的数学家如斯瓦布、斯图尔姆、费马等贡献了许多数学成果，包括解方程和数论。
3.文艺复兴时期：•意大利数学家斐波那契引入了斐波那契数列，该数列在自然界和金融领域中有广泛应用。
•16世纪，法国数学家维埃特提出了解析几何学，将代数和几何学相结合，为现代代数几何的发展奠定了基础。
4.启蒙时代：•欧拉是18世纪最重要的数学家之一，他在各个数学领域都有卓越的贡献，包括复数理论、图论、微积分等。
•19世纪，高斯、拉格朗日、伯努利家族和黎曼等数学家为代数、分析和数论做出了重大贡献。
5.20世纪以来：•高等数学和数学逻辑领域的发展，如集合论和模型理论，导致了数学基础的重新审视。
•计算机科学和密码学等新兴领域的崛起推动了离散数学的发展。
•在数学的广泛应用方面，如统计学、数据科学和人工智能，数学在现代科技和工程中发挥着至关重要的作用。
这些事件只是数学史中的一小部分，数学的发展一直在不断演进，对科学、工程、技术和社会的各个领域产生着深远的影响。
数学是一门不断扩展的学科，吸引着世界各地的数学家不断进行研究和探索。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学
欧洲文艺复兴时期的数学
另外一方面，欧洲人由于受宗教禁锢的时 间太久了，他们渴望了解外部的世界，这 就使得他们的航海技术达到了前无古人的 地步。1492年哥伦布发现了美洲大陆， 1499年，卫斯普奇横渡大西洋，在同一世 纪中麦哲伦又环航了地球，这些都给欧洲 人打开了一个个通向外界的窗口，异族丰 富多彩的文化又给欧洲以强烈的刺激。
欧洲中世纪的回顾
特别令人钦佩的是，他懂得可靠的知识是怎么得 来的，探讨了使科学获得进步或者受阻的原因， 并提出了许多改革研究方法的意见。 他指出：“寻找和发现真理有两条路，也只有两 条路，一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的 公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现 和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例 收集公理，不断地逐步上升，这样最后达到更普 遍的公理。这后一种方法是真实的，但尚未有人 试用过。”
欧洲文艺复兴时期的数学
从社会发展的角度来看，这个时期欧洲的 封建制度开始解体，新兴的资产阶级逐渐 走上历史舞台。为了维护与发展自身的利 益，他们首先在意识形态领域中展开了反 对封建宗教神学的文化斗争。 他们打出复兴古典文化的旗帜，但决不是 想回到古代去，而是要从古代文化中汲取 那些适合资产阶级需要的思想，造就一种 新的世界观和意识形态，以便与封建制度 的精神支柱——宗教世界观相抗衡。
欧洲中世纪的回顾
递推关系式为 通项公式为 这样一个各项都是正整数的数列，其通项竟然要 用无理数来表述，这是一个十分有趣的事情。 斐波那契数列具有许多重要的性质及应用，尤其 是当项数n无限增大时，其前项和后项之 ，这便与被开普勒说成是几何学宝 藏之一的黄金分割联系起来。
欧洲中世纪的回顾
欧洲中世纪的回顾
数学史资料
数学史资料
数学作为一门学科，其历史可以追溯到古代文明时期。
以下是一些数学史资料：
1. 早期数学：古代埃及和巴比伦都有广泛的数学实践。
埃及人使用简化的分数和几何形状来进行地量测和计算。
巴比伦人则使用一种基于60的数字系统，发明了现在我们称之为“圆盘”或“天平”的仪器来测量重量。
2. 古希腊数学：古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧多克索斯和阿基米德等人开创了许多重要的数学理论，包括毕达哥拉斯定理、几何学原理和求圆周率的方法。
3. 中世纪数学：中世纪时期，数学在阿拉伯世界得到了重大发展，阿拉伯数学家如穆罕默德·本·穆萨（Al-Khwarizmi）和阿尔托西（Al-Tusi）等人发明了代数学和三角学的基础概念，以及阿拉伯数字系统。
4. 文艺复兴数学：文艺复兴时期，欧洲数学经验开始得到恢复和发展，一些著名数学家如卡尔丹（Cardano）和维达（Vieta）等人开创了代数学和解析几何学的新领域。
5. 现代数学：现代数学是从19世纪末开始的，这个时期数学家开始探索新的概念和理论，如无限集合理论、拓扑学和数学分析。
20世纪数学的发展更加广泛，包括数学物理学、组合数学和计算机科学等新领域。
总之，数学在整个人类历史中都发挥着重要作用，不断地推动着
科学技术的进步。
西方数学史
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883） 作者：康托尔 德国数学家
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大 的成就之一。本书是康托尔研究集合论 的专著。他通过建立处理数学中无限的 基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的 发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关 于无限的思想而导出了关于数的本质的 新的思想模式。
6、《测度的一般理论和概率论》 作者：柯尔莫哥洛夫 苏联数学家
