圆的知识点结构图

圆
圆的相关性质圆的相关证明圆的相关计算
1．圆的定义（不是圆面是曲线）：1．点与圆的位置关系：（1）d ＞r ⇔点在圆外；1．正多边形与圆：圆的表示方法：（2）d ＝r ⇔点在圆上；正多边形：中心中心角半径边心距圆的两要素：（同心圆等圆同圆）Eg7：（3）d ＜r ⇔点在圆内；圆：圆心圆心角半径弦心距
2．弦（直径）：⎧
⎨
⎩
定义：
证明直径是圆中最长的弦
Eg1：2．过已知点作圆：一点无数；两点无数；2．弧长：
180
n R
l
π
=；
3．弧：
{
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
定义：
分类：劣弧：半圆：优弧：
表示方法：
等弧：
三点共不共线：
⎧
⎨
⎩三角形外接圆（外心及位置）
确条件：
：
定圆的
3．扇形：
2
n1
=.
3602
R
s lR
π
=Eg14：
*** 弓形认识：3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）；4．圆锥：侧面积：
=
s lr
π侧
4．垂径定理：⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
圆的轴对称性：
垂径定理：
垂径定理的推论：
Eg2：Eg3：
0d r d=r r d r d=r d r
R R R R R R
≤---+++
K K K K
6444444444447444444444448
＜＜＜＞
内含内切相交外切外离全面积：
2
=
s lr r
ππ
+
全
5．圆心角：Eg4：Eg8：Eg9：Eg10：360
.
l n r
=
（弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系）4．直线与圆的位置关系：
6．圆周角：⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
定义：
定理及证明：
推论：
Eg5：
d r
d r
d r
⇔
⎧
⎪
⇔
⎨
⎪⇔
⎩
＞相离（0交点）；
＝相切（1交点）；
＜相交（2交点）.
Eg11：
“弧所对圆周角”与“弦所对圆周角”切线性质：切线判定：3个
圆内接四边形：Eg6：方法：连半径证垂直；作垂直证半径。

Eg12：
5．切线长：2a+b-c r=r=.
2S C ⎧
⎪⎪
⎨⎪⎪⎩
概念：定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13：
1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．
求证：∠MAO =∠MAD ．。