整式的乘法讲义(沈上楠)
11.1.4整式的乘法(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
3
(1)3x·4x ;
(3)(-4ax2)·(-3a2x3);
(2) xy ·(-4x2y4);
2
解：(1)3x·4x3=(3×4)·(x·x3)=12x4
1 2
1
2
4
(2) xy ·(-4x y )=[ ×(-4)]·(x·x2)·(y2·y4)=-2x3y6
2
2
(3)(-4ax2)·(-3a2x3)=[(-4)×(-3)]·(a·a2)·(x2·x3)=12a3x5
(2)(x+y)·(x2-2xy+y2)-y·(x2+y2);
(2)(x+y)·(x2-2xy+y2)-y·(x2+y2)
=(x2-xy+xy-y2)·(x2+y2)
=x3-2x2y+xy2+x2y-2xy2+y3-x2y-y3
=x4+x2y2-x2y2-y4
=x3-2x2y-xy2
=x4-y4
典例分析
1
1
1 2
(6)( +a)·( -a)·( +a ).
3
3
9
解： (4)(m-n)·(m2+mn+n2)
=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3
=m3-n3
(5)(x+1)·(x-2)·(2x-1)
=(x2-2x+x-2)·(2x-1)
=(x2-x-2)·(2x-1)
=2x3-x2-2x2+x-4x+2
1.计算：
(1)(x+2)·(x+1);
解：(1)(x+2)·(x+1)
初二(整式的乘法)讲义
整式乘法一.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n =a m+n（m 、n 都是正整数）2.积的乘方的运算法则：（ab ）n =a n ·b n（n 是正整数）3.积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n =（ab ）n（n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．二.乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2公式的结构特征①公式的字母a 、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．2.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b2变形公式：(a+b)2- (a-b)2=4ab一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)1．计算4nm4的结果是()A ．16mnB ．4mnC ．16nm D ．4nm 2．计算：(－8)20032002)125.0(的结果是（）A ．81B ．－81C ．8D ．－83．下列计算正确的是（）A ．b a aba 32936B ．bb32484b6C ．222a12a4a3D ．2733x15x5x34．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（）A ．21xB ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝35．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝862x x，则（）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A ．2bB ．2b ＋2abC ．2abD ．b (2a —b )二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242c b a x a xx8．若c bxaxx x 2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62ab，则)(352b abba ab 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿．11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）12．6a 可变形为（）A ．a2a4B ．(a 3)2C ．a3＋a3D ．(a2a )313．下列计算不正确的有（）A ．b (x —y )＝(bx –by )B ．(a ＋b )2＝a2＋b2C ．b (a 2＋a ＋1)＝ba 2＋ba ＋1 D ．byx ＝b x＋by四．用心做一做，你一定能行！14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分）｜←c →|↑a↓b|←d →|图1图2|←c→| |→| |←d→| |←→|ab15．（8分）问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n1n 和(n ＋1)n的大小（n 是自然数），然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）．①12＿＿21；②23＿＿32；③34＿＿43；④45＿＿54；⑤56＿＿65．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n1n 和(n ＋1)n的大小关系是＿＿＿＿＿．（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：20002001＿＿＿20012000．16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22b a b a ，求)2()()31(3ab b ab 的值．17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)1．计算4nm4的结果是()A ．16mnB ．4mnC ．16nm D ．4nm 2．计算：(－8)20032002)125.0(的结果是（）A ．81B ．－81C ．8D ．－83．下列计算正确的是（）A ba aba32936B bb32484b6C ．222a12a4a3D ．2733x15x5x34．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（）A ．21xB ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 5．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝862x x ，则（）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A ．2bB ．2b ＋2abC ．2abD ．b (2a —b )二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242c b a x a xx8．若c bxaxx x 2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62ab，则)(352b abba ab 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿．11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）12．6a 可变形为（）A ．a2a4B ．(a 3)2C ．a 3＋a3D ．(a2a )313．下列计算不正确的有（）A ．b (x —y )＝(bx –by )B ．(a ＋b )2＝a 2＋b2C ．b (a2＋a ＋1)＝ba 2＋ba ＋1D ．byx ＝b x ＋by 16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22b a b a ，求)2()()31(3ab b ab 的值．17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a ＋3b ）厘米，下底长为（2a ＋5b ）厘米．高为（a＋2b ）厘米，求此梯形的面积是多少？19．如图所示，有一种打印纸长acm ，宽bcm ，打印某文档时设置的上下边距均为 2.5cm ，左右边距为 2.8cm ，那么一张这样打印纸的文档面积是多大？a|←b→| |←→|2.52.8。
