九年级数学下学期第二次月考试题

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安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度400OA =米，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，桥面//BF OA ，抛物线最高点离路面距离10EF =米，120BC =米，CD BF ⊥，O ，D ，B 三点恰好在同一直线上，则CD =米．
14．定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的不在同一条直线上的三点P 、M 、N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转 90︒后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A 的坐标为 ()4,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接 ,OB AB ;
（1）若点 C 坐标为()0,1，则点 B 的坐标为；
（2）OB AB +的最小值是．
三、解答题。

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)，对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足关系；当2060x ≤≤时，y 与x 满足关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ，若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上．若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图，补全图形，设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中，求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数32-的倒数是（）A ．32B ．23C ．23-D ．22．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件是随机事件的是（） A ．竹篮打水B ．瓜熟蒂落C ．守株待兔D ．黄河入海流4．计算()323a -的结果是（） A ．59aB ．527aC ．627a -D ．627a5．如图蒙古包，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在同一个直角坐标系中，函数y kx =和ky x=()0k ≠的图象的大致位置是（） A ． B ．C ．D ．7．从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．458．若a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则代数式242++1a a a 的值是（）A ．17B ．18C ．19 D ．1109．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点O 以2cm /s 的速度在ABC V 边上沿A B C A →→→的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作O e ，运动过程中，O e 与ABC V 三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是（）sA ．5512B ．4C ．133D ．23510．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 是x 轴正半轴上的点，且112231n n OA A A A A A A +===⋅⋅⋅=，分别过1A ，2A ，3A 作y 轴平分线交双曲线()20y x x=>于1B ，2B ，3B …，则1n n n A B B +△的面积是（）A ．1nB ．2nC ．11n + D ．21n +二、填空题11．写出一个大于﹣3的负无理数．12．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为度． 13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．如图，B 港口在A 港口的南偏西25︒方向上，距A 港口100海里处，一艘货轮航行到C 处，发现A 港口在货轮的北偏西25︒方向上，B 港口在货轮的北偏西70︒方向，则此时货轮与A 港口的距离为海里．（结果取整数）（sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈，1.414）15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线=1x -，经过点()3,0-，且0b >．下列结论: ①0c <； ②0a b c ++=；③若11(,)x y 和22(,)x y 是抛物线上的两点，则当12||||11x x +>+时，12y y <；④若抛物线的顶点坐标为()1,m -，则关于的方程21ax bx c m ++=-无实数根其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，四边形ABCD 中，3CD =，AD =90ACB ∠=︒，tan 2ABC ∠=．连接BD ，则BD 的最大值为．三、解答题17．求不等式组()240316x x +≥⎧⎨+<⎩的负整数解．18．如图，A C ∠=∠，1∠与2∠互补．(1)求证：AB EC ∥；(2)若4ABF S =V ，25CEB S =△，直接写出ABF △与CEB V 的周长之比为______．19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，D 是OB 的中点，2ADC ACD ∠=∠，延长CD 交O e 于点H ．(1)求证：2AB DH =； (2)求tan BCD ∠的值．21．如图是由小正方形组成的86⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先在AB 上画点D ，使得3AD BD =，再在AC 上画点E ，使得ADE ACB V V ∽； (2)先将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AH ，画出线段AH ，再在BC 上画一点P ，使AP HP +的值最小．22．卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品ABCD ，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，制作一幅作品的材料费用为y 元． (1)A D ''的长为______米（用含x 的代数式表示）；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．23．如图，90A ∠=︒，sin C ，M 、N 分别在线段BC 、AC 上．(1)如图1中，M 是BC 中点，MN BC ⊥，若1MN =，求线段BC 的长度； (2)图2中，AM BN ⊥，35AM BN =，求tan NBC ∠；(3)图3中，3AB =，P 在射线CA 上，MN 垂直平分CP ，当PBM V 为直角三角形时，请直接写出MN 的长度______．24．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm ）(1)样本中，男生的身高中位数在______组； (2)样本中，女生身高在E 组的人数有多少人；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160165x ≤<之间的学生约有多少人？。

福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.【题文】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109【答案】C【解析】科l【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x ）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．考点：整式的运算.【题文】如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再评卷人得分画它的三视图．【题文】一元二次方程的解是（）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4【答案】C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-4）=0，进而用因式分解法解答．解：因式分解得，x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x=0或x=4．故选C．“点睛”本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．【题文】不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题文】一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．解：∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为；故选C．“点睛”本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数.解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，所以∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选C.“点睛”本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.【题文】如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=50°，再根据弧长公式计算即可.解：连接OA、OB，∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=6，∴=.故选B．“点睛”本题考查了弧长的计算和圆周角和圆心角定理，解题关键是掌握弧长公式．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】函数y =中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．【题文】因式分解：x2﹣9=______【答案】(x+3)(x-3)【解析】再运用平方差公式分解.解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【题文】二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标是_____________【答案】(2,3)【解析】先把y=x2-4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解：∵y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．“点睛”本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式y=a（x）2+，其顶点坐标为（，）．【题文】在△ABC中，DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=________【答案】1:4【解析】 DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4 ．“点睛”此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．【题文】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．【答案】7tanα【解析】试题分析：tanα=，则BC=7tanα．考点：三角函数【题文】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．【答案】16或．【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．【题文】计算：【答案】4【解析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．【题文】先化简，再求值.，其中x=-1【答案】-1【解析】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．解：原式==，当x=-1时，原式=-1．“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．【题文】已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DF得出∠ACB=∠DFE，根据BF=CE得出BC=EF，结合已知条件AC=DF得出△ABC和△DEF 全等，从而得到∠B=∠E．试题解析：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）l【答案】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35。

九年级数学第二次月考试题(新人教版)

九年级数学第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1），从中任意取一张是数字3的概率是（） A 、61 B 、31 C 、21 D 、322．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（）A ．4B ．－4C ．94D ．－943、如果，3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（）A 、6B 、-6C 、3D 、-3 4.y =21 (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2+2C y =21 (x+ 1)2 +2D y =21 (x+ 1)2-25．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、236．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有（）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则（）（A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.图1学校班级姓名座号密封线内不要答题xy -1 1O1第8题图一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

