计数原理(优秀课件)
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计数原理课件
1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5
课堂小结：
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前 提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于： （1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事； （2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
变式：
若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、生物 学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共 有多少种？ A大学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学
生物学
化学 医学
生物学
人力资源学
物理学
工程学
注意：分类加法计数做到不重，不漏！
如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不 同的方法，那么完成这件事共有多少种不同 的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
N m1 m 2 m n
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理： 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为 若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不 能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这 件事. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完 成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中 的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数 原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步， 各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该 件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是 合作完成.
课堂小结：
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前 提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于： （1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事； （2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
变式：
若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、生物 学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共 有多少种？ A大学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学
生物学
化学 医学
生物学
人力资源学
物理学
工程学
注意：分类加法计数做到不重，不漏！
如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不 同的方法，那么完成这件事共有多少种不同 的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中 都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
N m1 m 2 m n
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理： 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为 若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不 能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这 件事. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完 成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中 的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数 原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步， 各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该 件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是 合作完成.
2025届高中数学一轮复习课件《计数原理》ppt
高考一轮总复习•数学
第20页
解析：(1)因为学生只能从东门或西门进入校园， 所以 3 名学生进入校园的方式共 23＝ 8(种)．因为教师只可以从南门或北门进入校园， 所以 2 名教师进入校园的方式共有 22＝ 4(种)．所以 2 名教师和 3 名学生进入校园的方式共有 8×4＝32(种)．故选 D．
A．12 种 B．24 种 C．72 种 D．216 种
高考一轮总复习•数学
第15页
(2)设 I＝{1,2,3,4}，A 与 B 是 I 的子集，若 A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若
将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，
按其中一个子集中元素个数分类23个个；； 4个.
即十位数字最小． 称该数为“驼峰数”．比如 102,546 为“驼峰数”，由数字 1,2,3,4 构成的无重复数字 的“驼峰数”有________个．
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：(1)由分步乘法计数原理知，用 0,1，…，9 十个数字组成三位数(可有重复数字) 的个数为 9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为 9×9×8＝648，则组成有 重复数字的三位数的个数为 900－648＝252.故选 B．
(2)根据题意知，a，b，c 的取值范围都是区间[7,14]中的 8 个整数，故公差 d 的范围是区 间[－3,3]中的整数．①当公差 d＝0 时，有 C18＝8(种)；②当公差 d＝±1 时，b 不取 7 和 14， 有 2×C16＝12(种)；③当公差 d＝±2 时，b 不取 7,8,13,14，有 2×C14＝8(种)；④当公差 d＝±3 时，b 只能取 10 或 11，有 2×C12＝4(种)．综上，共有 8＋12＋8＋4＝32(种)不同的分珠计数 法．
计数的基本原理ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
想一想？
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有2班, 汽车有3班，轮船有4班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
甲 为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能 地
乙 地
分析: 完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法乘火车，有2种不同走法，
第二类办法乘汽车，有3种不同走法 第三类办法乘轮船，有4种不同走法。
因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法共 有 2+3+4=9 种。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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例3:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是 0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的 种数是多少？
变2： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？
两个计数原理的联系和区别：
计数原理-完整版课件
解析： ∵C06＋C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66＝26＝64， ∴C16＋C26＋C36＋C46＋C56＝64－2＝62. 答案： 62
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
• 7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学 校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
• 1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学 书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( )
• A．22种 B．350种
• C．32种 D．20种
• 解析： 由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22 种．
• 答案： A
• 2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为( )
两通项相乘得：C6r x3r Ck10x－4k＝C6r C1k0x3r －4k，
令
r 3
－
k 4
＝0，得4r＝3k，这样一来，(r，k)只有三组：
(0,0)，(3,4)，(6,8)满足要求．
故常数项为：1＋C36C410＋C66C810＝4 246.
答案： 4 246
6．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为________．
• A．3×3! B．3×(3！)3
• C．(3！)4 D．9!
• 解析： 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有 (3！)4种．
• 答案： C
• 3．(2013·山东卷)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的 三位数的个数为( )
• A．243 B．252
• C．261 D．279
• 解析： 能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无 重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三 位数的个数是900－648＝252.
计数原理精PPT课件
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？
8
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中， 选出2个人分别担任班长和团支部书记，会 有多少种选举结果呢？
完成哪件事？ 是否可以“一步到位”不能
解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选 出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不 能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完 成选举这件事．
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
3
练练习习2 2
A
B
图1
如图1,该电路从A到B共有多 少种方法使一盏灯发光？
完成什么事？ 3种
4
能否一步到位？
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
A
B
图1
第一种方法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图
书馆看书:
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少
种不同的选法? 5+4+3+2=14 (2)若外语､数学､物理和化学参考书各带一本,
有多少种不同的选法?
