广州大学高等数学试题A卷千一解答

广州大学高等数学试题A

卷千一解答

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13, 2020

04-05高等数学（A 卷90学时）参考解答 一．1． e 02． x y 2= 03． ]2

2,22[- 04． C b ax F a

++)(1 05． 4 二．DCDCA

三．11． 31= 12． =2ln 2)ln 22sin(

x x x x -⋅- 13．dx x dx y dy 12+='= 14． ty

e y t dx dy t 22))(1(22--+= 四． 15．C x x +++-=)cos 1ln(21cos 2122 17．4

1π-= 16． C x x x +-+=21arcsin 18． 2ln 2

1= 五．19． πg 250=(焦耳)7693≈(焦耳).

20．46=a ， )1(4

62x y -= 21．证明: 记⎰

-=π

02cos 1dx x a , 则有 0>a , 令a e x x x f +-=ln )(, e

x x f 11)(-=' 得驻点e x =0 1) 在),0(e 内, 0)(>'x f , 因此)(x f 在],0(e 单调增加,

又因 a e f =)(，且-∞=+→)(lim 0

x f x , 因此在),0(e 内)(x f 有且仅有一个零点

2) 在),(∞+e 内, 0)(<'x f , 因此)(x f 在),[∞+e 单调减少,

又因 a e f =)(，且 -∞=--=+∞→+∞→)1ln (lim )(lim x a e x x x x f x x , 因此在),(∞+e 内)(x f 有且仅有一个零点,.. 由1), 2)即得所证