3月单元作业（二）九年级数学学科试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．-2的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．-22．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（） A ．880.1610⨯B ．1080.1610⨯C ．100.801610⨯D ．98.01610⨯4．下列计算正确的是（） A ．3a 2﹣a 2 3B ．（a 2）3a 6C ．a 2•a 3a 6D ．a 6÷a 2a 35．以下调查中，最适合用来全面调查的是（） A ．调查邕江流域水质情况 B ．了解全国中学生的心理健康状况 C ．了解全班学生的身高情况D ．调查春节联欢晚会收视率61x -x 的取值范围是（） A.x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ＜17．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（） A ．4B ．6C ．8D ．128．某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（）A ．18B ．16C ．14D ．129．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程（） A ．24.2(1)2x +=B ．4.2(12)2x +=C ．2(12) 4.2x +=D ．22(1) 4.2x +=10．如图，ABC DEC ∆∆≌，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）第10题图 A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒11．若点(,)P m n 在抛物线2(0)y ax a =≠上，则下列各点在抛物线2(1)y a x =-上的是（） A ．(,1)m n +B ．(1,)m n +C ．(,1)m n -D ．(1,)m n -12．如图，已知点A 是一次函数()104y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若∆OAB 的面积为16，则∆ABC 的面积是（）第12题图 A.3B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．单项式-3ab 的系数是______． 14．分解因式：a 2－36＝______．15．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，则tan A 为______．第15题图16．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于______°．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 对折，BC 的对应边BE 与AD 相交于点P ，则PD 的长为______．第17图18．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发以1/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动______s ．第18图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：()23(6)(8)2--+-÷.20．（本题满分6分）解不等式组：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并用数轴确定不等式组的解集.21．（本题满分10分）如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．第21题图（1）请用尺规作边AC 的垂直平分线，交AC 于点E ，交BC 于点F ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若ADE ∆的周长为3，求ABC ∆的周长．．． 22．（本题满分10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8 4%0.7 16 8% 0.8 28 14%0.9 3417% 1.0 m34%1.1及以上 46 n合计200100%（1）m =______，n =______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；（3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，6AB =，65C ∠=︒，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．第23题图（1）求BE 的长；（2）若75EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 25．（本题满分10分）综合与实践：第25题图问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在ABC ∆中，36A ∠=︒，2AB AC ==．（1）操作发现：将ABC ∆折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，①ABC ∠=______︒；②设BC x =，则CD =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：512BC AC -=底腰．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．如图1中的ABC ∆是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，2AB =，求菱形较长对角线的长.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++过点(2,3)，且交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点C ．第26题图（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ．①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时PDE ∆的面积．②点P 在运动的过程中，是否存在PDE ∆周长的最大值，若存在，请求出PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3月单元作业（二）九年级数学学科答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBCABCDABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．3- 14．(6)(6)a a +- 15．1216．120 17．154 18．43三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：2(3)(6)(8)2--+-÷364=+-945=-= 20．（本题满分6分）解：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得：3x >- 解不等式②，得：2x ≤ 解集在数轴上表示如图所示：∴该不等式组的解集为：32x -<≤21．（本题满分10分）解：（1）如图所示：,EF DE 即为所求；（2）EF 是AC 的垂直平分线，∴E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∴ADE ABC △△∽，∴12ADE ABC C C ∆∆=， 3ADE C ∆=，∴6ABC C ∆=，答：ABC △的周长为6． 22．（本题满分10分）解：（1）68,23%；（2）320；【解析】（1）20034%68,46200100%23%m n =⨯==÷⨯=，故答案为：68,23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为144460826555320+++++=，故答案为：320；（3）68466555100004500200320+++⨯=+（名），答：估计该区有4500名中学生视力良好，建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 23．（1）解：如图，连接OE ，40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ∠=∠=︒，∴180100EOB AOE ∠=︒-∠=︒，6AB =，∴O 半径长是3，∴BE 的长100351803ππ⨯==；答：BE 的长为53π．（2）证明：1502EAB EOB ∠=∠=︒∴755025BAC EAD EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，65C ∠=︒，∴90C BAC ∠+∠=︒，∴180()90ABC C BAC ∠=︒-∠+∠=︒， ∴直径AB BC ⊥， ∴CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）解：（1）设胜了x 场，负了y 场，根据题意得：33212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得102x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是10场和2场；（2）设该班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了(22)m -个2分球，根据题意得：32(22)50m m +-≥，解得6m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 25．（本题满分10分）解：（1）①72；②2x -；（2）36,2A AB AC ∠=︒==，∴72ABC C ∠=∠=︒，由折叠得：12CBD DBA ABC ∠=∠=∠， ∴36CBD ∠=︒，∴A CBD ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC △△∽，∴BC CDAC BC=， ∴22x x x-=，解得：121,1x x =（舍）；经检验1x =是原分式方程的解．∴BC AC =底要（3）如图2，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，在菱形ABCD 中，72,2BAD AB ∠=︒=∴36,2CAD ACD CD AD ∠=∠=︒==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC ∠=∠+∠=︒∠=∠=︒-∠=︒， ∴EDC AEC ∠=∠，∴2CE CD ==， ∴ACE △为黄金三角形，∴512CE AC -=， ∴251512AC ==+-．即菱形的较长的对角线的长为51+．26．（本题满分10分）解：（1）由题意得：423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）①令2230y x x =-++=，解得1x =-或3，即点(3,0)B ，令0x =，则3y =，即点(0,3)C ，∴直线BC 的表达式为：3y x =-+，3,3OB OC ==90BOC ∠=︒，∴193322BOC S ∆=⨯⨯=，2232BC OB OC =+=，点P 是抛物线的顶点，∴点(1,4)P ，PE y∥轴，∴点E的横坐标为1,PED BCO∠=∠∴点(1,2)E，∴2PE=，PD BC⊥，∴90PDE BOC∠=∠=︒，∴PDE BOC△△∽，PEBC==，∴229PDEBOCSS∆∆==⎝⎭，∴29192PDES∆=⨯=，∴PDE△的面积为1．②存在，设点()2,23P m m m-++，则点(,3)E m m-+，则()2223(3)3PE m m m m m=-++--+=-+，10-<，∴抛物线开口向下，∴当332(1)2m=-=⨯-时，PE最大，为：23393224⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭，PDE BOC△△∽∴PDEBOCC PEC BC∆∆=，∴PDE BOCPEC CBC∆∆=⋅∴当PE最大时，即94PE=时，PDEC∆最大336BOCC OB OC BC∆=++=++=+，∴99(64PDEC∆=+=，∴PDE△周长的最大值为94，此时点P的坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。