七年级数学讲义(整式乘法)
七年级数学讲义（第二讲 整式的乘法）思维导图重难点分析重点分析：1.单项式乘单项式结果还是单项式，相乘时把系数和相同字母分别相乘，即转化为数的运算和同底数幂的运算.2.单项式乘多项式、多项式乘多项式，实际上是运用了乘法的分配律，转化为单项式的乘法，其结果还是多项式，所以幂的运算法则是单项式相乘的基础，而单项式相乘的法则是整式乘法运算的基础. 难点分析：1.几个单项式相乘，积的符号由负因式的个数决定．2.单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，根据乘法分配律不要漏乘．3.对于整式的混合运算，其运算顺序与数的运算顺序相同，即先乘方开方，再乘除，最后算加减．例题精析例1、下列运算中正确的有 ．①6x 2·3x=18x 3；②2a(-3a 2b)=-6a 3b ；③2x 2·3x 3·(-2xy)2=10x 7y 2； ④2ab ·6a ·3a -2=b ；⑤(-2m 3n 2)·(-m 2)·m -3=2m 2n 2． 思路点拨：根据单项式乘单项式的法则及幂的运算法则分别计算． 解题过程：方法归纳：本题考查了单项式与单项式相乘以及幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．易错误区：注意不要出现以下错误：（1）对幂的运算法则理解不透，混淆运算法则导致计算错误；（2）积的符号不要弄错，当算式中有负数或负因式出现时，积的符号由负数或负因式的个数决定；（3）运算顺序不要弄错，应先算幂的乘方再相乘；（4）只在一个单项式里出现的因式或字母，要连同它的指数一起写在积里，不要把它漏掉．例2、计算： （1）-5ab 2·(-107a 2bc-152ac 2)； （2）(21ab-b 2+43)·(-2a)2； （3）5x(x 2-2x+4)-x 2(5x-3)；（4）(2a 2-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).思路点拨：根据运算法则运算，对于多项式乘多项式或混合运算，先根据法则去括号，再合并同类项. 解题过程：方法归纳：单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，不要漏乘，混合运算注意符号. 易错误区：加减乘除混合运算时，要注意积是一个整体，要加括号，然后根据去括号法则去括号后再合并同类项.例3、长方形的长、宽分别为acm ，bcm ，如果长方形的长和宽各增加2cm ，那么： （1）新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米?(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值. 思路点拨：（1）利用长方形的面积公式即可求解;(2)a,b 的值是无法求出的，但是把ab-2a-2b 看成一个整体，问题就迎刃而解了. 解题过程：方法归纳：本题考查了多项式乘法的应用，读懂题意，运用多项式乘法的法则计算即可． 易错误区：利用多项式的乘法求一些代数式的值时，往往会用到整体思想.例4、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示.（1）请你写出图3所表示的一个等式： ； （2）试画出一个图形，使它的面积能表示（a+b ）（a+3b ）.图1 图2 图3思路点拨：（1）由题意得长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形. 解题过程：方法归纳：本题考查了多项式的乘法的运用，是一道多项式的乘法与图形的面积相结合的创新题型.易错误区：图形中有正方形和长方形几种形状、大小不同的图形，每个图形的边长都有一定的关系，要理清楚.探究提升例、已知（2x-3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求m+n的值.思路点拨：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.本题可先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含x2和x项，则含x2和x项的系数为0，由此可以列出关于m，n的方程组，解方程组即可以求出m，n，从而得到m+n的值.解题过程：方法归纳：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的展开项的定义，应用的数学方法是待定系数法.待定系数法的一般步骤：（1）设出待定系数（题中的m和n）；（2）根据恒等条件列出关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数.本题注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，这是本题列出方程组的依据.易错误区：本题含有字母系数（待定系数），展开后找同类项是易错点，要注意2mx2与-3x2，2nx与-3mx是同类项可以合并.一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝_______．10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．3、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a).五、数学生活实践一块长ac m，宽bc m的玻璃，长、宽各裁掉1 c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．1.【贺州】下列运算中正确的是( ).A.(x2)3+(x3)2=2x6B.（x2）3·(x2)3=2x12C.x4·(2x)2=2x6D.(2x)3·(-x)2=-8x52.【台湾】若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为( ).A.-4B.-2C.0D.43.【怀化】当x=1，y=51时，3x （2x+y ）-2x （x-y ）= . 4.【兴化】已知a+b=2，ab=-7，则（a-2）（b-2）= . 5.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x 2-1；（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1；（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1； ……（1）根据以上规律，则（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）= ;（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+x n-1+…+x+1）= ;（3）根据（2）求出1+2+22+…+234+235的结果．6.观察下列等式： 12×231＝132×21; 13×341＝143×31; 23×352＝253×32; 34×473＝374×43; 62×286＝682×26; ……以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× ；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明.7、知6x 2-7xy-3y 2+14x+y+a=（2x-3y+b ）（3x+y+c ），试确定a ，b ，c 的值.。
