二元一次方程的整数解(含答案).doc
二元一次方程计算题及答案
二元一次方程计算题及答案1. 题目一已知二元一次方程组： { 2x + 3y = 8, 4x - y = 1 }请计算并求解该方程组。
解答：第一步：消元我们可以通过消元法来解这个方程组。
首先，我们可以将第二个方程中的y系数乘以3，然后与第一个方程进行相减：2x + 3y = 8-(12x - 3y = 3)---------------10x = 5得到了一个只含有一个未知数x的新方程。
第二步：求解x继续化简：-10x = 5解方程得：x = -5/10= -1/2所以，x的解为 x = -1/2。
第三步：求解y将求得的x代入原方程组中的任一方程，以求解y。
我们选取第一个方程 2x + 3y = 8：2(-1/2) + 3y = 8-1 + 3y = 83y = 9y = 9/3= 3所以，y的解为 y = 3。
第四步：验证解我们可以将求得的x和y代入原方程组，验证解的准确性。
将x = -1/2 和 y = 3代入第一个方程 2x + 3y = 8：2(-1/2) + 3(3) = 8-1 + 9 = 88 = 8结果符合方程等式，因此，所求解 x = -1/2 和 y = 3 是方程组的解。
综上所述，该二元一次方程组的解为：x = -1/2 和 y = 3。
2. 题目二已知二元一次方程组： { 3x + y = 7, x - y = 1 }请计算并求解该方程组。
解答：第一步：消元同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。
首先，我们可以将第二个方程中的y系数乘以3，然后与第一个方程进行相加：3x + y = 73x - 3y = 3-------------0 - 2y = 4得到了一个只含有一个未知数y的新方程。
第二步：求解y对新方程进行化简：-2y = 4解方程得：y = -4/2= -2所以，y的解为 y = -2。
第三步：求解x将求得的y代入原方程组中的任一方程，以求解x。
我们选取第一个方程 3x + y = 7：3x + (-2) = 73x - 2 = 73x = 9x = 9/3= 3所以，x的解为 x = 3。
初一数学二元一次方程组试题答案及解析
初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.二元一次方程x+y=5有( )个解A．1B．2C．3D．无数【答案】D．【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个．故选D．【考点】解二元一次方程．2.已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C.【解析】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；【考点】1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y <2．（1）求a的取值范围；（2）若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．【答案】（1）a<4；（2）【解析】（1）把a当作常数，把两个方程相加求得x+y的值，代入到x＋y <2求得a的取值范围；（2）把a=1代入到方程组中求解x、y的值即可求得周长；试题解析：（1）把方程组①+②得：4（x+y）=4+a，即；又∵x＋y <2∴，解得a<4；（2）把a=1代入原方程组得，解得：x=，y=，当x为三角形的腰时，三角形不成立，所以取腰为，则等腰三角形的周长为++=.【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式；3.三角形的三边关系4.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【答案】C【解析】从图中可找到两个相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”.可以设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则有，求得x=2，y=5,即长方形ABCD的面积为7×10=70.【考点】二元一次方程组的应用5.解下列方程组:【答案】【解析】可把第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，利用加减消元法消去y，求得,再把x的值代入第一个或第二个方程可求解y=1.试题解析：解：①×2+②得③,把③代入到②中，得y=1,即方程组的解为.【考点】解二元一次方程组6.已知方程组的解是，那么m、n的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知把方程组的解代入方程组，解关于m、n的方程组，，解得即为所求.【考点】二元一次方程（组）.7.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？【答案】(1) 200万立方米，50立方米; (2) 16立方米.【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得， 解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×200=20×25z ， 解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标． 【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元一次方程的应用．8. 如下图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】44cm 2．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ， 依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD ﹣6×S 小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm 2． 故答案是44cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．9. 解方程组【答案】．【解析】利用加减消元法解题即可． ②×2得：2x+4y=8③, ③-①得：7y=7， ∴y=1,将y=1代入②得：x=2, ∴原方程组的解是：．【考点】解方程组．10. 二元一次方程组的解是 ．【答案】．【解析】先用代入法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：．【考点】解二元一次方程组．11.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则有＝__________。
二元一次方程整数解、配套类专练含答案
二元一次方程整数解、配套类专练一．选择题（共5小题）1．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．方程x+2y＝4的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．43．二元一次方程2x+3y＝21的正整数解有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．关于x，y的二元一次方程2x+11y＝50的正整数解的个数（）A．1B．2C．3D．45．方程2x+3y＝10的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二．解答题（共25小题）6．一张桌子由桌面和四条桌腿组成，1立方米木材可制作桌面50张或制作桌腿条300．现有5立方米的要木材，问应如何分配木材，可以使桌面与桌腿配套，共能配成多少张桌子．7．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，每天只能生产其中一种零件，甲、乙、两种零件分别取3个、2个、才能配成一套，要在45天内生产最多成套的产品，问甲、乙两种零件应各生产几天？8．某校办工厂有36名工人，每人每天可制作桌子5张或凳子8条，应怎样分配制作桌子和凳子的人数，才能使桌子和凳子配套？（一张桌子配两条凳子）9．小敏和小强参加社会实践，要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分，一部分做盒身，另一部分做盒底，已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒．（1）现有12张白板纸，问能否使做成的盒身与盒底正好配套，为什么？（2）在（1）条件下，小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底，请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套，若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．10．某厂生产一批西装．每3米布可以裁上衣2件或裁裤子3条．现在共有布600米．为了使上衣和裤子配套．上衣和裤子应该各用多少米布？11．红星机械厂加工车间有70名工人，平均每人每天生产大齿轮10个或小齿轮20个，2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，则应安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套？12．某车间有工人56名，生成一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？13．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？14．某车间有工人30人，生产甲、乙、丙三种零件，每人每小时能生产甲零件30个或乙零件25个或丙零件20个．现用甲零件3个、乙零件5个和丙零件4个装配成某种机件，如何安排劳动力，才能使每小时生产的零件恰好能配成套？15．某车间共有132名工人，生产某种产品，该产品由甲乙两种零件组成，3个甲种零件与2个乙种零件可配成一套，每人每天可加工甲种零件5个、乙种零件4个或组装10套成品．（1）如果该车间的132名工人只生产甲、乙两种零件，为使每天生产甲、乙两种零件刚好配套，应安排生产甲、乙两种零件的工人各多少名？（2）如果这132名工人中，一部分人加工甲种零件，一部分人加工乙种零件，其余的组装，为使每天生产甲、乙两种零件刚好能组装成产品，应安排生产甲、乙两种零件和组装的工人各多少名？16．某工厂要生产某种型号方桌一批，已知每3立方米的材料可做桌面2个或桌腿5个，一个桌面和四个桌腿组成一个方桌．计划用130立方米的这种材料生产桌椅，应分别用多少材料生产桌面才能和桌腿恰好配套？共能生产多少套？17．某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套，如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？（1）找出本题中的等量关系．（2）适当设未知数，列出方程组．（3）解这个方程组，并回答上面提出的问题．18．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．19．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，车间计划30天内生产的一种零件正好成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天才能完成计划？20．某车间共有80个工人，生产甲、乙、丙三种工件，已知一个工人每天可以生产甲种工件15件，或乙种工件20件，或丙种工件50件，但要安装一台机器时，同时需要甲种工件3件，乙种工件2件，丙种工件1件，问如何安排工人生产才能保证安装时恰好配套？21．某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜场得3分，平1场得I分，负1场得0分．复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分．（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？22．列二元一次方程组解应用题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．QH队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到41分，那么QH队胜负场数应分别是多少？23．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？24．某足球联赛记分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，当比赛进行到第14轮结束时，甲队积分28分，判断甲队胜、平、负各几场，并说明理由．25．2010年中国足球甲级联赛，积分规则如下表：胜一场平一场负一场积分310赛季之初，已经降级的成都谢菲联队俱乐部提出本赛季第一阶段比赛目标是：联赛赛进行到第12轮时，球队积分为19分．请通过计算，判断成都谢菲联队胜、平、负各几场才能实现球队的目标？26．某校篮球队参加全市中学生篮球比赛，一共比赛16场，得28分．按赛制规定每胜一场得2分，负一场得1分，该校篮球队胜、负各多少场？27．