浙江省杭州市上城区杭州中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题

(1)如图 1，若 AB 3 ，当点 E 与点 M 重合时，求正方形 EFGH 的面积．
(2)如图 2，已知直线 HG 分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH 与射线 AD 交于点 K，
①求证： EK 2EH ；
②设 AKE
，cos
5 8
， VFGJ
和 VAEK
的面积分别为 S1，S2
A． (12 7 2) 4
B． (9 5 2) 2 4
C． (12 7 2) 2 D． (9 5 2)
4
4
二、填空题
11．分解因式： x2 9x ______________．
12．若 a 4, b 3 ，则 a ___________．
bc
bc
13．二次函数 y x2 4x 5(3 x 0) 的最大值是___________，最小值是___________．
对折，点 B 落在 e O 上的点 D 处（不与点 A 重合），连接 CB,CD, AD ．设 CD 与直径 AB
交于点 E．若 AD ED ，则 B （）
A．18
B． 30
C． 36
D． 45
7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了
出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）
．求：
S2 S1
的值．
试卷第 5 页，共 5 页
(1)证明：VBDE∽VDCF ； (2)若 VABC 的面积为 10，点 G 为线段 AF 上的任意一点，设 FC : AC n ，△DEG 的面
试卷第 4 页，共 5 页
积为 S， ①求 BD : BC 的值（用 n 的式子表示） ②求 S 关于 n 的关系式，并求 S 的最大值． 22．已知关于 x 的方程 kx2 (2k 1)x 2 0 ．（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y kx2 (2k 1)x 2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正

吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题

吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．60A．B．C．D．555二、填空题9．分解因式：21a-=____．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝_________．11．关于x 的方程280x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是__________． 12．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是___________．三、解答题15．先化简，再求值：()()()21213m m m m +--+，其中1m =-．16．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为；（2）当2n ＝时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．在证明过程中，小明发现连结BF 并延长交CD 于点K ，利用点F 为AC 中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．【方法应用】已知如图②，在等边ECD V 中，6CD =，点A 、B 分别为,ED EC 边上靠近点E 的三等分点，连结,AC BD ，点P 、Q 分别为,AC BD 的中点，连结PQ ，则PQ =___________．【解决问题】将图②中的AEB △绕点E 旋转一周，当A 、E 、C 三点共线时，直接写出PQ的长．23．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD 向终点D 运动，将APB △沿PB 翻折到PBQ V 处，设运动时间为()0t t >．(1)AC 长为___________．(2)当点Q 落在BC 边上时，求t 的值．(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值．(4)当点Q 在矩形ABCD 内部、且点P 不与A 、D 重合时，若射线,PQ BQ 与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP 除外），直接写出t 的值． 24．已知二次函数()230y ax bx a =++≠经过点()3,0-，对称轴为直线=1x -，A 、E 两点在函数图象上，其横坐标分别为n 1-，3n -（n 为常数），抛物线在A 、E 两点之间的部分记为图象G （包括边界）．。