人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法 讲义(无答案)-教学文档
第12讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mn n m aa =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：n n nb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a - ②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)( ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++∙∙m m m a a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算：例3.计算：（5）()()4234242a a a aa ⋅⋅++- （6）()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅ 例4.计算：（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a c ab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +- （9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
整式的乘法知识点与讲义
龙文教育一对一个性化辅导教案整式的乘法一．教学衔接二．教学内容（一）复习上节课学习的知识点（二）新课知识点梳理1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅（n m ,都是正整数）。
2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）。
3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
4.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5.单项式乘以多项式法则：根据乘法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：mc mb ma c b a m ++=++)(（c b a m ,,,都是单项式）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即bn bm an am n m b a +++=++))((7.ab x b a x b x a x +++=++)())((2（三）例题讲解例1.计算：（1）53a a a ⋅⋅；（2）532)()()(b b b ---；（3）n n b b 21)2()2(-⋅-+（n 是正整数）。
解：（1）953153a a a a a ==⋅⋅++；（2）101010532532)()()()()(b b b b b b =-=-=---=++； （3）13212121)2()2()2()2()2()2(+++++-=-=-⋅-=-⋅-n n n n n n n b b b b b b 。
解题规律：当幂的底数互为相反数是，常用以下变形：⎪⎩⎪⎨⎧-=-)()()(为奇数为偶数n a n a a n n n ⎪⎩⎪⎨⎧---=-)()()()()(为奇数为偶数n a b n a b b a n n n例2.求值：（1）94a a a x =⋅，求x 的值；（2）131m m m x x =⋅+，求x 的值；（3）10x x x x b a =⋅⋅且5=-b a ，求ab 的值。
整式的加减讲义(沈上楠)
求 A B C 的值． ”有一学生说题中给出 b 2 ， c 3 是多余的，他说的有道理吗？为什么？
整式的加减二
泽仕学堂教务处 4
上海中小学课外辅导专家 【学前准备】认真阅读课本 P54---P6 9 一.填空: 1．列代数式表示： (1) 棱长为 a 的正方体的表面积是 (2) f 的 11 倍与 2 的和可以表示 为 (3) a 与 b 的和的 2 倍可以表示为 (4) a 与 b 和的平方可以表示为 (5) a 与 b 的平方和与 a 与 b 的积的 2 倍的和可以表示为
2 2
8．某村小麦种植面积是 a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的 3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 5 公顷，列式 表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
2 2 2 2 2 2 2 2 2 9．有这样一道题“已知 A 2a 2b 3c ， B 3a b 2c ，C c 2a 3b ，当 a 1 ，b 2 ，c 3 时，
【随堂练习】 1．某 轮船顺水航行 3 h ，逆水航行 1.5 h ，已知轮船在静水中的速度是 a km / h ，水流速度是 y km / h ，轮船共航行 多少千米？
2．先化简，再求值： ( x 5 4 x) (5x 4 2 x ) ，其中 x 2
2 2
泽仕学堂教务处
学习目标
灵活运用整式的加减的步骤进行运算
教学内容 整式的加减一 复习：1．计算： （1） 12( x 0.5) （2） 5(1
1 x) 5
（3） 8a 2b (5a b)
（4） (5a 3b) (a 2b)
思考：计算（1） (2 x 3 y) (5x 4 y) 的实质是计算多项式 （2） (8a 7b) (4a 5b) 的实质是计算多项式 归纳： （1）整式的加减实际上就 是去括号，合并同类项； （2）一般步骤是先_____________，再__________________； （3）整式加减的结果还是______________．
八年级数学人教版(上册)14.1.4整式的乘法(第四课时)课件
找准同底 用对法则
初中数学
例题解析
例 计算 (2) (ab)5 (ab)2
解： (ab)5 (ab)2 (ab)52 (ab)3 a3b3
找准同底 用对法则
初中数学
例题解析
例 计算 (3) (a)10 (a)5
解： (a)10 (a)5
(a)105
(a)5 a5
则长方形的长为_____.
