第2章 测试系统的基本特性

dt d
a1
d y (t ) dt
a 0 y (t ) b0 x (t )
bm
d x (t ) dt
m
b m 1
x (t )
dt
m 1
b1
d x (t ) dt
式中：ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1, …,m) 为常数，n≥m。
11
传递函数
• 环节的串联和并联
环节的串联
H(s) X(s) H1(s) X1(s) H2(s) X2(s) ... Xn-1(s) Hn(s) Y(s)
X(s)
Y(s)
H(s)=H1(s) H2(s) · Hn(s) · ·
20
当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：
H (s) H 1(s)H 2 (s) H n (s) H i (s)
() = arctan
h (t ) 1

e
t
，t≥0
26
• 一阶系统的特性曲线
一阶系统的Bode图
20 L()/dB 0 -20 -40
1 10 1 10
-20dB/dec



0
()/
-45
-90º
1 10 1 10

27


一阶系统的脉冲响应函数曲线 h(t)
• 传递函数：是指零初始条件下，定常线性系统输出的拉普 拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。
H (s) Y (s) X (s) bm s
m n m 1 n 1
b m 1 s
b1 s b 0 a1 s a 0
a n s a n 1 s
（n≥m）
• 传递函数的特点： H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它不会因输入x(t)的 变化而不同，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。 H(s)只反映系统传输特性，而和系统的具体物理结构无关， 即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理 系统。
实频特性及虚频特性曲线
实频特性曲线：P() -
虚频特性曲线：Q() -
17
脉冲响应函数
若系统输入为单位脉冲函数，即x(t) = (t)，则 X(s) = 1，系统相应输出为 Y(s) = H(s)X(s) = H(s)
经拉氏逆变换，有
y(t) = L-1[H(s)] = h(t)
16
• 幅、相频率特性的图像描述
幅频特性及相频特性曲线
幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - Bode图（对数频率特性图） 对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log
对数相频特性曲线：() - log
Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图） A() - ()
R
3S Y m ax Y m in
100 %
5
• 灵敏度：单位输入变化所引起的输出变化。 • 通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
灵敏度：
S
y x
• 灵敏度的量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。
6
• 分辨率：引起测量装置的输出值产生一个可 察觉变化的最小输入量（被测量）变化值。
第3章 测试装置的基本特性
• 测试装置的静态特性
• 测试装置的动态特性
• 测试装置在典型输入下的响应 • 测试装置实现不失真测试的条件 • 测试装置静动态特性的测量
1
测试装置的静态特性
• 线性度（非线性度） • 回程误差（迟滞误差） • 重复性 • 灵敏度
• 分辨率（分辨力）
• 阈值（死区）
• 漂移

k 1
r
bk s c k s
2
2 k k s
2 k
式中， K

bm an
, q 2r n
任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一 阶和二阶系统的并联或串联，一阶和二阶系统是 分析和研究高阶、复杂系统的基础。
24
一阶和二阶系统的特性
• 一阶系统 一阶系统的数学模型 一阶系统的特性曲线 一阶系统的特点 • 二阶系统 二阶系统的数学模型 二阶系统的特性曲线 二阶系统的特点
m n
bm 1s a n 1s
m 1
b1 s b 0
n 1
a1 s a 0
K ( s zi )
q j 1
m
(s p j ) (s
k 1
i 1 r
2
2 k k s k )
23
2
q

aj
j 1 s p j
32
• 二阶系统的特性曲线
二阶系统的Bode图
20 10 0 -10 -20 -30 -40 0.1 L()/dB
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
渐近线 =0.7
=1.0
1
=0.7 =1.0
/n
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
a n ( j ) a n 1 ( j )
n 1
• 频率响应函数也是输出的傅里叶变换与输 入的傅里叶变换之比。
14
• 幅频特性：H()的模A()反映了定常线性系 统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输 入信号的幅值比； • 相频特性：幅角 ()反映了稳态输出信号与 输入信号的相位差； • 频率特性：幅频特性与相频特性的统称，即 系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入 的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。 • 实频特性：H()的实部P()； • 虚频特性：H()的虚部Q()。
1/
斜率
1

2
0.368/
h (t )
1

e
t
0

t
28
• 一阶系统的特点
当 激 励 频 率 远 小 于 1/ 时 （ 约 < 1/(5) ） ， A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎 相等；当 >> 1时，H(ω)= 1/j ，即：
y (t ) 1
h(t) ：系统的脉冲响应函数或权函数。
脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。 当初始条件为0时，给测试系统施加一单位脉冲信号， 如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将 渐渐恢复到原来的平衡位置。
18
传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：
h(t)
s=j
H(s)
H()
19
30
• 二阶系统的数学模型
传递函数：
H (s) s
n
2
2 2
2 n s n
式中：n 为系统固有频率， 为系统阻尼比。 频率响应函数：
H ( )
n
2
2 2
( j ) 2 n ( j ) n

1 1 n j 2 n
12
对于实际的物理系统，输入x(t)与输出y(t)之 间的量纲变换关系在传递函数中通过系数 ai(i=0, 1, …,n)和bj (j=0,1,…,m)来反映。ai和bj 的量纲由具体物理系统决定。 H(s)的分母取决于系统的结构，分母中s的最 高幂次n代表系统微分方程的阶数，分子则 同系统与外界之间的关系，如输入点位置、 输入方式、被测量及测量点布置情况有关。
2
幅频特性 ：
A ( ) H ( ) 1
1
n
2

2

4 n
2
2
31
相频特性：
( ) arctan
2 1
n
n
2
脉冲响应函数：
h (t )
n
1
2
e

nt
sin
1
2
n t ，(t≥0，0≤≤1)
• 测试装置的分辨力越高，表示它所能检测出 的输入量的最小变化量越小。
7
• 阈值：输入量由零变化到使输出量开始发生 可观测变化的输入量值。
8
• 漂移：是指测试系统在输入 不变的条件下，输出随时间 而变化的趋势。
零点漂移：测量装置的输出 零点偏离原始点的程度；
灵敏度漂移：由于材料性质 的变化所引起的输入与输出 关系（斜率）的变化。 • 产生原因： 测量装置自身结构参数的变 化；


t
x (t )d t
0
系统相当于一个积分器，其中A( ) 几乎与激励
频率成反比，相位滞后近90。故一阶系统适用于
测量缓变或低频被测量；
29
时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围：在 =1/处，A()=0.707 (-3 dB)，相角滞后 45。此时的 常称为系统的截止（转折）频率； 一阶系统Bode图可用近似折线进行描述：在 <1/ 段 ， 为 A() = 0 的 水 平 线 ； 在 >1/ 段 ， 为 -20 dB/dec斜率的直线。近似折线与实际曲线的最大 误差在转折频率1/处，为-3 dB； 一阶系统是惯性环节。
i 1 n
频率响应函数： H ( ) H i ( )
i 1 n
n
幅频特性：
相频特性：
A ( ) A i ( )
( ) i ( )
i 1
i 1 n
21
环节的并联
H(s) H1(s)
X(s)
H2(s)
+
+ +

Y(s)
. . .
Hn(s)
X(s)
周围环境的变化。
9
测试装置的动态特性
• 动态特性的数学描述