江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

江苏省南通市崇川区观河中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比﹣2小3的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 【答案】A【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：﹣2﹣3＝﹣5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法．2．随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（） A ．57.410⨯B ．67.410⨯C ．47410⨯D ．57410⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：74万=740000=7.4×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．339a a a =C ．()222ab a b =D ．()325a a = 【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A ．2222a a a +=，故本选项不合题意；B．336a a a，故本选项不合题意；·=C．()222ab a b=，故本选项符合题意；D．()326=，故本选项不合题意．a a故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．了解全国中学生的视力情况D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率【答案】A【分析】根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．【详解】了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；故选：A．【点睛】此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．5．如图是下列哪个立体图形的主视图（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．如图，AB//CD，AD//BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【分析】直接利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等进行求解即可．【详解】∠AB//CD，AD//BC，∠∠ABC=∠3，∠2=∠DBC，∠∠1+∠DBC=∠ABC，∠∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等”是解题的关键．7．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．2510528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．11105211825x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．11102511852x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】C【分析】设每只牛、羊价值分别为x ，y ，根据“5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两”列方程即可．【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x ，y ，由题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：∠以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；∠分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；∠作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（）A ．3B ．103C ．83D ．165【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，根据全等证明出BC =BH ,设DC=DH=x 则AD=AC -DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB -BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理得到 222(8)4x x -=+，由此即可求出x 的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ∠AB 于H 点，∠∠C=∠DHB=90°，∠DC=DH ，9．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【详解】解：四边形Rt ABC 中，在Rt CPE △中，cos CE CP =⋅12CE PE =⋅）如图，当点四边形10．如图，已知双曲线()80y x x =<和()0k y x x =>，直线OA 与双曲线8y x=交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线8y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x =交于点C ，10ABC S =△，12BP CP =，则k 的值为（）A．－4B．－6C．－8D．－10二、填空题11．因式分解：16x2﹣1＝___．【答案】（4x -1）（4x +1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16x 2-1=（4x ）2-12=（4x -1）（4x +1）．故答案为：（4x -1）（4x +1）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】6【详解】设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)180360360n -⋅︒-︒=︒，解得6n =．故答案为：6．13．已知点(3,2)P m +在第二象限，则m 的取值范围是_____．【答案】3m <-【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：∠点(3,2)P m +在第二象限，∠30m +<，解得：3m <-，故答案为：3m <-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 _____．15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60︒方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30︒方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于____________海里．16．已知：m 、n 是方程2310x x +-=的两根，则22(33)(33)m m n n ++++=_____．【答案】16【分析】根据m 、n 是方程2310x x +-=的两根，即可得到3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，从而得到231m m +=，231n n +=，代入计算即可得到答案．【详解】解：∠m 、n 是方程2310x x +-=的两根，∠3m n +=-，1mn =-，2310m m +-=，2310n n +-=，∠231m m +=，231n n +=，∠()()22(33)(33)131316m m n n ++++=++=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．17．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且CD DE ⊥，DE EF ⊥．3AD =，2AE =，6BE =．则CF 的长是_____．，然后证明出FCG DEA ∽，利用相似三角形的性质求解即可．于G ，∠90B ，2ED AD AE =+13FG DE ==，∠FCG DEA ∽，::FC DE FG DA =，:1313:3FC =，133FC =，故答案为：13． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点1,0A ，()7,0B ．点C 是y 轴正半轴上一动点，则当ACB ∠的度数最大时，点C 的坐标为_____．【详解】解：点ANB ∠>ACB ∴∠>∴当y 轴与圆()1,0A ，()4,0G ∴，OG CE ∴=4AE ∴=，EG ∴=7三、解答题19．（1）解方程：2112x x =--；（2）化简求值：()()211a a a --+，其中16a =．20．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2m，他正好从水面上看到距他约10m的前方一棵树顶端的影子（如图，积水水面大小忽略不计）．已知小李身高1.6m，请你计算一下树高大约是多少米？（积水与树和人都在同一直线上）CDE ABE∆，然后利用相似三角形的性质列式计算即可．CDE ABE∆，1.6CD=，即：1.6 AB=解得：AB所以树高大约是6.4米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形．21．2020年12月4日是第七个国家宪法日，也是第三个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：甲班：96，92，94，97，96；乙班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：a________，b=________，c=________；（1）=（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？22．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）23．如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O 的切线DF与AC垂直，垂足为点F．=；(1)求证：AB AC(2)若6AC=，60∠BAE，求AD的长．=︒是O的切线，可得OBD∠，可得∠，可得AODOD，是O的切线，DF，AC，AC，=∠，ODB ACBOD，24．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a ，b 的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．∠分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元），销售草鱼获利2y （元）与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；∠端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元）的最小值不少于320元，求m 的最大值．【答案】（1） 3.56a b =⎧⎨=⎩；（2）∠()1 1.580120y x x =≤≤；()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；∠0.25【分析】（1）根据题意列出关于a ，b 的二元一次方程组，进而即可求解；（2）∠根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；∠根据题意列出W 关于x 的一次函数关系式，参数为m ，结合一次函数的性质，得到关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：10201552010130a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得 3.56a b =⎧⎨=⎩，（2）∠()()15 3.5 1.580120y x x x =-=≤≤．当300200x -≤时，即：100120x ≤≤，()()2863002600y x x =--=-+；当300200x ->时，即：80100x ≤<，()()()28620076300200500y x x =-⨯+---=-+． ∠()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩， ∠由题意得()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =--+--=-+，其中80120x ≤≤．∠当0.50m -≤时，()0.5300300W m x =-+≤．不合题意．∠0.50m ->． ∠W 随x 的增大而增大．∠当80x =时，W 的值最小，由题意得()0.580300320m -⨯+≥．解得：0.25m ≤．∠m 的最大值为0.25．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．25．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F ．（1）当AE BC EAF ABC ，时，∠求证：AE AF =；∠连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCD ∆ＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．时，AMN 是等腰三角形．）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到ABE ADF ≌，由AE ，得到AC ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC ∽，算出）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AN 时，ANC MAC ≌，得时，CEN BEA ≌，得到证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABCADC AD BC ，，， AE BC AE AD ，，ABE BAE EAF ∴∠+∠=∠+∠,EAF ABC BAE ∠=∠∴∠=∠∠ABE ADF ≌（ASA ），∠=AE AF ．∠解：如图1，连结AC 由∠知，ABE ADF BE DF CE CF ≌，，，AE AF AC EF ，．在菱形ABCD 中，//ACBD EF BD CEF CBD ，，∽，∠25ECEF BC BD ，设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，．AE AF AB BC EAF ABC ，，，∠AEF BAC ∽，∠22625=415AEF BAC S AE a SAB a ， ∠1168222525AEFAEF BAC ABCD S S S S 菱形．中，1122BAC BAD EAF BAD ，， BAC EAF BAE CAM ，，//C AB CD BAE AN ANCCAM ，，，同理，AMC NAC ∠=∠，∠ACAM MAC ANC CN NA∽，． AMN 是等腰三角形有三种情况：∠如图2，当AM AN =时，ANC MAC ≌，2CN AC ∴==，//AB CN CEN BEA ，∽，142CE CN AB BE AB ，， 14433BC CEBC ，． ∠如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA ∠=∠=∠=∠，12AMAC ANM ABC AN AB ∽，， 24CN AC CEN BEA ，≌，∠122CE BE BC ===． ∠如图4，当=MA MN 时，MNAMAN BAC BCA AMN ABC ，∽， 1212AMAB CN AC AN AC ，， 14CE CNCEN BEA BE AB ∽，， 1455CE BC ∴==．综上所述，当4CE =或2或4时，AMN 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．26．定义：()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数()2y ax bx c m x n =++≤≤图象上任意三个不重合的点，若满足1y ，2y ，3y 中任意两数之和大于第三个数，任意两数之差小于第三个数，且1y ，2y ，3y 都大于0，则称函数2y ax bx c =++是m x n ≤≤上的“仿三角形函数”．(1)∠函数()212y x x =≤≤的最小值是m ，最大值是n ，则2m ______n （填写“>”，“<”或“=”）；∠函数2y x ______12x ≤≤上的“仿三角形函数”；（填写“是”或者“不是”）(2)若二次函数223y ax ax =-+是12x ≤≤上的“仿三角形函数”，求a 的取值范围；(3)若函数22y x mx =-在312x ≤≤上是“仿三角形函数”，求m 的取值范围． 1m 、32m ≥2y x 在1x ≤的增大而增大，1=；42y x 不是122ax ax =-21)x a +-+1m 时，y 在23()2=-y ≥。

2024年上海市建平实验学校九年级下学期月考数学试卷(含解析)

