数学教学设计的原理和实施

4．数学分析 研究数学概念、数学原理、例题和习题的解法，
把握其数学本质。尤其是其中所含有的数学思想 方法。例如：数形结合思想、分类讨论思想、化 归思想，函数与方程思想、统计思想；配方法、 换元法、待定系数法、坐标法、归纳法、演绎法、 分析法、综合法、反证法。 5．重点难点分析 先分析教材中的重点，难点，预估学生易混淆和 易出错之处，再根据课堂教学目标要求，可以确 定本堂课的教学重点。
关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念。
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如， 图像法、列表法、解析法）表示函数。
③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
数学教学的内容分析
1. 基本分析 学习教材的配套教参，了解教材的编写意图和编写特点，
理解课程学习目标，熟悉教学要求。 2. 背景分析 了解相关数学知识产生的背景和发展历程，以及与其它知
识、学科、实际的联系，挖掘其教学价值。 例如，有理数加法运算的符号法则中的“异号两数相加，
符号取绝对值较大的那个数的符号。”这一法则是如何产 生的，有哪些实际背景？它除了作加法运算之外，还有什 么作用？ 3. 结构分析 通览教材，熟悉教材内容知识结构图（整体结构图和单元 结构图），从整体上把握教材。明确本课内容在相关章节 中的地位和作用，弄清楚本课内容与相关内容之间的上下 位关系。明确例题、习题的编排与教学功能。
刻画情感态度目标的术语有：感受……、体会……、领 悟……；形成……观点、养成……的习惯、欣赏……之美。
在写情感与态度目标时，可以根据其内容和上述术语来写。
情感态度价值观属于内隐的心理结构，不 是明确知识，而是意会知识，无法通过传 授而直接获得，必须通过学生的过程学习 间接获得。教师在进行教学设计时，要以 知识技能为基础，以过程方法为途径，在 引导学生学习数学的过程中，为学生情感 态度与价值观的发展创设适宜的土壤，把 知识与技能的学习与情感态度与价值观的 培养结合起来，使学生受到潜移默化的影 响，最终形成良好的情感态度与价值观。
2012年2月——6月
教学是一项以帮助人们的学习为目的 的事业。虽然没有教学，学习也能够发生， 但教学对学习的影响常常是有益的，而且 通常是易于观察的。当对教学进行设计以 实现特殊学习目标时，它也许成功，也许 不成功。
———R.M.加涅
第一节
数学教学设计的原理和实施
教学设计是教师为将要进行的教学勾画的图 景，它主题明确、结构清晰、脉络分明、素材与 细节时隐时现，反映了设计者对未来教学的认识 和期望，而在课堂中的教学活动虽然会有偏差， 但是没有大的变化。
数学教学设计的实施
目标分析 内容分析 学生分析 教案编写
一、目标分析
首先，我们关注的重点是什么？ “学生要学什么数学” “学生学完这些数学能够做什么”
教学目标 ——设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是
数学教学活动的结果，更是教学设计的起点。
例如：“函数概念”的教学目标 ① 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖
巴班斯基 了解学生就是对学生“学习的实际可能性” 的诊断。一个“处方”项目：
学习精力 教材中区分重点的能力 思维的独立性 完成基本学习技巧的速度 学习中的自我检查 遵守学习纪律的自觉性 原有知识水平
了解学生的方法
了解学生的一般方法有访谈法、观察法、课堂提问、 检查习作、问卷法等。了解学生的具体方法有：
在写过程与方法目标时，可以根据其内容和上述 术语来写。
情感态度与价值观
这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体 验。数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或 立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。数学态 度可以演变为数学信念——对数学持有的较为稳定的总体 看法、观念。数学态度包括对数学学科的态度（即数学信 念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。这一维度 目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观，如：对数 学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观 点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象概括之美、 对称之美、精确之美。
数学教学的学生分析
学生是学习的主体，一切教学都要从学生的实际出 发。只有对学生情况熟悉，才可能做到有的放矢， 对症下药,因材施教，才可能调动学生的积极性。
1．基本情况分析 主要是去了解学生学习情况、能力差异、年龄性格
特征、兴趣爱好、身体状况、家庭状况等。 2．认知结构分析 主要是了解学生的知识结构、认知水平的准备情况。
（1）向前任老师、班主任、家长了解； （2）通过与学生交往了解； （3）根据课堂教学中反馈的信息了解； （4）从练习、作业、个别辅导、测验中了解； （5）要积极主动了解学生。 “投学生所好”切入。
数学教学的教案编写
