正数和负数以及零的意义

正数和负数以及零的意义

一、内容解析

1．内容

正数和负数、零的的意义．

2．内容解析

引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要．本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础．

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。

二、目标解析

1．教学目标

（1）体会引入负数的必要性；

（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量．

2．目标解析

（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；

（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量．

三、重点、难点

教学重点：感受引入负数的必要性。

能用正数负数表示具有相反意义的量。

教学难点：用正数、负数表示指定方向变化的量．

四、问题分析

学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限．在一些比较复杂的实际问题中，

需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难．这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致．突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量．

五、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

教师展示教科书图1．1-1，并提出

问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性．

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．

问题2 请同学们阅PPT上展示的图片．你能尝试着回答一下其中的问题吗？

学生思考并尝试解释．对于其中的问题，吐鲁番盆地的海拔的描述。

【设计意图】针对这个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数，从而激发他们的求知欲．

2．观察感知，理解概念

问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？

学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：

大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数．

问题4 阅读课本第2页倒数第二段．你能举例说明什么叫一个数的符号吗？

学生阅读，举例．只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话．

教师补充说明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．

问题5 关于零的理解

零既不是正数也不是负数。

联系生活列举几种常见的关于零的含义。

【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．

3．例题讲解

例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6．4%，德国增长1．3%，法国减少2．4%,英国减少3．5%，意大利增长0．2%,中国增加7．5%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．

提问：你是怎么理解例（1）的？

这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？

师生合作回答上述问题．估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的．体重增长值为负数，相当于体重减少．

再提问：你能仿照第（1）题的解答，自己解决（2）吗？

【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词．

问题6 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

学生总结，师生共同补充、完善．要总结出：

（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；

（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6．4%”要表示为“增长－6．4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；

（4）当数据没有变化时，增长率是0．

【设计意图】引导学生及时总结，一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案．

【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题．

4．巩固概念，学以致用

练习：教科书第3页练习1，2．