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得24分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的1.5倍，且甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，请你求出甲班、乙班各胜了几场．28．在一次篮球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一场，记分规则为：胜一场3分，平一场记1分，负一场记0分，比赛结束时，某球队所胜场数是所负场数的2倍，共得20分，则这支球队胜，负各几场？29．德国足球甲级联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数少，结果共得34分，这个队在这一赛季中，胜、平、负各多少场？30．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：胜一场平一场负一场积分310当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？二元一次方程整数解、配套类专练参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整数，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，当x＝2、4时，y不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：B．2．解：方程x+2y＝4，解得：x＝﹣2y+4，当y＝1时，x＝2，则方程的正整数解有1组，故选：A．3．解：方程2x+3y＝21，解得：y＝，当x＝3时，y＝5；x＝6，y＝3，x＝9，y＝1，故选：B．4．解：2x+11y＝50，解得：x＝，当y＝2时，x＝14；当y＝4时，x＝3，则方程的正整数解有2对．故选：B．5．解：方程2x+3y＝10，解得：y＝，当x＝2时，y＝2，则方程的正整数解个数是1个，故选：A．二．解答题（共25小题）6．解：设做桌面的有x立方米，做桌腿的有y立方米．则，由①得：x＝5﹣y③，把③代入②得：200（5﹣y）＝300y，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝5﹣2＝3，∴，∴50×3＝150（张）．答：3立方米做桌面，2立方米做桌腿，共能配成150张桌子．7．解：设甲、乙两种零件应该分别生产x天，y天．则，解得．答：甲零件生产25天，乙零件生产20天．8．解：设安排x人生产桌子，（36﹣x）人生产凳子，根据题意，得：2×5x＝8（36﹣x），解得：x＝16，36﹣16＝20（人）．答：安排16人生产桌子，20人生产凳子．9．解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，依题意，得：2×2x＝3（12﹣x），解得：x＝．∵不为整数，∴不能使做成的盒身与盒底正好配套．（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n），∴m＝9﹣n．∵m，n均为非负整数，∴，．当m＝9时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个），当m＝2时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个），∵9＜10，∴最多可做10个包装盒．答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒．10．解：设上衣用x米布，裤子用y米布，根据题意得：，解得：，答：上衣用360米，裤子用240米．11．解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，根据题意，得：，解得：，答：应安排40人生产大齿轮，30人生产小齿轮，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套．12．解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得：，答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．13．解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，由题意得，解得：．答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件．14．解：设需要x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，z人生产丙种零件，依题意有，解得，答：需要6人生产甲种零件，12人生产乙种零件，12人生产丙种零件，才能使每小时生产的零件数恰好配成整套．15．解：（1）设生产甲种零件的工人有x人，5x×2＝4（132﹣x）×3解得，x＝72132﹣x＝60即安排生产甲、乙两种零件的工人分别为72人、60人；（2）设加工甲种零件的x人，加工乙种零件的y人，组装的工人有z人，解得，，即加工甲种零件的66人，加工乙种零件的55人，组装的工人有11人．16．解：设用x立方米木料做桌面，y立方米做桌腿，恰好能配成方桌，根据题意得，解得．所以＝答：用50立方米木料做桌面，80立方米做桌腿，恰好能配成方桌．共能生产套．17．解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件，根据题意可得：，解得：．答：275人生产甲零件，385人生产乙零件．18．解设x个人缝制衣袖，y个人缝制衣身，z个人缝制衣领．则有，解得：答：衣袖、衣身、衣领：120人，40人，50人．19．解：设甲生产了x天，乙生产了y天，丙生产了z天，由题意得：，∴x＝5z，y＝4z，代入第一个方程得：5z+4z+z＝30，解得z＝3，∴x＝5z＝15，y＝4z＝12，∴．答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．20．解：设安排生产甲种工件x人，生产乙种工件y人，则生产丙种工件（80﹣x﹣y）人，由题意得，化简得，解得：，80﹣x﹣y＝5．答：安排生产甲种工件50人，生产乙种工件25人，则生产丙种工件5人．21．解：（1）设复兴中学足球队胜x场，平y场，则负y场，依题意，得：，解得：．答：复兴中学足球队胜了6场．（2）设复兴中学足球队胜m场，平n场，负t场，依题意，得：，∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣6．∵n＞t，t≥0，∴，∴3≤m＜6．∵m为整数，∴m＝3，4，5．∴胜、平、负情况共有3种．22．解：设QH队胜x场，负y场，由题意，得，解得：．答：QH队胜19场，负3场．23．解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．24．解：设胜x场，平y场，则负（14﹣x﹣y）场，由题意得，3x+y＝28，∵x、y为正整数，14﹣x﹣y≥0，∴或或，故①甲队胜7场，平7场，负0场；②甲队胜8场，平4场，负2场；③甲队胜9场，平1场，负4场；25．解：设A队胜x场、平y场、负z场，则有，把x当成已知数，（2分）可解得．（1分）由题意得，x≥0、y≥0、z≥0，且x、y、z均为整数，所以，（3分）解得，（1分）于是x可取4、5、6，由此可得三组解，，；答：胜4场，平7场，负1场；胜5场，平4场，负3场；胜6场，平1场，负5场．26．解：设该队胜了x场，负了y场．根据题意，得，解得，答：设该队胜了12场，负了4场．27．解：（1）设该班胜了x场，负了y场，根据题意得：，解得：．答：该班胜了7场，负了3场．（2）设甲班胜了m场，乙班胜了n场，则甲班负了（10﹣m）场，乙班负了（10﹣n）场，∵甲班得分是乙班的1.5倍，∴3m+（10﹣m）＝1.5×[3n+（10﹣n）]，整理得：2m﹣3n＝5．∵m、n均为不大于10的非负整数，∴或或．∵甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，∴m＞3n，∴m＝4，n＝1．答：甲班胜了4场，乙班胜了1场．28．解：设这支球队负场数为x场，胜场数为2x场，平局为y场，根据题意可得：，解得：，故2x＝6，答：这支球队负场数为3场，胜场数为6场．29．解：设这个队胜x场，平y场，则负26﹣x﹣y场，由题意得3x+y＝34①；∵y＜26﹣x﹣y，移项得：x+2y＜26②；由①得y＝34﹣3x，代入②得x+68﹣6x＜26，解得：x＞，因x为整数，x最小取9，又∵x＝＝﹣≈11.33﹣，∴x最大可取11，所以x＝9时，y＝7，26﹣x﹣y＝10；x＝10时，y＝4，26﹣x﹣y＝12；x＝11时，y＝1，26﹣x﹣y＝14．答：这个队在这一赛季中，胜、平、负各9、7、10场或10、4、12场或11、1、14场．30．解：设A队胜x场，平y场，负z场，则，用x表示y，z解得，∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数，∴，解之得3≤x≤6，∴x＝4，5，6即A队胜，平，负有3种情况，分别是①A队胜4场平7场负1场；②A队胜5场平4场负3场；③A队胜6场平1场负5场．。
二元一次方程组的整数解问题、无解问题(解析版)
二元一次方程组的整数解问题、无解问题一、二元一次方程组的整数解问题1、若关于x，y的方程组26x ymx y-=⎧⎨+=⎩有非负整数解，则正整数m为（）．A. 0，1B. 1，3，7C. 0，1，3D. 1，3答案：D解答：26x ymx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，（m+1）x=8，∴x=81 m+，8的因数1、2、4、8，∵m为正整数，∴m+1≥2，情况1，m+1=2，x=4，y=2，情况2，m+1=4，x=2，y=0，情况3，m+1=8，x=1，y=-1（舍），∴m=1或3．选D.2、已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m2的值为（）．A. 4B. 4，49C. 1，4，49D. 无法确定答案：A解答：()()2101 3202 mx yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，（1）+（2）得，（3+m）x=10，所以x=103m +，将x=103m+代入（2）得y=153m+，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数，所以3+m=±1或3+m=±5，即m=-2或m=-4或m=2或m=-8，又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．选A.3、当正整数a=______时，关于x、y的方程组()112x a yx y⎧+-=⎨-+=⎩的解是整数．答案：1或3解答：y=3a，a=1或3．4、422ax yx y+=⎧⎨-=⎩（a为正整数），方程组的正整数解为x=______，y=______．答案：2；2解答：整理方程组得：（a+2）x=6，x=62a+，此时a+2=3或6才为正整数，a=1或4．当a=1时，x=2，代入解得y=2，方程组的正整数解为22 xy=⎧⎨=⎩；当a=4时，x=1，代入解得y=0，舍弃．5、当整数m=______时，方程组21148x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是正整数．答案：3解答：消去x可得y=58 m--，∴m=7或3，又∵m=7时x=-12与题设矛盾，故舍去，综上，m=3．6、正整数a取______时，方程组52x yax y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数．答案：6解答：()()5122x yax y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，（1）+（2），得：（a+1）x=7，解得：x=71a+，由于解为正整数，故（a+1）必为7的正约数，故a+1=1或7，解得a=0或6，由于a为正整数，故a=6，此时14 xy=⎧⎨=⎩．7、请回答下列问题：（1）当方程组2520x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数时，整数a的值为______．（2）m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m2=______．答案：（1）-3或1（2）4解答：（1）解方程得：10454xaya⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴a+4=1，2，5，10；a+4=1，5，∴a=-3或1．（2）解方程得：103153xmym⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴m+3=5，10；m+3=5，15．得m=2，m2=4．8、关于x，y的方程组25342x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩的解都是正整数，求非负整数a的值．答案：a=1．解答：解关于x，y的方程组25342x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩①②，由①×3-②得：10y=15-5a，∴y =32a-， 把y =32a -代入到①得：x =2，∵x ，y 是正整数，且a 是非负整数， ∴只有a =1时，y =1符合题意． ∴a =1．9、当关于x 、y 的方程组21230x my x y +=⎧⎨-=⎩的解为正整数时，求整数m 的值．答案：m =-5或-4或-3或-2或0或6．