分析：根据“长方形的面积等于长乘宽的积” 可知：长方形的长=面积÷宽
解： (a3 2ab a) a a3 a 2ab a a a
a2 2b 1
实际问题 ↓
数学问题
初中数学
初中数学
归纳小结
1 同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn(a 0,m,n都是正整数，并且m n). 2 零次幂
整式的乘法（第四课时）
初中数学
温故知新
幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法：am an amn(m,n都是正整数). 幂的乘方：(am)n amn(m,n都是正整数). 积的乘方：(ab)n anbn(n为正整数).
温故知新
单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
初中数学
探究新知
任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0 1 (a 0).
初中数学
例题解析
例 计算
(1) x8 x2 ； (2) (ab)5 (ab)2 ； (3) (a)10 (a)5 ； (4) (m3)2 m4 .
初中数学
例题解析
例 计算
(1) x8 x2
整式的乘法讲义(沈上楠)
整式的乘法讲义(沈上楠)泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名:魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1.掌握多项式与多项式相乘的法则.2.探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.学习目标1：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1．回忆单项式的概念：（1）怎样的式子是单项式？单项式y x 23的系数是 ，次数是 ；其中字母x 的指数是 ，字母y 的指数是 ． （2）单项式23b a -的系数是 ，次数是 ；其中字母a 的指数是 ，字母b 的指数是 ． （3）回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数 ：例如：=⋅23x x ． 2．问题： 光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ （1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅怎样计算这个式子？概括：单项式与单项式相乘的法则：.3．利用法则进行运算的操作步骤：试一试：计算 bc a b a 22352⋅-）（ 解：bc a b a 22352⋅-）（=[]c b b a a ⋅⋅⋅⨯-）（223)((52) 根据是： .= . 根据是： .4．计算：（1）3223a a ⋅ （2）()23289xy y x ⋅- （3）)3)(5(2a b a --【课堂探究】 例1 计算：用科学记数法表示的数可以看成一个单项式上海中小学课外辅导专家（1）3253x x ⋅ （2）)2(42xy y -⋅（3）b a ab 3)2(⋅-（4）()()c b b a 23245-⋅- （5）)105()103(53⨯⨯⨯（结果用科学记数法表示）例 2 计算：（1）)4()3(32x y x -⋅ （2）()2233)2(3b a ab b a -+-⋅ （3）()2322)2(3ab a b a b a ⋅---⋅例 3 卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为3109.7⨯米/秒，则卫星运行2103⨯秒所走的路程约是多少？（结果用科学记数法表示）【随堂检测】 1. 选择题：（1）下列计算中，正确的是（ ）A. 62322b a b a ab =⋅B. 5322363)2(b a b a ab -=⋅- C. b a b a a 4224)2(-=⋅- D. 54322)(b a b a ab =⋅- （2）下列计算中，不正确．．．的是（ ）A. 62322y x y x xy =⋅ B. 5322384)2(y x y x xy -=⋅- C. y x y x x 4229)3(=⋅- D. 36323)(y x y x y x -=⋅- 【课堂小结】1. 单项式与单项式相乘的法则： ；2. 单项式×单项式结果是配套习题1、下列计算中，正确的是（ ）A ．2322642b a ab a =⋅ B ．1243743a a a =⋅C ．1032623x x x =⋅ D ．32101.0x x x =⋅ 2．用科学记数法表示()()621015102⨯⨯⨯的结果应为（ ）A ．81030⨯B ．7100.3⨯C ．9100.3⨯ D ．10100.3⨯3．计算()y x y x n⋅⋅-225的结果是（ ）A ．225y x n +-B ．325y x n +-C ．3425y x n + D ．2225y x n +4．下列计算中，正确的是（ ）A ．62322b a b a ab =⋅B ．()26223)(b a b a b a =-- C ．b a b a a 4224)2(-=⋅- D ．53223)(b a b a ab -=⋅-5．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）623623a a a =⋅ （2）422632xx x =⋅（3）2221243x x x =⋅ （4）15531535y y y =⋅ 6. 