初二数学教学设计：比例线段(第二课时)
八年级数学：比例线段(第2课时)(教案)
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构比率线段（第2课时）(教课方案)教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。
本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。
一、教课目的1．理解成比率线段以及项、比率外项、比率内项、第四比率项、比率中项等的观点．2．掌握比率基天性质和合分比性质．3．经过经过的应用，培育学习的计算能力．4．经过比率性质的教课，浸透转变思想．5．经过比率性质的教课，激发学生学习兴趣．二、教课方案先学后做，启迪指引三、要点及难点1．教课要点比率性质及应用．2．教课难点正确理解成比率线段及应用．四、课时安排第2页共7页1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用绘图工具六、教课步骤【复习发问】1．什么是线段的比？2．已知这两条线段的比是吗，为何？【解说新课】1．比率线段：赐教材P203 页。
如：赐教材 P203 页图 5－2。
又如：即 a、b、c、 d 是成比率线段。
注：①已知问这四条线段成比率吗？（答：成比率。
，这里与次序没关）。
②若已知 a、b、c、d 是成比率线段，是指不可以写成（在说四条线段成比率时，必定要将这四条线段按次序列出，这里与次序相关）。
第3页共7页初中数学教课方案文讯教育教课方案板书教材 P203 页比率线段的一些隶属观点。
2．比率的性质：（1）比率的基天性质：假如，那么。
它的抗命题也建立，即：假如，那么。
推论：假如，那么。
反之亦然：假如，那么。
①基天性质证了然“比率式”和“等积式”是能够互化的。
②由，除可获得外，还可获得其余七个比率式。
即由一个等积式，可写成八个不一样的比率式（让学生试写）。
初中数学 比例线段 (第2课时) 教案
教学目标1.会用计算器求数的立方根.2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力；3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想；4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。
例1.用计算器求分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。
解：用计算器求的步骤如下：=5小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。
例2．用计算器求解：用计算器求的步骤如下：≈12.26小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
练习：求下列各式的值（1）; (2); (3)(5)(6)(7)(8)（9）（10）例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）（1）解：用计算器求的值：（2）解：用计算器求的值：六．总结今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。
做题要细心仔细，严格按照步骤操作。
七．作业A组1、2、3八．板书教学建议知识结构.重难点分析本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（１）设计问题引导启发：由设计的问题1）、、各等于什么？2）、、各等于什么？启发、引导学生猜想出（2）从算术平方根的意义引入．2．性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等．（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根．问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数．二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3．用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论．答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）．1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）．一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：1．当_________时，；2．当时，，当时，；3．若，则________；4．当时，．答：1．当时，；2．当时，，当时，；3．若，则；4．当时，．例1?化简（）．分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．解，因为，所以．指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果．例2?化简（）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解．例3?化简：（1）（）；（2）（）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解?（1）．（2）．注意：（1）题中的被开方数，因为．（2）题中的被开方数，因为，所以．这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．例4?化简．分析：根据二次根式的性质，有．所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简．解?因为，，所以，．所以．三、课堂练习1．求下列各式的值：（1）；（2）．2．化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）．3．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）．答案：1．（1）0.1；（2）．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．四、小结1．二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数．2．化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果．3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件．五、作业1．化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）（，）；（7）（）．2．化简：（1）；（2）（）；（3）（，）．答案：1．（1）－30；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．2．（1）2；（2）0；（3）．平均数平均数教学目标：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.教学方法：引导－讨论－交流.教学手段：多媒体教学过程：创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.巩固练习一：1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？