天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期

期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将『答案』填写在答题纸上）

1.甲、乙两个元件构成一串联电路，设E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为( )

A. E F

⋃ B. E F C. E F

⋂ D. E F

⋃『答案』A

『解析』由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路，E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，

所以电路故障的事件为：E F

⋃.

故选：A.

2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，

则这15人成绩的第80百分位是（）

A. 90

B. 90.5

C. 91

D. 91.5『答案』B

『解析』把成绩按从小到大的顺序排列为：

56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，

因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位是9091

90.5

2

+

=.

故选：B.

3.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是（）

A. 73.3，75

B. 73.3，80

C. 70，70

D. 70， 75

『答案』A

『解析』频率分布直方图是按照一定的规律排列的，一般是按照由小到大或由大到小，

就把组数想成一组数字，如果它是偶数就取它相邻的那组数据的平均数，得数就是横坐标； 如果组数是奇数，就取这些组数的中间的那组的数据，那组数就是横坐标； 小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为10

7073.33

+

≈；

众数就是分布图里最高的那条，即[70，80]的中点横坐标75． 故选：A ．

4.若样本数据x 1，x 2，…,x 10的标准差为8，则数据2x 1-1，

2x 2-1，…，2x 10-1的标准差为______． 『答案』16

『解析』因为样本数据1210,,...,x x x 的标准差为8，8=，即64DX =，数据

121021,21,...,21x x x ---的方差为()214464D X DX -==⨯，则对应的标准差为

16=，故『答案』为16.

5.已知平面直角坐标系中O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为23i -，32i -+，那么向量BA 对应的复数是（ ） A. 55i -+ B. 55i - C.

55i +

D.

55i --

『答案』B

『解析』向量OA ，OB 对应的复数分别为23i -，32i -+，

根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量(2,3)OA =-，(3,2)OB =-． 由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BA OA OB =-=-， 根据复向量、复数与复平面内的点一一对应， 可得向量BA 对应的复数是55i -，故选B ． 6.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） A.

2i --

B.

2i -+

C.

2i - D. 2i +

『答案』C

『解析』∴(1)1z i i -=+，∴z=

2

12(12)()

2i i i i i i ++-==--，故选C. 7.若(1)(23)i i a bi -++=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于( ) A. 3,2-

B. 3,2

C. 3,3-

D. 1,4-

『答案』B

『解析』由题可知，(1)(23)i i a bi -++=+，

即32i a bi +=+，所以3,2a b ==， 即,a b 的值分别等于3,2. 故选：B.

8.下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）

（1）0·a =0 （2） a ·b =b ·a （3）2

2

a a = （4）()()a

b

c a b c ⋅⋅=⋅⋅ （5）a a b b ≤⋅⋅

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

『答案』C

『解析』

（1）因为数与向量相乘为向量，所以0·a =0错误 （2）向量的数量积运算满足交换律， 所以a ·b =b ·a 正确（3）根据数量积的定义知2

2||||cos0||a a a a ==，所以

2

2a a =，正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以 ()

a b c ⋅⋅ 为mc ，而

()a b c ⋅⋅为na ，所以()()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 错误 （5）因为a b a b cos α⋅=，

a b a b cos α⋅=，所以a b a b ⋅≤⋅错误.故选 C.

9.已知()5,2a =-，()4,3b =--，(),c x y =，若230a b c -+=，则c 等于（ ） A. 134,33⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭ B. 81,3⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 138,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 144,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

『答案』A

『解析』由题知:()5,2a =-,()4,3b =--,(),c x y =,

因为230a b c -+=,

所以1358303263043x x y y ⎧=-⎪++=⎧⎪⇒⎨

⎨-++=⎩⎪=-

⎪⎩

,故c =13433⎛⎫

-- ⎪⎝

⎭，, 故选:A. 10.若ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠60B =︒，2b ac =，则ABC

一定是( )

A. 底边和腰不相等的等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等边三角形

『答案』D

『解析』由题可知，∠60B =︒，2b ac =，

则在ABC 中，120A C ∠+∠=，

根据余弦定理得：222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 则22a c ac ac +-=，即2220+-=a c ac ，

即：()2

0a c -=，所以a c =，则60A C ∠=∠=， 所以ABC 一定是等边三角形. 故选：D.

的