三角形的中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
中位线导学案
23.4中位线【学习目标】1.了解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线的性质.2.了解三角形重心的概念,掌握三角形重心的性质.3.会运用三角形中位线的性质和重心的性质解决相关的问题.【自学指导】请同学们认真阅读课本P77-P79,完成下列任务:（用时10分钟）1.学会证明三角形两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半.2.弄懂例1和例2的证明过程.3.尝试证明三角形重心的性质.【自学检测】1. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.求证:∠PMN=∠PNM.2. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是AC 边上的中线,两条中线交于点G ,若AG =6,则DG 的长为_________.3.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点.求证:四边形ADEF 是菱形.【当堂检测】1. 如图，在平行四边形ABCD 中,点E 是CD 边的中点,若AD =6,则OE =_________.2. 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,连结EF、FG、GH、EH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【课堂小结】1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.2. 三角形的三条中线交于一点,这个交点叫做三角形的重心.重心与一边中点的连线的长是对应中线的三分之一.【课后作业】1. 如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,O是△ABC所在平面上的动点,连结OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连结点D、G、F、E.（1）当点O在△ABC内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;（2）若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?（直接写出答案,不需要说明理由）2. 如图所示,在△ABC 的外侧作正方形ABDE 和正方形ACGF ,K 、I 分别是正方形的中心,H 、J 分别为BC 、EF 的中点,猜想并证明四边形HIJK 的形状.温馨提示 天气转冷,注意保暖,预防感冒.C。
2022年教学教材《《三角形的中位线》导学案1》优秀教案
课题：三角形的中位线
学习目标
1理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
2经历探索三角形的中位线定理的过程，感受三角形与四边形的联系，培养我们分析问题和解决问题的能力。
3通过对问题的探索研究，培养我们大胆猜测、合理论证的科学精神。
学习重点：理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学习难点 :理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学 习 程 序
学习笔记教材12cm10cm。
2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接AC和BC，分别取AC和B以的中点D、E，
〔1〕如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么
〔2〕如果E、E两点之间还有阻隔，你有什么解决方法？
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
三角形的中位线导学案
学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.学习重难点1．探索并掌握三角形中位线的性质.2．运用转化思想解决有关问题.教学流程预习导航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？操作：1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？合作探究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？3．小结：三角形中位线的性质：。
二、例题分析：是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由e、f分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？三、展示交流：1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
数学北师大八年级下册3.6三角形的中位线优秀导学案
3.6 三角形的中位线教学目标：知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。
2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。
3.体会转化的思想方法。
能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。
情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生教学的积极性。
教学重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。
教学难点：运用转化思想解决有关问题。
一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边 形。
(小组讨论)步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ；(2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；(3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边形BCFD 。
(学生继续完成操作)2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？(2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？3.归纳： 叫做三角形的中位线。
说说三角形中位线与三角形中线的区别：三角形中位线的性质：三．典型例题：例1、 三角形各边的长分别为6cm 、8cm 和10cm ，求连接各边中点所成的三角形的周长。
