相似三角形的判定、性质及应用(讲义)

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《相似三角形》最全讲义(完整版)

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相似三角形基本知识知识点一:放缩与相似形1. 图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动。

2. 把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似性注意:⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况。

⑶我们可以这样理解相似两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩到的.⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.3. 相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。

注意:当两个相似的多边形是全等形时,他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二:比例线段有关概念及性质(1)有关概念1、比:选用同一长度单位量得两条线段。

a、 b 的长度分别是m、n,那么就说这两条线段am 的比是a:b=m:n(或 b n )2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。

a叫做比的前项,b叫做比的后项。

说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。

ac3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如 b dac4、比例外项:在比例 b d(或a:b=c:d)中a、d叫做比例外项。

ac5、比例内项:在比例 b d(或a:b=c:d)中b、c 叫做比例内项。

ac6、第四比例项:在比例 b d(或a:b=c:d)中, d 叫a、b、 c 的第四比例项。

ab7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为 b a(或a:b =b:c 时,我们把b叫做 a 和 d 的比例中项。

8. 比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 a c(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线bd 段。

(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位)2)比例性质acad bc1. 基本性质 :bd(两外项的积等于两内项积)a cb d2. 反比性b d a c ( 把比的前项、后项交换 )3.更比性质 (交换比例的内项或外项 ) :a b,(交换内项 ) cdcd c,(交换外项 ) db a d b.(同时交换内外项 ) ca4.合比性质 :a c abc d(分子加(减)分母 ,分母不变) b d b d注意 :实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间注意:(1) 此性质的证明运用了“设 k 法” ,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法. (2) 应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.(3) 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成 立.AC1)定义:在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC (AC>BC ),如果AB2)黄金分割的几何作图 :已知:线段 AB.求作:点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点发生同样和差变化比例仍成立.如:acbd5. 等比性质: 如果badc a ab c cd abcd分子分母分别相加,比值不变.)e m(b d f fnn 0) ,那么知识点三: 黄金分割BC ,AC,AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割2即 AC 2=AB ×BC ,那么称线段点,AC 与 AB 的比叫做黄金比。

相似三角形的判定及性质 课件

相似三角形的判定及性质  课件
相似三角形的判定及性质
1.相似三角形 (1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形 叫作相似三角形,相似三角形对应边的比值叫作相 似比(或相似系数). (2)记法:两个三角形相似,用符号“∽”表示,例 如△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.
2.相似三角形的判定
定理
内容
规律方法 直角三角形相似的判定方法很多,既 可根据一般三角形相似的判定方法,又有其独特 的判定方法,在求证、识别的过程中可由已知条 件结合图形特征,确定合适的方法.
要点三 相似三角形的性质 例 3 如图所示,在△ABC 和△DBE 中,DABB=BBCE
=DACE=53. (1)若△ABC 与△DBE 的周长之差为 10 cm,求 △ABC 的周长; (2)若△ABC 与△DBE 的面积之和为 170 cm2, 求△DBE 的面积.
外接(内切)圆的面积相等 的平方
要点一 相似三角形的判定 例 1 如图所示,∠ABC=∠D=90°,AC=a,
BC=b,当 BD 与 a,b 之间满足怎样的关系 时,△ABC 与△CDB 相似?
解 (1)∵∠ABC=∠CDB=90°,∴当ABCC=BBDC时, △ABC∽△CDB.即ab=BbD,∴BD=ba2时,△ABC∽△CDB. (2)∵∠ABC=∠BDC=90°,∴当ABCC=BADB时, △ABC∽△BDC,即ab= aB2-D b2,∴BD=b aa2-b2时, △ABC∽△BDC.综上,当 BD=ba2或 BD=b aa2-b2时, △ABC 与△CDB 相似.
4.相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长的比等于相似比. (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.