1.写教学目标 写教学目标的目的是回答这些问题：学什么？教什
么？达到什么程度？基本原则是，在数学课程目 标、内容目标的指导之下，围绕本节课的内容制 定。要求明确具体，重点突出，切合学生实际。 切忌贪大求全或顾此失彼。基本做法是，按照知 识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三维 目标来写。每一维度都要按照该维度的内容和相 应的层次要求，用规范、专业的术语书写。
内容是通过数学学习过程，把握数学思想方法、 形成数学能力，发展数学思维和数学意识（如统 计意识、应用意识、创新意识），提高问题解决 能力。
描述过程与方法目标的常见术语有：经历……过 程、培养……能力、领悟……思想方法、发 展……意识、学习……的问题解决方法；观察、 参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、 反思。
新手备课十问
当你拿到一个教学任务而不知道如何备课，也不 知道该写些什么的时候，请逐条回答下列问题， 并把它写下来，那么一份教案便应运而生。
本节课的目的、重点、难点、关键是什么？ 为什么要学习新内容，其实际背景、与先前内容
的联系是什么？ 学生要具备什么基础，可能有什么障碍，如何帮
助学生克服？ 新内容中有哪些数学思想方法，如何进行教学？
如何激发学生的兴趣？ 何时提问学生，目的是什么？ 选用什么例题、习题，目的是什么？ 选用什么教具？ 各个教学环节所需要的大致时间是多少？
应联系哪些章节进行练习巩固，应为后继 的学习留下什么伏笔？
问题1：该教学设计的教学价值取向是什么？ 问题2：其教学目标设计存在什么问题？ 问题3：其教学内容的选择有何特点？ 问题4：重点、难点恰当吗？
因此，教学设计在很大程度上决定了教学活 动效果。
数学教学设计的基本目的是帮助学生进行有 效的数学学习。
数学教学设计
（1）要达到什么目标？ 这个问题必须以课程培养目标为依据，结合学生的认知水
平，制定出切实可行的具体目标，如知识与技能目标、过 程与方法目标、情感态度与价值观目标。 （2）如何实现目标？ 这个问题要求结合具体的教学目标、教学内容，设计相应 的教学环节。 （3）设计效果如何？ 这个问题要求通过教学实践，对所设计的教学目标、教学 内容、教学环节的科学性、合理性、可行性进行评价反思。
④ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、 最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性 的含义。
⑤ 学会运用函数图像理解和研究函数的性质
三维目标：
（1）知识技能类目标 （2）方法能力类目标 （3）情感态度类目标
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指数函数的图象及其性质 –教学目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课确定的教学 目标是：
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图 象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应 用所学知识解决简单的数学问题；
在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析 式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加 深对指数函数的认识；
让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体 会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习， 使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主 动学习、合作交流的意识。
教师的主导作用
教师作为学生和数学知识结构之间的中介 作用
了解学生原有的数学认知结构
熟悉教材的内在逻辑结构，对教学内容进 行加工
高中课题：简单的线性规划问题 初中课题：勾股定理
数学教学设计的原理
在数学教学中要充分揭示思维过程。
1）充分揭示概念的形成过程 2）充分揭示结论的发现过程 3）充分揭示问题解决的思路探索过程
2.写重点、难点与关键 不但要写出本节课的重点、难点、关键，而且要写
如何突出重点，如何解决难点，如何抓住关键 3.写课前准备 这一部分主要写课前的准备事项。比如说，使用什
么教具？使用什么多媒体？学生需要做什么课前 准备？ 课前准备十分必要，要求必须具体、周到，未雨绸 缪。比如说，使用多媒体课件上课，你必须课前 自己操作演示一遍。你要做好应对课室电脑系统 兼容性、病毒、死机、停电等意外事故的准备。 电子备份、纸质备份十分必要。
知识与技能目标的要求可以分成以下四个 层次：
了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识 的常见例证；会举例说明知识的相关属性。
理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建 立联系；能区别知识的例证与反例。
掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新 的情境。
综合运用：能综合运用知识解决问题。
过程与方法