第八章-等级资料的分析

基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同，
则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
或相差不大。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为
H0不成立。
A组
B组
和
实际秩和 25
53
78
理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2
复 方 II
(1)
(2)
(3)
控制 36
4
显 效 115
18
(4)
(5)
(6)
(7) (8)=(2)(7) (9) =(3)(7) (10)=(4)(7)
1
41
1~41 21.0
756.0
84
21
9
142 42~183 112.5 12937.5 2025
1012.5
好转 184
44
25
253 184~436 310.0 57040.0 13640
TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验
就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
403
(5) 1~ 83 84~264 265~380 381~403
(6) 42 174 322.5 392
(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
966
2520
14442
17052
20962.5
16447.5
4312
4704
T1=40682.5 T2=40723.5
H0 ：两型老慢支疗效分布相同； H1 ：两型老慢支疗效分布不同。
H 4 9 ( 1 46 2 9 1 ) 6 83 6 .5 6 2 4 1 1 5 58 2 9 8 1 17 1 8 .5 7 2 6 6 3 8 (4 0 9 1 )6 0 .8746
uTn1(N1)/20.5 n1n2(N1)/1 2
uc u C
C 1 ( t3 j tj)/N (3 N )
406 .5 8128(4201 3)/20.5
u
3.3669
(18)2 (22 )4 (101 3)/12
C1 (t3 jtj)180740 1.887866
(N3N) 65450424
(小于或等于下界，大于或等于上界)
A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。
(大于下界且小于上界)
某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较
疗效
人数 喘息型 单纯型
合计
秩次范围
平均秩次
秩和
喘息型
单纯型
(1)
(2)
(3)
(4)
治愈
23
60
83
显效
83
98
181
好转
65
51
116
无效
11
12
23
合计 n1=182 n2=221
H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
HCH/C
C1 (t3 j tj)/[N3N)]
当 n 较大时， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。
三种方剂的疗效比较
H0 ：三药疗效总体分布相同； H1 ：三药疗效总体分布不同或不全相同。 =0.05。
比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。
8.1 秩次与秩和
秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；
秩和(rank sum) 同组秩次之和。
例8.1 编秩
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + ++ 12 3 4 5 7
=0.05。
编秩
求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T
n1<n2：规定n1组的秩和为T； n1=n2：则任取一组的秩和为T 本例n1=182，n2=221， 则检验统计量 T=T1=40682.5。
来自百度文库
确定P值，作出推断结论
若n110，且n2-n110:查表法 当n1>10或n2-n1>10时,正态近似法
u c uC 3 .36 /0 .8 67 9 3 .5 69 6 u 0 .0 611
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
7750
无效 47
35
4
86 437~522 479.5 22536.5 16782.5 1918
合计 382 101
39
522
93270.0 32531.5 10701.5
多组等级比较的检验假设
H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。
H 12 Ri23(N1) N(N1) ni
等级资料的秩和检验
医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
等级资料的特点
既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性 质归属于独立的若干类的定性资料；
39
39
78
差值
－14
14
0
抽样误差？
如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽 样误差造成。
检验结果
如果H0成立，则按0.05水准，
A 组秩和之界值为26～52。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒
绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。
秩和检验的结论判断
A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
三种方剂的疗效比较
表 8.2 三 种 复 方 小 叶 枇 杷 治 疗 老 年 性 慢 性 支 气 管 炎 疗 效 比 较
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I