01 流体力学new(1)

1 2 1 2 水平管: p1 v1 p2 v2 2 2
3. 找出隐条件: 大管小孔, 大处v不计. 与空气接触, p＝p0
虹吸现象：利用液体重力和大气 压力使液体越过一较高障碍达到 较低目的地的装置 .
第17页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
例题. 图示水箱侧壁同一竖线上开两个相同的小孔, 上孔 距 水面为a, 下孔距地面为c, 试求两水股在地面相遇的条件. 解: 小孔面积<<水面面积, 根据流量连续原理, 小孔出流流 速>>水面流速, 因此水面流速近似为0. 由伯努利方程, 有
第23页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 层流、湍流判断依据
雷诺数
vr Re
物理学家雷诺
决定黏滞流动形态的因素: 速度v、密度ρ、黏度η、管半径 r
Re 1500 液体作湍流
Re 1000 液体作层流
1000 Re 1500
液流不稳定 , 可以由层流变为湍 流, 或相反.
2.4.1 牛顿黏滞定律 • 流体的黏性 实际流体在流速较小时做分层流动 , 各层 间有相对运动 , 沿管轴流速最大 , 距轴越 远流速越小,管壁上有附着,流速为零. • 黏滞力 (内摩擦力 ): 相邻两流层之间因流速不 同而作相对运动时, 在切线方向上存在着的相互 作用力. • 速度梯度:
v dv lim r 0 r dr
v v( x, y, z)
则称该流动为定常流动.
第 4页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.1.3 流线 流管 • 流线: 曲线上任一点切线方向与该点流速方向一致. 注意: 任意两条流线不能相交; 流体作稳 定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流 体粒子轨迹重合. • 流管: 如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周 边各点的流线所围成的管状体叫做流管. 注意: 流体作定常流动时, 流管内外流体 都不会穿越管壁.
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 物质的三种状态: 固、液、气 • 具有流动性的物体: 流体
如: 水、酒精、血液、空气……
• 流体各部分之间很容易发生相对运动 : 流动性 • 流体力学: 将流体看作连续分布的粒子组成的连续介质. • 流体流动时内部存在阻碍运动的切向内摩擦力: 黏滞性
第 2页
课前复习
理想流体、定常流动
连续性方程
Q Sv 常量
理想流体的伯努利方程
1 2 p v gh 常量 2
第16页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
伯努利方程应用说明:
1.正确地选取截面, 包含所求量. 2.方程正确简化: 等粗管: p1 gh1 p2 gh2
例题. 一水库通过宽 B=0.7m, 高 l=1.5m 的大孔口泄 流, 已知 H1=0.5m, H2=2.0m, 试求通过大孔口的泄流 量Q. 试分析为何不能用小孔直接计算, 两种方法会 造成多大的误差? 解: dQ vdS 2 gH BdH
H2
H1 H2
dS B d H
l
Q
H1
第10页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.3.2 伯努利方程的应用 • 空吸现象
1 2 p v 常量 2
原理: SB vB pB 当pB < p0 时, 产生空吸现象.
第11页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 流速计
1 2 pc v p d 2 1 2 pd pc gh v 2
第22页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.4.2 层流与湍流 雷诺数 • 层流: 流体分层流动, 相邻两层流体间只作相对滑动, 流层 间没有横向混杂.
• 湍流: 当流速增大到某一定数时, 流体不再作分层流动, 而 向各个方向运动, 各流层将混淆起来, 这种流动状态叫湍流.
作湍流时所消耗的能量比层流多. 湍流区别于层流的特点 之一是它能发出声音.
压力的总功: A A1 A2
A p1S1v1t ( p2 S 2 v2 t ) p1V p2 V
根据功能原理,
1 2 1 2 p1V p2 V ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2
第 8页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
当a=c时, 两水股在地面相遇.
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
例题. 用如图所示的装置采取CO2气体, 如果U型管压强计 指示的水柱高度差为 2cm, CO2气体的密度为 2kg/m3, 采气 管的截面积为10cm2. 求5分钟内采取的CO2气体为多少? 解:
1
2
1 2 p1 v1 p2 2 1 2 p2 p1 v1 gh 2
p gh 常量
h p h p
体位(平卧或直立)变化时, 同一部位血压不同. 测量血压时要注意体位和所测量的部位.
第14页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 伯努利方程应用举例
飞机何以升天? 危险否？ 弧旋球的奥秘所在？
小球为什么不落下?
第15页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
液体的流速:
比托管
v 2 gh
图示为比托管的一种装置. 测量原理:
1 2 p A pB v ' gh 2
第12页
2 ' gh v
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 流量计 测量原理:
h
文丘里流量计
S1v1 S 2 v2
1 2 1 2 p1 v1 p2 v2 2 2
第21页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 牛顿黏滞定律
实验证明 : 黏滞力的大小与两流层的接触面积和其速度 梯度成正比. 即
dv F S dx
说明: 1. 黏度取决于流体性质. 2. 液体的黏度大于气体.
: 黏滞系数(黏度)
黏度单位: Pa· s
3. 与温度的关系: 对液体 T 对气体 T
伯努利, 瑞士 物理学家、数 学家、医学家 . 物理意义: 表明稳定流动理想液体, 在同一流管的不同截 1700 年 2 月 8 日 面处, 流速、压强和高度的关系 (单位体积液体的动能、重 生于荷兰格罗 宁根. 力势能和压强三者之和是一恒量). 适用条件: 1. 同一流管 2. 理想流体 3. 作稳定流动
得
S1
S2
水平放置
v1 S2
2( p1 p2 ) 2 gh S2 2 2 2 (S1 S2 ) S12 S2
流量 Q S1v1 S1S 2
压强差 p1 p2 gh
2 gh 2 2 S1 S2
第13页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
• 血压与体位相关 流体在等粗管中流动, 有
a b c
A
B
x
1 2 p0 ga p0 vA 2
vA 2 ga
2(b c) 从A到地面的时间: t g
同理可得:
xA vAt 4a(b c)
欲使: xA xB
xB vBt 4(a b)c
4a(b c) 4(a b)c
第18页
1 2 1 2 p1V p2 V ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2 1 2 1 2 p1V mv1 mgh1 p2 V mv2 mgh2 2 2
1 2 1 2 两边除ΔV , p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2 1 2 理想流体的伯努利方程 p v gh 常量 2
第24页
医用物理学
m2 S 2 v2 t
S1v1 S 2 v2
m1 S1v1t
连续性方程
第 6页
Sv 常量
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
Biblioteka Baidu
例题. 矩形平底船宽2m, 长4m, 高0.5m, 船重 800kg, 底部有一直径为8mm的小圆孔, 设流量 Q=4.510-5m3/s, 问打开小孔需多少时间船将 沉没?(船壳厚不计) 解: 打开小孔前船吃水深:
S1
第 5页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.2 理想流体 连续性方程
2.2.1 理想流体 • 实际流体: 具有压缩性 存在黏滞性 2.2.2 连续性方程 稳定流动的不可压缩液体 , 在同一时间通 过任意管段的流体质量相等 m1=m2 . 单位时间内通过任 Q S v 流量定义: 一截面的流体体积. • 理想流体(理想模型) 绝对不可压缩 完全没有黏滞性
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.1
2.1.1 描述流体运动的方法
流体运动的描述
欧拉法: 是从分析流体流动空间中的每一个 点上的流体质点的运动着手来研究整 个流体运动 . 即研究流体质点在通过 某一个空间点时流动参数随时间的变 化规律.
拉格朗日法: 追踪流体质点的运动 , 即从个别流 体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体 质点的位移 . 由质点坐标代表不同的 流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流 体质点的标号.
第 9页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
例题. A 点的压强 为2×105Pa, A点的截面积为100cm2, B点的截面积为60cm2. 假设 水的黏性可以忽略不计, 求A、B两点的流速和B点的压强. 解: SAvA = SBvB = Q 得 vA =
Q 0.12 Q 0.12 -1 -1 = = 12 m • s v = = = 20 m • s B SA 10 2 SB 60 ×10 4
在流体运动的实际研究中 , 对流体每个质点的 来龙去脉并不关心 , 所以常常采用欧拉法来描述 流体的运动.
第 3页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.1.2 速度场 定常流动 一般情况下, 流体流动时空间各点的流速 随位置和时间的不同而不同, 即
v v( x, y, z, t )
• 定常流动(或称稳定流动) 若空间各点流速不随时间变化, 即
2 32 32 2 gH BdH B 2 g H 2 H1 3