A93分B95分C92.5分D94分例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新72；85；67综合知识50；74；70语言88；45；67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？解：（1）A的平均成绩为（分）.B的平均成绩为（分）.C的平均成绩为（分）.因此候选人A将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.巩固练习二：1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？变形训练：（小组交流）1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为. 小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.布置书面作业：课本P216习题8.1 1、2课外作业：（两题任选一题）1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.板书设计1.平均数算术平均数：对于n个数x1，x2，…xn我们把叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”例1解：（1）A的平均成绩为B的平均成绩为.C的平均成绩为.因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.加权平均数：称为A的三项测试成绩的加权平均数.平均数平均数教学目标：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.教学方法：引导－讨论－交流.教学手段：多媒体教学过程：创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.巩固练习一：1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？A93分B95分C92.5分D94分例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新72；85；67综合知识50；74；70语言88；45；67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？解：（1）A的平均成绩为（分）.B的平均成绩为（分）.C的平均成绩为（分）.因此候选人A将被录用.（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.巩固练习二：1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？变形训练：（小组交流）1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为. 小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.布置书面作业：课本P216习题8.1 1、2课外作业：（两题任选一题）1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.板书设计1.平均数算术平均数：对于n个数x1，x2，…xn我们把叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”例1解：（1）A的平均成绩为B的平均成绩为.C的平均成绩为.因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：A的测试成绩为（分）B的测试成绩为（分）C的测试成绩为（分）因此候选人B将被录用.加权平均数：称为A的三项测试成绩的加权平均数.教学建议本节的重点有两个：⒈同类二次根式的概念⒉二次根式加减运算的方法本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．本节的难点二次根式的加减法运算二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.教学设计示例1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（－）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．第一课时（－）教学过程【复习引入】什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）与的形式与实质是什么？可以化简为．继续提问：，可以化简吗？，可以化简吗？这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．【讲解新课】1．复习整式的加减运算计算：（1）；（2）；（3）．小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算．2．例题（1）计算?．解：?．（2）计算?．小结：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．3．例题例1?下列各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，，．解：略．例2?计算?．解：．例3?计算?．解：．二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（可对比整式的加减法则）例4?计算：（1）．解：．（2）．解：．（二）随堂练习（1）；（2）；（3）．练习：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2．（三）总结、扩展同类二次根式的定义．二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题．（四）布置作业教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）．（五）板书设计标题1．复习题5．例题（1）、（2）、2．整式的加减例题（3）、（4）3．例题（1）、（2）6．练习题4．同类二次根式7．小结1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、?教法建议。
4_1成比例线段(二)教学设计
第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了很多现实生活中的情境，理解了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了使用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决相关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的相关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和水平。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生理解线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平。
学生经历使用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平。
（二）水平目标：经历使用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
比例线段教案2
比例线段教案21. 教学内容本教案主要介绍比例线段的概念及相关的解题方法。
2. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解比例线段的定义和特点；•掌握比例线段的计算方法；•运用比例线段解决实际问题。
3. 教学准备为了顺利开展本节课的教学活动，教师需要准备以下教具和教材：•黑板、彩色粉笔；•教科书及复印件。
4. 教学过程步骤一：导入新知识1.教师通过问题启发，引导学生回顾已学的比例的概念和性质。
–比例是指两个或多个数或量之间的相等关系。
–比例的性质包括乘法性质和除法性质。
2.教师提出一个问题，激发学生的思考：如果一根杆子被分成了两段，且两段的比例为2:3，那么这两段的长度应该如何计算呢？步骤二：引入比例线段的概念1.教师通过在黑板上画出一根杆子并将其分成两段的形式，引入比例线段的概念。
2.教师解释比例线段的定义：在一条直线段上，将其分成两部分，且两部分的比例相等，那么这两部分就是比例线段。
步骤三：比例线段的计算方法1.教师通过示例向学生演示如何计算比例线段。
示例：已知一根杆子的长度为10cm，将其分成两部分，且两部分的比例为3:5，求这两部分的长度。
解答：设第一段的长度为3x，第二段的长度为5x，根据比例的性质，得到以下等式：3x + 5x = 10解方程得，x = 1，所以第一段的长度为3cm，第二段的长度为5cm。
2.教师在黑板上列出常见的比例线段问题，让学生进行计算。
步骤四：实际问题的应用1.教师提供一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解答。
示例：小明骑自行车去旅行，距离目的地还有500m，他打算每骑行1km 就休息一次。
假设小明的骑行速度是20km/h，他需要休息几次才能到达目的地？解答：根据题意可知，小明需要骑行500m才能休息一次，所以他需要休息的次数就是比例线段300:1000的值，即：500m : 20km = 300 : x解方程得，x = 10，所以小明需要休息10次才能到达目的地。
八年级数学下册 4.1.2线段的比(二)教案 北师大版
§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点 1、成比例线段的定义.2、比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质①表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.2.比例的基本性质如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么.利用等式的基本性质说明：若,则有ad=bc.3.线段的比和比例线段的区别和联系①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.4.例题图4－5 （1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？5.想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.Ⅲ.课堂练习1.已知＝3,求和 , = 成立吗？2.已知＝ =2,求（b+d+f≠0）Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.2 P107 1、2Ⅵ.活动与探究1.已知：==2（b+d+f≠0）求：（1）;（2）; （3）;（4）.2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. （1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值.。
4.1成比例线段(二)教学设计
第四章图形的相似1．成比例线段(二)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
八年级数学教学设计：比例线段2
八年级数学教学设计：比例线段2教学建议知识结构重难点剖析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研讨线段的位置关系和相等关系，从本章末尾研讨线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研讨都离不开线段的比和比例性质的运用.本节的难点是比例性质及运用，虽然小学时曾经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比拟复杂，而且距离时间较长，先生印象并不深入，而本节触及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质先生又是初次接触，内容不但多，而且容易混杂，作题不知运用哪条性质，不知如何运用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子屈指可数，在新课引入时最好从生活实例引入，可使先生觉得轻松自然，容易发生兴味，添加先生学习的自动性2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以温习引入，从数的比过渡到线段的比，浸透类比思想3.这一节概念比拟多，也比拟容易混杂，教学中可设计不同层次的题组来停止稳固，特别是要举一些反例，同时要留意对相近概念的比拟4.黄金联系的内容要求先生了解，主要表达数学美，可由先生从生活中寻觅实例，激起先生的兴味和参与感5.比例性质由于变式多，了解和运用上容易出现错误，教学时可应用等式性质和分式性质来处置教学设计例如1(第1课时)一、教学目的1.了解线段的比的概念.2.经过与小学知识到比拟，初步培育先生〝类比〞的数学思想.3.经过线段的比的有关计算，培育学习的计算才干.4.经过〝引言〞及〝例1〞的教学，激起先生学习兴味，对先生停止热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做，启示引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确了解两条线段的比及运用.四、课时布置1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【温习提问】找先生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.(两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项)【解说新课】把先生分红三组，区分以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽(令长为a，宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同窗把结果写在黑板上.如：等.可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.普通地：假定a、b的长度区分是m、n(单位相反)，那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.关于两条线段比的概念，教学中要提醒它的实质，即表示a 是b的k倍，这是先生已有的知识，较易了解，也容易使先生留意到求比时，长度单位要分歧.另外，可组织先生举例实践生活中两条线段的比的效果，充沛调动先生联络实践和积极思想的才干，对生动课堂气氛也很有利，但教员需留意尺度.就刚才三组先生做过的练习及效果回答，在教员启示和点拨下，让先生讨论或试述两条线段的比应留意的效果，归结出：(l)两条线段的比就是它们的长度的比.(2)比与所选线段的长度单位有关，求比时，两条线段的长度单位要分歧.