相似三角形的性质与判定讲义)

相似三角形的性质与判定讲义)

相似三角形的性质与判定讲义)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1相似三角形的性质与判定讲义【知识点拨】一、相似三角形性质(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比.(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来计算周长、边长等二、 相似三角形的等价关系(1)反身性:对于任一ABC ∆有ABC ∆∽ABC ∆.(2)对称性:若ABC ∆∽'''C B A ∆,则'''C B A ∆∽ABC ∆.(3)传递性:若ABC ∆∽C B A '∆'',且C B A '∆''∽C B A ''''''∆,则ABC ∆∽C B A ''''''∆. 三、三角形相似的判定方法1、定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.4、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似.6、判定直角三角形相似的方法: (1)以上各种判定均适用.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

相似三角形的性质ppt课件

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性质
相似三角形的对应边成比例,对 应角相等,面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等,我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题,如测量高度、计 算距离等。
例如,如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角,以及另一个三角形的一边和它的一 个内角,我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比,从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质,结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括:利用相似三角形的对应角相等,通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形,再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中,可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题,如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例,我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成,这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题,比如测量 高度、计算角度等。
例如,在测量建筑物高度时,我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离, 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。

三角形的相似性质相似三角形的判定及其应用

三角形的相似性质相似三角形的判定及其应用

三角形的相似性质相似三角形的判定及其应用相似三角形的判定及其应用相似三角形是初中数学中重要的概念之一,它在几何图形的相似性及其应用方面具有广泛的应用。

本文将介绍相似三角形的判定方法以及在实际问题中的应用。

一、相似三角形的判定方法判定两个三角形是否相似,常用的方法有以下几种:1. AA判定法(角-角相似判定法)当两个三角形中有两个对应的角相等时,这两个三角形就是相似的。

如下图所示,∠A1 = ∠A2,∠B1 = ∠B2,那么△ABC与△A'B'C'相似。

[插入示意图]2. AAA判定法(全等三角形的判定法)如果两个三角形的三个内角相对应相等,那么这两个三角形是相似的。

如下图所示,∠A1 = ∠A2,∠B1 = ∠B2,∠C1 = ∠C2,那么△ABC与△A'B'C'相似。

[插入示意图]3. SSS判定法(边-边-边相似判定法)当两个三角形的对应边长度成比例时,这两个三角形就是相似的。

如下图所示,AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C',那么△ABC与△A'B'C'相似。

[插入示意图]二、相似三角形的应用相似三角形在实际问题中具有广泛的应用,以下是一些常见的应用场景:1. 测量高度利用相似三角形的性质,可以通过测量一个物体的阴影和遮挡的长度,来计算出物体的真实高度。

如下图所示,通过测量△ABC的阴影长度BD和实际高度AC,可以利用相似三角形的比例关系计算出物体的真实高度。

[插入示意图]2. 地图比例尺在地图上,为了能够容纳更多的信息,通常会使用比例尺来缩小地图的尺寸。

利用相似三角形的性质,可以通过测量地图上的距离和实际距离来确定比例尺的大小,进而测量其他地点的实际距离。

3. 相似三角形的分割比例在一些几何问题中,需要将一个三角形或长方形划分成若干个部分,利用相似三角形的性质可以确定每个部分的长度比例。

相似三角形的判定与性质

相似三角形的判定与性质
证明结论:证明了相似三角形的性质定理,为后续的判定定理证明提供了基础
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地理学中的应用:测量距离、确定位置等
航海学中的应用:确定船只的位置、航向等
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相似三角形的判定定理与性质定理的证明
判定定理的证明
定义法:利用相似三角形的定义,通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
平行线法:利用平行线的性质,通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
角平分线法:利用角平分线的性质,通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
适用情况:适用于已知三角形角度和边长的情况
注意事项:在应用定义法时,需要仔细检查对应角和对应边的比例关系,以避免出现误差
平行线法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
适用范围:适用于直角三角形和非直角三角形
定义:利用平行线性质,通过比较对应边和角的比例关系来判定两个三角形是否相似
证明方法:利用平行线的性质和相似三角形的定义进行证明
应用举例:在几何问题中,常常利用平行线法来判定两个三角形是否相似
角角角法
性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例
应用:在几何、代数、三角函数等领域有广泛的应用
定义:如果两个三角形的两个对应角相等,则这两个三角形相似
判定方法:如果两个三角形的两个对应角相等,则这两个三角形相似
边边边法
证明方法:利用相似三角形的性质和判定定理进行证明
证明:根据相似三角形的定义,可以通过相似比推导出对应角相等
对应边成比例
性质定义:相似三角形的对应边长比例相等
性质推论:相似三角形的对应高、中线、角平分线等比例
性质应用:在几何证明和计算中,利用对应边成比例的性质可以简化问题