15
5 4 3 2=120 × × ×
w精ww选.1ppppt.cto课m 件2021
1 2个与3个的问题 2 石家庄可以安装多少部有线电话？
5*3=15 送给某人，共有 --------------------
种不
同的选法
10.1 w精计ww选数.1pp原ppt.c理to课m 件2021
14
运用知识 强化练习
1.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球． 从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种 方法？
计数原理全部课件集PPT优秀课件(排列等14份) 7
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生Байду номын сангаас加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。
1.2.2组合（二）
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 C nm 表示.
3、组合数公式:
例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
3 2 3 2 C . CC CC 8 7 7 8
3 2 1 DC . 8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A .C A
2 5
3 3
B .2 C A
3 5
3 3
C .A
3 5
《计数原理》ppt
326(种)
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）
6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）
6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
3×3×3×3 =34 = 81
作业：
第122页，习题， 第1、2、4、5题
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10 × 10 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10 =10７
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成
计数原理优秀ppt课件
解 从3幅画中选2幅 取分别挂在左、右 边墙,上 可以分两步: 完成 第1步 ,从 3幅画中 1幅选 挂在左 ,有 边 3种墙上 方;法 第2步,从剩下 2幅 的画中 1幅 选画挂在右 上,有2种方. 法
根据分步乘法,不 计同 数挂 原法 理种数是 N326.
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
用两个计数
原理解决计
数问题时
,最
重要的是
在
开始 计算 之
前要进 行仔
细分析
需
要分类还
是
需要分步
.
分 类 要"不 做重 到不 ".分漏 类后再分别 对 每 一 类 进,行 最计 后数 用 分 类 加 数 原 理 求 ,得和 到 总. 数
分 步 要"步 做骤 到完 ". 整完成了所有 步 骤,恰 好 完 成 任,当务然 步 与 步 之 间 要 相 互 独立.分 步 后 再 计 算 每 一方步法的 数,最 后 根 据 分 步 乘 法原计理,数把 完 成 每 一 步 方 法 数 相 ,得乘到 总 .数
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
根据分步乘法,不 计同 数挂 原法 理种数是 N326.
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
用两个计数
原理解决计
数问题时
,最
重要的是
在
开始 计算 之
前要进 行仔
细分析
需
要分类还
是
需要分步
.
分 类 要"不 做重 到不 ".分漏 类后再分别 对 每 一 类 进,行 最计 后数 用 分 类 加 数 原 理 求 ,得和 到 总. 数
分 步 要"步 做骤 到完 ". 整完成了所有 步 骤,恰 好 完 成 任,当务然 步 与 步 之 间 要 相 互 独立.分 步 后 再 计 算 每 一方步法的 数,最 后 根 据 分 步 乘 法原计理,数把 完 成 每 一 步 方 法 数 相 ,得乘到 总 .数
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
计数原理(优秀课件)
THANKS
感谢观看
在社会科学中，分类计数原理可以应用于 社会调查和统计分析等方面，例如调查问 卷的数据分析和人口统计等。
03
分步计数原理
定义与解释
定义
分步计数原理，也称为分治法，是计数原理中的一种基本方法。它基于将一个复杂问题分解为若干个 简单子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相乘得到总计数。
同样地，我们考虑第一个学 生有5门课程可以选择，第 二个学生也有5门课程可以 选择，依此类推，直到最后 一个学生。根据分步计数原 理，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
应用场景
应用场景1
在组合数学中，分步计数原理常被用于解决排列组合问题。例如，在求解排列数、组合数 或概率分布时，可以通过将问题分解为若干个子问题，然后利用分步计数原理进行计算。
首先，我们考虑第一个学生 有5门课程可以选择，第二 个学生也有5门课程可以选 择，依此类推，直到最后一 个学生。根据分步计数原理 ，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
一个班有30名学生，每个学 生需要从5门课程中选1门课 程。问有多少种不同的选课 方案？
应用场景2
在计算机科学中，分步计数原理被广泛应用于算法设计和数据结构。例如，在求解图论中 的路径、遍历等问题时，可以利用分步计数原理来计算不同路径的数量。
应用场景3
在实际生活中，分步计数原理也被广泛应用于各种场景。例如，在制定计划或决策时，可 以将整个过程分解为若干个子步骤或子任务，然后利用分步计数原理来计算完成整个任务 所需的总时间或总成本。
《计数原理》公开课课件
（2）每一步都不能独 立完成这件事情，各个 步骤相互依存，只有每
个步骤完成了，这件事
情才能完成。
1、 2、
课堂小结： 1.解决计数问题的基本方法：
分类加法计数原理、分布乘法计数原理 2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
两大原理妙无穷,
2、尝试区分分类加法计数原理与分步乘法计 数原理的区别和联系？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类(加法)原理
分步（乘法）原理
联系 都是关于统计完成一件事情的不同方法数
（1）完成一件事情共 有n类办法，关键词是 “分类”
（1）完成一件事情,共 分n个步骤，关键词是 “分步”
区 别
（2）每类办法都能独立 完成这件事情。
常州到杭州火车时刻表
常州到杭州汽车时刻表
由题意，画图得知 常州
火车 1 火车 2 火车3 火车 4 火车 5 火车 6
汽车1 汽车2
Ⅰ.乘火车，6种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
杭州
定义
做一件事情，完成它可以有2类方案，在 第一类方案中有m1种不同方法，在第二类方 案中有m2种不同方法，无论通过哪类方案的 哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完 成这件事共有
解 选择一人去领奖，有2个方案 第一类方案：选男生有2+3=5种方法