解答：由21230x my x y +=⎧⎨-=⎩解得：366126x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵解为正整数，∴ m ≥-5，又∵x 、y 均为正整数，36、12的公约数为：1、2、3、4、6、12， ∴m =-5或-4或-3或-2或0或6． 10、已知方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩，当方程组的解是正整数时，求整数m 的值，并求出方程的所有正整数解． 答案：m =-3，-2，0，84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩解答：2x +my =4①，x -2y =0②， ①-②*2得my +4y =4， ∴y =()44m +，x =()84m +∵x ，y 为正整数，m 为整数， 所以m =-3，-2，0，84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩11、若m 为正整数，且已知关于x 、y 的二元一次方程组220520mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解为一组整数，求m 2的值． 答案：25．解答：（m +5）x =20， ∵m 为正整数， ∴m +5＞5， ∴0＜x ＜4， ①x =1，m =15，y =52（舍）； ②x =2，m =5，y =5； ∴m =5，m 2=25． ③当x =3时，m =53，不为正整数，故舍去． 12、m 取什么整数值时，方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数？并求它的所有正整数解．答案：m =0或-2或-3；84x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．解答：目测x 系数不含参数，故消掉x 瞬间得到： （m +4）y =4当m ≠-4时，即y =44m + 故m +4所有可能取值为1，2，4， ∴m =0或-2或-3 因为y =44m +，所以y =4或2或1 ∴x =8，y =4或x =4，y =2或x =2，y =1； ∴84x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．二、二元一次方程组的无解问题关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，a 1、a 2、b 1、b 2、c 1、c 2均为实数，则解的情况有以下三种：①当12a a ≠12b b 时，方程组有唯一的解； ②当12a a =12b b =12c c 时，方程组有无数多解； ③当12a a =12b b ≠12cc 时，方程组无解． 即：①当x 与y 的系数不成比例，常数取任意值时，有唯一解； ②当、x 、y 与常数的系数都成比例时，有无数个解； ③当x 与y 的系数成比例，常数不成比例时，无解．13、方程组423634x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解的情况是（ ）．A. 有唯一解B. 无解C. 有两解D. 有无数解答案：D解答：第一个方程两边同时乘以3得：6x +3y =4，与第二个方程相同，故方程组有无数解． 选D.14、与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）． A. 10x +2y =4 B. 4x -y =7C. 20x -4y =3D. 15x -3y =6答案：D解答：15x -3y =6化简得：5x -y =2，则15x -3y =6与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解． 选D. 15、若方程组2354x y x my n+=⎧⎨+=⎩有无数解，则下列说法正确的是（ ）．A. m =6，n ≠10B. m ≠6，n ≠10C. m =6，n =10D. 无法确定答案：C解答：根据题意，消去x 得，（m -6）y =n -10，∴当m =6，n =10时，原方程组无数解． 16、若方程组()1332k x y k x y ⎧--=⎨-=⎩有无数个解，则k 的值为（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 不存在这样的值答案：B 解答：11k -=33--=2k∴k =2．17、若关于x 、y 的方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值为（ ）．A. -6B. 6C. 9D. 30答案：A解答：∵3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩.无解∴2a =31-≠91∴a =-618、方程组373921x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是______答案：方程组有无穷多解 解答：373921x y x y +=⎧⎨+=⎩∵13=39=721， ∴方程组有无穷多解. 19、若二元一次方程组2354x y x my n+=⎧⎨+=⎩有无数组解，则m =______；n =______．答案：6；10 解答：2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2得：（m -6）y =n -10．故答案为6，10．20、关于x ，y 的二元一次方程组232145ax y k x y +=-⎧⎨+=⎩有无数组解，求a +k =______．答案：14解答：()()23211452ax y k x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩由（1）-3×（2）可得（2a -12）x =2k -16，故2a -12=0，2k -16=0可得a =6，k =8， 进而a +k =14．21、关于x 、y 的方程组4410841x ky y x ++=⎧⎨-=⎩有无穷多组解，则k 的值为______．答案：-2 解答：整理得441481x ky x y +=-⎧⎨-+=⎩，所以44-=48k =11-，∴k =-2．22、当m 、n 为何值时，关于x 、y 的方程组()214mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩．（1）无解． （2）唯一解． （3）有无数多解． 答案：（1）m =1，n ≠4． （2）m ≠1，n 取任意值． （3）m =1，n =4． 解答：（1）()214mx y n m x y -=-⎧⎪⎨--=-⎪⎩①②由②-①，得：（m -1）x =n -4，当m -1=0，n -4≠0，即m =1，n ≠4时，无解． （2）当m -1≠0，即m ≠1，n 取任意值，有唯一解． （3）当m -1=0，n -4=0时，即m =1，n =4时，有无数多解．23、关于x ,y 的二元一次方程组8328ax y k x y k +=-⎧⎨--=-⎩有无数组解，求参数a ,k 满足的条件；若方程组有唯一解，则参数a ,k 又需要满足什么条件？答案：当a =4，k =7时，有无数组解；当a ≠4时，方程组有唯一解．解答：当1a -=82-=38k k --时，方程组有无数组解， 解得a =4，k =7． 当1a -≠82-时，方程组有唯一解， 所以a ≠4时，方程组有唯一解．24、求k ，a 为何值时，关于x 、y 的方程组()4222kx y ak x y -=⎧⎨+-=-⎩的解满足：（1）有唯一一组解． （2）无解． （3）有无数组解．答案：（1）k ≠-1，a 取任意值． （2）k =-1，a ≠-1． （3）k =-1，a =-1． 解答：（1）唯一解：42k k +≠12--，即k ≠-1，a 取任意值． （2）无解：42k k +=12--≠2a-，即k =-1，a ≠-1． （3）无数解：42k k +=12--=2a-，即k =-1，a =-1．25、已知关于x ，y 的方程组1ax y ax y -=⎧⎨-=⎩．（1）当a ≠1时，解这个方程组． （2）若a =1，方程组的解的情况怎样？ （3）若a =1，方程组2ax y ax y -=⎧⎨-=⎩的解的情况怎样？答案：（1）10x y =⎧⎨=⎩．（2）方程组有无数多个解． （3）原方程组无解．解答：（1）两式相减，整理得（a-1）x=a-1，∵a≠1，∴x=1，y=0．∴方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩．（2）当a=1时，方程（a-1）x=a-1的解是一切实数，方程组有无数多个解．（3）方程组整理得（a-1）x=a-2，当a=1时，0≠-1，∴原方程组无解．。
人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组(A卷及答案).doc
班级 姓名 学号 分数《第八章 二元一次方程组》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。
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二元一次方程练习题及答案- 2 - 二元一次方程练习题及答案一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x xBCD y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）- 3 -①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246...22222222x y x y x y x yBCD y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，- 4 -则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？- 5 -19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？- 6 -21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5- 7 -只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？- 8 -答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43－10- 9 -11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x －y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，．∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119 18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得．│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12- 10 -当x=1，y=－12时，x －y=1+12=32； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－12． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩． 23．解：满足，不一定．解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
二元一次方程组习题及答案二元一次方程及过程答案(收藏)
初一数学下8二元一次方程组--试题及答案§8.1二元一次方程组一填空题1二元一次方程4x3y=12，当x=0，1，2，3时，y= 2在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3已知方程(k 21)x 2+(k+1)x+(k7)y=k+2，当k=时，方程为一元一次方程；当k=时，方程为二元一次方程。
4对二元一次方程2(5x)3(y2)=10，当x=0时，则y=；当y=0时，则x=。
5方程2x+y=5的正整数解是。