计算 （1）xy x 362⋅ （2）)3(22ab ab -⋅（3）23)3()2(a a -⋅-（4）322)(4xy y x -⋅ （5）()()c b b a 23245-⋅- （6）)108.3()104(35⨯⨯⨯7. 小明的步长为a cm ，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有 2cm .8．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：cm ）单项式与多项式相乘1.回忆多项式的概念：（1）什么叫做多项式？ （2）多项式232x x --是 次 项式；它的项分别为 ；其中二次项系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为 ；多项式xx 2342-+按x 的降幂排列为 ； （3）去括号：()=-x x22 ； =+--)123(2x x .（4）计算：xx x x x x156222233+-++-= ；整式的加减实质上就是 . （5）乘法分配律: =++)(c b a m ； 2.问题：（1）三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商a bc m品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a 、b 、c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1： 方法2： 归纳:由上面做法你能得出一个结论:（2）如图，长方形的长为)(c b a ++，宽为m ，请你用两种不同的方法 求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？ 方法1： 方法2：将m 看成一个单项式，()c b a ++看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则.归纳概括：单项式与多项式相乘的法则： 【课堂探究】 例1 计算（1）)25(3b a a -⋅ （2）)13()4(2+⋅-x x（3）abab ab 21)232(2⋅- （4）)6()3(x y x -⋅-例2 计算：（1）()1232+-⋅x x x （2）)123()2(2+-⋅-x xx （3）()222243y xy x y x +--例3计算：（1） ()()65322--⋅-a aa （2）3221)846(⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x【课堂拓展】 例4 化简：()()()52312122--++-x x x x x x例5 先化简，再求值: )52(3)1(2)1(--++-x x x x x x ，其中2-=x【课堂小结】1. 单项式与多项式相乘的法则： ；2. 单项式×多项式 的结果还是多项式 ，它的项数与原多项式的项数 ．配套习题 1．选择题（1）化简()()a a a a --+11的结果是（ ）A ．a 2B ．22a C ．0 D ．a a 222-（2）()c b a a a 54323+--的计算结果是（ ）A ．ac ab a a 10863++-B ．ac ab a a 108623-+- C ．ac ab a a 108633-+- D ．abc ab a a 108623++-（3）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是2x （0>x ）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．42+xB ． 42-xC ．42-x D ． 22-x 2．填空题（1）计算：=-⋅)23(222y x x ；=-+-⋅-)32()2(2x x x ；（2）=⨯⨯⨯)103()102(26．（结果用科学记数法表示） （3）()=++c b a m ；()=--a x a 23 ；（4）()=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+-x x x218642.=--⋅-)132()2(2x x x ；（5）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为3109.7⨯米/秒，则卫星运行3102⨯秒所走的路程约为 米．（用科学记数法表示）（6）一个边长为xcm 的正方形地砖，被裁掉cm 4宽的长条．则剩下部分的面积为 2cm ．（7）一个长方形的长、宽、高分别是43-x ，x 2，x ，它的体积是 ； 3．计算：（1）)21(22-x x（2）)2.02(5+-⋅b a ab （3）)9()94322(2a a a-⋅-- （4）22)2()4(b b a -⋅-（5）)12(322--+x x x x （6）()()343222--+-a a a aa4．先化简，再求值: （1）)1()1(22-+--x x x x x ，其中21=x ． （2）()bab ba ab ---352，其中62-=ab ．5．先化简，再求值：)1(3)1(2)13(222--+++-x x x x x xx 其中3-=xp q a b ｂq ｂp ap aq6．要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60m ，设一边长为x m ，请用含x 的代数式表示该鸡栏面积．再自选一些x 值计算其面积，并探究x 由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法 多项式与多项式相乘1.