离散数学课后知识题目解析
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习题参考解答
习题1.1
1、（3）P：银行利率降低
Q：股价没有上升
P∧Q
（5）P：他今天乘火车去了北京
Q：他随旅行团去了九寨沟
Q
P∇
（7）P：不识庐山真面目
Q：身在此山中
Q→P，或～P→～Q
（9）P：一个整数能被6整除
Q：一个整数能被3整除
R：一个整数能被2整除
T：一个整数的各位数字之和能被3整除
P→Q∧R ，Q→T
2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F
（6）T （7）F （8）悖论
习题 1.3
1（3）
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
R
P
Q
P
R
P
Q
P
R
Q
P
R
Q
P
→
∨
→
⇔
∨
⌝
∨
∨
⌝
⇔
∨
∨
⌝
⇔
∨
→
（4）
()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右
2、不， 不， 能 习题 1.4
1(3) (())~((~))
(~)()~(~(~))(~~)(~)
P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、 主合取范式
)
()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())
()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式
(2)
()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)
P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨2、
()~()
(~)(~)
(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价
3、解：根据给定的条件有下述命题公式： （A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）
⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）
⇔（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨
（～A∧～C）∨（C∧～D∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）
⇔（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨
（～A∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）
⇔（～A∧～B∧～C）∨（C∧～D∧～B∧～C）∨（～C∧D∧～B∧～C）∨
（～A∧～C∧～C）∨（～C∧D∧～C∧～C）∨（～A∧～B∧～D）∨
（C∧～D∧～B∧～D）∨（～C∧D∧～B∧～D）∨（～A∧～C∧～D）∨
（～C∧D∧～C∧～D）（由题意和矛盾律）
⇔（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（～C∧D）∨（C∧～D∧～B）
⇔（～C∧D∧～B∧A）∨（～C∧D∧～B∧～A）∨（～A∧～C∧B）∨
（～A∧～C∧～B）∨（～C∧D∧A）∨（～C∧D∧～A）∨
（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）
⇔（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～A∧～C∧B∧～D）∨（～A∧～C∧～B∧D）∨（～A∧～C∧～B∧～D）∨
（～C∧D∧A∧B）∨（～C∧D∧A∧～B）∨（～C∧D∧～A∧B）∨
（～C∧D∧～A∧～B）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）
⇔（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～C∧D∧A∧～B）∨
（～C∧D∧～A∧B）∨（C∧～D∧～B∧A）
⇔（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（C∧～D∧～B∧A）三种方案：A和D、B和D、A和C
习题 1.5
1、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式
()(())~(~)(~())
~~(~)(()(~))
~(~)(~)()
P Q P P Q P Q P P Q P P
P Q P Q T
P Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧ （3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式
S
R P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧ 3A B
A B ⇒∴→、为永真式。即~A B ∨永真
~~~~A B B A B A ∨⇔∨⇔→永真
A B ∴⇒当且仅当~~B A ⇒
4、设： P ：珍宝藏在东厢房 Q ：藏宝的房子靠近池塘 R ：房子的前院栽有大柏树 S ：珍宝藏在花园正中地下 t ：后院栽有香樟树
m ：珍宝藏在附近（后院）
命题化后进行推理：
(~)()()()~()()()
~()()
()
Q p R P Q R S t m p R P R S t m R R S t m S t m →∧→∧∧∨∧→⇒∧→∧∨∧→⇒∧∨∧→⇒∧→ 即S 为真，珍宝藏在花园正中地下
5、(1)F (P=0,Q=1) (2)F (P=1,Q=R=0) (3)F (P=0,Q=1)