6若(4x3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二选择题1方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ１ Ｂ２ Ｃ３ Ｄ４2方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A1个 B2个 C3个D4个3与已知二元一次方程5xy=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A10x+2y=4 B4xy=7 C20x4y=3 D15x3y=6 4若是my x25与2214-++n m n y x同类项，则nm-2的值为 （ ）A1 B －1 C －3 D 以上答案都不对5在方程(k 24)x 2+(23k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A2 B-2 C2或 2D 以上答案都不对． 6若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A ⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B⎩⎨⎧=--=523x y x y C⎩⎨⎧=+=-152y x y xD⎩⎨⎧+==132y x yx 7在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A35-=x y B3--=x y C 35+=x yD 35--=x y 8已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａｘ＋ｙ＝５ Ｂｘ＋ｙ＝１ Ｃｘ－ｙ＝１ Ｄｙ＝ｘ－１9下列说法正确的是（ ）Ａ二元一次方程只有一个解 Ｂ二元一次方程组有无数个解Ｃ二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａｋ＝６ = Ｂｋ＝１０ Ｃｋ＝９ Ｄｋ＝101三解答题1解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332 二用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+ay x ay x 343525(a为常数)三：用适当的方法解方程： 1⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x3⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x 4⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5⎩⎨⎧-=+=--cy x cy x 72963112（c 为常数）1代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
【暑假分层作业】第08练 二元一次方程组及其解法-2022年七年级数学(人教版)(答案及解析)
第08练二元一次方程组及其解法知识点一、二元一次方程：（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点二、二元一次方程组的定义：（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．知识点三、二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．一、单选题1．方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．23xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】由2x-y=5可得y=2x-5，将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2进行求解，得到x的值，再将x 的值代入y=2x-5求解即可．【详解】解：由2x-y=5可得y=2x-5将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2得：3x＋4（2x-5）＝2，解得：x＝2，将x＝2代入方程y=2x-5得：y=2×2-5=-1，∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目选择合适的消元方法进行计算．2．已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组111222(1)2(1)3(1)2(1)3a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程组变形，结合题意得出()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即可求出x ，y 的值．【详解】解：方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩变形为()()()()111222121133121133a x b y c a x b y c⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩，设()()113213x m y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩则111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，x 和y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩，∴()()11232143x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得57x y =⎧⎨=⎩，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．3．若二元一次联立方程式2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为,x a y b==，则a b+之值（）A．192B．212C．7 D．13【答案】D【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可．【详解】解：解方程组214 3221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112 xy=⎧⎨=⎩因为二元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1，b=12，所以a+b=13．故选D．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．已知关于x，y的方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则m的值为（）A．63 B．7 C．－7 D．－63【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m．【详解】解：∵方程组34754x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，∴x=-y，∵3x +4y =7，∴-3y +4y =7，得y =7， ∴x =-7，∴m =5x -4y =-35-28=-63， 故选：D ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y 是解题的关键．5．已知关于x ，y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩，则下列结论中正确的是：①当0a =时方程组的解是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③当1y x =，则a 的值为1或3-；④不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变．（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】B 【解析】 【分析】①把a 看作已知数表示出方程组的解，把0a =代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可； ②令x y =求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x y -中计算得到结果，判断即可； ④令23x y =求出a 的值，判断即可． 【详解】解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩，据题意得：336x a =-， 解得：2=-x a ，把2=-x a 代入方程14x y a +=+得：33y a =+， 当0a =时，2x =-，3y =，把2x =-，3y =代入1x y +=得：左边231=-+=，右边1=， 所以2x =-，3y =是方程的解，故①正确； 当x y =时，233a a -=+， 即52a =-，故②正确；当1y x =时，()3321a a +-=，即1a =±或3，故③错误336339x y a a -=---=-，无论a 为什么实数，3x y -的值始终不变为-9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解． 【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，a ＝1， 将a ＝1代入①得，b ＝1， ∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题7．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可． 【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴()222211319a b a b *=+-=-+-=， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．8．若x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则22a b -=______．【答案】3 【解析】 【分析】先解方程组求出x 和y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×4，得 11x =22， ∴x =2． 把代入②，得 4-y =5， ∴y =-1，∵x ＝a ，y ＝b 是方程组342,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，∴a =2，b =-1， ∴22a b -=4-1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 9．若()22x y -与25x y +-互为相反数，则()2021x y -=______．【答案】1- 【解析】 【分析】由题意，得到()22250x y x y -++-=，然后利用非负数的性质，求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵()22x y -与|25|x y +-互为相反数， ∴()22250x y x y -++-=， ∴20x y -=，250x y +-=，联合两个方程，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴()20212021 (12)1x y -=-=-故答案为：-1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练运用非负数的性质进行解题． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A '，B '，则=a ______，m =______，n =______．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，则点F 的坐标为______．【答案】12，12，2，（1，4） 【解析】 【分析】首先根据点A 到A '，B 到B '的点的坐标可得方程组3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩，3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为(x ，y )，点F '、点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标． 【详解】解：将点A (-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（- 3a + m ， n ）， 又知点A '的坐标为（-1，2）， ∴3102a m a n -+=-⎧⎨⨯+=⎩①， 解得2n =，将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a ，再将得到的点向右平移m 个单位，向上平移n 个单位后的坐标为：（3a + m ，n ）， 又知点B '的坐标为（2，2）， ∴3202a m a n +=⎧⎨⨯+=⎩②，①+②得：2m = 1， 解得12m =，将12m =代入②得：1322a +=，解得12a =， ∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数12，再将得到的点向右平移12个单位，向上平移2个单位，设点F 的坐标为（x ，y ），依题意得1122122x y y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为（1，4）． 故答案为：12，12，2，（1，4）． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组． 11．