2020年福建省龙岩市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年福建省龙岩市中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）.

1．﹣2的倒数是（）

A．﹣B．C．2D．﹣2

2．国家发改委于3月2日发布，截至2月29日，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产能达到1.1亿只，将1.1亿用科学记数法表示为（）

A．11×107B．1.1×108C．1.1×109D．0.11×109

3．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

6．某企业在2月底开始复工复产，车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表，表中表示零件个数的数据中，众数是（）

零件个数（个）5678

人数（人）3152210

A．5个B．6个C．7个D．8个

7．下列计算正确的是（）

A．2a+b＝2ab B．（﹣a）2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a6 8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A．﹣＝4B．﹣＝4

C．﹣＝4D．﹣＝4

9．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为（）

A．5B．6C．7D．8

10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；

②方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；

③若关于x的方程ax2﹣6ax+c＝0是倍根方程，则抛物线y＝ax2﹣6ax+c与x轴的公共

点的坐标是（2.0）和（4，0）；

④若点（m，n）在函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n＝0是倍根方程．

上述结论中正确的有（）

A．①②B．①③C．①④D．②③

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．计算：＝．

12．因式分解：x2﹣1＝．

13．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球

除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是．14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），C是线段AB的中点，则点C 的坐标是．

15．把两个同样大小的含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合于点C，且A，C，E三点在同一直线上，弧BE的半径是CB与CE，弧AD的半径是CA与CD．若AC＝4，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

16．如图，若点A是双曲线在第一象限上的一个点，延长OA使AB＝OA，以AB为直径作圆A．⊙A分别交x轴，y轴于点C，D，连接BC，BD分别交双曲线于点E，F，当四边形OEBF的面积为20时，k的值为．

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程组．

18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．

19．先化简：，再取一个你认为合理的m值，代入求原式的值．

20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AC交⊙O于点D．

（1）求作：点E，使E点是弧AD的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接BE，DE，若BE交AC于点F，且EF＝1，BF＝2，求∠ADE的度数．

21．如图1．将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE 上的点H处，如图2．

（1）求证：EG＝CH；

（2）已知AF＝，求△CDE的面积．

22．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．

A，B产品单价变化统计表

第一次第二次第三次

A产品单价（元/件）6 5.2 6.5

B产品单价（元/件） 3.543

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

＝5.9，s A2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝

（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%

（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

23．截至1月29日24时，龙岩市累计报告新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例1例（永定区），现有报告疑似病例7例（长汀县2例、永定区2例、新罗区1例、连城县1例、上杭县Ⅰ例）．为打赢疫情防控阻击战，某种消毒液长汀还需要6吨，永定还需要8吨，正好根据预算漳平储备盈余有10吨，武平储备盈余有4吨．市预防疫情防控应急指挥部决定将这14吨消毒液调往永定和长汀，消毒液的运费价格如表：

运费价格表（单位：元/吨）

永定长汀

漳平70100

武平3550设从漳平调运x吨到长汀．

（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD ⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．

（1）求证：点G是△ADE的外心；

（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长．