山东省实验中学届高三第三次诊断性测试(数学理)

山东省实验中学2008级第三次诊断性测试

数学（理）试题

本试卷分笫I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）共两卷。共90分。两卷合计150分，答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60 分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选磺中，只有

一项是符合题目要求的）

1．全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7},{5,6,7}U M N ===，则()U C M

N ==（ ） A ．{5，7} B ．{2，4} C ．{2，4，8} D ．{1，3，5，6，7}

2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知131196,a a a ++=那么S =

（ ） A ．2； B ．8； C ．18； D ．36

3．已知,,a b l 是不同的直线,αβ是不重合的平面，有下理命题：

①若,,αβαβα⊥⊥则a//； ②//,,a a b αα⊥⊥若则b

③若//,,a b l l b α⊥⊥则； ④,,//αγβγαβ⊥⊥则

以上命题正确的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 4．设0,s i n (

)23y x πωω>=++函数的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是

（ ） A ．23 B ．43 C ．32 D ．3

5．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则

（ ）

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．b a c << 6．设2

21:200,:0,||2

x p x x q x ---><-则p 是q 的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．定积分2

2

(1cos )x dx ππ+⎰= （ ）

A ．π

B ．2

C ．π－2

D ．π+2

8．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程

中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）

A ．30种

B ．35种

C ．42种

D ．48种

9．已知12,F F 是双曲线22

221,(0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为 （ ）

A

B

C ．2

D ．3

10．已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，向量(sin ,1)(1,)p A q cosB =-=，则p q

与的夹角是

（ ）

A ．锐角

B ．钝角

C ．直角

D ．不确定 11．设,x y 满足约束条件220840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩

若目标孙数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为

8，则a b +的最小值为 （ ） A ．2 B ．4

C ．6

D ．8 12．下列关于函数2()(2)x f x x x e =-⋅判断正确的是

（ ）

①()0f x >的解集是{|02}x x <<；

②(f

是极小值，f 是极大值；

③()f x 没有最小值，也没有最大值.

A ．①③

B ．①②③

C ．②

D ．①②

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡一第Ⅱ卷一并交上。

2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分。

13．抛物线2

2y x =的准线方程是 。

14．13

32()n x x +的展开式中各项系数和是128，则展开式中5x 的系数是 。（用数字作答）

15．在△ABC 中，A=120°，b=1

sin sin sin a b c A B C

++++= 。 16．函数()y f x =定义在R 上单调递减且(0)0f ≠，对任意实数m 、n ，恒有

()()(),f m n f m f n +=⋅集合22{(,)|()()(1)}A x y f x f y f =⋅>，{(,)|(2)1,},B x y f ax y a R A B =-+=∈若φ=，则a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（本小题满分12分）

设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++.

（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期； （2）设A ，B ，C 为△ABC 三个内角，若11cos ,()324

C B f =

=-，且C 为锐角，求sinA 。

18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22112320,n n n n a a a a n +++⋅-=为正整数，且3241,32a a a =

是是等差中项。 （1）求数列{}n a 通项公式；

（2）若12

12log ,,n

n n n n a c T c c c a =-=+++求使12125n n T n ++⋅>成立的正整数n

的最小值。