整式的乘除专题复习
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整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法： （m、n为正整数）
幂的乘方： （m、n为正整数）
积的乘方： （n为正整数）
同底数幂的除法：（1） （ 为正整数， )
（2）零指数幂： ，（3）负整数指数幂： （ ，p是正整数）。
（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)
③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=
拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2， += +
注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，
2.为使用公式创造条件
3.公式的推广
4.公式的变换，灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用
四、整式的除法：
1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号
① 位置变化：xyyx②符号变化：xyxy
③ 指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab
⑤ 换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=
⑦ 连用变化：xyxyx2y2=
⑧逆用变化：xyz2xyz2=
2．完全平方公式： =； =。
常见的变形有:
①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2
2.多项式除以单项式的法则：
应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．
自我检测
一．选择题：
1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………… （ ）
（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a13
2．下列计算正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘 ②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式 4.运算顺序
5.数学学习方法：①类比方法②转化思想
三、乘法公式：
1.平方差公式：（a+b）(a-b)=，
常见的几种变化有：
7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………………………………… （ ）
（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a4
8．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为……………… （ ）
（A）8（B）－8（C）0（D）8或－8
9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………( )
27.已知 ，求 的值
五．解答题：
28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．
29.已知 ，求 和 的值．
30．已知2a－b＝5，ab＝ ，求4a2＋b2－1的值．
六．解答题：
31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝1
3．4m·4n的结果是………………………………………………………… （ ）
（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n
4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为…………………… （ ）
（A）5（B） （C）25（D）10
（三）幂的大小比较：
重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
（三）应注意的问题：
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n的确定方法。
二、整式的乘法运算：
（A）(x+y)(－x－y) （B）(2x+3y)(2x－3z)
（C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)
10．代数式xy－x2－ y2等于…………………………………（ ）
（A）（x－ y）2（B）（－x－ y）2（C）（ y－x）2（D）－（x－ y）2
11．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是……………（ ）
（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；
四．巧用乘法公式计算：
26．（1）992－98×100； （2）20022； （3） 892+179
（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）
（5）（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）（1－ ）的值．
17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．
18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．
19.用科学记数法表示下列各数：－210000=，－0.00305=。
20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．
21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
23.如果等式 ，则 的值为
24.已知 ，且 ，则
三．计算：
25.（1） （2）
（3）（ a2b）3÷（ ab2）2× a3b2；（4）
（5）（ ＋3y）2－（ －3y）2； （6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；
（7）( +1)2( -1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
5．下列算式中，正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（ ）－2＝ ＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.0000324
6.已知n是大于1的自然数,则 等于……………… ( )
（A） （B） （C） （D）
（A）8与 （B）4与 （C）1与4 （D）4与1
12.要使 成wk.baidu.com一个两数和的完全平方式，则…………（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
13．a6·a2÷（－a2）3＝________．
14. =______
15.（2x2－4x－10xy）÷（ ）＝ x－1－ y．
16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．
整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法： （m、n为正整数）
幂的乘方： （m、n为正整数）
积的乘方： （n为正整数）
同底数幂的除法：（1） （ 为正整数， )
（2）零指数幂： ，（3）负整数指数幂： （ ，p是正整数）。
（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)
③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=
拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2， += +
注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，
2.为使用公式创造条件
3.公式的推广
4.公式的变换，灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用
四、整式的除法：
1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号
① 位置变化：xyyx②符号变化：xyxy
③ 指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab
⑤ 换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=
⑦ 连用变化：xyxyx2y2=
⑧逆用变化：xyz2xyz2=
2．完全平方公式： =； =。
常见的变形有:
①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2
2.多项式除以单项式的法则：
应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．
自我检测
一．选择题：
1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………… （ ）
（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a13
2．下列计算正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘 ②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式 4.运算顺序
5.数学学习方法：①类比方法②转化思想
三、乘法公式：
1.平方差公式：（a+b）(a-b)=，
常见的几种变化有：
7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………………………………… （ ）
（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a4
8．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为……………… （ ）
（A）8（B）－8（C）0（D）8或－8
9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………( )
27.已知 ，求 的值
五．解答题：
28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．
29.已知 ，求 和 的值．
30．已知2a－b＝5，ab＝ ，求4a2＋b2－1的值．
六．解答题：
31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝1
3．4m·4n的结果是………………………………………………………… （ ）
（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n
4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为…………………… （ ）
（A）5（B） （C）25（D）10
（三）幂的大小比较：
重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
（三）应注意的问题：
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n的确定方法。
二、整式的乘法运算：
（A）(x+y)(－x－y) （B）(2x+3y)(2x－3z)
（C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)
10．代数式xy－x2－ y2等于…………………………………（ ）
（A）（x－ y）2（B）（－x－ y）2（C）（ y－x）2（D）－（x－ y）2
11．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是……………（ ）
（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；
四．巧用乘法公式计算：
26．（1）992－98×100； （2）20022； （3） 892+179
（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）
（5）（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）（1－ ）的值．
17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．
18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．
19.用科学记数法表示下列各数：－210000=，－0.00305=。
20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．
21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
23.如果等式 ，则 的值为
24.已知 ，且 ，则
三．计算：
25.（1） （2）
（3）（ a2b）3÷（ ab2）2× a3b2；（4）
（5）（ ＋3y）2－（ －3y）2； （6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；
（7）( +1)2( -1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
5．下列算式中，正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（ ）－2＝ ＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.0000324
6.已知n是大于1的自然数,则 等于……………… ( )
（A） （B） （C） （D）
（A）8与 （B）4与 （C）1与4 （D）4与1
12.要使 成wk.baidu.com一个两数和的完全平方式，则…………（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
13．a6·a2÷（－a2）3＝________．
14. =______
15.（2x2－4x－10xy）÷（ ）＝ x－1－ y．
16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．