配方法在解题中的应用
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成 完 全 平 方 式ａ ＋２ ａ ｂ＋ｂ ＝（ ａ ＋ ｂ） １ ４ ￣ １ ］ ａ 一 ２ ａ ｂ ＋ｂ ＝（ ａ －ｂ ） 。 下 面 我 们 就 从 以 下 几 个 方 面应 用 配方 法 。
一
同 理 ，９ ｂ ２ — １ ８ ｂ ＝ （ ９ ｂ 一 ｌ ８ 西 ＋ ９ ） 一 ９ ＝ （ ３ ｂ 一 ３ ）
非 负数 的性 质 。
【 ３ 】梁卷 明 ． 配方法 ［ Ｊ 】 ． 数学 金刊 ： 初 中版 ，Fra Baidu bibliotek
２ ０ １ ０ （ １ １ ） ．
【 ４ 】黄细把 ． 关注 配方法 的其他 应用 ［ Ｊ １ ． 读 写
间 日租 房为２ Ｏ 元， 每天 都客满 。 公司欲 提高 档 ３ 配 方 法在 根 式 中的应 用 次， 并 提高 租金 。 如果 每 间 日租房每 增加 ２ 元， 客 房 出租数 就 会 减少 １ ０ 间。 若 不 考虑 其他 因 素， 旅 游 公司将房 间租 金提 高到 多少时 ， 每天 客房 的租金 总收 入最 高？
２ －２ ａ ＝（ ａ －２ ａ ＋１ ） 一１ ＝（ Ⅱ 一１ ） 一ｌ 在 教 学 中的 重 要 性 。 在 教 学 中， 使 学 生 掌 握 则得 到 。ａ
种 方法 ， 未 解 决 一 些 其 他 的 问 题 找 到 很
并灵活地运用“ 配方 法” 思考并解决问题 ，
将 大 大 地锻 炼 和 提 高 学 生 的 数学 思 维 能 力
１ ］张 可法 ． 初 中数学 解 题 研 究 【 Ｍ】 ． 湖南 ： 解 答： 原式 可 化为（ ａ 一１ ） ＋（ ３ —３ ） ＝Ｏ ， ［ 于 是 可 得ａ 一 １ ） ＝ Ｏ ， 且（ ３ ６ — ３ ） ＝ ０ ， 所 以ａ ＝ｌ ，
６ ＝１ ， 所 以４ ａ Ｌｂ ＝３ 。
分析 ： 由 于ａ， ６ 的值 未 知 ， 因此， 我 们 先 研 究 的 。 本 文 主要 就 介 绍 配 方 法 在解 方 程 ，
程 的 一 个 重 要 目的 。 下 面 谈 谈 我 在 中学 数 设法 求 出ａ ， ６ 的值。 又 由于 只有 一个 等式 ， 因 求值， 因式 分解 ， 解 不 等 式 等 十 一 个 方 面 学 教学 中 ， 运用“ 配方法” 这 一 数 学 方法 ， 提 此 可 以考 虑 可 否 把 等 式左 边 化 为 两 个 完 全 的 应 用 ， 对 配 方 法 的 应 用 做 以 归纳 和 总
［ ２ ］ 钱佩玲 ． 中学 数 学思 想 方 法 【 Ｍ】 ． 北京 ：
北 京师 范大 学出版 社 ， ２ ０ ０ １ ．
点评 ： 利 用 配 方 法 求 值 常 常 需 要 利 用
１ 利 用配 方法求 二 次 函数最 值
例ｌ ： 某 农 家 旅 游 公 司 有 客 房３ ０ ０ 间， 每
９ 。 而一１ － ９ ＝ 一ｌ Ｏ 恰好与等式 中的１ ０ 抵 消，
好的解决途 径。
和 综 合 运 用知 识 的 能 力 。 其 中最 多 的 是 配 于是 原式 可 以化 为两 个完 全平 方式 的和 。
参 考文 献
湖南 ９ ｉ ｆ ｉ 范 大学 出版社 ， １ ９ ９ ９ ．
时 配方， 需要 我 们 适 当预 洲 。 并且合 理 运 用 “ 裂顷 ”与 “ 添 项 ”，“ 配” 与“ 凑”的技 巧 ， 从 而完 成 配方 ， 最常 见的配 方是 进行 恒等 变形 ， 使 数 学式子 出现 完全 平 方 ， 它主 要 适 用于 ； 已知 或 未知 中含 有二 次 方 程 、 二 次 不 等式 ， 二次 函数 ， 二次 代 数式 的讨 论 与求 解 ， 或 者缺 ｘ ｙ 项 的二 次 曲线 的平 移
高学 生思 维 能 力 的 体 会 。 在 教材 中 ， 多 次 出 平 方 的和 ， 再 利 用非 负数 的 性 质 求 解 。 由 于 结 ， 希望 通过 本文 ， 我 们 可 以 体 会 配 方 法