复习单项式与多项式相乘法则： （1）()2-x x （2）()b ab a 22-- （3）()()x y xy x 222-⋅+- 2.探索多项式与多项式相乘法则： （1）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米， 加宽了n 米．你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗?解: 方法一:方法二:（2）计算：① c b a )(+=② ))((n m b a ++（提示：把n m +看作① 中的c ,然后利用单项式与多项式相乘法则进行计算概括：多项式与多项式相乘的法则： .【课堂探究】例1 计算：（1）()()132++x x （2）()()y y 8--x x （3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22x y x y xy （4）()()y x y x 52-+例2 计算：（1）)3)(2(n m n m -+ （2）()22y x - （3）)3)(3(b a b a -+例3 计算：（1）)4)(12(2--x x （2）)52)(3(2-+x x （3）))((22y xy x y x +-+例4计算：（1）()22)2)(3(22--+-+a a a a a（2）()()y x y x y x -++-2)(例5 化简求值：)12()3)(2(22-+-+-x x x x x，其中3-=x ．【随堂检测】1．下列计算中，正确的是（ ）A ．222))(2(b a b a b a +=++B ． 2232))(2(b ab a b a a b -+-=--C ． 222))(2(b a b a b a --=-+-D ． 2232))(2(b ab a b a b a --=-+2．下列多项式相乘结果为1832--a a 的是（ ）A ． )9)(2(+-a aB ． )2)(9(+-a aC ．)3)(6(-+a aD ． )6)(3(-+a a配套习题1．下列多项式相乘的结果为1832--x x的是（ ） A ．()()92+-x x B ．()()92-+x x C ．()()63+-x x D ．()()63-+x x2．若()()10522++=--mx x x x ，则=m ________． 3．如果12=+a a ，那么()()=+-65a a ________．4．如果q x +与2+x 的积中不含x 的一次项，则q 的值___ _． 5．三个连续偶数，若中间的一个是n ，则它们的积是_ __．6.计算：(1)22)2()(b ba -⋅- (2)x(x+5) （3）()()65++x x（4）()()4343-+x x （5）()()3212++x x （6）2)2(y x +7．计算：()()1122++--x x x x x8．计算：()()()()83232+--+-x x x x9．化简求值：()()()()3134-----a a a a ，其中31=a ．【拓展延伸】1．若n 是正整数，试说明：式子)2)(3()7(---+n n n n 的值被6整除．2．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①)3x= ；②+x(+)(2-x(+x= ；4)1)(③)2(-y= ；④+y4)(-yy= ；(-)()35由上面计算的结果找规律：=+x( )xp+))((q+2( )+x( )（2）试用上述规律直接计算下列各式：①()()=x；②5x-1+()()=3xx；--4③()()=x3x++7三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处。
14.1.4 整式的乘法 第1课时【授课课件】八年级上册数学
巩固练习
解：
1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4 1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
32mm
2 4, 2n 2
9.
解得：mn 21.,
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
pa + pb + pc pa+pb+pc
探究新知
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
注意 1. 依据是乘法 分配律.
2. 积的项数与 多项式的项数相同.
p
P
p
a
b
c
探究新知
素养考点 1 利用单项式乘以多项式的法则进行运算
例1 计算：
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、___p_b_、__p_c__. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
探究新知
根据乘法的分配律
p (a + b+ c) p(a+b+c)
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( C )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法同步讲义新人教版本-完结
课前预习
5．计算下列各题： (1)(2x＋5y)(3x－2y)；
(1)6x2＋11xy－10y2
(2)(x＋3)(x2－3x＋9)．
(2)x3＋27
课堂导学
【例2】先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)， 其中x＝－2.
