初中函数的概念教案
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
八年级数学函数教案【6篇】
八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
函数的概念 教案
函数的概念教案函数是数学中的一个重要概念，它在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的定义、性质以及常见的函数类型。
一、函数的定义函数是一个将每个元素都从一个集合（称为定义域）映射到另一个集合（称为值域）的规则。
简单来说，函数就是根据输入值得到输出值的过程。
记作：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
f(x)表示函数f对x 的输出值。
二、函数的性质1. 定义域与值域：- 定义域是函数f中所有可能的输入值x的集合。
- 值域是函数f中所有可能的输出值y的集合。
2. 一一对应关系：- 函数f的每个输入对应唯一一个输出，即不同的输入得到不同的输出。
- 一个输出可能对应多个不同的输入（但不可逆）。
3. 符号化表示：- 对于给定的函数，可以通过数学符号来表示，如多项式函数、三角函数等。
三、常见的函数类型1. 线性函数：- 定义：一个函数是线性的，当且仅当它可表示为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x + 3，y = -0.5x + 1等。
2. 幂函数：- 定义：一个函数是幂函数，当且仅当它可表示为f(x) = ax^b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x^3，y = 0.5x^2等。
3. 指数函数：- 定义：一个函数是指数函数，当且仅当它可表示为f(x) = a^x的形式，其中a是常数。
- 例子：y = 2^x，y = 0.5^x等。
4. 对数函数：- 定义：一个函数是对数函数，当且仅当它可表示为f(x) = loga(x)的形式，其中a是常数。
- 例子：y = log2(x)，y = log10(x)等。
四、总结函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
我们可以通过函数来解决各种实际问题，并且函数具有很多有用的性质和种类。
熟练掌握函数的概念和常见类型，有助于我们加深对数学的理解，并能更好地应用函数的知识解决实际问题。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
《函数的概念及其表示》教案完美版
函数的概念及其表示》教案完美版函数的概念及其表示》教案第一课时：1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有解析法、列表法、图象法。
二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是h = 130t - 5t²。
B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见书 P16 页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见书 P17 页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f: A → B。
③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么称f: A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（n），记作：y = f(x)，x∈A。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
3.1函数的基本概念 教案
第三章：函数的基本性质第一节：函数的概念【知识讲解】 1.复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？问题2：x y =与xx y 2=是同一函数吗？2.函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .(1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集. （2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ， x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f 3.已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域________值域_________; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域_________, 值域__________;3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域 值域：当0>a 时， ；当0<a 时， 4.函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数5.函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数【例题讲解】例1.下列各图中，能成为某个函数的图像的为 （ ）()C()D()A()B巩固练习：例2.求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(.小结：函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
初中数学函数教案范文
初中数学函数教案范文教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解函数的概念，明确自变量与函数之间的关系。
2. 过程与方法：学生通过探索函数概念的过程，能够体验函数的模型思想。
3. 情感、态度与价值观：学生能够培养观察、交流、分析的思想意识，理解函数在实际应用中的价值。
教学重、难点与关键：1. 重点：使学生认识函数的概念。
2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。
3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。
教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。
教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 教师提问：同学们通过学习变量这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。
2. 学生活动：思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。
3. 教师活动：激发兴趣，鼓励学生联想。
二、探究新知，建构概念1. 教师活动：在地球某地，温度T与高度d的关系可以用T=10-d/2来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。
（2）填写下表（高度d/m 0，200，400，600，800，1000）。
（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定。
2. 学生活动：根据关系式回答问题。
三、巩固新知，内化概念1. 教师活动：出示一些具体实例，让学生判断其中的变量关系是否可以看作函数。
2. 学生活动：对实例进行判断。
四、练习与提高1. 教师活动：出示练习题，让学生独立完成。
2. 学生活动：完成练习题，小组内交流讨论。
五、总结与反思1. 教师提问：通过本节课的学习，同学们对函数有了哪些认识？2. 学生活动：总结函数的概念，明确函数的模型思想。
教学评价：通过学生在课堂上的发言、练习题的完成情况以及小组讨论的表现，评价学生对函数概念的理解和运用情况。
《函数的概念》说课教案5篇