上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（）A. 5B.C.D. 2. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（）A. B. C. D.5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．9.＝0解是_______．的的372242x x x +=623x x x ÷=()2242x y x y =222()x y x y -=-()0k y x x=>2y kx =-AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒223y x =-10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．30︒2210kx x +-=xOy 2k y x+=G ABC AB a = AC b = BG a b P 334y x =-+OP OP18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-120. 解不等式组：21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，且．（1）判断直线与位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径．22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．的的的ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB2PE PF PC ⋅=ABCD AC BD O 20AB =32AC =P个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．AC C Q O OD DC C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．根据无限不循环小数是无理数判定即可．【详解】解：A、5是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；CD整数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据相关运算法则逐项计算即可．【详解】解：A，，计算错误；B，，计算错误；C，，计算正确；D，，计算错误；故选C．3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能是.372π372=2242x x x+=623x x x÷=()2242x y x y=222()x y x y-=-222422x x x x+=≠626243x x x x x-÷==≠()()2222242x x yy x y==⋅22222()2x y x xy y x y-=-+≠-够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，故A 、B 、D 不符合题意；C 中的图形是轴对称图形，故C 符合题意；故选：C ．4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反比例函数，y 随x 增大而增大，得出，则中，y 随x 的增大而减小，结合得出与y 轴交于负半轴，即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，y 随x 增大而增大，∴，∴中，y 随x 的增大而减小，∵，∴与y 轴交于负半轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性．5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；∴真命题有4个，故选：D．()0k y x x=>2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角的性质，圆的内接四边形互补，等边三角形的判定，解题的关键是求出．【详解】解：如下图，连结，，，，，故选：C ．二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；【答案】2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．2的相反数是2故答案为2【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒60OAC ∠=︒,AC OC AC CDBD == 60AOC ∴∠=︒OA OC= 60OAC ∴∠=︒18060120BDC ∴∠=︒-︒=︒2-8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．【答案】【分析】本题考查了函数的取值范围，解题的关键是知晓分式有意义的条件．根据函数中分式的分母不为0即可得到答案．【详解】当分式的分母为零时，分式才没有意义，故．即自变量x 的取值范围为．故答案为：．9.＝0的解是_______．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判定x 的取值范围，然后方程两边同时平方，解一元二次方程即可得解.【详解】根据题意，得解得将方程两边平方，得解得综上，【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．【答案】12【分析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正边形的中心角为，即可解题．【详解】解：设这个正多边形的边数是，且一个正多边形的中心角等于，有，解得，故答案为：12．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】且【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，23y x =-3x ≠23x -3x ≠3x ≠3x ≠1010x x -≥⎧⎨+≥⎩1x ≥()()110x x -+=121,1x x ==-1x =30︒n 360n ︒n 30︒36030n︒=︒12n =2210kx x +-=1k >-0k ≠()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠2210kx x +-=()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠解得且，故答案为：且．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．【答案】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，解得，故答案为：13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．【答案】【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D ，一种可能，由概率公式即可求解．【详解】解：小灯泡发光的概率为．故答案为：．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．【答案】14吨1k >-0k ≠1k >-0k ≠xOy 2k y x +=2k <-0k <k y x =2k y x+=20k ∴+<2k <-2k <-14()A P A =事件数总数1414【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．【答案】##【分析】由是的重心，推出，，求出，可得结论．【详解】解：∵G 是的重心，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握重心的性质，学会利用三角形法则解决问题．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．【答案】【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．【详解】解：当时，，当时，，解得，G ABC AB a = AC b = BG a b 3312b a - 21+33a b - G ABC AD DC =2BG DG =BDABC AD DC =2BG DG =12BD BA AD a b =+=-+ 212333BG BD b a ==- 3312b a - P 334y x =-+OP OP 1250x =3y =0y =3304y x =-+=4x =∴点A 、B 的坐标是，，∴，根据垂线段最短性质，时，最短，如点所示此时，，即，解得，即．故答案为：．【点睛】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．【答案】【分析】此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB =8．若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，即相交，此时AB ＞8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8＜AB ≤10．【详解】解：当AB 与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴．的()03A ，()40B ，AB =5=OP AB ⊥OP P '1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ 1134522OP '⨯⨯=⨯⨯125OP '=min 125OP =125810AB <…22248AB AC ===⨯=当AB 过圆心时最长即为大圆的直径10，∴8＜AB ≤10．故答案为：8＜AB ≤10．【点睛】本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．【答案】【分析】设，则，当与重合时，证得即，进而利用勾股定理得，当与重合时，，即可得解．【详解】解：设，则，当与重合时，如下图，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠的性质可得，，，∴，∴，∴，∴即，解得，∵，∴即，ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 5.210AT ≤≤AT x =10BT x =-S D BTA CA D ' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=5.2AT x ==T B 10AT AB ==AT x =10BT x =-S D ABCD 90A B C ∠∠∠===︒10AB CD ==26BC AD ==A T AT x '==26A D AD '==90TAD TA D '∠=∠=︒90BTA TA B CA D TA B ∠+∠=∠+∠''=''︒BTA CA D ∠='∠'BTA CA D '' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=513x BA '=90B ∠=︒()()222BT BA AT '='+()22251013x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得或（舍去），当与重合时，如下图，此时，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-1【答案】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，5.2AT x ==130AT x ==T B 10AT AB ==5.210AT ≤≤5.210AT ≤≤1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩0x <23352623x x x x ->-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②2x <0x <0x <Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求半径．【答案】（1）直线与相切，理由见解析（2）【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键．（1）连接，由得，结合，即可求解；（2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解；【小问1详解】解：直线与相切，理由如下：连接，如图所示：则∴∵∴∵∴∴∵为半径，∴直线与相切【小问2详解】解：设的半径为，∵的CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O CD O 24OC OA OC =OAC OCA ∠=∠CD BD =O r 724CD BD r ==OD =2524OD r =CD O OC OA OC=OAC OCA∠=∠CD BD=DCB DBC∠=∠90DBC OAC ∠+∠=︒90DCB OCA ∠+∠=︒()18090OCD DCB OCA ∠=︒-∠+∠=︒OC CD O O r 24tan ,7OC r ODC CD CD ∠===∴,∴∵∴，解得：22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）【答案】724CD BD r ==2524OD r ==32OB OD BD =+=257322424r r +=24r =D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB6.4m【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可．【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得．∴直线的函数关系式为①．∵直线过点，，同理可得直线的解析式为②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度．【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法．23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明△CDP ≌△ADP ，得PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，再说明△PAE ∽△PFA，得，即可证明结论；（2）根据菱形的性质可说明∠COP =∠CEA ，从而证明结论．【小问1详解】()0,1.6E ()4,0G ()3,1.6C -A AE y kx b =+()0,1.6E ()4,0G 1.604b k b =⎧⎨=+⎩ 1.625b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩AE 2 1.65y x =-+AF ()3,1.6C -()0,0F AF 815y x =-12x =- 6.4y =AB 6.4m 2PE PF PC ⋅=PA PE PF AP=证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =CD ，∠CDP =∠ADP ，，在△CDP 和△ADP 中，∴△CDP ≌△ADP （SAS ），∴PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，∵，∴∠DCP =∠F ，∴∠DAP =∠F ，∵∠APE =∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ， ∴， ∴PA 2=PE •PF ，∴PE •PF =PC 2；【小问2详解】∵CE ⊥BC ，∴∠ECB =90°，∵，∴∠CEA =∠BCE =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COP =90°，∴∠COP =∠CEA ，∵∠OCP =∠ECA ，∴△POC ∽△AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明PA =PC 是解决问题（1）的关键．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．CD AB ∥,CD AD CDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD AB ∥PA PE PF AP=AD BC ∥（1）求抛物线解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋3x ＋4；（2）① E （2，0）或（3，0）；②m ＝7或．【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求n 的值，可求点B 坐标，利用待定系数法可求解；（2）①分两种情况讨论，勾股定理可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求BP 解析式，联立方程可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），∴0＝﹣4＋n ，∴n ＝4，∴直线解析式为：y ＝﹣x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，∴点B （0，4），∵抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，则，解得，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2＋3x ＋4①；（2）①∵ED ⊥x 轴，∴∠PEA ＝90°，∴∠BDP ＝∠ADE ＜90°，设点E （m ，0），点P （m ，﹣m 2＋3m ＋4），则点D （m ，﹣m ＋4），∴PD 2＝（﹣m 2＋4m ）2，BP 2＝m 2＋（﹣m 2＋3m ）2，BD 2＝m 2＋（﹣m ＋4﹣4）2＝2m 2，当∠PBD ＝90°时，BP 2＋BD 2＝PD 2，∴m 2＋（﹣m 2＋3m ）2＋2m 2＝（﹣m 2＋4m ）2，∴m ＝2，m ＝0（舍去）∴点E 的坐标为（2，0），当∠BPD ＝90°时，BP 2＋PD 2＝BD 2，的13441640c b c ⎧⎨-++⎩＝＝34b c ＝＝⎧⎨⎩同理可得：m ＝0（舍去）或3或4（舍去），∴点E 的坐标为（3，0），综上所述：点E 的坐标为（2，0）或（3，0）；②当点P 在x 轴上方时，如图1，连接BC ，延长BP 交x 轴于N ，∵点A （4，0），点B （0，4），∴OA ＝OB ＝4，∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∵抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，点C ，∴0＝﹣x 2＋3x ＋4，∴x 1＝4，x 2＝﹣1，∴点C （﹣1，0），∴OC ＝1，∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠BAO ＝∠PBD ＋∠BNO ＝45°，∴∠CBO ＝∠BNO ，又∵∠BOC ＝∠BON ＝90°，∴△BCO ∽△NBO ，∴，∴，∴ON ＝16，∴点N （16，0），∴直线BN 解析式为：y x ＋4②，联立①②并解得：x ＝0（舍去）或，∴m ；当点P 在x 轴下方时，如图2，连接BC ，设BP 与x 轴交于点H ，BO ON CO OB414ON ＝14＝134134＝∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠OBH ＋∠PBD ＝45°，∴∠CBO ＝∠OBH ，又∵OB ＝OB ，∠COB ＝∠BOH ，∴△BOH ≌△BOC （ASA ），∴OC ＝OH ＝1，∴点H （1，0），∴直线BH 解析式为：y ＝﹣4x ＋4③，联立①③并解得：x ＝0（舍去）或7，∴点P 的横坐标为7，∴m ＝7，综上所述：m ＝7或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．【答案】（1）12（2）能，（3）或134ABCD AC BD O 20AB =32AC =P AC C Q O OD DC -C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t t =t =96817t <≤【分析】（1）首先根据四边形是菱形，可得，，，利用勾股定理即可求出．（2）情形1：如图1中，当时，，利用得列出方程求解；情形2：如图2，当时，，作垂足为，利用得到列出方程即可解决．（3）情形1：如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，利用得到列出方程解决．情形2：如图4，当时，作垂足为，由得到列出方程求解．【小问1详解】解：四边形是菱形，，，，，，在中，，，．【小问2详解】解：能．理由如下：如图1，当时，，，，，，，，，或ABCD AC BD ⊥AO OC =OB OD =OD 04t <<90BPQ ∠=︒POB QOP ∽PO BO QO PO=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QHP POB ∽QH PH PO OB =P OA P CD M OM P CD CPM CDO ∽CP PM CD DO=PC PQ =PN CD ⊥N CPN CDO ∽CN CP CO CD = ABCD AC BD ∴⊥OD OB =AO CO =32AC = 11321622AO AC ∴==⨯=Rt AOD 20AD AB == 16AO =12OD ∴===04t <<90BPQ ∠=︒90BPO OPQ ∠+∠=︒ 90OPQ PQO ∠+∠=︒BPO PQO ∴∠=∠90POB POQ ∠=∠=︒ POB QOP ∴ ∽∴PO BO QO PO =∴164123164t t t-=-t =如图2，当时，，作垂足为，，，，，，，，，，，，，，，解得或不合题意舍弃）综上所述是直角三角形．【小问3详解】解：①如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，在中，，，t ∴=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QH OD ∥ ∴QH CH CQ DO CO CD ==∴323121620QH CH t -==3(323)5QH t =-4(323)5CH t =-83255HP t =-416OP t =-90QPH BPO ∠+∠=︒ 90OBP BPO ∠+∠=︒OBP HPQ ∴∠=∠90BOP QHP ∠=∠=︒ QHP POB ∴ ∽∴QH PH PO OB=∴3832(323)55541612t t t --=-t =t =PQB △P OA P CD M OM P CD Rt POQ △164PO t =- 3OQ t =，，，，，，解得或不合题意舍弃）．②如图4，当时，作垂足为，，，，，，解得．时与线段只有一个交点．综上所述或时与线段只有一个交点．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，学会分类讨论是解题的关键，解题中培养动手画图能力，利用转化的数学思想去思考问题．PQ PM ∴==90PMC DOC ∠=∠=︒ PCM DCO ∠=∠CPM CDO ∴ ∽∴CP PM CD DO=∴32420t -=t PC PQ =PN CD ⊥N PCN DCO ∠=∠ 90PNC DOC ∠=∠=︒CPN CDO ∴ ∽∴CN CP CO CD=∴32332421620t t --=9617t =∴96817t <≤P CD t =96817t <≤P CD。

