成比例线段》教案

《成比例线段》教案教学目标

1.了解两条线段的比和比例线段的概念；

2.能根据条件写出比例线段；

3.回运用比例线段解决简单的实际问题.

教学重点、难点

教学重点：比例线段的概念.

教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.

知识要点

1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.

2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a

b=

c

d，那么这四条

线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.

重要提示

1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.教学过程

一、复习引入

1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.

2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式

3.练习：(1)若3x＝4y，求x

y、

x

x－y、

x－2y

x＋y的值.

(2)若a＋b

a＝

5

3，求

a－2b

b的值.

(3)x:y:z＝2:3:4，求

x－y＋z

2x＋3y－z的值.

(4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值.

(5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值.

二、设置问题，探究新课

如何定义两线段的比呢什么是比例线段

在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD .

比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)

三、模仿与应用

例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm.问：这四条线段是否成比例为什么

答：这四条线段成比例

∵a =10mm=1cm

∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12

∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.

反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.

(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.

例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)

(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来

(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式根据所得

的等式可以写出怎样的比例式.

例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向到高雄市的实际距离是多少km

注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位.

解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 359000000s =⨯∴=0(mm)

即s ＝315(km)

A B

C

D

如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处. 补充练习：

1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.

2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上

3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c =2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.

4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1

是6cm ，求这幅图的比例尺. 5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗

类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少

6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE =AB ：BC

7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组比例线段，并说明理由.

8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求AB EC AB DB AE AD

，， 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m.

(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少

(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少

(3)花坛长和宽实际比是多少

(4)你发现这两个比有什么关系

四、课堂小结

1.两条线段的比及比例线段的概念；

2.方程思想的体现；

3.比例线段在实际问题中的应用.