【解析】利用单项式与多项式相乘，多项式 与多项式相乘的法则计算，合并同类项后， 再将x＝－2代入即可．
14.1.4 整式的乘法(二)
1 …核…心…目…标…..
…
2 …课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …能…力…培…优…..
…
核心目标
掌握多项式与多项 式相乘的法则，并能灵活运用 法则进行运算．
课前预习
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 __每__一__项____乘以另一个多项式的_每__一__项_____， 再把所得的积相加． 2．(a＋b)(p＋q)＝__a_p_＋__a_q_＋__b_p_＋__b_q_______.
课前预习
【答案】解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2 －x)＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x＝－5x2－ 2x. 当x＝－2时，原式＝－5×(－2)2－2×(－2)＝－ 16.
【点拔】代数式的化简，应根据整式的乘法法则进 行运算，再合并同类项，代入数值求解，切不可先 代入后求值．
．
x3－1
11．计算：(x－1)(x2＋x＋1)＝__________．3
12．－若2(8x－4)(x＋7)＝x2＋mx＋n，则m＝______，n
＝________．
13．已知1 m＋n＝2，mn＝－2，则(1＋m)(1＋n)的值
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
14.1.4 整式的乘法 第1课时
（×）
. (4)5 y3 3y5 15 y15
（ ×）
题型二：结合幂的运算、整式加减进行混合运算 例2：5a3b (3b)2 (6ab)2 (ab) ab3 (4a)2 解：原式=5a3b•9b2+36a2b2• (-ab)-ab3•16a2
=45a3b3-36a3b3-16a3b3 =-7a3b3
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
（2）(-5a2b)·（-3a） 解：原式=(-5)×(-3)•（a2•a)•b
=15a3b
（3）（2x）3(-5xy2） 解：原式=8x3•(-5xy2）
=8×(-5)•(x3•x)•y2 =-40x4y2
小试牛刀 1．计算：
（1） 3x2 5x3 （2）4 y (2xy2 )
15 ×107＝1.5 ×108（千米）. （２）如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5•bc2，那么怎样计算这个式子？ ac5•bc2=a•b•(c5•c2)
=abc5+2
=abc7.
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它的系数 、同底数幂、 分别相 乘 ，对于 只在一个单项式里含有的字母 ， 则连同它的 指数 作为积的 一个因式 ．
=m×10n(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
A.m=8，n=8
B.m=2，n=9
C.m=8，n=10
D.m=5，n=10
6.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么
m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
9. x3 y m1 x mn y 2n2 x9 y 9 , 则
11.计算
(1).3x2y·(-2xy)3.
《5.1整式的乘法》课件
单项式运算.
问题2：什么是单项式？
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
新课Leabharlann 对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是 x (mx ) 米2 ，
3 第二幅画的画面面积是 ( mx ) ( x ) 米2 . 4
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
x (mx ) x x m x m
3 第二幅画的画面面积是 (1.2 x )( x ) 平方米 4
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两
幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅画的画面面积是x· mx平方米
3 ( mx )( x ) 平方米 第二幅画的画面面积是 4
新课 想一想： 问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以
（3）7 xy 2z· (2xyz) 2=7xy2z · 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 单项式与单项式相乘的运算：
第六章
整式的乘除
5.1 整式的乘法
记住:
底数不变，指数相加。 1、同底数幂相乘：
式子表达： 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达：
m a
n ·a
m + n =a mn a
m n (a )
=
等于把积的每一个因式 3、积的乘方：
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：
n (ab)
n n =a b
注：以上 m，n 均为正整数
导入 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大
小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
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（4） （5） （结果用科学记数法表示）
例2计算：（1） （2） （3）
例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度 （即第一宇宙速度）约为 米/秒，则卫星运行 秒
所走的路程约是多少 ？（结果用科学记数法表示）
【 随堂检测】
1.选择题：（1）下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
（2）下列计算中，不正确的是（ ）
（3）去括号： ； .
（4）计算： =；
整式的加减实质上就是.
（5）乘法分配律: ；
2.问题：
（1）三家连锁店以相同的价格m（ 单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
方法1：方法2：
归纳:由上面做法你能得出一个结论:
A. B.
C. D.
【课堂小结】
1.单项式与单项式相乘的法则：；
2.单项式×单项式结果是
配套习题
1、下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
2．用科学记数法表示 的结果应为（）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
5．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
（2）如图，长方形的长为 ，宽为 ，请你用两种不同的方法
求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？
方法1：
方法2：
将 看成一个单项式， 看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则.
