2020-2021学年度初三数学下册第五章二次函数

2020-2021学年度初三数学下册第5章二次函数练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于抛物线y ＝﹣（x +2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是直线x ＝﹣2

C ．x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大

D ．x ＝﹣2，函数有最大值y ＝﹣1

2．如图所示，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝﹣x +c 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（ ）

A ．2a +b +c ＞0

B ．a ＜﹣1

C ．x （ax +b ）≤a +b

D ．双曲线y ＝a b c x

-+的两分支分别位于第一、第三象限 3．若函数2||1()2a y a a x x m +=+++是关于x 二次函数，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．1 C ．1- D ．1或0 4．已知y=（m +2）x |m|+2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2

C ．±2

D ．0 5．若函数()22122m

y m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）

A ．-2

B ．1

C ．2

D ．-1 6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A ．2(1)(1)y x x x =+--

B ．2y ax bx c =++

C ．221s t =+

D ．21y x x

=+ 7．已知二次函数2223+3y ax ax a =++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且当21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-2

D ．2

8．如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=1．直线y=−x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① a−b+c<0；② 2a+b+c>0；③ x （ax+b ）⩽a+b ；④ a<−1．其中正确结论的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知二次函数y=a （x−1）2−c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，则下列说法正确的有()

①0abc <，②20a b +=，③0a b c -+>，④若420a b c ++>．

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

11．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1

2

（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x

轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

12．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：

①抛物线开口向上；

②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；

③抛物线的对称轴是y轴；

④抛物线的顶点坐标是（0，1）；

⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．

其中正确的个数有（）

A．5个B．4个C．3个

D．2个

13．一次函数y=ax+b与反比例函数y=c

x

在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，

则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A．B．C．

D．

14．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．

C．

D．

二、解答题

15．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式．

（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？

（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？

16．如图,一大桥的桥拱为抛物线形,跨度AB=50米,拱高(即顶点C到AB的距离)为20米,求桥拱所在抛物线的表达式.

17．已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40A B ，

-，，与y 轴交于点C ． 1（）求这条抛物线的解析式；

2（）

如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；

3（）

如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．

18．已知函数y ＝（m 2﹣m ）x 2+mx ﹣2（m 为常数），根据下列条件求m 的值：

（1）y 是x 的一次函数；

（2）y 是x 的二次函数．

19．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2 ， 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

20．如图，二次函数2(1)4y a x =++的图像与x 轴交于A 和B 两点，交y 轴于点