九年级下学期第二次月考数学试卷

富平中学2019—2020学年度下学期第二次检测九年级数学试题命题人：杨剑锋审题人：李明注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，将选项填在答题卡对应位置上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡2．全卷满分100分，考试时间90分钟。

一、选择题（10小题共30分）1．−12019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−120192、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．65°4．设正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，4），且y的值随x值的增大而减小，则k＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（-b2）3＝-b6C．2x·2x2＝2x3D．（m-n）2=m2-n26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin ∠E的值为（）A． B． C． D．7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2 B．2 C．4 D．8.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9.已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．﹣1 C．4 D．4或﹣110．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（6小题共18分）11．不等式﹣13x+1<0的解集是．12. 在正六边形 ABCDEF中，若边长为3，则正六边形 ABCDEF的边心距为_________.13、如图，反比例函数y=kx经过正方形ABCD的顶点C,D，若正方形的边长为4，则k的值为_____.14.函数y=2x 2+4x-5中，当-3≤x ≤2时，y 的最大值是_______.15．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______.16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在AD 边上，且AM=1，点P 在正方形ABCD 所在平面内，且∠BPD=90°，则PM 的最大值为_________.三、解答题（6小题共52分）17．（6分）计算：(−2019)0−│4−2√3│+(−12)−2−6tan30°18.（6分）如图，已知ABC ，求作☉O ，使它过点A 、B 、C 三点。