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学 家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般 理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后 的50年中被人们作为概率论的完全公理而接 受。在1937年又出版《概率论的解析方法》 一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理， 标志着概论论发展的一个新时期。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899） 作者：希耳伯特 德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、 狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传 统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显 赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐 述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何 学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必 须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕 生业务使之发展到新水平的激情。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical 1798） 作者：高斯德国数学家
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞 辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数 学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学 的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关 键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学 史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论 里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的 理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶 分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个 原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做 的事情”。
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数学史【中世纪数学】12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
16、17 世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，束缚人们思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。
封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会，生产力大大解放。
资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速发展。
在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出新的课题。
首先是哥白尼提出地动说，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。
他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。
当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达12 年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。
文艺复兴时期，由于艺术家所创建的透视法，逐步形成了射影几何学；在斐波纳契《算盘书》之后，欧洲也出现了一些数学著作，从而促进了十进分数的理论及运算的发展；１６世纪初期，最出色的数学成就，是意大利数学家发现了三次、四次方程的代数解法，有的使用了虚数，还改进了当时的数学符号；在三角学发展方面，欧洲人也把三角学从天文学独立出来，使之成为一门独立的学科，并重新定义了各种三角函数的概念，还编制了非常精密的三角函数表。
中世纪，欧洲数学是在吸收并消化希腊、阿拉伯的数学知识之后才逐渐得到了发展的。
欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。
想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。
最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。
他很聪明，又很勤奋，靠自学掌握了拉丁文，希腊文和数学。
这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程，菲奥尔却不能解答他提出的问题。
当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法，并发誓保守秘密，塔尔塔利亚才把他的方法写成一句晦涩的诗交给卡尔丹．后来卡尔丹却背信弃义，把这个方法发表在1545年出版的书里。
在书中他写道：＂波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法，并把它传给了菲奥尔。
菲奥尔在与塔尔塔利亚的竞赛中使后者有机会发现了它．塔尔塔利亚在我的恳求下把方法告诉了我，但保留了证明．我在获得帮助的情况下找出了它各种形式的证明。
这是很难做到的。
＂卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒，他马上写了一本书，争夺这种方法的优先权。
他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突。