相似三角形的性质与判定专题讲义(基础)(精)

相似三角形的性质与判定专题讲义(基础)(精)

相似三角形的性质与判定专题讲义一、知识梳理(一、相似三角形的性质:1、相似三角形的对应角 ,对应边。

2、相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于。

3、相似三角形对应周长的比等于。

4、相似三角形对应面积的比等于。

注意:在运用相似三角形的性质解题时,一定要确定好对应边、对应角;若果不能确定,则应当进行分类讨论。

(二、相似三角形的判定: 1、判定两个三角形相似的条件:(1平行截割: _____(2两角对应相等: (3两边夹: (4三边比:_____________________________________2、判定两个三角形相似的一般步骤:(1先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角 (2若只能找到一对对应角相等,则再找到一对对应角相等,或找夹这个角的两边是否对应成比例。

(3若找不到相等的角,就分析三边是否3、等积式的证明思路遇等积,化等比;横找、竖找定相似;不相似,莫生气,等线等比来代替。

二、基础练习1.(2013•重庆已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为3:4,则△ABC 与△DEF 的面积比为( A .4:3B .3:4C .16:9D .9:162.两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ,它们的面积之差为32cm 2,那么小三角形的面积为( A .10cm 2B .14cm 2C .16cm 2D .18cm 23.如图,已知△ABC ,AB=6,AC=4,D 为AB 边上一点,且AD=2,E 为AC 边上一点(不与A 、C 重合,若△ADE 与△ABC 相似,则AE=( A .2B .34C .3或43D .3或345.如图,D 、E 分别是AC ,AB 上的点,∠ADE =∠B ,AG ⊥BC 于点G ,AF ⊥DE 于点F.若AD =3,AB=5,求: (1AGAF;(2△ADE 与△ABC 的周长之比;ABCDEF三、重难点高效突破专题一:计算线段的长度或线段之间的比在几何中线段长度计算常用的方法是:1、运用勾股定理计算;2、运用相似三角形对应边成比例计算;3、综合运用进行计算。

《相似三角形的应用》 讲义

《相似三角形的应用》 讲义

《相似三角形的应用》讲义一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指对应角相等,对应边成比例的两个三角形。

如果两个三角形相似,那么它们的对应边的比叫做相似比。

相似三角形具有以下重要性质:1、对应角相等:相似三角形的对应角大小相等。

2、对应边成比例:相似三角形的对应边的长度之比等于相似比。

3、周长比等于相似比:两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比。

4、面积比等于相似比的平方:相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

这些性质是解决相似三角形应用问题的基础,我们需要熟练掌握并能够灵活运用。

二、相似三角形在测量中的应用1、测量高度在实际生活中,我们经常需要测量一些物体的高度,如大树、高楼等。

当直接测量高度有困难时,可以利用相似三角形的原理来解决。

例如,要测量一棵大树的高度,可以在与大树底部水平的地面上选择一点 A,然后在 A 点处直立一根标杆 CD,测量出标杆的长度 CD 以及标杆顶端 D 与树顶 E 的仰角∠DAE 和∠DBC。

