第2章_信息编码与数据表示

非 非0为1
非1为0
第2章 信息编码与数据表示
二进制数算术运算举例


例1： 101. 01 +110. 01 1011. 10 例2： 101. 111 + 11. 011 1001. 010
要点： • 小数点对齐 • 逢二进一 • 要考虑进位问题
第2章 信息编码与数据表示
二进制数算术运算举例
计算机中采用二进制的原因


物理上容易实现，并使电路简单
运算简单
便于实现逻辑运算和程序中的逻辑判断
第2章 信息编码与数据表示
常用数制

在计算机技术中常用的数制 十进制数（Decimal） 二进制数（Binary） 八进制数（Octal） 十六进制数（Hexadecimal）
第2章 信息编码与数据表示
二进制数
四位幷一位
十六进制数
第2章 信息编码与数据表示
二进制数的常用单位

一个二进制位称为1比特（bit)；是计算机中数据处 理的最小单位
8个二进制位组成1字节（Byte;B），是数据处理和 存储容量的基本单位； 1KB=1024B =210B 1MB=1024KB=1024×1024B=220B 1GB=1024MB= 1024×1024 ×1024B =230B 1TB=1024GB= 1024×1024 ×1024×1024B=240B

要点：逻辑运算按位进行，不同位之间不存在任何联系，不象算
术运算中位之间可能有进位或借位。
第2章 信息编码与数据表示
数值数据在计算机中的表示


现实世界中的数值型数据一般都带有正负号， 而且通常含有小数 那么数值数据中的正号、符号、小数点在计算 机中如何表示呢？
首先将十进制数（例如：128，3.14，-67）转
2 83
余数 1 1
0 0 1 0 1
2
2 2 2 2 2
41
20 10 5 2 1 0
由于是整数，用除2取余法，即 用整数部分不断去除2，并记下 每次的余数，直到商为0为止。 余数从下至上即为转换结果。
（83）10=（1010011）2
第2章 信息编码与数据表示
例：将十进制数0.625转换为二进制数 0. 8125 × 2 1. 6250 × 2 1. 250 × 2 0. 50 × 2 1. 0 整数 1
信息编码与数据表示
第2章 信息编码与数据表示
信息的编码

计算机最基本的功能是进行数据的运算和处理
冯氏计算机只能存储和处理二进制数表示的数据
现实世界中不同类型的数据都必须进行二进制数 字化

数值
字符 汉字 图像信息 音频信息 视频信息
本章介绍不同 类型数据信息 的二进制编码 的思想和方法
第2章 信息编码与数据表示
编码与解码


计算机内部采用二进制
输入输出数据采用人们熟悉的形式 所以数据输入时要转换为二进制代码，输出时要还原 成其原来的形式 将一般形式的数据信息转换为二进制代码形式的过程

称为信息的编码

反之称为解码(或称为译码) 不同类型的数据信息的编码方法不同
第2章 信息编码与数据表示
2、16、8相互转换的例
7AF.14H

0111 1010 1111.0001 0100B 3657.05Q 11 110 101 111.000 101B


第2章 信息编码与数据表示
数值转换图示
八进制数
三位幷一位 一位拆三位 一位拆四位
十进制数
整数：除2逆向取余 小数：乘2取整 按权展开相加
二进制数的位权值
第N位 0 N位的数权值 1 第N位 8 N位的数权值 256
1 2
3 4 5 6 7
2 4
8 16 32 64 128
9 10
20 30
512 1024
1M 1G
1K
例：11位二进制代码可表 示的最大数是多少?
第2章 信息编码与数据表示
十六进制数的特点（H简记）

采用十六个不同的记数符号，即数码：0～9及A--F A表示十进制数10，B表示11，C表示12，D表示13， E表示14，F表示15 采用逢十六进一的进位原则，进位基数是16 各位数的“权”是以16为底数的幂

换成二进制数，然后还必须经过一定的“编码”
第2章 信息编码与数据表示
数值数据在计算机中的表示

在计算机中表示和处理数值将涉及两个问题

正数与负数问题

小数点问题

数值在计算机中的表示形式


原码、反码、补码
定点数、浮点数表示法
第2章 信息编码与数据表示
机器数与真值

在计算机中，数值的正号和负号也是用二进制数码来 表示的
第2章 信息编码与数据表示
数制之间的转换



计算机中采用二进制 日常生活中习惯使用十进制 八、十六进制用来书写数据、指令 转换是必然的 转换的过程完全由计算机自行完成 二、八、十六 十 十 二 二 、八、十六相互转换
第2章 信息编码与数据表示
例：将（83）10转换成二进制数
10i 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 2i 0， 1
八进制
十六进制
8
16
逢八进一
逢十六进一
8i
0，1，2，3，4，5，6，7
Q
16i 0，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，F H
第2章 信息编码与数据表示
数的展开式

数的按权展开：
n m
D Ni 1K
i 1
i 1
N jK
通常把一个数的最高位定义为符号位，用0表示正，1 表示负，称为数符。其余位表示数值 把在机器（计算机）内存放的正、负号数码化的数称 为机器数 把机器外部由“+”、“-”号表示的数称为真值 例如： (0000 1011)2＝(＋11)10 (1000 1011)2＝(－11)10
机器数 真值