例2、 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？FEH G D C BA例3、 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。
说明：∠HEF=∠FGH 。
四、巩固练习1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ；EF= ；FD= 。
2．如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB 分别连CA 、CB 的中点D 、E 。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导入本节课我们将学习三角形的中位线。
你是否了解中位线的概念呢？请大家自由讨论一下。
二、概念解释中位线是指三角形的一个重要概念，它是连接三角形一个顶点与对应边中点的线段。
一个三角形有三条中位线，它们都相互交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
三、性质接下来，我们来讨论一下中位线的性质。
1.中位线的长度：三角形的中位线上的长度相等，且等于对边的一半。
2.中位线与边的关系：中位线将对边等分，即中位线与边的交点是对边的中点。
3.重心：三角形的中位线交于重心。
重心位于三角形中位线的2：1位置，也就是离底边2/3 * 三角形的高。
四、图解为了更好地理解中位线的性质，我们来看一下下面的图解。
TriangleTriangle上图中，ABC为一个三角形，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
DE、AF 和BF分别是三角形ABC的中位线。
从图中可以看出，DE与BF在三角形的一个顶点A交于点G，AF与DE在顶点C交于点H，BF与AF在顶点B交于点I。
点G被称为三角形ABC的重心。
五、解题示例现在，我们通过例题来练习一下中位线的应用。
例题一：已知三角形ABC的底边AB上的中位线DE的长度为8厘米，求BC的长度。
解答：由中位线的性质1可知，DE的长度等于BC的一半，因此BC的长度为8 * 2 = 16厘米。
例题二：已知三角形ABC的中位线DE与底边AB的交点是F，如果DF的长度为BC 的1/3，求AF的长度。
解答：设BC的长度为x，根据中位线的性质2可知，DF的长度为x/3。
由于点F是边AB的中点，所以AF的长度等于x/2。
因此，AF的长度为BC的1/2。
六、总结通过本节课的学习，我们了解了中位线的概念和性质，并通过解题示例来巩固所学知识。
中位线在三角形中起到了连接各个顶点以及对边等分的作用，同时重心作为三角形的一个重要点位，也在实际应用中有着广泛的应用。
希望大家通过实际操作能够更好地理解中位线的概念和性质。
《三角形的中位线》导学案
《三角形的中位线》导学案学习目标1、了解三角形中位线的定义。
2、理解并掌握三角形的中位线性质。
3、能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。
一、自主学习（一）观察图形得出三角形中位线的定义回忆：三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
先看图，再认真思考答问题：1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？定义：连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有几条中位线？答： 条。
答：中位线是连结三角形 的线段；中线是连结一个 和它的对边 的线段。
3、三角形的中位线与中线有什么不同？不同之处：（1）三角形的中位线的两个端点都是边的 ；（2） 三角形中线只有一个端点是 ，另一端点是三角形的顶点。
（二）探究三角形中位线的性质如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探究思路：探索—发现—猜想—证明方法指导（一） 1、分别量出∠ADE 和∠B 的度数，你有什么发现？分别量出线段DE 与BC 的长，你又有什么发现？2、 归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。
请你动动手将一张任意三角形纸片沿着一条中位线剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；二、交流展示要求：全员参与，分工明确，讲解清晰，总结到位方法指导：法一、利用全等三角形的性质证明，法二、构造平行四边形来进行证明三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
B三、巩固运用1、己知：如图，E 、F 分别是AB,AC 的中点(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF ∥BC （根据 ）∴ EF=12BC （根据 ） （2）若∠AEF=60°， 则∠B= 度，为什么？ (3)若BC =10cm ， 则EF = ㎝。
2、已知:三角形中AB,AC,BC 分别为6cm,8cm, 10cm ， 则连结各边中点所成三角形DEF 的周长为 cm 。
三角形中位线导学案
三角形中位线导学案学习目标1、理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。
2、初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3、通过对问题的探究和变式思维训练，提高分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明导学指南情景问题1 如图：B,C 两地被池塘隔开，不能直接测量，现要测量出B,C 两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出吗？请画出图2 小明是这样做的：先在B,C 外选一点A ，连接AB,AC,然后测出AB ，AC 的中点D ，E ，再连接DE,测出DE 的长，由此他就知道了BC 间的距离。
你知道他是怎么算的吗？二、画一画，观察与思考：C1、画△ABC 边AB 边上的中线CD ，取边AC 上的中点E,连结DE ，线段DE 是中线吗？2、尝试定义三角形的中位线三角形的中位线：3、实践与猜想请度量DE 和BC 的长度：猜想：DE 和BC 的关系（位置关系和数量关系）。
二 解决问题1 .试证明你的猜想写出 ：已知求证证明：2.用文字语言表述上述结论：即 中位线性质：3一个三角形有几条中位线？请画出来。