由于标杆与地面垂直,大树也与地面垂直,所以三角形 ADE 和三角形 ABC 相似。

根据相似三角形对应边成比例,可得:AB / AD = BC / DE已知 AB、AD、BC 的长度,就可以求出大树的高度 DE。

2、测量距离相似三角形还可以用于测量无法直接到达的两点之间的距离。

比如,要测量一条河的宽度。

可以在河的一侧选择一点 A,在对岸选择一点 B,然后在 A 点所在的岸边选择另一点 C,使得 AC 与河岸垂直。

再在 AC 上选择一点 D,使得∠ADB =∠ABC。

此时三角形ABD 和三角形 ABC 相似。

通过测量 AC、AD 的长度以及∠ADB 的度数,就可以根据相似三角形的性质求出河的宽度 AB。

三、相似三角形在几何证明中的应用在几何证明题中,常常会遇到需要证明两个三角形相似的情况。

这时,我们需要根据已知条件寻找三角形相似的条件。

常见的证明三角形相似的方法有:1、两角对应相等的两个三角形相似。

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相似三角形的判定、性质及应用(讲义)➢ 课前预习一、回顾下列知识,再将各选项填到对应横线上:A .能够完全重合的两个图形称为全等图形B .全等图形的形状和大小都相同C .全等三角形的对应边相等,对应角相等D .三边分别相等的两个三角形全等,简写为“SSS ”E .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“ASA ”F .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“AAS ”G .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“SAS ”二、读一读,想一想太阳光线可以看成平行光线.早在约公元前600年前,就有人利用平行光线去解决实际生活当中的问题了.他就是泰勒斯——古希腊第一位享有世界声誉,有“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者.泰勒斯已经观察金字塔很久了:底部是正方形,四个侧面都是相同的等腰三角形.要测量出底部正方形的边长并不困难,但仅仅知道这一点还无法解决问题.他苦苦思索着.当他看到金字塔在阳光下的影子时,他突然想到办法了.这一天,阳光的角度很合适,把所有东西都拖出一条长长的影子.泰勒斯仔细地观察着影子的变化,找出金字塔底面正方形的一边的中点(这个点到边的两端的距离相等),并作了标记.然后他笔直地站立在沙地上,并请人不断测量他的影子的长度.当影子的长度和他的身高相等时,他立即跑过去测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离.他稍做计算,就得出了这座金字塔的高度.当他算出金字塔高度时,围观的人十分惊讶,纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的.泰勒斯一边在沙地上画图示意,一边解释说:“当我笔直地站立在沙地上时,我和我的影子构成了一个直角三角形.当我的影子和我的身高相等时,就构成了一个等腰直角三角形.而这时金字塔的高(金字塔顶点到底面正方形中心的连线)和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形.所以这个巨大的直角三角形的两条直角边也相等.”他停顿了一下,又说:“刚才金字塔的影子的顶点与我做标记的中心的连线,恰好与这个中点所在的边垂直,这时就很容易计算出金字塔影子的顶点与底面正方形中心的距离了.它等于底面正方形边长的一半加上我刚才测量的距离,算出来的数值也就是金字塔的高度了.想一想:为什么金字塔的高(金字塔顶点到底面正方形中心的连线)和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形呢?➢ 知识点睛1. 相似三角形的判定:① ________________________________________________;② ________________________________________________;③ ________________________________________________;④ _______________________________________________________________________________________.2.相似三角形的性质:①相似三角形___________,_______________,___________都等于相似比;②相似三角形的周长比等于_______,面积比等于_________.3.测量旗杆高度的方法:①利用阳光下的影子②利用标杆③利用镜子的反射(太阳光是平行光)(同位角相等)(借助反射角、入射角相等)4.位似:①如果两个图形不仅________,而且_________________________________________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做_________.位似图形上__________________________________等于相似比.②在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是_______,它们的相似比为________.➢精讲精练1.如图,线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD.给出下列条件,判断并写出对应的相似三角形.①若∠A=∠D,则_______∽______;②若∠A=∠B,则_______∽______;③若OA OCOD OB,则______∽______;DCABO④若AC ∥BD ,则______∽______.2. 如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上.给出下列条件:①∠AED =∠B ;②∠ADE =∠C ;③∠ADE =∠B ;④AD AC AE AB =;⑤AD AEAB AC=.其中能判断△ABC ∽△AED 的有_______________(填序号).3. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )ABCD4. 如图,AB ∥CD ,AD ,BC 交于点E ,过E 作EF ∥AB 交BD 于点F ,则图中相似的三角形有______对.F EDCBA图25.图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对C .3对D .4对CBAF ECA B DE D C B A6. 如图,线段AE ,BD 相交于点C ,连接AB ,DE ,其中AB :DE =1:2,AC =2,BC =3.若AB ∥DE ,则CE =________,CD =________;若∠A =∠D ,则CE =_______,CD =_______.E DCBAE DC BA 7. 如图,若AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,C 是线段BD 的中点,且AC ⊥CE ,ED =1,BD =4,则AB =_______.EBCD AB ACD第7题图 第8题图8. 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,其中2AD BD DC =⋅,则∠BAC =______;当AD :DC =1:2,AD =4时,BC =_______.9. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,点E ,F 分别是边AB ,AC 上一点,点D 是边BC上一点(不与B ,C 重合).若∠EDF =∠B ,BE =2,BD =3,BC =6,则FC 的长为______________.10. 如图,点M ,N 在线段AB 上,△PMN 是等边三角形.(1)若AM ·BN =PN ·PM ,求∠APB 的度数. (2)若∠APB =120°,求证:△AMP ∽△PNB .21NMPFE DCBA11. 如图,l 1,l 2,…,l 6是一组等距的平行线,过直线l 1上的点A 作两条射线,分别与直线l 3和l 6相交于点B ,E ,C ,F .若BC =2,则EF 的长是________.F ECB A l 6l 5l 4l 2l 3l 112. 将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ,△ABC 与△DEF 重叠部分的面积是△ABC面积的一半.已知BC =2,求△ABC 平移的距离.GFE DC B A13. 相似三角形的实际应用①如图,在同一时刻,小明测得他的影长 为1 m ,距他不远处的一棵槟榔树的影长 为5 m ,若小明的身高为1.5 m ,则这棵 槟榔树的高度是_________. ②如图,若标杆高度CD =3 m ,标杆与旗杆的水平距离BD =15 m ,人的眼睛与地面的高度EF =1.6 m ,人与标杆CD 的水平距离DF =2 m ,则旗杆的高度AB =_________.③如图,把一面很小的镜子放在离树底(B )8.4 m 的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D ,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.4 m ,观察者目高CD =1.6 m ,则A树的高度AB =_______.④如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P ,在近岸取点Q 和S ,使点P ,Q ,S 在一条直线上,且直线PS 与河垂直,在过点S 且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T ,PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .若 QS =60 m ,ST =120 m ,QR =80 m ,则 河的宽度PQ 为_________.⑤如图,小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边EG 保持水平,并且边EF 所在的直线经过点A ,已知纸板的两条直角边EF =60 cm ,FG =30 cm ,测得小明与树的水平距离BD =8 m ,边EG 离地面的高度DE =1.6 m ,则树高为_________.AB CDE F G14. 如图,若以O 为原点构造平面直角坐标系,其中A 点坐标为(6,-1),B 点坐标为(5,3),C 点坐标为(3,-2),以O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,则缩小后的△ABC 的三个顶点坐标是多少?ba15.如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),若以点C为位似中心,在平面直角坐标系内画出△A′B′C,使得△A′B′C与△ABC位似,且相似比为2:1,则点B′的坐标为__________________.【参考答案】➢课前预习一、A;DEFG;B;C二、由于太阳光是平行光线,因此同一时刻,太阳光与地面所成夹角相等,结合直角,构成了一组相似三角形➢知识点睛1.①两角对应相等的两个三角形相似;②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似2.①对应高的比;对应角平分线的比;对应中线的比.②相似比;相似比的平方4.①相似;每组对应顶点所在的直线都经过同一个点;位似中心;任意一对对应点到位似中心的距离之比②原点;|k|➢精讲精练1.△AOC;△DOB;②△AOC;△BOD;③△AOC;△DOB;④△AOC;△BOD2.①②④3. C4. 35. C6.4;6;6;47. 48.90°;109.9 210.(1)∠APB=120°;(2)证明略.11.512.213.①7.5 m;②13.5 m;③5.6 m;④120 m;⑤5.6 m14.11 (3)2A-,,153 () 22B,,13 (1) 2C-,或21 (3)2A-,,253 ()22B--,,23 (1)2C-,15.(4,6)或(0,-2)。

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