B
代入数据, 得: 直接按小孔计算:
Q 3.17 m3 s-1
Q S 2 gH S 2 g 1.25 3.22 m 3 s -1
第20页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.4 黏滞流体的运动
第 7页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介
2.3
2.3.1 理想流体的伯努利方程
伯努利方程
伯努利方程是关于理想流体作稳定流动时的运动规律. 伯 努利于1738年首先导出. 该方程可利用功能原理推导出来.
1 2 1 2 E ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2
B
H
mg g水V水
d
m 800 h 0.10 m 3 水 BL 110 2 4
打开小孔后, 孔口进水流量 打开小孔后, 船沉没需时
Q 4.5 10 5 m3 s1
BL( H h) 2 4 (0.5 0.1) 4 t 7 . 1 10 s 19 .8 h 5 Q 4.5 10
1 2 1 2 pA + v A + gh A = pB + v B + gh B 2 2
设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子.
vB
由伯努利方程,
1 1 2 2 pB p A v A vB g hB hA 2 2 1 1 5 2 2 2 10 1000 12 1000 20 1000 9.8 2 2 2 5.24 10 4 Pa
v1
2 gh

2 10 3 9.8 0.02 14 m s 1 2
4 2 3 1
Q v1S 14 10 10 1.40 10 m s
5分钟内采取的CO2气体为 1.40 10 2 5 60 4.2 m3
第19页
医用物理学
第2章 流体力学 血液流变学简介