2013届理科数学第一次强化训练教师版

湖南省衡阳县六中2013届高三第一次强化训练

理科数学(问卷）

时量：120分钟 总分：150分 命题制卷：高三数学备课组 时间： 2013年3月2日

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点A ()1,1-，点B ()y ，2，向量()2,1=a ，若//AB a

，则实数y 的值为（ ）

A 5

B 6

C 7

D 8

【解题思路】AB →＝（3，y －1），∵AB →

∥a ，∴31＝y －12

，∴y ＝7．故选C

2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于( ) A 50 B 70 C 80 D 90 【解题思路】 3321654)(q a a a a a a ++=++，∴2

1

3

=

q ，3654987)(q a a a a a a ++=++=10，即9s =70．故选

B 3．如图是函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分，A ,B 是图象上的一个最高点和一个最低

点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅

的值为（ ）

A

12π B

2

119π+ C 2

119

π- D 2

113π-

【解题思路】由图知T 4＝5π12－π6＝π

4

，∴T ＝π， ∴ω＝2，∴y ＝sin （2x ＋φ），将点⎝⎛⎭⎫－π12，0的坐标代入得sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0， ∴φ＝π6，∴A ⎝⎛⎭⎫π6，1，B ⎝⎛⎭⎫2π3，－1，∴OA →·OB →＝π2

9

－1，故

选C

4．某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x 值为31，则a 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3

【解题思路】故选D

5．已知数列{}n a ，若点()()

*

,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15

项和15S =（ ） A 12

B 32

C 60

D 120

【解题思路】可设定直线为4(8)y k x -=-,知4(8),(8)4n n a k n a k n -=-=-+得,则

{}n a 是等差数列且84a =，所以11515815()

15154602

a a S a ⋅+=

=⋅=⨯=，故选C

6．若x 2sin 、x sin 分别是θsin 与θcos 的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）

A

1338+ B 1338- C 133

8±

D 124-

【解题思路】依题意有θθcos sin 2sin 2+=x ，①2sin sin cos x θθ= ②。由①2-②×2

得，022c o s 2c o s 42

=--x x ，解得133

cos 28

x ±=

。又由θθcos sin sin 2=x ，得02sin 12cos ≥-=θx ，所以

8

33

1-不合题意。故选A 7．下列四个命题中不正确．．．

的是（ ）

A 若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)

B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值9

4

，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分

B 设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分

C 已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆

D 已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

【解题思路】A 中是双曲线去掉与X 轴交点，B 中的抛物线取X 轴上半部分，C 中符合椭圆定义是正确，D 中应为双曲线一支。故选D 8．已知函数()()()+∞∈∃∈∀+==,0,,2

1

2ln

,b R a x x g e x f x

使()()b g a f =，则a b -的最小值为（ ）

A 12-e

B 2

1

2

-

e C 2ln 2- D 2ln 2+ 【解题思路】本题考查对数、指数的运算，导数相关知识，考查学生的化归及运算能力。答案：D

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中的横线上． 9．（不等式选讲）若关于x 的不等式a x x <-++12的解集是∅，则a 的取值范围是 ．【解题思路】故填(]1,∞-。

10.（坐标系与参数方程）曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩

（θ为参数）上的点到曲线2C ：

1222

(112

x t t y t ⎧

=-+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为 ． 【解题思路】把参数方程化为普通方程求解，问题转化为直线上一点到圆上一点之间的最短距离。故填1 11．(

)

8

2x -

展开式中不含．．4

x 项的系数的和为 ．

【解题思路】解答: 采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4

x 项系数80

882(1)1C -=即

为所求，故填0

12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长 为6的两个全等的等腰直角三角形，则它的体积为 ．

【解题思路】几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面

垂直的四棱锥1

666723

V =

⨯⨯⨯=，故填72 13．已知函数2

()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的

b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 ．

【解题思路】解答：221()1,4(1)0F x ax bx b b b =++-∆=--＞恒成立。 即222440,16160,01,b ab a a a a -+∆=-<∴<<＞由几何概率可得P=13。故填3

1 14. 由函数3cos (0)2

y x x π

=≤≤的图象与直线32x π=及1y =所围成的一个封闭图形

的面积是 ．

【解题思路】[]33220

3=1-cosx)sin 12

S dx x x ππ

π

=-=

+⎰（

，故填123+π 15. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重 （单位：kg ）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数 据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70）， [70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法 选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则 这两人体重不在同一组内的概率为 ___ ．

【解题思路】用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人

111111

6462422

122

3

C C C C C C p C ++==。故填32 三、解答题：本大题共6小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5

五个档次．例如表中所示

正视

侧视

俯

视