《函数的概念》说课教案5篇《函数的概念》说课教案1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用”区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;教学过程：一引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期 22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设AB是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.2. 构成函数的三要素：定义域对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间闭区间半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.一次函数二次函数反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例1解：(略)说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P22第1题2.判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：(略)说明：○1 构成函数三个要素是定义域对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
初中函数趣味理解教案
初中函数趣味理解教案教学目标：1. 让学生通过具体实例，理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 激发学生学习函数的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
教学内容：1. 函数的概念和性质2. 函数的实际应用教学过程：一、导入：1. 引导学生回顾以前学过的数学知识，如一次函数、二次函数等。
2. 提问：同学们，你们知道函数是什么吗？函数有哪些性质呢？二、新课讲解：1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在一个函数中，有一个变量叫做自变量，它的取值决定了另一个变量，称为因变量的值。
2. 通过具体实例，如抛物线、直线等，让学生直观地理解函数的图像特征。
3. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过图形进行展示。
三、课堂互动：1. 让学生分组讨论，每组设计一个简单的函数实例，并展示给大家。
2. 邀请几组同学上台展示他们的函数实例，并解释函数的性质。
3. 提问：同学们，你们能运用我们学过的函数知识解决实际问题吗？四、实例分析：1. 给出一个实际问题，如“一个物体从静止开始做直线运动，其加速度为常数，求物体的速度与时间的关系”。
2. 引导学生运用函数的知识，建立速度与时间的关系式。
3. 分析函数的性质，如在什么情况下速度增加，什么情况下速度减少等。
五、巩固练习：1. 给出一些函数题目，让学生独立完成。
2. 让学生互相讨论，解答彼此的疑惑。
六、总结：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和性质。
2. 强调函数在实际生活中的应用价值。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对函数概念和性质的理解程度。
2. 分析学生解决问题的能力，看他们能否将函数知识运用到实际问题中。
教学反思：本节课通过具体实例和实际问题，让学生深入理解函数的概念和性质，提高他们解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养他们的创新意识和合作精神。
函数概念及表示法教案
(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；.(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；.(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力( 1) 函数的概念；.(2) 利用“描点法”描绘函数图像( 1) 对函数的概念及记号y f(x) 的理解；.(2) 利用“描点法”描绘函数图像（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；.（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养教学课件2 课时．(90 分钟用的字母无关．如函数 y = x 与 s = t 表示的是同一个函数.求下列函数的定义域： f (x ) =； (2) f (x ) =.如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定 义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.(1) 由 x + 1 产 0 ，得 x 产 - 1 .因此函数的定义域为 {x | x 产 -1} ， 用区间表示为 (-伪, - 1) u (- 1, +伪) .(2) 由1 - 2x 0 ，得 x .因此函数的定义域为(|（-伪, | .归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是 被开方式大于或等于零. 2 设f (x ) =，求f (0) ， f (2) ， f (-5) ， f (b ) . 本题是求自变量 x = x 0 时对应的函数值，方法是将 x 0 代 入函数表达式求值.f (0) = 2 根30- 1 = - ，f (2) =2 根32- 1= 1 ， f (-5) =2 根 ( 5) - 1 = - ， f (b ) = 2 根3b- 1= . 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y = x 是同一个函数： ） y = ；( x , x … 0, ．但是它们的对应法则不同，因此不是同*3.1.11 ．求下列函数的定义域：（1） f (x ) = x ) =2 ．已知 f (x ) = 3x - 2 ，求 f (0) ， f (1) ， f (a ) .3 ．判定下列各组函数是否为同一个函数： （1）f (x ) = x ， f (x ) = ；（2）f (x ) = x +1 ，f (x ) =.*= x =〈l -x ,x x < 0.曲线形象地反映出气温T （。
人教版初中数学八年级上册《函数的概念》教案
1.2.1 函数的概念教学目标：1.让学生经历函数概念的形成；2.理解函数符号)(x f y =的含义；3.掌握构成函数的三要素,会判断两函数是否相等,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
教学重点：函数概念的形成；教学难点：函数概念的理解，符号“A x f y ∈=，)(”的含义。
一、学前准备：1．预习课本P15∽16。
提出预习疑难：二、探究活动：1、独立思考·解决问题①一枚炮弹发射后,经过26 s 落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t -5t 2.思考：当炮弹飞行2s 、20s 、30s 时距离地面的高度是多少？时间t 的变化范围是数集{}260≤≤=t t A ；射高h 的变化范围是数集{}8450≤≤=h h B .②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km 2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.思考：1987年臭氧层空洞面积是多少？1993年呢？时间t 的变化范围是数集{}20011979≤≤=t t A ；空臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集{}260≤≤=S S B③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.系数y思考：根据上表.时间t的变化范围是数集：恩格尔系数y的变化范围是数集：.提出问题：以上三个对应关系在呈现形式上有什么不同？有什么共同特点？共同归纳概括函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf→:为从集合A到集合B的一个函数。
数学《函数的概念》教案
数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。
它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
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初中函数的概念教案【篇一：初中函数的概念教案】教师组织学生在课堂上展示自己的调查成果，相互交流看法，看是否能用列表或图像等方法呈现，及不同的特点。
并找出因变量与自变量，联系旧知设计意图：设计意图是让学生了解家乡的事，了解身边事，在主动求知中扫去部分障碍为进一步理解加沟底座，培养良好的学习习惯，并同时拓展学习渠道教师应让学生自主探索出两个变量并找出因变量与自变量及两者之间的因果关系。
为了加深对图像的图表的比较与理解可提出如下问题：如果你准备在你的高度为35米时拍照片，从相机位置到麽天轮用10秒时你应设计多长时间的相机快门等待时间。
