高二数学线性规划试题答案及解析

高二数学线性规划试题答案及解析

1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能

是（）

【答案】A

【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值，

因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A.

【考点】线性规划的最优解

2.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则

的最小值为( ).

A．3B．C．D．

【答案】C

【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.

【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.

3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．

【答案】

【解析】由题意得：当时，，即

【考点】不等式表示区域

4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—

【答案】C

【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。

【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。

5.若实数满足条件，则的最大值为

【答案】4

【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：

当经过时，能取到最大值4.

【考点】不等式的应用、最值问题.

6.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】将直线直线变形为直线。因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。故B正确。

【考点】二元一次不等式表示平面区域。

7.已知实数x，y满足，则的最小值是 .

【答案】2

【解析】线性不等式组表示的可行域如图：

，，。

表示点与可行域内的点间的距离的平方。，点到直线的距离为，因为，所以。

【考点】线性规划。

8.已知点满足条件，则的最小值为（）

A．B．C．-D．

【答案】B

【解析】满足约束条件的点的可行域，如图所示

由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.

【考点】线性规划问题.

9.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．

【答案】18

【解析】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，

所以z=4x+6y的最大值就是经过M即2x-y="2," x-y=-1的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．

【考点】线性规划

点评：本题考查线性规划的应用，正确作出约束条件的可行域是解题的关键．

10.若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线

扫过中的那部分区域的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】作出可行域，如图，可知则直线扫过的面积为三角形面积的差得到，即为S=

,故选A.

【考点】线性规划问题

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面

区域，然后结合有关面积公式求解

11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：

由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D

【考点】本题考查了简单的线性规划

点评：解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域，属于基础题

12.(本小题满分12分)

已知x,y满足条件

求: (1)4x-3y的最大值

(2)x2+y2的最大值

(3)的最小值

【答案】（1）最大值为13（2）最大值为37（3）最小值为-9

【解析】解：x,y满足条件根据不等式组表示的区域可知，当目标函数过点（4，1）

时目标函数的截距最大且为13，故可知)4x-3y的最大值

为13。而目标函数表示的为区域内点到原点距离里平方的最大值，因此点（4，1）满足题意，得

到为17.而对于表示的为区域内点与（5，-8）的连线的斜率的最小值，可知过点（4，1）取

得最小因此可知

（1）最大值为13-----------------------------（4分）

（2）最大值为37-----------------------------（8分）

（3）最小值为-9------------------------------（12分）

【考点】线性规划的最优解的求解

点评：解决该试题的关键是对于目标函数的理解，结合两点的距离公式和两点的斜率公式来求解运用，属于基础题。

13.若的取值范围是（）

A．[3，5]B．[2，5]C．[3，6]D．[2，6]

【答案】D

【解析】画出线性规划图，再画目标函数线，知在点(2,0)取到最小值2，点(2,2)取到最大

值6，故的取值范围是[2，6]，故选D

【考点】本题考查了线性规划的运用

点评：线性规划问题中的最优解的步骤：①在平面坐标系内作出可行域；②在可行域内找到最优解所对应的点；③求出目标函数的最大值或最小值

14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .

【答案】4．

【解析】画出可行域（如图），直线x＋y+1=0，平移直线x＋y+1=0，分析可知当直线经过交点（1,2）时，z最大值为4，故答案为4。

【考点】本题主要考查简单线性规划的应用。

点评：简单题，简单线性规划问题，已是高考必考题型，注意遵循“画，移，解，答”等步骤。15.在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数的值为A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】由线性约束条件画出可行域，由可行域知：若目标函数的最大值是

10，则目标函数经过点，代入目标函数得t=2。

【考点】线性规划的一些基础知识。

点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的