高等数学C上 第三周作业

一、填空题

1、设a 为常数，则极限 =+∞→)2sin(1lim

a n n n π

2、设1sin ,0()sin ,0

x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩, 则0lim ()x f x →为

3、已知x →∞时，21()11

x f x ax x +=-++为无穷小量，则 a =

4、当0x →时123

(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数 a =

二、选择题

1、当0x →时，下列无穷小量与x 是等价无穷小量的是

A.

sin x

B. 1

C. 2sin x x +

D. ln(12)x -

2、下列变量在0→x 时是无穷小量的是 .

（A ）x 1sin （B ）x e 1

（C ）)1ln(2x + （D ）x e

3、当0x → 时，与x 是等价无穷小的是 _______ .

（Ａ）ln(1)x x + （Ｂ）tan （Ｃ）2tan x x + （Ｄ）2x

4、当0→x 时， ()x +1ln 与x 是

A 、高阶无穷小

B 、低阶无穷小

C 、等价无穷小

D 、同阶（非等价）无穷小

5、设∞→x 时，)(x f 与x

1是等价无穷小，则lim3()x xf x →∞= .

6、当0x →时,ln(1)y x =+与下列哪个函数不是等价的 ．

(A) y x = (B) sin y x = (C)1cos y x =-

(D) 1x y e =-

三、计算题

1、求极限0ln(1)lim 1cos x x x x

→+-

2、0x →

3、21sin(1)lim 32

x x x x →--+