电路分析基础答案周围版第四章

电路分析基础答案周围版

4-2．5μF 电容的端电压如图示。

（1）绘出电流波形图。

（2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：

10 0μs 1μs

10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t

≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎪≤⎩

式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微

分形式：

50 0μs 1μs 0 1μs 3μs

()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t

<<⎧⎪

<<⎪==⎨-<<⎪⎪<⎩

上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微

法拉；电

流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。

（2）电容的储能21

()()2

w t Cu t =，即电容储能与电容端电压的平方成正比。

当2μs t =时，电容端电压为10毫伏，故：

()()2

2631010μs

11()5101010 2.510J 22

t w t Cu ---===⨯⨯⨯⨯=⨯ 当10μs t =时，电容的端电压为0，故当10μs t =时电容的储能为0。

4-3．定值电流4A 从t=0开始对2F 电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电

容初始电压为0。

解：电容端电压：()()()0011

0422t t

C C u t u i d d t C τττ++

+=+==⎰⎰；

()1021020V C u =⨯=； ()1002100200V C u =⨯=

()()211010400J 2C w Cu ==； ()()2

110010040000J 2

C w Cu ==

4-6．通过3mH 电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压()L u t ，并绘出波形图；（2）试求电感功率()L p t ，并绘出

波形图；（3）试求电感储能()L w t ，并绘出波形图。

解：（1

10

10t t ⎧⎪

-+⎨⎪⎩

式中时间t ()0 4μs L di u t L dt t

⎧⎪==-⎨⎪

<⎩式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。

s)

μs)

μ-μs)-

（2）电感功率：

30 0μs 3μs ()()()0.3 1.2 3μs 4μs 0 4μs L t t p t u t i t t t t ≤≤⎧⎪

==-≤≤⎨⎪≤⎩

式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。

（3）电感电流：

10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪

=-+≤≤⎨⎪≤⎩

式中时间t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：

222250 3 0μs 3μs 13

()()()24001200150

3μs 4μs 220 4μs L t t w t Li t i t t t t t

⎧≤≤⎪===-+≤≤⎨⎪≤⎩

式中时间t 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；能量

的单位用纳焦耳（910-焦耳）。能量的波形如右图所示。

4-14

．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0t =时电路换路，求换路后瞬间()0u +、()0i +。

)

=

换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：()()0052A 2030

i i +-==-

⨯=-+；()()010020V u i ++=-⨯=

4-15．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0t =时电路换路。 求换路后瞬间()10u +、()20u +、()20i +。设()200u -=。

解：换路前，电路处于稳态，故：()1010V u -=。

依据换路定理：()()110010V u u +-==，()()22000u u +-==，

()()()

1220010V 0

01A 1010u u i +++--=

=

=Ω

Ω

4-19．电路如图所示，设开关K 在时间0t =时断开。开关K 断开前一瞬间，电容端电压为6V 。试求：0t ≥时，流过3欧姆电阻的电流。

解：开关K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方

程：

0C C Ri u -=

非关联参考方向下，电容的伏安关系：C

C du i C

dt

=-，代入上式，整理后得： 1

0C C du u dt RC

+= 3Ω

3Ω

C

u ()t ()0-()0+10Ω2μF

()

t

特征方程和特征根：10s RC +=，1

s RC

=-

。微分方程的通解： 1

t RC

C u Ae

-=

依据换路定理：(0)(0)6V C C u u +-==，有：

10(0)(0)6V t RC

C C t u Ae

A u +

-

+-=====

故：

()113

66 (V)t t RC

C u t e

e

-

-==

电容电流：

132(A)t C

C du i C e dt

-=-=

4-23．题图4-23所示电路中，开关K 在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t ≥0的u L 和i L 。

解：t ≥0，有：4L R u u +=。其中：()()2.5 2.510R L R

L L u i i i u '=+=+， 代入后有：()2.5104L L L u i u ++=，整理得：1.25 2.54L L u i +=。将

0.2L L L di di

u L dt dt

==代入前式整理后有：

1016L

L di i dt

+=（1） 非齐次通解：()L Lh Lp i t i i =+。其中齐次通解为：/10t t Lh i Ae

Ae τ

--==；设非齐次特解为：0Lp i I =，代回（1）式有：0 1.6I =，非齐次通解：()101.6t

L i t Ae -=+。由换路定理确定待定常数A ：

()()1000 1.6 1.600t

L L t i Ae A i +

-+-==+=+==

由此有：

1.6A =-

故通解为：

()()101.61, 0t L i t e t -=-≥ 100.2

3.2, 0t L

L di u e t dt

-==≥ 4-26．电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和i(∞)。

（a ）题图4-23

H

4

V i 题图4-26（a ） i

题图4-26（b ）