济南市初中数学因式分解单元检测附答案

济南市初中数学因式分解单元检测附答案

一、选择题

1．下列因式分解正确的是（ ）

A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2

B ．a 2+a+1=（a+1）2

C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）

D ．2x+y=2（x+y ）

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；

B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；

D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查因式分解．

2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

A ．22m n --

B ．2216x y -+

C ．22b a -

D ．22449a n -

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．

【详解】

下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．

故选A ．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 2-x+2=x （x-1）+2

B ．x 2-x=x （x-1）

C ．x-1=x （1-1x ）

D ．（x-1）2=x 2-2x+1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；

B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；

C 、x-1=x （1-1x

），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

4．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵12,23x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×13

=83

， 故选C ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

5．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形

【答案】D

【解析】

首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．

【详解】

∵22230a b a c b c b -+-=，

∴()()220a b c b c b -+-=，

∴()()220b c a b --=，

即()()()0b c a b a b --+=，

∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，

∴b c =或a b =，

∴△ABC 是等腰三角形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

6．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）

A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2

B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）

C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2

D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

【详解】

解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；

B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；

C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；

D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；

故选A

7．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）

A ．60

B ．16

C ．30

D ．11

【答案】C

【分析】

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．

【详解】

∵矩形的周长为10，

∴a+b=5，

∵矩形的面积为6，

∴ab=6，

∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．

故选：C ．

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222111x y x x y -+=-++

C ．()()2111x x x -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【详解】

解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；

B 、右边不是积的形式，故选项错误；

C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；

D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C ．

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

9．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则

222222

222a b b c c a c a b

+++++=---（ ）． A ．0

B ．3

C ．6

D ．9

【答案】D

【解析】