对于x 、y 定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知5227=※，3419=※，那么23=※_______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简已知等式求出a 与b 的值，即可确定出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：52273419a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：7a =35， 解得：a =5，把a =5代入①得：b =1， 则23=※2×5+3×1=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3226x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩有下列说法：①当x 与y 相等时，解得k ＝﹣4；②当x 与y 互为相反数时，解得k ＝3；③若4x •8y ＝32，则k ＝11；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式x ＋5y ＋12＝0，其中正确的序号是_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x ＝y 列出方程，求出a 即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a 即可判断；③把底数统一化成a ，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x ，y 的方程，把方程组的解代入求出a ；④在原方程中，我们消去a ，即可得到x ，y 的关系． 【详解】解：3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，由②得：x ＝2y +k +6③， 把③代入①中，得：y ＝187k --④，把④代入③中，得：x ＝567k +，∴原方程组的解为567187k x k y +⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩．①当x 与y 相等时，x ＝y ， 即567k +＝187k --，解得：k ＝﹣4，∴①正确；②∵方程的两根互为相反数，∴x +y ＝0， 即567k ++187k --＝0，解得：k ＝3，∴②正确；③4x •8y ＝32，∴（22）x •（23）y ＝25，∴22x •23y ＝25，∴22x +3y ＝25，∴2x +3y ＝5，将方程组的解代入得： 2×567k ++3×187k --＝5，解得：k ＝11，∴③正确；④3226x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩①②，①﹣②×2得x +5y ＝﹣12，即x +5y +12＝0．∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．三、解答题13．解二元一次方程组：3324x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法即可求解．【详解】3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：5x =10，解得x =2；将x =2代入①中，得y =-1,∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法、代入消元法是解答本题的关键． 14．解方程组：(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩(2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩【答案】(1)373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(2)23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用两个整式加减消元或者代入消元来解二元一次方程组；(1)11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩①②②式×3+①式得，x =3，将x =3，代入①式得，y =73， 故方程组的解为373x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； (2)()()22341312x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩①② ②式化简后得，4x -y =5 ③，①式×3+③式得，x =2，将x =2代入①得，y =3，故方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握整式加减消元或代入消元是解题的关键． 15．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【解析】【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．(1)解：设计划调配36座新能源客车x 辆，则调配22座新能源客车（x +4）辆，由题意，得36x +2=22（x +4）-2解得x=6则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．(2)解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，由题意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b为正整数∴当a=3，b=5时，既保证每人有座，又保证每车不空座答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．16．将1到2021之间的所有奇数按顺序排成下图：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．(1)P45＝；(2)若Pmn＝2021，则m＝，n＝；(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．【答案】(1)45；(2)169，3；(3)覆盖的4个数之和能等于200【解析】【分析】（1）根据题意可知P45表示第4行第5个数，每行都有6个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值；（2）根据题意，可以得到2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到m、n的值；（3）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由．(1)解：（1）由题意可得，P 45＝2×（6×3+5）﹣1＝45， 故答案为：45；(2)解：∵Pmn ＝2021，∴2[6（m ﹣1）+n ]﹣1＝2021，∴12m +2n ﹣13＝2021，∵m 为正整数，1≤n ≤6，∴m ＝169，n ＝3，故答案为：169，3；(3)解：所覆盖的4个数之和能等于200，理由：设4个阴影格子中的数分别为2n ﹣3、2n ﹣1、2n +1、2n +11，由题意可得（2n ﹣3）+（2n ﹣1）+（2n +1）+（2n +11）＝200，解得：n ＝24，∴所覆盖的4个数之和能等于200．【点睛】此题考查了数字类规律的运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解数字的排列规律并应用是解题的关键．17．对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※．(1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．【答案】(1)-5(2)a 的值为2，b 的值为2【解析】【分析】（1）根据规定运算“※”，进行计算即可解答；（2）根据题意可得关于a ，b 的二元一次方程组，然后进行计算即可解答．(1)当a =3，b =4时，∴1※（-2）=3×1+4×（-2）=-5，∴1※（-2）的值为-5；(2)∵5※3=16，2※（-3）=-2，∴5316232a b a b +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得：2a +5a=14解得a =2，把a =2代入①得：10+3b =16，解得b =2，∴原方程组的解为22a b ⎧⎨⎩＝＝， ∴a 的值为2，b 的值为2．【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运算是解题的关键．18．备解二元一次方程组4*8x y x y -=⎧⎨+=⎩，现系数“*”印刷不清楚． (1)李宁同学把“*”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，你知道原题中“*”是 ．【答案】(1)31x y ==-⎧⎨⎩(2)5【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y ，得到x 的一元一次方程，求出x 的值，把x 的值代入第一个方程，求出y 的值，即得方程组的解；（2）用x -y =4与x +y =0组成方程组，求出x 、y 的值，把x 、y 的值代入*x +y =8，求出*的值．(1)438x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，4x =12，把x =3代入①，得，3-y =4，∴y =-1，∴31x y ==-⎧⎨⎩； (2)04x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得，2x =4，∴x =2，把x =2代入①，得，2+y =0，∴y =-2，∴22x y =⎧⎨=-⎩， ∴228*-=，∴5*=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．1．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．－7D ．－11 【答案】A【解析】【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，32521m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得，11m n =⎧⎨=-⎩， 则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．2．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：正确的有_____．（填序号） ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为正整数的解有3对【答案】①②【解析】【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断；③将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可判断正整数解；【详解】解关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩①当1a =时，原方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，此时30x y =⎧⎨=⎩是213x y a +=+=的解，故①正确； ②原方程组的解是2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，∴30x y +=≠，即无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，故②正确；③x ，y 都为正整数，则210220x a y a =+>⎧⎨=->⎩，解得112a -<<，正整数解分别是当10,2a a ==时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【答案】（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【解析】【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝2185k-，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝2145k-，代入m+n＝3得：21821455k k--+＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m +5n ＝7k ﹣6，解得：m +n ＝7-65k ， 代入m +n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m +2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．21 [解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩， （2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 【答案】（1）原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【解析】【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③把方程①代入③得:35219y ⨯+=，所以2,y =将2y =代入①得3x =，所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②， 把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，∴5xy =，∴22425520x y +=-=；【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．。