.4被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？三、知识应用：1 、练一练： ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中1.5 Ｐ ＡＢ Ｆ ＧＥＣＤ点所得的三角形周长是多少？如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？）②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？③AF=FD=DB,AG=GE=EC,FP=PC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———2、例题如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F ，H ，M ，得到的四边形EFHM 是什么形状四边形？请证明你的结论。
3 .巩固练习：1、第P83页 练一练1、34、课余探究：① △ABC 中，BD 平分∠ABC 且BD ⊥AD,E 是AC 中点，试说明：DE ∥BC. ②. E 、G 是△ABC 中,AB 边上的三等分点，H 、F 是AC 边上的三等分点。
三角形中位线导学案
课题：22.3三角形的中位线导学案班级 小组 学生姓名 教师评价【使用说明与学法指导】独立完成，小组交流，展示点拨【学习目标】（1）了解三角形中位线的概念.（2）探索并掌握三角形中位线的性质.。
【学习重点】三角形中位线性质及其应用【学习难点】三角形中位线性质的探索过程教学过程【自主预习】1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线，在右图中画出各中线【合作探索】知识点一：三角形中位线（自学课本130页）1、三角形中位线定义：________________________________一个三角形共有 条中位线，在图上画画看。
思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结 的线段三角形的中线是连结 的线段知识点二：三角形中位线的定理：（自学课本130页一起探究）1.操作请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？导 学 案 装 订 线C B C B2. 观察与思考如左图，EF是△ABC的一条中位线，因为F是AC的中点，若将FA绕点F按顺时针方向旋转180°，它就与FC重合.如果将△AEF绕点F按顺时针方向旋转180°，他得到了右图思考：（1）四边形EBCD是平行四边形吗？为什么？（2）如果四边形EBCD是平行四边形.你能发现EF与BC之间的位置关系吗？（3）如果四边形EBCD是平行四边形.你能发现EF与BC之间的数量关系吗？（4）由此，你能发现三角形的中位线与它的第三边有什么关系吗？用自己的语言表述出来.你能不能用语言叙述你发现的性质：。
3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。
几何语言：【新知应用】1、如图，在ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.求四边形DECF的周长.2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，P 为对角线BD 的中点，M 为DC 的中点，N 为AB 的中点。
《三角形的中位线定理》导学案
三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形的中位线概念2.探索并掌握三角形的中位线定理3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导【课前预习学案】！（时间：10分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
课前准备一、知识链接1. 忆一忆①什么叫三角形的中线②平行四边形的判定方法有哪些③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些*2.连一连对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形正方形有一个角是直角的菱形四条边都相等的四边形矩形有一组邻边相等的矩形二、自主预习-预习课本30-31页，回答问题：1.什么是三角形的中位线它与三角形的中线有什么区别2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。
）【课内探究学案】一、轻松起航、1.试一试：给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）2.学一学：叫做三角形的中位线。
任意画一个△ABC ，画一画，它有几条中位线3.议一议：什么是三角形的中线三角形的中线与中位线有什么区别.|4.猜一猜：△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系（从位置和数量关系猜想）。
你能验证你的猜想吗二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）1.证一证："已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DE∥BC，DE=12 BC。
2.写一写：三角形的中位线定理：符号语言表示为：∵》∴三、巩固提升例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA 的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.变式1：若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形￥变式2：若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形变式3：若AC=BD,且AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形由此，你得到什么结论四、学以致用]（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么五、挑战自我已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则】（1）四边形EFHM是（）。
三角形中位线定理
《三角形中位线定理》导学案学习目标：1、经历探索、猜想、证明三角形中位线定理的过程，进一步发展推理能力。
2、掌握三角形中位线定理并能运用解决一些实际问题。
3、体会证明过程中所用的归纳、概括、转化等数学思想。
体验合作学习乐趣、增强学习信心。
重难点：三角形中位线定理的证明及运用。
课前预习案[使用说明与学法指导]1． 用10分钟左右的时间，阅读课本基础知识，自主高效预习，提升阅读理解能力。
2． 用20分钟左右的时间完成课前预习案设置的问题并能正确描述三角形中位线定义及三角形中位线定理，最后完成预习自测。