(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)(4)除了a=b之外， . 与互为倒数.例1 见教材P202.解说完例1后：(l)提问先生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深先生对线段比的逾义的了解.(2)给出：比例尺= ，就例1的图上，假定图距是8cm的两地，实践距离是多少?另外，还可鼓舞先生课后依据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰厚了知识，激起了学习兴味.例2 见教材P202.解说完例2后：(l)可改动线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使先生看法这种三角形中边的比与长度有关.(2)知识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边(从小到大)的比为 .知识2：等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1：1： . 先生掌握了这些知识可有两点益处：①知道例2中〝〞以及习题5.l第2题(1)中〝边长为4〞.(2)中的〝对角线AC=a〞这些条件实践上都是多余的.②这些标题假定改成〝填空题〞，可防止一些不用要的计算.从而提高做题速度.这样不只培育了才干，而且在考试中也收获颇丰.因此，今后如遇到和此知识有关的知识要重复浸透，重复给先生强调，让它扎根于先生的下看法中。
4.1成比例线段(二)教学设计
第四章图形的相似1．成比例线段（二）李文霞一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
八年级数学比例线段教案2
八年级数学比例线段教案2教案：比例线段教学目标：1.理解比例线段及其性质；2.掌握求解比例线段的方法；3.能够运用比例线段解决实际问题。
教学重点：1.比例线段的定义和性质；2.比例线段的求解方法。
教学难点：1.如何运用比例线段解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔；2.学生准备教材、练习册。
教学过程：Step 1 引入新知识（15分钟）1.教师出示一段线段AB，问学生如何判断该线段是否为比例线段。
2.学生回答后，教师给出线段比例的定义：“当一个线段的两个部分与另一个线段的两个部分的比值相等时，我们称之为比例线段。
”3.教师通过绘制图形的方法，向学生展示比例线段的性质：“比例线段的两个部分与整个线段的比值相等。
”Step 2 讨论性质（15分钟）1.教师出示一张平面图，其中有一个比例线段AB：AB:BC=3:5，学生进行讨论。
2.学生回答后，教师给出比例线段的性质：“比例线段的长度比是固定的，不受线段长度的变化而变化。
”3.教师继续出示其他例子，学生进行讨论，总结比例线段的性质。
Step 3 求解问题（30分钟）1.教师出示一些实际问题，引导学生运用比例线段的概念和性质来求解。
例题1：一辆汽车行驶4小时可以行驶280公里，求该汽车行驶8小时可以行驶多少公里？例题2：甲乙两地相距150公里，小明骑自行车从甲地到乙地要2小时，求小明每小时骑行多少公里？2.学生在教师的引导下，逐步解决问题。
教师可以通过绘制图形的方法，帮助学生更好地理解并解决问题。
3.学生在解决完问题后，与同桌进行讨论并互相交流解题方法。
Step 4 练习（20分钟）1.学生独立完成练习册中关于比例线段的练习题。
教师在学生完成后进行讲解，并与学生一起核对答案。
2.针对学生存在的错误或困惑，进行及时的解答和指导。
Step 5 小结（10分钟）1.教师对本节课的知识点进行总结，加深学生对比例线段的理解。
2.引导学生总结比例线段的概念、性质和求解方法，做到知识点清晰、逻辑性强。
《比例线段》第2课时教案
《比例线段》第2课时教案教学目标：1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
教学重点、难点教学重点：比例线段的概念。
教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。
知识要点：1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。
2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。
教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。
2.说出比例的基本性质。
由ad ＝bc 可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y的值。
(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b的值。
(3)x:y:z ＝2:3:4，求x －y ＋z2x ＋3y －z的值。
(4)已知a:b:c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值。
(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm 。
求AB:CD 的值。
(6)完成P98网格问题。
(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换)二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。
记为a ：b 或a b注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
比例线段(第二课时) 教学设计-1_七年级数学教案
比例线段（第二课时）教学设计-1_七年级数学教案比例线段（第二课时）教学设计-1（下载：）[教案]课题：平面向量的加法时间：2008年5月21日第6节班级：初二（2）班执教：潘桂华三维目标 (1)初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;(2) 通过教学，使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和，体会数形结合思想，培养学生类比、迁移、分类的能力。
(3) 通过教学，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。
重点向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量；难点向量加法定义的理解。
教材分析学生分析在初中进行向量教学，要强调以简明的实际问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。
课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排，体现了这一要求。
要使学生从中获得过程经历，学会画图求和向量；在理论方面应降低难度，能经得起推敲但不要展开。
对向量加法的教学，重点应放在使学生掌握有关法则上。
教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1、创设情境，引入新知向量是既有大小又有方向的量。
我们知道，实数是可以进行加减运算的，向量能否进行加、减运算呢？板书：向量的加法问题一：由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下图是是一个某台胞从O（台北）处飞到B（北京)处,如何用有向线段表示？B（北京)O（台北)A（香港)称向量为向量与向量的和向量．数形结合，借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、积极探索,获得新知实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法则：1.对于不平行向量：练习：已知向量，求作 .平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。