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案一、选择题1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y ==-⎧⎨⎩2．已知方程组31331x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <13．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩5．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ）A．34xy=⎧⎨=⎩B．71xy=⎧⎨=-⎩C．3.50.5xy=⎧⎨=-⎩D．3.50.5xy=⎧⎨=⎩7．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy=⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a，b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩8．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知方程组222x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．210．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．12．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 14．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．17．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 18．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 19．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________20．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题21．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．22．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州65（元）54（元）40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．23．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．24．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
华东师大版数学七年级下册 二元一次方程组和它的解练习(Word版含答案)
7.1二元一次方程组和它的解★含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
通常情况下,一个二元一次方程组只有一个解,它是一对数值．一．选择题（共7小题）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元,百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．6．某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个,苦果y个,下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为．9．已知关于x,y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程,则a＝,b ＝．10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x,y的二元一次方程,则m n＝．11．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝0,则m的值为．12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝,其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）13．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2,则m的值为．三．解答题（共7小题）14．已知是方程的解,求﹣5a+2b+1964的值．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是：鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只？16．甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．求方程4x+5y＝21的整数解．19．甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a,b的正确值；（2）求原方程组的解．20．若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算,说明游客共有多少人？7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析★含有＿两＿个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有无数＿个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
完整word版,二元一次方程组经典练习题答案解析100道
二元一次方程组一、判断1、方程y1x的解是方程3x-2y=13的一个解〔〕3x2y5x3y57233x2y122、方程，可以化〔〕x42y35x6y272353、假设(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，a的±1〔〕4、假设x+y=0，且|x|=2，y的2⋯⋯⋯⋯〔〕5、方程mx my m3x有唯一的解，那么m的m≠-5⋯⋯⋯⋯〔〕4x10y81 x 1y26、方程33有无数多个解⋯⋯⋯⋯〔〕x y67、x+y=5且x，y的都小于5的整数解共有5⋯⋯⋯⋯〔〕8、方程3x y1的解是方程x+5y=3的解，反来方程x+5y=3的解也是方程3x y1的x5y3x5y3解⋯⋯⋯〔〕9、假设|a+5|=5，a+b=1a的2⋯⋯⋯〔〕b310、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，x73y〔〕4二、：1、任何一个二元一次方程都有〔〕〔A〕一个解；〔B〕两个解；〔C〕三个解；〔D〕无数多个解；2、如果x y a的解都是正数，那么a的取范是〔〕3x2y4〔A〕a<2；〔B〕a4；〔C〕2a4；〔D〕a4；3333、关于x、y的方程x2y3m的解是方程3x+2y=34的一解，那么m的是〔〕x y9m〔A〕2；〔B〕-1；〔C〕1；〔D〕-2；4、在以下方程中，只有一个解的是〔〕〔A〕xy10〔B〕xy023x3y3x3y〔C〕xy14〔D〕xy133x3y3x3y15、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕x y 4〔B 〕xy5〔A 〕119x yyz 7〔C 〕x16 〔D 〕xyxy3x2yxy 16、方程组xy 5有无数多个解，那么a 、b 的值等于〔〕ax 3y b1〔A 〕a=-3,b=-14 〔B 〕a=3,b=-7〔C 〕a=-1,b=9〔D 〕a=-3,b=147、假设5x-6y=0，且xy ≠0，那么5x4y的值等于〔〕5x 3y〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕1 〔D 〕-1328、假设|3x+y+5|+|2 x-2y-2|=0，那么2x 2-3xy 的值是〔〕〔A 〕14〔B 〕-4〔C 〕-12〔D 〕129、x 4 与 x 2都是方程y=kx+b 的解，那么k 与b 的值为〔〕y2 y5〔A 〕k1，b=-4〔B 〕k 1，b=422〔C 〕k1，b=4〔D 〕k1，b=-42 2三、填空：1、在方程3x+4y=16中,假设x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、假设 x 1 是方程组 ax 2y b 的解，那么 a _______；y14xy2a 1 b _______3、方程|a|+| b|=2 的自然数解是_____________；4、假设4x+3y+5=0，那么3(8y-x)-5( x+6y-2)的值等于_________；5、假设x+y=a ，x-y=1同时成立，且 x 、y 都是正整数，那么 a 的值为________；6、从方程组4x 3y 3z 0(xyz 0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；x 3y z 07、a-3b=2a+b-15=1，那么代数式a 2-4ab+b 2+3的值为__________；四、解方程组mn 35x 2y 11a1、342；、(a 为数)；mn4x 4y 6a1323x y 3x 4yx(y 1) y(1 x) 23、25；4 、x yx 2；1x(x1)y0 22五、解答题：□x+5y=13①4x-□y=-2②107 x1、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得47；乙看58y4781x 错了方程②中的y的系数，解得76，假设两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此17y19方程组的解；2、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；3、要使以下三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
二元一次方程组精选(内附答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，112；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3.23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数）②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．析：解：由题意得：，，∴2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为）原方程组可化为：，x=×．所以原方程组的解为3．解方程组：：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：：，解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为8．解方程组：：原方程组可化为，则原方程组的解为9．解方程组：：原方程变形为：，y=解之得10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．代入方程组，解得：代入方程组，解得：∴方程组为，则原方程组的解是14．答：x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
〔1〕解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
专题09 —二元一次方程组篇(解析版)
专题09 二元一次方程组考点一：二元一次方程组之相关概念：1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2. 二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。
对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。
所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。
4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。
叫做二元一次方程组的解。
1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21yx是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．【分析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31yx是方程ax+y＝2的解，则a的值为 ．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是 ．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y y x 的解为x ＝a，y ＝b ，则a +b 之值为何？（ ）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝ ．【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为 ．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为 ．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