1
0 1
用小数部分连续与 2 相乘， 并记下乘积的整数部分，直到 结果小数部分为 0 ，或精度达 到要求为止。所得整数部分从 上至下即为转换结果。
(0.8125)10=(0.1101)2
第2章 信息编码与数据表示
例: 将0.335转换为二进制小数（精确到0.001）
0.335 × 2 0.670 × 2 1.34 × 2 0.68 × 2 1.36
第2章 信息编码与数据表示
补码运算

在微型计算机中，一般使用补码表示带符号数

使用补码的表示方法

能将减法一律转换为加法 符号位和数值位一样参与运算
运算结果也是补码的形式；然后再将补码形式的结果转换为 原码，即为所求
简化了运算，也简化了机器的结构

例如： 可表示为 2AF.B2H （2AF.B2）16 ＝ 2×16 2＋A×16 1＋F×16 0 + B×16 -1＋2×16 -2
第2章 信息编码与数据表示
八进制数的特点（Q简记）
采用八个不同的记数符号，即数码：0～7
采用逢八进一的进位原则。进位基数是8 各位数的“权”是以8为底数的幂
例如：wenku.baidu.com
第2章 信息编码与数据表示
二进制数的特点（B简记）
数码：0和1 进位基数：逢2进1，进位基数是2 位权：各数位的“权”是以2为底的幂
例如：
（10110.1）2
可表示为 10110.1B
＝ 1×2 4 ＋0×2 3 ＋ 1×2 2 +1×2 1 ＋0×2 0 ＋ 1× 2－ 1
第2章 信息编码与数据表示
第2章 信息编码与数据表示
原码、反码和补码之间的转换图示
[X]反
符号位不变
数值位
不变 （符号位为0） 取反 （符号位为1）
X真值
+,–←→0,1
数值位不变
[X]原
数值位
符号位不变
不变 （符号位为0） 取反加1（符号位为1）
[X]补
第2章 信息编码与数据表示
原码反码补码举例（以8位字长为例）
十进制数 +0 -0 +1 -1 +73 -73 +127 -127 原码 00000000 10000000 00000001 10000001 01001001 11001001 01111111 11111111 反码 00000000 11111111 00000001 11111110 01001001 10110110 01111111 10000000 补码 00000000 00000000 00000001 11111111 01001001 10110111 01111111 10000001
（456.45）8 ＝ 4×8 2＋5×8 1＋6×8 0＋4×8－1＋5×8－2 可表示为 456.45Q
第2章 信息编码与数据表示
不同进制数值对照表
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
例：计算1101×1001
1101 × 1001
1101 0000 0000 + 1101 1110101
例：计算10010001÷1011
1011 1101 10010001 1011 1110 1011 1101 1011 10
第2章 信息编码与数据表示
二进制数逻辑运算举例
例如：a = 1100，b = 0110 进行运算：a∨b、a∧b、 — a 1100 ∨ 0110 1110 1100 ∧0110 0100 1100 逻辑非为： 0011
数制的意义

按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称
“数制” 数制的三要素及意义


进位基数：逢N进一 数码：使用那些字符表示数

位权：一个数字在某个固定位置时的值
第2章 信息编码与数据表示
常用数制的基本要素和表示方法
基 数 位 权 表 示 D B
数制
进位规则 逢十进一 逢二进一
数
码
十进制 10 二进制 2
j 1
j
Ni和Nj表示第i位和第j位上的数码；Ki-1和Kj表示该数码的权，K是基数
第2章 信息编码与数据表示
十进制数的特点（D简记）


数码：0-9
进位基数：逢十进一的进位原则，进位基数是10
位权：各数位的“权”是以10为底的幂
123456.123 ＝ 1*105 +2*104 +3*103 +4*102 +5*101+6*100 +1*10－1 +2*10－2 +3*10－3
第2章 信息编码与数据表示
机器数的问题讨论

直接使用机器数进行运算时，会遇到一些问题

同号数值相减 异号数值相加 (+36)+(-45) 0 0100100 +) 1 0101101 1 1010001

例:
结果是 (-81) -----这个结果显然是错误的！
第2章 信息编码与数据表示
原码、反码与补码
图示
不同类型数据


……
编码处理
解码处理
原始数据形式
第2章 信息编码与数据表示
主要内容


常用数制及其相互转换
二进制数的运算


数值数据在计算机中的表示
西文字符与中文信息编码

多媒体信息编码（在后续章节中讲述）
第2章 信息编码与数据表示
(0.335)10= (0.0101…)2 ≈ (0.011)2
第2章 信息编码与数据表示
2、16、8相互转换的例
11011.01101B 16进制: 0001 1011.0110 1000 1B.68H 8进制: 011 011.011 010 33.32Q

第2章 信息编码与数据表示


第2章 信息编码与数据表示
二进制数的运算规则
加 0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=10（有进位） 算术 运算 减 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1（有借位） 乘 0*0=0*1=1*0=0 除 0/1=0 逻辑 运算 与 0∧0=0 或 0∨0=0 1/1=1 0∧1=0 0∨1=1 1∧0=0 1∨0=1 1∧1=1 1∨1=1 1*1=1
机器数有三种编码方法：原码、反码和补码，以解决 计算中出现的问题
正数：原码、反码、补码相同。 符号位为0，数值位为对应的二进制 数。 例如：＋109 [＋109]原 = [＋109]反 = [＋109]补= 01101101
第2章 信息编码与数据表示
原码、反码与补码
负数： 原码：符号位为1，数值位为绝对值的二进制 数 例：[-109]原=11101101 反码：将原码除符号位外，逐位取反。 例：[-109]反= 10010010 补码：将反码末位加1。 例：[-109]补=10010011