建议在此渗透有特殊到一般的归纳法的思想。
通过例题学生思考讨论交流同时总结规律体会自变量与因变量之间的关系，同时总结出上述立体都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
学生分组讨论抢答，并说明理由。
鼓励学生通过独立思考与交流,寻找解决问题的方法,获得数学活动经验。
学生从自身实际出发，总结出任何一点，教师都应加以鼓励。
在定义中，首先必须明确变化的主动权在x，而y是x被所唯一确定的，处于被动地位,因此x是自变量,y是因变量.。
对函数概念的了解，要控制难度不应提出过高的要求。
判断题目的在于是学生加深对函数的理解，其中（1）、（4）根据情况处理、（6）应重点启发学生理解。
老师注意引导学生联系旧知，学生交流列出函数关系式强调学生的独立思考关注学生的推理过程和有条理的表达能力关注学生书写的正确性关注学生是否积极回答问题，对于部分学生要适当鼓励让学生进一步感受从特殊到一般的过程和函数思想让学生在思考的基础上，充分发表各自的意见教师要尽可能是学生对课本的知识结构有一个清晰的认识，对课本所用的思想方法有一个明确地了解。
注重分层次教学，培养尖子生【篇二：初中函数的概念教案】精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 16初中函数教案教学目标： 1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量 2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应：函数的记号：y?f 在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm 等等请同学们看课本52页的问题1 题中的r0 是一个不变的值，而都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。
而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常在变化时r也在变化，当a 确定时，r 也随之确定，之间存在一种依赖关系。
同学们再看53 中c=90，ab=10cm，e为bc 上一点，的取值范围精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y随着x 的变化而变化，且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y 是变量x 称为自变量，y称为应变量，我们知道问题 1,2,3 中的两个变量就是一种函数关系。
表示，x、y是常用的表示问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法，列表法，解析法 4：函数的定义域和函数值精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x 的允许取值范围内我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。
精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10 数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。
日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。
因此，在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。
在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比可称为“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 11 16举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。
因此采用类教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。
是一种既经济又实效的教学方法。
下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。
首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。
但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。
匆匆给出概念，然后应用。
等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。
造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。
再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。
通过对问题的处理用函数y=200x 程与时间的对应规律引入新课。
学生自觉思考教师提问，共精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 12 16同得出每个问题的函数关系式。
引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。
环节二：函数图象这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表——描点——连线”的过程画函数 y=2x 互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。
让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。
这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。
将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。
环节五：概念的应用这个环节主要加深学生对知识点的理解，突出待定系数法的解题方法。
从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13 16却能提高学习质量，而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数。
画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性例如17.1.反比例函数的图象和性质教学：正比例函数y=6x 的图象是什么形状？ s1：通过原点的直线：那么反比例函数的图象会是什么形状呢？我们采用什么办法画呢 s：不能确定。
精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 14 s：尽量多些。
正负对称10 请再精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15 16画一组：通过以上的猜想和验证，你能总结出反比例函数图象的位置规律吗？ s1：归纳 s1：纠错 s1：改正这是本课时的引入部分，教师通过问题串，把反比例函数图象的定义、图象规律与正比例函数图象联系在一起，教师的设计思路就是采用类比的数学思想，让学生通过类比的数学思想，自主的学习反比例函数图象的定义与性质，学得自然，轻松。
增减性反比例函数正比例函数显然是教师采用了类比教学思路的结果，开启了学生思维的大门，找到了学习新知的有效方法与途径。
对于类比推理的研究最具影响的是波利亚．波利亚在他的著作《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》中，通过对数学史上一些著名猜想的剖析，再现了一些重大发现产生的渊源及过程，认为归纳和类比是两种最基本的猜测方法，并以此为据提出了合情推理的一般模式．认为类比就是精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创 16 16某种类型的相似性．通过具体的例子论述了合情推理在数学发现和解题方面的作用．他还结合中学数学教学实际呼因此我也在此呼呼：初中函数要有整体设计的意识，就是上好《正比例函数》，类比学习《一次函数》、《反比例函数》、《一次函数》。
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。
它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
【篇三：初中函数的概念教案】初中函数概念教学的有效设计函数是初中数学教学的难点，是中考的重点内容，函数定义的抽象性，使得它成为许多学生进一步深入了解函数知识，研究函数性质的“拦路虎”，一些原本初一、初二数学学得不错的学生在函数的学习过程中越来越差，多数都是从函数定义的学习开始差的。