归纳概括：单项式与多项式相乘的法则：
【课堂探究】
例1计算
（1） （2） （3） （4）
例2计算：（1） （2） （3）
例3计算：（1） （2）
的面积为（）
A． B．
C． D．
2．填 空题
（1）计算： ； ；
（2） ．（结果用科学记数法表示）
（3） ； ；
（4） . ；
（5）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为 米/秒，则卫星运行 秒所走的
路程约为米．（用科学记数法表示）
（6）一个边长为 的正方形地砖，被裁掉 宽的长条．则剩下部分的面积为 ．
【课堂拓展】
例4化简：
例5先化简，再求值: ，其中
【课堂小结】
1.单项式与多项式相乘的法则：；
2.单项式×多项式的结果还是多项式，它的项数与原多项式的项数．
配套习题
1．选择题
（1）化简 的结果是（）
A． B． C．0 D．
（2） 的计算结果是（）
A． B．
C． D．
（3）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 （ ）和4，那么阴影部分
整式的乘法多项式与多项式相乘
1.复习单项式与多项式相乘法则：
（1） （2） （3）
2.探索多项式与多项式相乘法则：
（1）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，
加宽了n米．你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗?
解:方法一:
方法二:
（2）计算：① =
② （提示：把 看作①中的 ,然后利用单项式与多项式相乘法则进行 计算概括：
（7）一个长方形的长、宽、高分别是 ， ， ，它的体积是；
3．计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
4．先化简，再求值:
（1） ，其中 ．（2） ，其中 ．
5．先化简，再求值： 其中
6．要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60 ，设一边长为 ，请用含 的代数式表示该鸡栏面积．再自选一些 值计算其面积，并探究 由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？
教学内容
单项式与单项式相乘
1．回忆单项式的概念：
（1）怎样的式子是单项式？
单项式 的系数是，次数是；其中字母 的指数是，字母 的指数是．
（2）单项式 的系数是，次数是；其中字母 的指数是，字母 的指数是．
（3）回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数：例如： ．
2．问题：
光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
配套习题
1．下列多项式相乘的结果为 的是（）
A． B． C． D．
2．若 ，则 ________．
3．如果 ，那么 ___ _____．
4．如果 与 的积中不含 的一次项，则 的值____．
5．三个连续偶数，若中间的一个是 ，则它们的积是___．
6 .计算：
(1) (2)x(x+5)（3）
（4） （5） （6）
7．计算：
8．计算：
9．化简求值： ，其中 ．
【拓展延伸】
1．若 是正整数，试说明：式子 的值被6整除．
2．通过计算下列各式，寻找规律：
（1）计算:① =；② =；
③ =；④ =；
由上面计算的结果找 规律： ( ) ( ) ( )
（2）试用上述规律直接计算下列各式：
① ；② ；
多项式与多项式相乘的法则：
.
【课堂探究】
例1计算：
（
（1） （2） （3）
例3计算：
（1） （2） （3）
例4计算：
（1） （2）
例5化简求值： ，其中 ．
【随堂检测】
1．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
2．下列多项式相乘结果为 的是（）
A． B． C． D．
（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 怎样计算这个式 子？
概括：单项式与单项式相乘的法则：
.
3．利用法则进行运算的操作步骤：
试一试：计算
解：
= 根据是：.
=.根据是：.
4．计算：
（1） （2） （3）
【课堂探究】
例1计算：
（1） （2）
（3） （4）
6.计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
7.小明的步长为 ，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有 .
8．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：cm）
单项式与多项式相乘
1.回忆多项式的概念：
（1）什么叫做多项式？
（2）多项式 是次项式；它的项分别为；其中二次项系数为，一次项的系数为，常数项为；多项式 按 的降幂排列为；
泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名:魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安
授课日期及时段
课题
整式的乘法
重点、难点、考点
1.掌握多项式与多项式相乘的法则.
2.探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
学习目标
1 ：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；
2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；