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（） A ．3 B ．7- C ．0 D ．192．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．下列计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（） A ．12x ≤< B ．1x ≤ C ．2x > D ．12x <≤ 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．16B ．18C ．14 D ．128．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ． 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（）A ．900900132x x +=+ B ．900900132x x -=- C ．900900132x x +=- D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为米．12．分解因式：228m -=．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是．15．如图，AB 是O e 的直径，点C 在圆上．将»AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若»3c m ,O A B C =的度数为40︒，则»AD =cm ．16．如图，DE 平分等边ABC V 的面积，折叠BDE V 得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --= 20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x=+的图象与反比例函数y＝kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABOV的面积；(3)根据图象直接写出关于x的不等式152kxx+>的解集．22．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费320元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多4个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少20%．(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“飞机”模型的售价为35元，“汽车”模型的售价为25元．设购买“飞机”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w 与a 的函数关系式(不要求写出a 的取值范围)；②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O e ，使得O e 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O e 的劣弧¼MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“−2级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥； (3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点,M N 分别为边,AB BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是_________，MN 与AC 的位置关系是_________．特例研讨：（2）如图2，若90,BAC BC ∠=︒=BMN V 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点,,A E F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．（1）求BCF ∠的度数；（2）求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将B M N V 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点,,C E F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。

天津市嘉诚中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题

天津市嘉诚中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．计算1(5)5-÷的结果等于( )A ．25-B ．1-C ．1D ．25245︒的值等于（）A ．12B C D ．13．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）． A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．94.610⨯D ．104.610⨯5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．63的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7．化简21211a a a a -+--结果为（） A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=o ，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)C ．)D ．(9．方程组2421m n m n -=-⎧⎨-=⎩的解为（）A ．32m n =-⎧⎨=-⎩B ．32m n =-⎧⎨=⎩C ．32m n =⎧⎨=-⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩10．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝21m x +（m 为常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 111．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=o ，60EAF ∠=o ，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABE EFC ∆∆:；④若15BAE ∠=o ，则点F 到BC 的距离为2．则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为()2,0M ．下列结论：（1）0ac <；（2）20a b +=；（3）若关于x 的方程20ax bx c t ++-=有两个不相等的实数根，则0t >；（4）若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3D ．4个二、填空题13．计算23()()a a -⋅-的结果等于．14．计算(23的结果等于.15．不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是． 16．已知直线24y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，线段AB 的长为.17ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM =．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上，AB 为O e 的直径．(1)AB 的长等于______；(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为斜边、面积为5的Rt PAB V ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解不等式组45215118x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．20．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．如图，已知：AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，CD 是O e 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O e 于点F ，连接OC 、AC ．(1)求证：AC 平分DAO ∠． (2)若105DAO ∠=︒，30E ∠=︒ ①求OCE ∠的度数；②若O e 的半径为EF 的长．22．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）23．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km /h ，离开甲地的时间记为t （单位：h ），两艘轮船离甲地的路程s （单位：km ）关于t 的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早1.6h 到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为km．(3)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．24．在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。

北师大数学九年级下册第二次月考试卷及解答

北师大数学九年级下册第二次月考试卷测试时间：120分钟考试范围：第三章圆（§3.1～§3.6）A卷：基础题（100分）****这是基础知识的基本技能部分，题目比较简单，试试看，不过也不能麻痹噢！一、填空题（每空3 分，共36分）1．在平面内过两已知点A、B的圆的圆心在上．2. 如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．3.如图，∠MAB=300，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．5.已知⊙O1与⊙O2相切，且O1O2＝5cm,若⊙O1的半径是2cm，则⊙O2的半是．6. 已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的外接圆半径是．7．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．B9．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．10．如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB= ．11．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有个．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D•在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度．1．下列条件可以确定圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知不在同一直线上三个点D．已知直径2．三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=500，则圆心角∠AOB是（）DA．400B．500C．800D．10004．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cmBA3题图3题图8题图9题图10题图11题图12题图4题图3题图4题图2题图B5．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切6．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠C=50o，那么sin ∠AEB 的值为( )A.21 B.33 C.22 D.238．已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若∠CAB ＝300，则BD 的长为（） A ．2RB ．C ．RD ．2R三、解答题（共40分）1．（10分）如图，半径为O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1)求证：PA·PB=PC·PD ；(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB=8，CD=6，求OP 的长．2．（8分）如图，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB ＝2PA ，PC 切⊙O 于点C ，连结BC ．（1）求∠P 的正弦值；（2）若⊙O 的半径r ＝2cm ，求BC 的长度．3.（6分）已知：△ABC （如图）求作：△ABC 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．BC4．（8分）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ．若∠P ＝300，求∠B的度数．AP7题图 8题图5．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若∠AOD=520，求∠DEB 的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB 的长．B 卷提高题（1～5题每题2分，6题10分，共20分）****题目稍有难度，大胆地发现，分析并解决问题，相信自己，一定会成功！1．如图，Rt △ABC 中，∠BAC 是直角，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，图中阴影部分的面积为 .2．如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O交于点C ，OD ⊥OA ，垂足为D ，则co s ∠AOB 的值等于（） A ．ODB ．OAC ．CDD ．AB3．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（） A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝600，则∠P ＝度．5．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，•GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm ．6．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为（0，-2），（0,8），以AB 为一边作正方形ABCD ，再以CD 为直径的半圆P ．设x 轴交半圆P 于点E ，交边CD 于点F ．（1）求线段EF 的长；（2）连接BE ，试判断直线BE 与⊙P 的位置关系，并说明你的理由；（3）直线BE 上是否存在着点Q ，使得以Q 为圆心、r 为半径的圆，既与y 轴相切又与⊙P 外切？若存在，试求r 的值；若不存在，请说明理由．2题图1题图馆 3题图4题图5题图D北师大数学九年级下册第二次月考试卷参考答案A 卷一、填空题 1．线段AB 的垂直平分线（或线段AB 的中垂线） 2. 300 3. 3 4. 4 5. 7cm 或3cm6. 17. ⑤（或圆） 8．33 9． 16 10． 600 11. 3 12. 55 二、选择题三、解答题1．解： (1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A ＝∠C ． ∴Rt △APD ∽Rt △CPB ，∴AP PDCP PB=，∴PA ·PB ＝PC ·PD ； (2)∵F 为BC 的中点，△BPC 为Rt △，∴FP ＝FC ，∴∠C ＝∠CPF ．又∠C ＝∠A ，∠DPE ＝∠CPF ，∴∠A ＝∠DPE ．∵∠A ＋∠D ＝90°， ∴∠DPE ＋∠D ＝90°．∴EF ⊥AD ． (3)作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，根据垂径定理： OM 2＝2－42＝4，ON 2＝2－32＝11又易证四边形MONP 是矩形， ∴OP =2．解：（1）连结OC ，因为PC 切⊙O 于点C ，P C O C ∴⊥ 又直径AB=2PA ∴OC=AO=AP=PO 21，∴∠P=300∴sin ∠P=21（或：在1,sin 22O C O C R t P O C P P O P O ∆∠===） (2)连结AC ，由AB 是直90,903060,ACB COA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒ 又OC=OA ，△CAO 是正三角形。