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二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：3．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．解方程组：9．解方程组：8．10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2）16．第二十六章《二次函数》检测试题1，（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）2，在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③4，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（ ）A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜05，如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）6，用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.187，二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. y ＝x 2－2B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x +2)2图3y x O 图4 y x O A ． y x O B ． y x O y x O 图4x -11yO 图18如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s9，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .10，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .11，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝12，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图7所示，则点A (a ，b )在第＿＿＿象限.13，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .14，已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
中考专题复习第七讲二元一次方程(组)(含详细参考答案)
2019年中考专题复习第二章方程与不等式第七讲二元一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c=，若a=b（c≠o）那么ac =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是： ；5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程=× ②工作效率=】【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法 例1（2018•嘉兴）用消元法解方程组35432x y x y --⎧⎨⎩＝，①＝．②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x-3y ）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．x=a y=b 的形式【思路分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①-②，得3x=3“×”，应为由①-②，得-3x=3；（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．故原方程组的解是12xy-⎩-⎧⎨＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2018•齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【思路分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则5654yx-=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．考点三：二元一次方程组的应用例3 （2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【思路分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300x yx y+++⎧⎨⎩＝＝，解得：19010xy⎧⎨⎩＝＝．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．【聚焦山东中考】1．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+⎨⎩+⎧＝＝B．530015020030x yx y+⎨⎩+⎧＝＝C．302001505300x yx y⎨⎩++⎧＝＝D．301502005300x yx y⎨⎩++⎧＝＝2．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18C．16 D．153．（2018•枣庄）若二元一次方程组3354x yx y+-⎧⎨⎩＝＝的解为x ay b⎧⎨⎩＝＝，则a-b=．4．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．5．（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，则关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝的解是．6．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？7．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【备考真题过关】一、选择题A ．14x y ⎧⎨⎩＝＝B ．20x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．02x y ⎧⎨⎩＝＝D ．11x y ⎧⎨⎩＝＝2．（2018•北京）方程组33814x y x y ⎨⎩--⎧＝＝ 的解为（ ） A ．12x y ⎩-⎧⎨＝＝B ．12x y -⎧⎨⎩＝＝ C ．21x y ⎩-⎧⎨＝＝D ．21x y -⎧⎨⎩＝＝ 3．（2018•乐山）方程组 432x y x y ==+- 的解是（ ） A ．32x y -⎩-⎧⎨＝＝B ．64x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．23x y ⎧⎨⎩＝＝D ．32x y ⎧⎨⎩＝＝4．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A ．x-y=20B ．x+y=20C ．5x-2y=60D ．5x+2y=60 5．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．7086480x y x y ⎨⎩++⎧＝＝ B ．7068480x y x y ⎨⎩++⎧＝＝ C ．4806870x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ D ．4808670x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ 6．（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种元一次方程组111222a x b y c a x b y c ++⎧⎨⎩＝＝的解可以利用2×2阶行列式表示为：x yD x D D y D ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝；其中问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +-⎧⎨⎩＝＝时，下面说法错误的是（ ）A ．21732D ==--B ．D x =-14C ．D y =27D ．方程组的解为23x y -⎧⎨⎩＝＝ 二、填空题 8．（2018•淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是32x y ⎧⎨⎩＝＝ ，则a=． 9．（2018•无锡）方程组225x y x y -+⎧⎨⎩＝＝ 的解是． 10．（2018•包头）若a-3b=2，3a-b=6，则b-a 的值为．11．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为．12．（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．13．（2018•齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．14．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（100%-=⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为分．三、解答题16．（2018•宿迁）解方程组：20 346x yx y++⎧⎨⎩＝＝．17．（2018•扬州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（-5）的值；（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求x+y的值．18．（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．19．（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．21.（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．2019年中考专题复习第二章方程与不等式第七讲二元一次方程(组)参考答案【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．4.【思路分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：200115%110%17 ()()4x yx y+-+⎩-⎧⎨＝＝．故答案为：200115%110%17 ()()4 x yx y+-+⎩-⎧⎨＝＝．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【思路分析】利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，∴将解12xy⎧⎨⎩＝＝代入方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝，可得m=-1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝可整理为：42546a ba⎩+⎧⎨＝＝解得：3212 ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝方法二：关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，由关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝可知12a ba b+-⎧⎨⎩＝＝解得：3212ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，故答案为：3212 ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝.【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．6.【思路分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y⎨⎩++⎧＝＝，解得：6040xy⎧⎨⎩＝＝，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车31000003100000⨯=辆、至少享有B型车1002000100000⨯=2辆．7．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？2.【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：33814x yx y⎧⎨⎩--＝①＝②，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为21xy-⎧⎨⎩＝＝；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【思路分析】先把原方程组化为23142x yx y⎧⎪+⎪⎨⎩＝＝，进而利用代入消元法得到方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．【解答】解：由题可得，23142x yx y⎧⎪+⎪⎨⎩＝＝，消去x，可得12432y y-=（），解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4.