学生在操作单上作图，教师评讲、适当提示注意点，总结规律。
《 成比例线段(二)》教案 (公开课)2022年
第四章图形的相似1．成比例线段〔二〕一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：这节课是“成比例线段〞的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的根本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个根底上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验根底：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的根底和能力。
难点处理：比例的根本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的根底上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的根本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了根底。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的根本性质及其简单应用；开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：〔一〕知识目标：了解线比例线段的根本性质；理解并掌握比例的根本性质及其简单应用；开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
〔二〕能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
〔三〕情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
初中八年级数学 §4.1.2线段的比(二)教学设计
§4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）知识认知要求1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学过程一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. 二、新课讲解1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？（1）CD=2，HL=4， OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . 由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足d c b a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么dc b a =吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得a=3b,c=3d. 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k,得a=bk,c=dk. 所以b b bk b b a +=+=k+1,dd dk d d c +=+=k+1. 因此：d d c b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b+d+…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=n m =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(. 三、课堂练习1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=dd c -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++（b+d+f ≠0） 四、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.五.课后作业 习题4.2。
八年级数学下册《4.1 线段的比(二)》教学设计 北师大版
辽宁省辽阳九中八年级数学下册《4.1 线段的比（二）》教学设计北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。
这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。
在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
初中数学_【课件设计】成比例线段(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《成比例线段（第2课时）》教学设计一、教材分析本节是鲁教版教科书八年级下册第九章《图形的相似》第1节《成比例线段》第2课时的内容。
本节是在学习了《成比例线段》第1课时中线段的比和成比例线段的概念以及比例的一些基本性质之后，进一步对线段的比和比例的基本性质的探究学习，研究比例性质中的合比性质和等比性质的推导过程及其在实际问题中的应用。
通过对比例性质的探究、推导、验证的过程，体会归纳、类比、数形转化等数学思想，培养学生抽象的思维能力，发展学生演绎推理的能力，通过创设情境解决实际问题提高学生学习的兴趣，培养学生的数学应用意识。
二、学情分析八年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过学生自主探究、教师引导、学生小组合作交流等学习活动，探索线段的比、比例的合比性质和等比性质，并能运用性质解决实际问题，体会数形转化的思想。
三、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握比例的性质，能正确熟练运用性质解决问题。
2.过程与方法目标运用类比、归纳，验证的方法探究合比和等比的性质，培养数学应用意识。
3.情感态度价值观目标通过对比例性质的探究，激发学习兴趣，获得亲自参与研究探索的情感体验。
四、教学重点与难点重点：合比性质和等比性质的推导及验证。
难点: 运用比例的基本性质解决实际问题。
三、教学策略数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。
学生是数学学习的主人，教师是学生从事数学学习的设计者、组织者、引导者和合作者。
有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，引导学生独立思考、自主探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
结合本节课的内容特点和学生实际，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。
八年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
6.课后拓展，延伸学习：布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生进行深入研究，提升学生的自主学习能力。