广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。

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巴蜀中学初届（下）第二次月考数学题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．－2的倒数是（）A ．－2B ．－12C ．12D ．2 2．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3．下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a ＋3b ＝5abC ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a 2b)2＝a 4b4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．下列说法中正确的是（）A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量；B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查；C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5；D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。

6．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C 。

若∠B＝28°，则∠C 的度数是（）A ．28°B ．34°C ．44°D ．56°7．已知x －2y ＝－3，那么代数式2x －4y ＋3的值是（）A ．－3B ．0C ．6D ．98．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则S △BDE ：S △CDE ＝（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：259．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中的个数为（）A ．67B ．92C ．113D ．12110．已知二次函数y ＝a 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论中正确的是（）A ．abc ＞0B ．b ＝2aC ．a ＋c ＞bD ．4a ＋2b ＋c ＞011．如图，在A 处观察C 处的仰角∠CAD ＝31°，且A 、B 的水平距离AE ＝80米，斜坡AB 的坡度i ＝1：2，索道BC 的坡度i ＝2：3，C D⊥AD 于点D ，BF⊥CD 于点F ，则索道BC 的长大约是（）（参考数据：tan31°≈0.6；c os31°≈0.9；13 ≈3.6）。

A ．140B ．144C ．150D ．15412．若实数a 使关于x 的不等式组{ a ＋x 2 ≥x －2 x 3 －(x －2)＞23 的解集为x ＜2，且使关于x 的分式方程x －14－x ＋a ＋5x －4＝－4有正整数解，则满足条件的a 的值之和为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．（卷．）中对应的横线上。

13．据相关数据统计，大多数动植物细胞的直径在20微米到30微米之间，已知某动物细胞直径为25微米，即为0.000025米，请将0.000025用科学记数法表示为。

14．计算：(－1)2017＋38 －(－13)－2＋cos60°＝。

15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为。

16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数－3，－2，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，再从剩余小球中取出一个球，将小球上的数字作为b 的值，则a 和b 恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组{x −y ＝ax ＋y ＝b 有整数解的概率是。

17．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A 地的距离是千米。

18．在正方形ABCD 中，AB ＝4 5 ，E 为BC 中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，FE ＝2。

FG⊥AE 交DC 于点G ，将FG 绕着点G 逆时针旋转使得点F 正好落在AD 上的点H 处，过点H 作HN⊥HG，交AB 于点N ，交AE 于点M ，则S △MNF ＝。

三、解答题（本大题共3个小题，共26分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

19．（8分）如图，AB ＝CD ，AE ＝CF ，E 、F 是BD 上两点，且BF ＝DE 。

求证：△ABE≌△CDF。

20．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注。

“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？21．（10分）化简下列各式：（1）4(a ＋b)2－2(a ＋b)(2a －2b)；（2） (m ＋2)÷(m－1＋2m ＋1m ＋1)－1m。

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

22．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图像交于二象限内的A 点和四象限内的B 点，与x 轴将于点C ，连接AO ，已知AO ＝2 5 ，tan∠AOC＝12，点B 的坐标为（a ，－4）。

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积。

23．（10分）观音桥重百电器某品牌洗衣机销售情况良好，据了解，去年5月份该洗衣机售价为2900元每台，当月售出615台。

据调查，每台涨价100元，销量就会减少5台。

（1）若该商场要想该品牌洗衣机月销量不低于600台，则售价每台应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场购进该品牌洗衣机600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该品牌洗衣机的售价比6月份上涨了m%，但7月份的销售量比6月份下降了2m%。

重百电器为了促进销量，8月份决定对该品牌洗衣机实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该品牌洗衣机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m 的值。

24．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1,4＝3＋1，2＝3－1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是，最大的亲密数是。

（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数。

25．（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，E 为△ABC 外一点，CE⊥FE，CE ＝FE ，连接AE 、BF ，点M 为AE 中点，点N 为BF 中点。

（1）若BC ＝4 2 ，FC ＝2 2 ，∠ECA＝30°，求S △ACE ；（2）求证：MN⊥AE。

五、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

26．（12分）如图1，抛物线y ＝－58 x 2－218 x ＋52的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，点D 为抛物线上一点，横坐标为－1。

（1）求直线AC 的解析式；（2）如图1，点E 为抛物线上位于线段AC 上方的一动点（不与点C 重合），连接CE ，作点D 关于直线CE 的对称点D′，当点D′落在线段AC 上的时候，在线段CE 上方的抛物线上再找一点，连接EG 、CG 得△ECG，求△ECG 面积的最大值和此时点G 的横坐标；（3）如图2，动点P以每秒2单位的速度从点A出发，沿线段AO匀速运动，过点P作PQ⊥x 轴，交AC于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角△RPQ；同时，动点H以每秒 5 个单位的速度，从点C出发，沿线段CA匀速运动，过点H作HM⊥x轴交抛物线于点M，以HM为斜边向左作等腰直角△NHM；设运动时间为t（秒），当△RPQ的一条边所在直线与△NHM的中位线重合时，求t的值。

图1 图2数学随堂练习（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．－2的倒数是（ B ）A ．－2B ．－12C ．12D ．2 2．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）3．下列计算正确的是（ C ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a ＋3b ＝5abC ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a 2b)2＝a 4b4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（ D ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．下列说法中正确的是（ C ）A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量；B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查；C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为，则这组数据的中位数是5；D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。