【思路分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B．5.【思路分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：70 86480x yx y⎨⎩++⎧＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题二、填空题8.【思路分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把32xy⎧⎨⎩＝＝代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【思路分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：225x yx y⎧⎩-⎨+＝①＝②，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31xy⎧⎨⎩＝＝，故答案为：31xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．10.【思路分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知3236a ba b--⎧⎨⎩＝①＝②，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=2，∴b-a=-2，故答案为：-2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．11.【思路分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：5210 258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝．故答案为：5210 258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【思路分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：528256x yx y+⎩+⎧⎨＝①＝②，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【思路分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：7755x y sx y s⎩-+⎧⎨＝＝，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.【思路分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）-6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），求出89xy=．【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）-6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，89xy=．故答案为：89．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．15.【思路分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据50局比赛后小光总得分为-6分，即可得出关于x、y 的二元一次方程，由x、y、（25-x-y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得-1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3-1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6，∴y=3x+25．∵x、y、（25-x-y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（-1+3+0）×8-1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题16.【思路分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：20346x yx y++⎧⎨⎩＝①＝②，①×2-②得：-x=-6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=-3，故方程组的解为：63xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．17.【思路分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（-5）的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组2241x yy x-+⎩-⎧⎨＝＝，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（-5）=2×2+（-5）=4-5=-1；（2）∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴2241x yy x-+⎩-⎧⎨＝＝，解得7949xy⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴741993x y+=-=．【点评】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．18.【思路分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【思路解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得220 28242560y xx y-⎩+⎧⎨＝＝，解得4060xy⎧⎨⎩＝＝．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．19.【思路分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：911616y xy x-+⎧⎨⎩＝＝，解得：970xy⎧⎨⎩＝＝．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【思路分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y 人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y 人，依题意得：551.55x yx y⎨++⎧⎩＝＝，解得3520xy⎧⎨⎩＝＝，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【思路分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为1712 184x yx y⎩-+⎧⎨＝＝，。
二元一次方程专题(内含答案详解)
二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。
二元一次方程组应用题及答案.doc
二元一次方程组应用题及答案二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量：行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：工作效率×工作时间=工作量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型：和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量原量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的一元一次方程方程应用题归类分析1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
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（ 9）二元一次方程的整数解
【知识精读】
1、 二元一次方程整数解存在的条件：
在整系数方程 ax+by=c 中，
若 a,b 的最大公约数能整除 c,则方程有整数解。
即如果（ a,b ）|c 则方程 ax+by=c 有整数解
显然 a,b 互质时一定有整数解。
例如方程 3x+5y=1, 5x －2y=7, 9x+3y=6 都有整数解。
返过来也成立，方程
9x+3y=10 和 4x － 2y=1 都没有整数解，
∵（ 9， 3）＝ 3，而 3 不能整除 10；（ 4， 2）＝ 2，而 2 不能整除 1。
一般我们在正整数集合里研究公约数，（ a,b ）中的 a,b 实为它们的绝对值。
2、 二元一次方程整数解的求法：
若方程 ax+by=c 有整数解，一般都有无数多个，常引入整数 k 来表示它的通解（即所有的解）。
k 叫做参变数。
方法一：整除法 ：求方程 5x+11y=1 的整数解
解： x=
1
11y = 1 y 10y 1 y 2 y (1) ,
5 5 5 1 y
k (k 是整数），则 y=1－5k (2) , 设
5
把（ 2）代入（ 1）得 x=k － 2(1－ 5k)=11k － 2
x 11k 2
∴ 原方程所有的整数解是
（ k 是整数）
y 1 5k
方法二：公式法 ：
设 ax+by=c 有整数解
x
x 0
则通解是 x x 0 bk
（ x 0,y 0 可用观察法）
y y 0 y y 0 ak
3、 求二元一次方程的正整数解：
i. 出整数解的通解，再解 x,y 的不等式组，确定 k 值
ii.
用观察法直接写出。
【分类解析】
例 1 求方程 5x － 9y=18 整数解的能通解
解： x=
18 9 y
15 10y 3 y
3 2 y
3 y 5
5
5
设
3
y
k （ k 为整数）， y=3－ 5k, 代入得 x=9－9k
5
x 9 9k
∴ 原方程整数解是
（k 为整数）
y 3 5k
又解：当 x=o 时， y=－ 2，
x 0
x 0 9y ∴方程有一个整数解
它的通解是
y
2 （ k 为整数）
y
2
5k
从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。
例 2 求方程 5x+6y=100 的正整数解
解： x= 100 6 y
20 y
y (1)， 5
5
y
设
k (k 为整数 )，则 y=5k,(2)
5 把（ 2）代入（ 1）得 x=20－ 6k ，
x 0
20 6k 0
20 ,k 的整数解是 1， 2，3，
∵
解不等式组 5k
得 0＜ k< y
6
∴正整数解是
x 14 x 8 x 2
y
5 y 10 y 15
例 3 甲种书每本 3 元，乙种书每本 5 元， 38 元可买两种书各几本
解：设甲种书买 x 本，乙种书买 y 本，根据题意得 3x+5y=38 （ x,y 都是正整数）
x 1
∵x ＝ 1 时， y=7， ∴
是一个整数解
y 7
x 1 5k
（k 为整数）
∴通解是
7 3k
y
1
5k 0
1 7 解不等式组
3k 得解集是
5
k
7
3
∴ 整数 k=0，1， 2
x
1 x
6 x 11
把 k=0,1,2 代入通解，得原方程所有的正整数解
y 7 y 4 y 1
答：甲、乙两种书分别买
1 和 7 本或 6 和 4 本或 11 和 1 本。
【实战模拟】，
1、求下列方程的整数解
①公式法： x+7y=4,5x－ 11y=3
②整除法： 3x+10y=1, 11x+3y=4
2,、求方程的正整数解：① 5x+7y=87 ；② 5x+3y=110
3、一根长10000 毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300 毫米，乙种毛
坯长250 毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材
4、兄弟三人，老大20 岁，老二年龄的 2 倍与老三年龄的 5 倍的和是97，求兄弟三人的岁
数。
5、下列方程中没有整数解的是哪几个答：＿＿＿＿＿＿＿＿（填编号）
①4x＋ 2y=11, ②10x － 5y=70, ③9x+3y=111,
④ 18x － 9y=98, ⑤ 91x － 13y=169, ⑥ 120x+121y=324.
6、一张试巻有20 道选择题，选对每题得 5 分，选错每题反扣 2 分，不答得0 分，小这军
同学得48 分，他最多得几分
7、用观察法写出方程3x+7y=1 几组整数解：
y= 1 4－2
1 7 y
x=
3
参考答案
x 4
x 4 7k 1. 公式法 ① 由特解
得通解
y 0 （ k 整数）
y
0 k
x 5
x 5 11k ② 由特解
2
得通解
2 5k
y y
（ k 整数）
整除法 ① ∵ x= 1 10 y =
1 y
－ 3y, ⋯⋯∴ 通解是
x 10k 3
（ k 整数）
y
1 3k
3
3
x 3k 1 ② 通解是
y
5 （ k 整数）
11k
2. x 2 x 9 x 16 x 22 3k
22
＜ k ＜0 ⋯⋯
①
11 y 6
y ②
y
－
y
1
0 5k
3
甲＝ 5 甲＝ 10 甲＝ 甲＝ 20 甲＝ 25 甲＝
3. 有 6 种截法
15 19 乙＝ 34 乙＝ 28 乙＝
22
乙＝
乙＝
10 乙＝
5
16
4. 16， 13
5. A ， D.
6.
12
7.（略）。