2、分步乘法计数原理
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
男生
女生
男1
女1
男2
女2 23=6
女3
某班级三好学生中男生有2人,女生有3人。从中 各选一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
高二数学计数原理ppt课件.ppt
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒
子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处
理. 解:采用“隔板法”
得:C259
4095
练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走 一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有 多少种不同的走法？
加法原理和乘法原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
至少教一个班，分配方案共有多少种？
C6 1C52C33+C4 6CA 2 1C 2211+C62C A4 32 3C22A33
多个分给少个时，采用先分组 再分配的策略
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C 1 6 01 2C 6 4C 2 1C 1 13150 (2) C 1 6 0C 6 2C 4 2C 2 218900
分配问题
问题1：3个小球放进两个盒子，每 个盒子至少一个，有多少种放法？
C
2 3
C
1 1
A22
问题2：4本书分给两个同学，每人 至少一本，有多少种放法？
C43C11+
计数原理说课ppt课件
根据分类计数原理, 从A到B共有N=3+1+4=8条 不同的线路可通电。
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1 创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”. 生活情景，正视差异，促进数学意识的提高.
2 活化学习内容，让学生爱上数学，凸显职高数学有效教学的“趣味性”.
动画形式，探索新知，促进思维过程的形成. 3 提供实践空间，让学生会用数学，凸显职高数学有效教学的“应用性”
[设计意图]： 动画激发兴趣，培养学生提炼数学信息的能力。
学生在情境中发现问题、引起思考、自我建构。
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约10分钟)
师生
引领 思考 分析 概括
播放 观察 图片 提炼
体验情景法
迁移法
教法 学法
总结提升法
引导启发式
实物演示教学
实践探究法题·探究·发展”模式
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5分钟
目标检测
7分钟 专业实践
3分钟 整体建构
16分钟 解决问题
10分钟 探索新知
4分钟
创设情境
45分钟
教学流程
发展提升 深化原理 提炼方法 体验原理 形成原理 提出问题
竞赛抢答方式， 调动学习热情。
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约3分钟)
师生
提出 系统 问题 梳理
分类完成 加法原理 互相独立 不重不漏
计数问题? 如何解决计数问题?
相关主题
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分类要做到 " 不重不漏 ". 分类后再分别 对每一类进行计数 ,最后用分类加法计 数原理求和 , 得到总数. 分步要做到 " 步骤完整". 完成了所有 步骤 , 恰好完成任务 ,当然步与步之间要 相互独 立 .分步后再计算每一步的 方法 数, 最后根据分步乘法计数 原理, 把完成 每一步方法数相乘 , 得到总数.
小结
1. 本节课学习了那些主要内容？
答:分类记数原理和分步记数原理。 2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？
不同点什么？
联系
区别一
区别二
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
例题
例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 .
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
用两个计数 原理解决计 数问题时 ,最 重要的是在 开始计算 之 前要进 行仔 细分析 需 要分类还是 需要分步 .
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多 少种不同的走法?
北 A村 中 南 B村
北 南 C村
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村
的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
1从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? 2从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不
同取法?
1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1 件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买 上衣和裤子各1件，共有多少种选法？ 2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从 这9人中任选1人完成工作，一共有多少种选 法？
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
北师大版选修2-3第一章计数原理
第一节.计数原理
主讲人：赖敏
新课引入
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
根据分步乘法计数原理 ,不同挂法种数是 N 3 2 6.
6种挂法可以表示如下:
左边 右边
乙
得到的挂法 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲
左乙右丙
甲
乙
丙
甲
丙
丙
甲
乙
左丙右甲
左丙右乙
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
例 2 要 从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边 墙的指定位置 ,问共 有多少种不同的挂法 ?
解 从 3 幅画中选取 2 幅分别挂在左、右两 边墙上,可以分两步完成:
第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上 ,有 3 种 方法; 第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选1 幅画挂在右边墙 上,有 2 种方法.
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编 号.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
类比
加法原理看成“并联电路”;
m1 A m2 …… mn B
乘法原理看成“串联电路”
A m1 m2 …... mn B
分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”