现“ 配方 法 ” 的 教 学 内容 。 说明了 配方 法 ” 不等 式 左边 含有 “ ２ Ⅱ ， 因此 ， 可 以添 加 数 １ ， 的 重 要性 和 应 用的 广 泛性 ， 灵 活 应 用 这
分析 ： 有题设可知 ， 每 天 客房 总 的 租 金 的 式 子 配 成 完 全 平 方 式 。 由于 （ 口 一 ６ ） ＝ ｎ 一 是 增加２ 元 的倍 数 的 函数， 设 提 高 为 个２
变换 等 问题 。
关键词： 配方法 完全平方公式 二次函数 二 次三项式
中图分类号 ： Ｇ ４ ２ ０
． 文献标识码 ： Ａ
文章编号： ｌ ６ ７ ３ ～ ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ ｃ ） 一 ０ ０ ７ ８ 一 ｏ １
形成 一定的 数学思 想方法， 是 数 学 课
ｌ ２
：
Ｃｈｌ ｎ ａ Ｅｄｕ ｃａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ ｎｎ ｏｖ ａｔ ｉ ｏｎ Ｈｅｒ ａｌ ｄ
教 育教 学 方法
配 方法 在解 题 中 的应 用
张丹
（ 葫芦岛市第六高级中学 辽宁葫芦岛
１ ２ ５ ０ ０ １ ）
摘 要： 数学思想方法是数学教 学的一个重要 内容， 培养 学生形成一定的数学思想方法， 有助于提 高学生的思维能力和解题 能力。 中学数学常用 的数学思想方法有挟 元法， 配方法， 待定系数 ， 数形结合法等。在数 学解题 中善于利用数学思想方法是解题重要策略， 下面我就 主要探 究—下配 方法在解题中的应用。配方法是对数学式子进行一种定向变形（ 配成 “ 完全平方”） 的技， ｊ ， 通过配方找到 已知 与未知的联 系， 从 而化繁为简， 何
例３ ： 化简， ／ ５ ． ２
分析 ： 化 简 就 是 将 根 式 化 为 最 简 二 次
算中考 ， ２ ０ １ ０ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ３ ７ ．
根式， 这类根式一般是利用公式√ ａ ： ＝ ｌ ａ ｌ 进
行化简， 因此 ， 我 们 没 法 用 配方 法 把 根 号 内
一
同 理 ，９ ｂ ２ — １ ８ ｂ ＝ （ ９ ｂ 一 ｌ ８ 西 ＋ ９ ） 一 ９ ＝ （ ３ ｂ 一 ３ ）
非 负数 的性 质 。
【 ３ 】梁卷 明 ． 配方法 ［ Ｊ 】 ． 数学 金刊 ： 初 中版 ，Fra Baidu bibliotek
２ ０ １ ０ （ １ １ ） ．
【 ４ 】黄细把 ． 关注 配方法 的其他 应用 ［ Ｊ １ ． 读 写
间 日租 房为２ Ｏ 元， 每天 都客满 。 公司欲 提高 档 ３ 配 方 法在 根 式 中的应 用 次， 并 提高 租金 。 如果 每 间 日租房每 增加 ２ 元， 客 房 出租数 就 会 减少 １ ０ 间。 若 不 考虑 其他 因 素， 旅 游 公司将房 间租 金提 高到 多少时 ， 每天 客房 的租金 总收 入最 高？
２ －２ ａ ＝（ ａ －２ ａ ＋１ ） 一１ ＝（ Ⅱ 一１ ） 一ｌ 在 教 学 中的 重 要 性 。 在 教 学 中， 使 学 生 掌 握 则得 到 。ａ
种 方法 ， 未 解 决 一 些 其 他 的 问 题 找 到 很
并灵活地运用“ 配方 法” 思考并解决问题 ，
将 大 大 地锻 炼 和 提 高 学 生 的 数学 思 维 能 力
１ ］张 可法 ． 初 中数学 解 题 研 究 【 Ｍ】 ． 湖南 ： 解 答： 原式 可 化为（ ａ 一１ ） ＋（ ３ —３ ） ＝Ｏ ， ［ 于 是 可 得ａ 一 １ ） ＝ Ｏ ， 且（ ３ ６ — ３ ） ＝ ０ ， 所 以ａ ＝ｌ ，
６ ＝１ ， 所 以４ ａ Ｌｂ ＝３ 。
分析 ： 由 于ａ， ６ 的值 未 知 ， 因此， 我 们 先 研 究 的 。 本 文 主要 就 介 绍 配 方 法 在解 方 程 ，
