计数原理(优秀课件)
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北师大版选修2-3第一章计数原理
第一节.计数原理
主讲人：赖敏
新课引入
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
小结
1. 本节课学习了那些主要内容？
答:分类记数原理和分步记数原理。 2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？
不同点什么？
1从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? 2从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不
同取法?
1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1 件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买 上衣和裤子各1件，共有多少种选法？ 2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从 这9人中任选1人完成工作，一共有多少种选 法？
分类要做到 " 不重不漏 ". 分类后再分别 对每一类进行计数 ,最后用分类加法计 数原理求和 , 得到总数. 分步要做到 " 步骤完整". 完成了所有 步骤 , 恰好完成任务 ,当然步与步之间要 相互独 立 .分步后再计算每一步的 方法 数, 最后根据分步乘法计数 原理, 把完成 每一步方法数相乘 , 得到总数.
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
根据分步乘法计数原理 ,不同挂法种数是 N 3 2 6.
6种挂法可以表示如下:
左边 右边
乙
得到的挂法 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲
左乙右丙
甲
乙
丙
甲பைடு நூலகம்
丙
丙
甲
乙
左丙右甲
左丙右乙
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
联系
区别一
区别二
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
例题
例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 .
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多 少种不同的走法?
北 A村 中 南 B村
北 南 C村
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村
的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编 号.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
类比
加法原理看成“并联电路”;
m1 A m2 …… mn B
乘法原理看成“串联电路”
A m1 m2 …... mn B
分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
用两个计数 原理解决计 数问题时 ,最 重要的是在 开始计算 之 前要进 行仔 细分析 需 要分类还是 需要分步 .
例 2 要 从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边 墙的指定位置 ,问共 有多少种不同的挂法 ?
解 从 3 幅画中选取 2 幅分别挂在左、右两 边墙上,可以分两步完成:
第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上 ,有 3 种 方法; 第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选1 幅画挂在右边墙 上,有 2 种方法.
第一节.计数原理
主讲人：赖敏
新课引入
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
小结
1. 本节课学习了那些主要内容？
答:分类记数原理和分步记数原理。 2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？
不同点什么？
1从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? 2从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不
同取法?
1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1 件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买 上衣和裤子各1件，共有多少种选法？ 2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第 一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从 这9人中任选1人完成工作，一共有多少种选 法？
分类要做到 " 不重不漏 ". 分类后再分别 对每一类进行计数 ,最后用分类加法计 数原理求和 , 得到总数. 分步要做到 " 步骤完整". 完成了所有 步骤 , 恰好完成任务 ,当然步与步之间要 相互独 立 .分步后再计算每一步的 方法 数, 最后根据分步乘法计数 原理, 把完成 每一步方法数相乘 , 得到总数.
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步记数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第 二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
根据分步乘法计数原理 ,不同挂法种数是 N 3 2 6.
6种挂法可以表示如下:
左边 右边
乙
得到的挂法 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲
左乙右丙
甲
乙
丙
甲பைடு நூலகம்
丙
丙
甲
乙
左丙右甲
左丙右乙
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的 密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的 密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
联系
区别一
区别二
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成 每类办法都能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 这件事情。 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
例题
例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 .
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车 有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多 少种不同的走法?
北 A村 中 南 B村
北 南 C村
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村
的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯
数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编 号.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
9种
B
9种
6 × 9 =54
新课
分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有
类比
加法原理看成“并联电路”;
m1 A m2 …… mn B
乘法原理看成“串联电路”
A m1 m2 …... mn B
分类计数与分步计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
用两个计数 原理解决计 数问题时 ,最 重要的是在 开始计算 之 前要进 行仔 细分析 需 要分类还是 需要分步 .
例 2 要 从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边 墙的指定位置 ,问共 有多少种不同的挂法 ?
解 从 3 幅画中选取 2 幅分别挂在左、右两 边墙上,可以分两步完成:
第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上 ,有 3 种 方法; 第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选1 幅画挂在右边墙 上,有 2 种方法.