圆的知识点结构图

圆

圆的相关性质圆的相关证明圆的相关计算

1．圆的定义（不是圆面是曲线）：1．点与圆的位置关系：（1）d ＞r ⇔点在圆外；1．正多边形与圆：圆的表示方法：（2）d ＝r ⇔点在圆上；正多边形：中心中心角半径边心距圆的两要素：（同心圆等圆同圆）Eg7：（3）d ＜r ⇔点在圆内；圆：圆心圆心角半径弦心距

2．弦（直径）：⎧

⎨

⎩

定义：

证明直径是圆中最长的弦

Eg1：2．过已知点作圆：一点无数；两点无数；2．弧长：

180

n R

l

π

=；

3．弧：

{

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

定义：

分类：劣弧：半圆：优弧：

表示方法：

等弧：

三点共不共线：

⎧

⎨

⎩三角形外接圆（外心及位置）

确条件：

：

定圆的

3．扇形：

2

n1

=.

3602

R

s lR

π

=Eg14：

*** 弓形认识：3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）；4．圆锥：侧面积：

=

s lr

π侧

4．垂径定理：⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

圆的轴对称性：

垂径定理：

垂径定理的推论：

Eg2：Eg3：

0d r d=r r d r d=r d r

R R R R R R

≤---+++

K K K K

6444444444447444444444448

＜＜＜＞

内含内切相交外切外离全面积：

2

=

s lr r

ππ

+

全

5．圆心角：Eg4：Eg8：Eg9：Eg10：360

.

l n r

=

（弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系）4．直线与圆的位置关系：

6．圆周角：⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

定义：

定理及证明：

推论：

Eg5：

d r

d r

d r

⇔

⎧

⎪

⇔

⎨

⎪⇔

⎩

＞相离（0交点）；

＝相切（1交点）；

＜相交（2交点）.

Eg11：

“弧所对圆周角”与“弦所对圆周角”切线性质：切线判定：3个

圆内接四边形：Eg6：方法：连半径证垂直；作垂直证半径。Eg12：

5．切线长：2a+b-c r=r=.

2S C ⎧

⎪⎪

⎨⎪⎪⎩

概念：定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13：

1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．

求证：∠MAO =∠MAD ．