程 的 一 个 重 要 目的 。 下 面 谈 谈 我 在 中学 数 设法 求 出ａ ， ６ 的值。 又 由于 只有 一个 等式 ， 因 求值， 因式 分解 ， 解 不 等 式 等 十 一 个 方 面 学 教学 中 ， 运用“ 配方法” 这 一 数 学 方法 ， 提 此 可 以考 虑 可 否 把 等 式左 边 化 为 两 个 完 全 的 应 用 ， 对 配 方 法 的 应 用 做 以 归纳 和 总
［ ２ ］ 钱佩玲 ． 中学 数 学思 想 方 法 【 Ｍ】 ． 北京 ：
北 京师 范大 学出版 社 ， ２ ０ ０ １ ．
点评 ： 利 用 配 方 法 求 值 常 常 需 要 利 用
１ 利 用配 方法求 二 次 函数最 值
例ｌ ： 某 农 家 旅 游 公 司 有 客 房３ ０ ０ 间， 每
９ 。 而一１ － ９ ＝ 一ｌ Ｏ 恰好与等式 中的１ ０ 抵 消，
好的解决途 径。
和 综 合 运 用知 识 的 能 力 。 其 中最 多 的 是 配 于是 原式 可 以化 为两 个完 全平 方式 的和 。
参 考文 献
湖南 ９ ｉ ｆ ｉ 范 大学 出版社 ， １ ９ ９ ９ ．
时 配方， 需要 我 们 适 当预 洲 。 并且合 理 运 用 “ 裂顷 ”与 “ 添 项 ”，“ 配” 与“ 凑”的技 巧 ， 从 而完 成 配方 ， 最常 见的配 方是 进行 恒等 变形 ， 使 数 学式子 出现 完全 平 方 ， 它主 要 适 用于 ； 已知 或 未知 中含 有二 次 方 程 、 二 次 不 等式 ， 二次 函数 ， 二次 代 数式 的讨 论 与求 解 ， 或 者缺 ｘ ｙ 项 的二 次 曲线 的平 移
高学 生思 维 能 力 的 体 会 。 在 教材 中 ， 多 次 出 平 方 的和 ， 再 利 用非 负数 的 性 质 求 解 。 由 于 结 ， 希望 通过 本文 ， 我 们 可 以 体 会 配 方 法
现“ 配方 法 ” 的 教 学 内容 。 说明了 配方 法 ” 不等 式 左边 含有 “ ２ Ⅱ ， 因此 ， 可 以添 加 数 １ ， 的 重 要性 和 应 用的 广 泛性 ， 灵 活 应 用 这
分析 ： 有题设可知 ， 每 天 客房 总 的 租 金 的 式 子 配 成 完 全 平 方 式 。 由于 （ 口 一 ６ ） ＝ ｎ 一 是 增加２ 元 的倍 数 的 函数， 设 提 高 为 个２
变换 等 问题 。
关键词： 配方法 完全平方公式 二次函数 二 次三项式
中图分类号 ： Ｇ ４ ２ ０
． 文献标识码 ： Ａ
文章编号： ｌ ６ ７ ３ ～ ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ ｃ ） 一 ０ ０ ７ ８ 一 ｏ １
形成 一定的 数学思 想方法， 是 数 学 课
ｌ ２
：
Ｃｈｌ ｎ ａ Ｅｄｕ ｃａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ ｎｎ ｏｖ ａｔ ｉ ｏｎ Ｈｅｒ ａｌ ｄ
教 育教 学 方法
配 方法 在解 题 中 的应 用
张丹
（ 葫芦岛市第六高级中学 辽宁葫芦岛
１ ２ ５ ０ ０ １ ）
摘 要： 数学思想方法是数学教 学的一个重要 内容， 培养 学生形成一定的数学思想方法， 有助于提 高学生的思维能力和解题 能力。 中学数学常用 的数学思想方法有挟 元法， 配方法， 待定系数 ， 数形结合法等。在数 学解题 中善于利用数学思想方法是解题重要策略， 下面我就 主要探 究—下配 方法在解题中的应用。配方法是对数学式子进行一种定向变形（ 配成 “ 完全平方”） 的技， ｊ ， 通过配方找到 已知 与未知的联 系， 从 而化繁为简， 何
例３ ： 化简， ／ ５ ． ２
分析 ： 化 简 就 是 将 根 式 化 为 最 简 二 次
算中考 ， ２ ０ １ ０ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ３ ７ ．
根式， 这类根式一般是利用公式√ ａ ： ＝ ｌ ａ ｌ 进
行化简， 因此 ， 我 们 没 法 用 配方 法 把 根 号 内