一、自主探究 (一)知识链接：平行四边形的判定方法有哪些？（二）预习导读：1.你是用什么方法验证小明的做法的？2.△DEF 的三边是△ABC 的三条由此归纳总结出三角形中位线与第三边的关系： （ 即三角形中位线定理）化成几何语言：∵∴（三）预习自测：1．如图D 、E 分别是AB 、AC 中点． 若BC=12cm ，则DE= ；若DE=8cm ，则BC=2.已知三角形三边长分别为8cm ，10cm 和12cm ， 则以三边中点为顶点的三角形周长=3. 如右图.AC 与BD 互相平分，Ｅ、Ｆ分别是ＢＣ、ＣＤ的中点， 则ＯＥ是 的中位线；ＯＦ是 的中位线，ＥＦ是 的中位线。
思考：上图中，如果再加一条线，又能找到一条中位线，你准备怎么加？（四）我的疑惑：（请将课前预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与同学和老师探究解决。
）课内探究案探究点一：三角形中位线定理的证明方法。
教师结合学生的预习情况和学生一起回顾探讨三角形中位线定理的证明方法。
探究点二：四边形四边中点连线与原四边形的关系. 二、探索规律（一）探究一般四边形四边中点连线：已知：点E 、F 、G 、H 分别是不规则四边形ABCD 四边中点 试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论。
BB（二）．探究特殊四边形四边中点连线：依次连接菱形四边中点，能得到什么图形呢？依次连接矩形四边中点，能得到什么图形呢？展示交流：1．通过以上探索，得出四边形四边中点连线是否为特殊平行四边形，这主要与原四边形的哪个元素有关？2.能进一步升华你的结论么？三、巩固练习必做：1. 的四边形，四边中点连线是菱形？2. 的四边形，四边中点连线是矩形？3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点求证：四边形FGEH是平行四边形选做：1.对角线相等又互相垂直的四边形四边中点连线是形.2.如右图，在三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=9cm，AC=8cm则四边形AFDE周长= cm.四、我的收获：（反思静悟、体验成功）五、自我检测：必做：1.△ABC三边中点组成的三角形周长为9cm，则△ABC的周长=2.顺次连接四边形ABCD四边中点得到矩形，则这个四边形ABCD可能是①菱形②矩形③等腰梯形④正方形⑤对角线垂直的任意四边形⑥对角线相等的任意四边形A．①③⑤ B.②④⑤ C. ②③⑥ D.①④⑤3. △ABC，E是AC上一点，AE=BC,G、F、H分别是BE、AB、EC边中点求证：FG=GH选做：如图，EF=FC,B点在AF上，ADBE是平行四边形求证：AF∥DC六、课外练习：必做：见伴你学同步巩固练习一，二，三选做：能力挑战1DC。
三角形的中位线导学案
图24.4.2图24.4.2 6.4三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；2. 在探索三角形中位线性质的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力. 教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质 教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学过程：（1）创设情境，引入课题 通过设置问题，引出课题。
问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？（2）对比归纳，建构概念 E 、D 是AC 、AB 边上的中点 问题2：线段DE 与中线CD 有什么不同？ 在对比中引入概念：画一画：一个三角形一共有几条中位线? 请学生动笔画出△ABC 的所有中位线.尝试交流：活动一：拼拼看把一个三角形沿着中位线剪开，你能拼成什么图形？说出你的理由 （3）合情推理，大胆猜想问题3：中位线DE 和第三边BC 之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想： 位置上:数量上:验证发现： （4）演绎助阵，证明定理图24.4.2图24.4.2进一步认识定理（三种语言的转换）：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.几何语言表述定理：活动二：中位线定理的简单应用 以最快的速度回答下面的问题第1题图 第2题图1.己知：如图(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF ∥BC （根据 ） (2)若BC =10cm ，则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm ，则BC = cm 。
2.如图：在△ABC 中，DE 是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？3.等腰三角形的两边长为9和8，则连接两腰中点的线段长为（ ） A.4.5 B.4 C.8.5 D.4.5或4(5)巩固新知，应用拓展 练习1：解决实际问题1问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？再思考：如果D 、E 之间也有障碍物呢？ 活动三：与中位线有关的结论中点四边形：已知：在四边形ABCD E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。
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__________的线段的线段叫做三角形的中位线。
是ABC ________。
的中位线，
三边的中点，若DEF 的周长为10，
∆∆
__________；
个面积相等得平行四边形。
）可证线段的相等或倍分
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，AE平分BAC交BC于点E
∠
D．12
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC．
4．如图，D．E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF。
，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
5．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
【小结评价】
一、本课知识点：
1．平行四边形的判定有：
__________________________________________________________
2．三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线。
3．三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_
二、本课典型例题：
三、我的困惑：。