苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》教案

苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的

正方体》教案

苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》教案教学内容

苏教版小学数学六年级上册第26～27页探索规律“表面涂色的正方体”。

教学目标

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重点

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点

一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

教具学具

3阶、4阶、5阶魔方。

教学过程

一、创设情境，揭示课题。

谈话：刚才大部分同学都能快速还原三阶魔方，在还原三阶魔方时会有什么意外发生呢？

提问：散架了，你们会组装吗？

揭示：魔方是一个正方体，今天我们就借助熟悉的魔方来研究“表面涂色的正方体”。（板书课题）

二、自主探究，发现规律。

1.探究切成8个小正方体的涂色情况。

课件出示一个表面未涂色的正方体。

提问：关于正方体，大家已经知道什么了？

提问：如果把这个正方体的表面都涂上红色，并把每条棱平均分成2份，你知道一共能分成多少个同样大的小正方体吗？

追问：你是怎么知道的？

再问：这些小正方体可能几个面涂色？

课件演示切开过程。

小结：通过观察，我们知道把一个表面涂色大正方体的每条棱都平均分成2份，一共可以分成8个（2的立方个）同样大的小正方体，每个小正方体都有3个面涂色。

教师完成板书。

启发：你们估计什么情况下会出现2面涂色或1面涂色的小正方体？

2.探究切成27个小正方体的涂色情况。

提问：这个表面涂色的大正方体，每条棱都被平均分成了3份。如果照这样切开，能切成多少个小正方体？

再问：仔细观察切成的小正方体的表面涂色情况，你发现了什么？

课件出示：切成的小正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？利用手中的魔方，小组合作研究，最后把结果填入表中。

学生小组活动，进行验证，最后得出结论。

指名汇报下研究结果。

结合学生回答，教师板书：3面涂色的小正方体有8个，2面涂色的有12个，一面涂色的有6个。

提问：观察表中的数据，每条棱都平均分成2份时，3面涂色的小正方体有8个,每条棱都平均分成3份时，3个面涂色的小正方体也是8个。都是8个，是巧合吗？你有什么想法?

提问：继续观察，想一想，2面涂色的小正方体都处在原来大正方体的什么位置？

指名学生上台指一指，说一说2面涂色的小正方体在原来大正方体的棱上。

师：这条棱上有1个2面涂色的小正方体，这条棱上也有一个2面涂色的小正方体，……还要继续往下数吗？你能用一个乘法算式表示2面涂色小正方体的个数吗？

追问：每条棱平均分了3份，为什么只有一个2面涂色的小正方体？

提问：为什么1面涂色的小正方体有6个？它们在原来大正方体的什么位置？

追问：为什么每个面上只有1个1面涂色的小正方体？

再问：这些小正方体的个数加起来是不是27个？（课件演示）

师：刚才我们通过观察、思考、交流，研究了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的情况。（板书：观察）总结研究方法。

3.自主类推，丰富感知。

谈话：带着上面的活动经验，我们继续探索之旅。

（1）提问：如果把正方体的每条棱平均分成4份或5份，再切成同样大的小正方体，结果会怎样？

提问：谁来猜一猜？

师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起来验证。（板书：猜想、验证）

课件出示活动二：小组合作，先看一看，再想一想，数一数，算一算，最后把结果填在表格中。

学生小组交流、思考，再组织反馈，重点让学生说说每一类小正方体的个数是怎么得到的。

（2）提问：同学们，学到这儿，你们有什么发现吗？

先小组讨论再交流。

生1：正方体的棱不管平均分成几份，3面涂色的都在顶点位置，都是8个。

生2:2面涂色的都在棱的中间，所以都要乘12。

生3:1面涂色的都在面的中间，所以都要乘6。

（3）提问：想象一下，如果继续分下去，把大正方体每条棱都平均分成6份，每一类涂色正方体各有多少个？

教师根据学生回答完成板书。

提问：能解释下“4×12”这个算式的含义吗？

提问：你是怎样知道每个面上有4²个1面涂色的小正方体的？

再问：同学们，仔细观察，（师指着板书）联系这些涂色的小正方体，（课件演示）你又发现了什么？小组讨论。

明确：也就是说每条棱上2面涂色的小正方体有几个，每个面上1面涂色的小正方体有几的平方个。

4.联系数据，抽象概括。

谈话：还能继续往下分吗？还能平均分成多少份？

提问：你能用一个字母表示所有的情况吗？

再问：如果将一个表面涂色正方体的每条棱都平均分成n份，并切成若干个同样的小正方体，那么，切成的小正方体一共有多少个？

追问：你是怎样想的？

启发：联系相关数据由特殊推及一般，是个好方法。用这样的方法继续思考，能用含有字母的式子分别表示每一类涂色小正方体的个数吗？

学生小组讨论后交流。

三、反思过程，总结经验。

提问：回忆刚才的研究过程，我们是怎样找到不同涂色小正方体的个数与大正方体棱平均分的份数之间的关系的？

小结：从简单开始，找出规律，找到了关系，就可以通过计算解决了。观察、猜想、验证、得出结论师研究数学问题常用的方法。

四、全课小结，应用生活。

1.小组合作一起组装魔方。

2.总结：同学们，这节课我们窥探到的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去探索。只要认真观察、掌握方法、大胆求索，相信你们会有更多精彩的发现！

3.请同学们课后探究：没有涂色的小正方体的个数与什么有关？个数怎样求？（课件演示）