教学策略：布置与生活实际相结合的开放性作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学以致用的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握比例线段的概念和性质，能够运用比例线段知识解决实际问题。
2.掌握比例线段的判定方法，提高解题能力和逻辑思维能力。
3.深入理解比例线段在实际几何问题中的应用，如相似三角形、平行线分线段成比例等。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实例，让学生感受到比例线段在实际生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究的学习能力，激发学生的思维活力。
2.引导学生运用直观想象、逻辑推理等数学思维方法，分析解决比例线段问题，提高学生的数学思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中感受比例线段的应用，培养学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
3.回顾相关知识：引导学生回顾已学的线段、相似等概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应注重以下几点：
1.概念讲解：详细讲解比例线段的概念，强调比例线段的两个重要性质——比例关系和等比关系。
2.性质推导：引导学生通过直观观察和逻辑推理，推导出比例线段的性质，如比例线段的任意两条线段乘积相等、比例线段的任意两条线段比值相等等。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养孩子良好的学习习惯。
初二数学教学设计：比例线段 (第2课时)
初二数学教学设计：比例线段（第2课时）一、教学目标1.明白得成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.2.把握比例差不多性质和合分比性质.3.通过通过的应用，培养学习的运算能力.4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.5.通过比例性质的教学，激发学生学习爱好.二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1.教学重点比例性质及应用.2.教学难点正确明白得成比例线段及应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么是线段的比?2.已知这两条线段的比是吗，什么缘故?【讲解新课】1.比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5-2。
又如：即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知问这四条线段成比例吗? (答：成比例。
，那个地点与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成(在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，那个地点与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质：(1)比例的差不多性质：假如，那么。
它的逆命题也成立，即：假如，那么。
推论：假如，那么。
反之亦然：假如，那么。
①差不多性质证明了“比例式”和“等积式”是能够互化的。
②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。
即由一个等积式，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。
然后教师教给方法。
即：先按左：右=右：左“写出四个比例式。
再由等式的对称性写出另外四个比例式：。
注意区别与联系。
③用比例的差不多性质，可检查所作的比例变形是否正确。
即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到专门熟练的程度，以利于后面学习。
(2)合比性质：假如，那么证明：∵，∴即：同理可证：(找学生板演)(3)等比性质：假如那么证明：设;则∴等比性质的证明思路及思想专门重要，它是解决数学中连比问题的通法，期望同学们认真体会，务必把握。
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初二数学教学设计：比例线段（第二课时）
【一】教学目标
1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.
2.掌握比例基本性质和合分比性质.
3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.
4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.
5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.
【二】教学设计
先学后做，启发引导
【三】重点及难点
1.教学重点比例性质及应用.
2.教学难点正确理解成比例线段及应用.
【四】课时安排
1课时
【五】教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么是线段的比?
2. 这两条线段的比是吗，为什么?
【讲解新课】
1.比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5-2。
又如：
即a、b、c、d是成比例线段。
注：① 问这四条线段成比例吗?
(答：成比例。
，这里与顺序无关)。
②假设a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质：
(1)比例的基本性质：如果，那么。
它的逆命题也成立，即：如果，那么。
推论：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
①基本性质证明了〝比例式〞和〝等积式〞是可以互化的。
②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。
即由一个等积式，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。
然后教师教给方法。
即：先按左：右=右：左〝写出四个比例式。
再由等式的对称性写出另外四个比例式：。
注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。
即
把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。
(2)合比性质：如果，那么
证明：∵ ，∴ 即：
同理可证： (找学生板演)
(3)等比性质：如果
那么
证明：设 ;那么
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
例1(要求了解即可)
(1)：，求证：。
证明：∵ ，∴
〝通法〞：∵ ，∴ 即
(2)：，求证：。
方法一：
方法二：
(1)÷(2)得：
【小结】
(1)比例线段的概念及附属概念。
(2)比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
(1)求
(2)求以下各式中的x
九、板书设计
比例线段(二)
1.比例线段：
教师板书定义
比例线段的附属概念
2.比例的性质
(1)比例基本性质
注意：(1)
3.课堂练习。