后来费拉里又解决了四次方程的公式解法。
1545年，意大利学者卡尔丹发表了三次方程X^3+pX+q=0的求根公式，卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。
在数字计算方面，斯蒂文系统地阐述和使用了小数，接着纳皮尔创制了对数，大大加快了计算速度。
以后帕斯卡发明了加法机，莱布尼茨发明了乘法机，虽然未臻于实用，但开辟了机械计算的新途径。
列昂纳多·斐波那契（1170-1240），意大利数学家，“斐波那契数列”和分数的发明者。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）特别指出：第0项是0，第1项是第一个1通项公式推导利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)= 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
而且当n 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...越到后面，这些比值越接近黄金比。
斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
一元三次方程的解法，这里介绍盛金公式（1989）【近代数学史】指１７-１９世纪的数学发展概况。
具体来说，就是自笛卡儿、费马创立了解析几何之后，把变量引入到数学中，使数学拓展了新的领域；而牛顿、莱布尼茨创立了微积分学；纳白尔、比尔吉发明了对数；巴斯卡、费马、惠更斯兴起了概率论。
【１７世纪数学】１７世纪初期继续着上一世纪的研究。
３０年代，费尔马与笛卡儿分别以古希腊的圆锥曲线理论为基础，通过引入坐标和变量的概念建立了几何中的曲线与代数中的方程之间的内在联系，创立了解析几何学。
费尔马的著作完成于１６３０年左右，虽然到１６７９年才得以出现，但其思想与方法已在同时代人中产生了影响，笛卡儿的《几何学》作为巨著《方法论》的附录，于１６３７年正式出现，标志着解析几何的诞生，并为微积分的创立做了准备。
微积分是１７世纪最辉煌的数学创造，也是自希腊时代以来数学中一系列重要创造的继续和发展，尤其是自文艺复兴以来，由于科学技术中各种实际问题的推动，对变速运动规律的研究，对曲线切线、函数极值、物体重心和引力的研究，以及对曲线、曲面各种度量问题的研究，到１７世纪中期已经积累了大量具体成果和方法。
１６６６年１０月，牛顿完成了第一篇系统的微积分论文，此后在将近４０年的时间里不断改进和发展了这一理论。
莱布尼茨于１６７３年左右独立于牛顿接触到微积分的实质性问题，大约在１６７５年完成了创建微积分的工作。
与牛顿的工作相比，他更注重于发展微积分的形式化算法和建立一套简洁、明确而有效的符号，他于１６８４年先于牛顿发表了第一篇微积分论文。
牛顿和莱布尼茨的历史功绩在于从众多零散成果中确立了微积分的基本概念，普遍方法和一般形式，使之最终成为一门完整而统一的数学分支。
１７世纪，在几何领域发生的另一场重大变革就是射影几何的建立。
１６３９年，笛沙格在一篇论文中把无穷远元素引入几何学，得到射影几何中的一些基本命题，特别是"笛沙格定理"，是全部射影几何的基本定理。
通过研究笛沙格的著作，巴斯卡得到射影几何中另一些重要定理，尤其是著名的巴斯卡定理，并于１６４０年发表了《圆锥曲线论》是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。
１７世纪，由于使用字母系数而使证明有了一种尺度，代数学已上升为一门科学，方法和理论都得以大大扩展，１６３７年，笛卡儿在《几何学》中给出了关于高次方程正根与负根个数的笛卡儿符号法则。
１６５３年，巴斯卡在《论算术三角形》一书（１６６５年出现）中深入地讨论了二项式系数和基本的组合关系，并给出了数学归纳法的最早陈述。
１６６５年，牛顿给出了有理指数的二项式定理，１６７１年他又给出了求方程实根近称值的牛顿法。
１６９３年，莱布尼茨创立了行列式理论。
１７世纪的数论主要是在费尔马的推动下进步的，他给出了关于素数、完全数、亲和数、不定方程等方面的许多重要结果，但通常只是给出命题却很少证明。
证明大多由欧拉和拉格朗日在１８世纪给出，而最著名的费尔马大定理至今仍未获得证明。
此外，默森尼研究了形如２P-１（ｐ为素数）的素数，笛卡儿给出了一条探索亲和数的规则。
莱布尼茨得到了后人所说的用于素数检验的威尔逊定理。
１６５４年，巴斯卡与费尔马在通信中讨论了"赌博中断问题"，从而共同创立了概率论。
在此基础上，１６５７年惠更斯发表了概率论的第一篇正式论文--《论赌博中的推理》，其中首次引入了"数学期望"这一重要概念。
这一时期计算技术的一个十分引人注目的进步是原始计算机的发明，１６２３年，德国科学家席卡德制造了第一台机械计算机的模型。
１６４２年，巴斯卡制成了第一台可供实用的计算加减法的机械，１６７１年，莱布尼茨制成了可进行乘除运算的计算机。
这些工作标志着计算开始由手工时代进入机械时代，并成为后世电子计算机的源头。
１７世纪的数学不仅由于解析几何与微积分的创立而成为近代数学的开端，它在数学成果、方法与思想各方面的丰富创造也对后世数学的发展产生了极为深远的影响。
笛沙格定理平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
二项式定理二项式定理可以用以下公式表示：其中，又有等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。
此系数亦可表示为杨辉三角形。
圆锥曲线微分的应用微分是表示函数增量的线性主部.计算函数的增量，有时比较困难，但计算微分则比较简单，为此我们用函数的微分来近似的代替函数的增量，这就是微分在近似计算中的应用.例题：求的近似值。
解答：我们发现用计算的方法特别麻烦，为此把转化为求微分的问题故其近似值为1.025(精确值为1.024695)完全数完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。