2020中考数学压轴题练习(精选2019年各地真题)

2020年中考数学专题测验 压轴题

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，''B C 与BC ，AC 分别交于点D ，E.设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

连接B′C，作AH ⊥B′C′，垂足为H ，

∵AB=AC ，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，

∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，

∴AH=12

AC′=1， 223AC AH '-= 3

∵AB′=AC，

∴∠AB′C=∠ACB′，

∵∠AB′D=∠ACD=30°，

∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD ，

即∠DB′C=∠DCB′，

∴B′D=CD，

∵CD+DE=x ，

∴B′D+DE=x，即B ′E=x，

∴C′E=B′C′-B′E=23-x ， ∴y=12C E AH '=12×(23-x)×1=132x -+， 观察只有B 选项的图象符合题意，

故选B.

2．（2019·四川中考真题）如图，抛物线2144

y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）

A ．3

B ．412

C ．72

D ．4 【答案】C

【解析】

∵抛物线2144

y x =-与x 轴交于A 、B 两点

∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.

在直角三角形COB 中 BC=2222345+=+=OC OB

∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点

∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP 又∵P 在圆C 上，且半径为2，

∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大

此时BP=BC+CP=7

OQ=12

BP=72. 3．（2019·山东中考真题）如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数k y x

=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

【答案】C

【解析】 作A H y '⊥轴于H ．

∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，

∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，

∴BAO A BH ∠=∠'，

∵BA BA ='，

∴()AOB BHA AAS '≌，

∴OA BH =，OB A H ='，

∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6，

∴2OA =，6OB =，

∴2BH OA ==，6A H OB '==，

∴4OH =，

∴()6,4A '，

∵BD A D ='，

∴()3,5D ， ∵反比例函数k y x =

的图象经过点D ， ∴15k =．

故选：C ．

4．（2019·四川中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，90ADC ∠=，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32

BG =

，45FEG ∠=，则HK =( )

A ．223

B ．26

C ．322

D ．1326

【答案】B

【解析】

∵90ADC ∠=，3CD AD ==，∴32AC =， ∵5AB =，32BG =，∴72AG =， ∵AB DC ，∴CEK AGK ∆∆

，∴CE CK EK AG AK KG

==， ∴172

CK EK AK KG ==，∴27CK EK AK KG ==， ∵32CK AK +=，∴223

CK =， 过E 作EM AB ⊥于M ，则四边形ADEM 是矩形，

∴3EM AD ==，2AM DE ==，∴32

MG =， ∴22352

EG EM MG =+=， ∵27EK KG =，∴5EK =， ∵45HEK KCE ∠=∠=，EHK CHE ∠=∠，

∴HEK HCE ∆∆，∴55HE EC HK EK ===，

∴设3HE x =，5HK x =，

∵HEK HCE ∆∆，∴EH HK HC EH

=， ∴52253

x x =+，解得：10x =，∴52HK =， 故选：B ．

5．（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC

CG =﹣1；④HOM HOG

S S ＝2﹣

2，其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④ 【答案】A

【解析】

如图，

∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，

∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，

在△BCE 和△DCG 中，

BC CD

BCE DCG CE CG

=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△BCE ≌△DCG （SAS ），

∴∠BEC ＝∠BGH ，

∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ，

∴∠BEC+∠HDE ＝90°，

∴GH ⊥BE ．